12 thi online kiểm tra chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn

+ Đề thi có phần phương pháp và lời giải chi tiết giúp học sinh có thể hiểu sâu hơn và biết rõ phương pháp để làm dạng bài về hàm số bậc hai, giải phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et, s

ĐỀ THI ONLINE – ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

- CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu: Đề thi gồm các bài toán về phương trình bậc hai một ẩn

+) Đề thi có phần phương pháp và lời giải chi tiết giúp học sinh có thể hiểu sâu hơn và biết rõ phương pháp

để làm dạng bài về hàm số bậc hai, giải phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et, số giao điểm của Parabol và đường thẳng

+) Sau khi làm đề thi này, học sinh có thể tự tin hơn khi làm các bài toán về phương trình bậc hai chứa tham số thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm điều kiện để Parabol và đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Đây cũng là một trong những dạng toán thường gặp trong đề thi lên lớp 10 THPT

Câu 1 (Nhận biết): Hàm số y 3x2

2



 nghịch biến khi:

2



Câu 2 (Nhận biết): Giải phương trình 2

x  (1 2)x 2 0

A. x1 1 ; x2 2 B. x1  1 ; x2   2 C. x1 1 ; x2  2 D. x11 ; x2  2

Câu 3 (Nhận biết): Cho (P) : y3x2 và (d) : y2 3x 3 Hai đồ thị hai hàm số này có:

A 0 điểm chung B. 1 điểm chung C. 2 điểm chung D. 3 điểm chung

Câu 4 (Thông hiểu): Phương trình: 2x24mx 3m 2 5 0

A. Có 2 nghiệm phân biệt B Có nghiệm kép C. Vô nghiệm D. Đáp án khác

Câu 5 (Thông hiểu): Cho phương trình x22 5x 4 0 có nghiệm là x1; x2;

 3

1 2

x x có giá trị là:

Câu 6 (Thông hiểu): Cho phương trình 2mx22(2m 1)x 2m 3 0    Tìm m để phương trình có nghiệm

2



2



2



2





Câu 7 (Thông hiểu): Cho phương trình x2(m 2)x 2m  0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x ; x 1 2 thỏa mãn 1 2

2 1

2

x x 

Câu 8 (Thông hiểu): Cho (P) : y 1x ; (d) : y2 2x 2

2

   Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

A ( 2; 2)  B. (2; 2) C ( 2; 2) D. (2; 2)

(P) : y x

4

 và đường thẳng (d) : ymx 2m 1  Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau

Câu 10 (Vận dụng): Giải phương trình 5x42x216 10 x  2

Câu 11 (Vận dụng): Cho Parabol (P) : yx2 và đường thẳng (d) : y2(m 4)x m  28 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x ; x thỏa mãn: 1 2 A x1 x23x x1 2 đạt giá trị lớn nhất

3



3



Câu 12 (Vận dụng): Cho (P) : ymx ; (d) : y2 2(m 2)x m 2   Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành

độ x ; x cùng âm 1 2

3

3

Câu 13 (Vận dụng): Cho Parabol (P) : yx2 và đường thẳng (d) : ymx 1 Gọi A(x ; y ) ; B(x ; y ) là 2 A A B B giao điểm của (d) và (P) Tính M(yA1)(yB1)

Câu 14 (Vận dụng cao): Cho Parabol (P) : yx2 và đường thẳng (d) : y mx n 3 Tìm m và n để (d) cắt

(P) tại 2 điểm có hoành độ x ; x thỏa mãn hệ 1 2 12 22

1 2





A m7 ; n 15 B. m 7 ; n15 C m7 ; n15 D. m 7 ; n 15

Câu 15 (Vân dụng cao): Cho phương trình: x22x  m 1 0 Lập phương trình ẩn y thỏa mãn

    với x ; x là nghiệm của phương trình ở trên 1 2

A m 1 y  22my m 20 B. 1 m y  22my m 20

m 1 y 2my m 0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của hàm số y = ax2

Hàm số đồng biến

a 0

x 0

a 0

x 0

 







  

 





Hàm số nghịch biến

a 0

x 0

a 0

x 0

 







  

 





Cách giải:

Hàm số y 3x2

2



 có hệ số a 3 0

2



Vậy hàm số nghịch biến khi x0

Chọn D

Câu 2:

Phương pháp giải: Sử dụng mối liên hệ giữa các hệ số để tính nghiệm của phương trình bậc hai

Cách giải:

Phương trình: 2

x  (1 2)x 20 có: a    b c 1 (1 2) 20

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x11 ; x2  2

Chọn C

Câu 3:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng Tính biệt thức ' để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Cách giải:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số (P) và (d) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có :

2

2

2

3x 2 3x 3

3x 2 3x 3 0

' ( 3) 3.( 3) 12 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Chọn C

Câu 4:

Phương pháp giải: Tính biệt thức ' Từ đó xét xem phương trình có bao nhiêu nghiệm.

Cách giải:

 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Chọn A

Câu 5:

Phương pháp giải: Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình tìm 2 nghiệm x ; x Thay vào tính giá trị 1 2 biểu thức

Cách giải: x22 5x 4 0

Ta có:  ' ( 5)21.4 1 0 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 5 1; x 2 5 1

1 2

x x  5 1  5 1  2 8

Chọn D

Câu 6:

Cách giải: 2mx22(2m 1)x 2m 3 0   

+) Với m0 ta có phương trình 2x 3 0 x 3

2

+) Với m0 ta có :  2

' (2m 1) 2m(2m 3) 2m 1

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ' 0 2m 1 0 2m 1 m 1

2



Kết hợp các TH ta thấy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 1

2



Chọn C

Câu 7:

Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1x ; x x2 1 2 Từ đó tìm điều kiện của tham số m

Cách giải: x2(m 2)x 2m  0

Ta có :  (m 2) 24.1.2mm24m 4 (m 2) 20 m

Phương trình luôn có 2 nghiệm x ; x 1 2

Áp dụng định lí Vi – et ta có: x1x2 (m 2) ; x x 1 22m

Theo đề bài ta có:

2 2

2

1 2 1 2

1 2

2

2

2

2

2

2

(x x ) 2x x

2

x x

[ (m 2)] 2.2m

2m

2 2m

2

2m

(m 2) 0

m 2 (tm)





Chọn D

Câu 8:

Phương pháp giải : Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng Giải phương trình bậc hai tìm x và tính tọa độ giao điểm

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

1

x 2x 2 x 4x 4 0 (x 2) 0 x 2

Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên (d) luôn tiếp xúc với (P)

Với x  2 y 2.2 2 2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2; 2)

Chọn B

Câu 9:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép Từ đó tìm giá trị của tham số m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

Chọn D

Câu 10:

Phương pháp giải: Thu gọn phương trình ban đầu về phương trình trùng phương Đặt x2t (t0) đưa phương trình trùng phương ban đầu về phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai tìm t, kết hợp với điều kiện, tìm x ban đầu

Cách giải:

4 2

5x 2x 16 10 x

5x 3x 26 0

Đặt 2  

x t t0

PT 2  

5t 3t 26 0 *

2

PT (*) có 2 nghiệm phân biệt:

 

1

2

3 529

2.5









Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x  2

Chọn B

Câu 11:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1x ; x x2 1 2 Từ đó tìm giá trị lớn nhất của A theo tham số m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x 2(m 4)x m 8

x 2(m 4)x m 8 0

2 2

' (m 4) (m 8) 8m 24

Phương trình có hai nghiệmx ; x1 2   ' 0 8m 24    0 m 3

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1x2 2(m 4) ; x x 1 2 m28

Ta có:

1 2 1 2

2 2

Vậy giá trị lớn nhất của A là 97

3 khi

1 m 3

 (thỏa mãn)

Chọn D

Câu 12:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng âm, áp dụng định lí Vi – et, giải tìm điều kiện của m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

2

mx 2(m 2)x m 2

mx 2(m 2)x m 2 0

Phương trình có hai nghiệm cùng âm

m 3

0 0

m











Chọn D

Câu 13:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu thức M theo tổng và tích Từ đó tính biểu thức M

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

x mx 1 x mx 1 0 (*) 

Phương trình (*) luôn có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm A x ; y A A và B x ; y B B

Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: xAxBm ; x xA B 1

Mà yAx ; y2A B x2B

2 2 2

A B A B

2 2

2

M (y 1)(y 1) y y (y y ) 1

(x x ) (x x ) 1

(x x ) (x x ) 2x x 1

( 1) m 2.( 1) 1

m

 

Chọn C

Câu 14:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Sử dụng biểu thức  để tìm điều kiện phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1x ; x x2 1 2 Từ đó tìm điều kiện

của m và n

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2

x  mx n 3 

2 2

m 4(n 3) m 4n 12

Phương trình có hai nghiệmx ; x1 2   0 m24n 12 0

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1x2 m ; x x1 2  n 3

Ta có:

2

2 2

1 2 1 2

2

1 2

(x x ) 4x x 1 ( m) 4(n 3) 1

n 15

 

Chọn B

Câu 15:

Phương pháp giải : Áp dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm Sử dụng định lí Vi – ét Tính tổng và tích theo ẩn y, từ đó tìm phương trình ẩn y thỏa mãn tổng và tích đã tìm được

Cách giải:   ' 12 1.(m 1)  2 m

Phương trình có 2 nghiệm x ; x 1 2       ' 0 2 m 0 m2

Áp dụng định lí Vi – et, ta có: x1x2  2 ; x x1 2 m 1

Theo đề bài, ta có:

1 2

2

1 2

y ; y

 là nghiệm của phương trình: 2 2m m2  

Phương trình ẩn y cần lập là:   2 2  

m 1 y 2mym 0 m 1; m 2

Chọn A