11 thi online giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 2 tiết 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phương pháp giải: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:  Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn  B

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - TIẾT 2

- CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu: Đề thi gồm các bài toán về dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

+) Đề thi có phần phương pháp và lời giải chi tiết giúp học sinh có thể hiểu sâu hơn và biết rõ phương pháp

để làm dạng bài này và nắm chắc kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

+) Sau khi làm đề thi này, học sinh có thể tự tin hơn khi làm các bài toán về giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai dạng toán sắp xếp, chia đều sản phẩm và dạng toán có nội dung hình học Đây cũng

là một trong những dạng toán thường gặp trong đề thi lên lớp 10 THPT

Câu 1 (Nhận biết): Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? (Biết rằng mỗi xe chở hàng như nhau)

Câu 2 (Nhận biết): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, đường chéo dài 13 m Tính độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật

Câu 3 (Nhận biết): Một hình chữ nhật có chu vi là 160cm và có diện tích 1500cm2 Tính các kích thước của hình chữ nhật

Câu 4 (Thông hiểu): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m Người ta làm một lối đi nhỏ xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 1 m, diện tích còn lại là 864 m2 Tính kích thước của khu vườn

Câu 5 (Thông hiểu): Trong buổi tổng kết thi đua lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác đến tham dự Vì lớp 9A có 40 học sinh nên phải kê thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm 1 học sinh nữa mới đủ chỗ ngồi Hỏi lớp 9A lúc đầu có mấy dãy ghế? Biết rằng mỗi dãy ghế có số học sinh ngồi như nhau và không quá 5 học sinh

Câu 6 (Thông hiểu): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi Xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

Câu 7 (Thông hiểu): Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 m2 Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và chiều cao đi 1 m thì diện tích không đổi

Câu 8 (Thông hiểu): Một hội trường có 300 ghế ngồi,chúng được xếp thành từng dãy đều nhau Nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt 3 dãy thì hội trường sẽ giảm 11 ghế Tính số dãy ghế trong hội trường lúc đầu

Trang 2

A 20 dãy ghế B. 25 dãy ghế C 30 dãy ghế D. 35 dãy ghế

Câu 9 (Vận dụng): Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15 cm Người ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 20 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 9000 cm3 Tính kích thước ban đầu của tấm bìa

Câu 10 (Vận dụng): Một tam giác có chiều cao bằng 3

4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2

Tính diện tích của tam giác ban đầu

Câu 11 (Vận dụng): Một đội xe chở 168 tấn thóc Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 3 tấn và tổng số thóc chở được tăng thêm 12 tấn Tính số xe của đội lúc ban đầu

Câu 12 (Vận dụng): Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m2 Tính các kích thước của vườn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của vườn giảm đi 300 m2

Câu 13 (Vận dụng): Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế (biết số dãy ghế ít hơn 20)

Câu 14 (Vận dụng cao): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng 20 m Xung quanh về phía trong mảnh đất người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại là một hình chữ nhật được trồng hoa Biết rằng diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất Tính chiều rộng của lối đi

Câu 15 (Vân dụng cao): Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 80 cm Người ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 3 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có diện tích là 339 cm2 Tính kích thước ban đầu của tấm bìa

Trang 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp giải: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

 Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

 Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết

 Lập phương trình-giải phương trình

 Chọn kết quả và trả lời

Cách giải:

x xN , x5, xe

* Theo dự định: Tổng số hàng là: 150 (tấn)

Số hàng mỗi xe chở là: 150

x (tấn)

* Thực tế: Tổng số xe là x – 5 (xe)

Số hàng mỗi xe chở là: 150

x 5 (tấn)

Vì số hàng thực tế mỗi xe chở hơn dự định 5 tấn nên ta có phương trình:

2 2

2

Trang 4

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1

2





Vậy số xe ban đầu của đội là 15 xe

Chọn C

Câu 2:

Cách giải:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là 34 : 2 17 m   

Gọi cạnh thứ nhất của hình chữ nhật là x 0  x 17; m 

cạnh thứ hai của hình chữ nhật là 17x m  

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABD, vuông tại A:

 

2

2x – 34x 120 0

x – 17x 60 0

17 – 4.1.60 49 0

 

1

2











Vậy độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là: chiều rộng 5 m, chiều dài 12 m

Chọn B

Câu 3:

Trang 5

Cách giải:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là 160 : 280 cm

Gọi cạnh thứ nhất của hình chữ nhật là x 0  x 80; cm

cạnh thứ hai của hình chữ nhật là 80 x cm   

Vì diện tích hình chữ nhật là 1500cm2 nên ta có phương trình:

2

x(80 x) 1500

 

 

1

2





Vậy độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là: chiều rộng 30cm, chiều dài 50cm

Chọn B

Câu 4:

Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Cách giải:

Nửa chu vi của mảnh vườn là: 140 : 270 m  

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x 0  x 35; m 

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 70 x m   

Sau khi làm lối đi:

Trang 6

- Chiều rộng mảnh vườn còn lại: x2 m  

- Chiều dài mảnh vườn còn lại: 70 x  2 68 x m   

Vì diện tích còn lại là 864 m2 nên ta có phương trình:

 

2

x – 2 68 – x 864

68x – x – 136 2x 864

x – 70x 1000 0

' 35 – 1.1000 225 0



Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

 

2

1

m

) tm





Vậy chiều rộng mảnh vườn ban đầu là 20 m

chiều dài mảnh vườn ban đầu là 70 – 20 = 50 m

Chọn D

Câu 5:

Cách giải:

Gọi số học sinh lúc đầu ở mỗi dãy ghế là x (x6; xN*) (học sinh)

Số dãy ghế lúc đầu của lớp 9A là: 40

x (dãy ghế)

Số học sinh ở mỗi dãy ghế lúc sau là x 1 (học sinh)

Tổng số học sinh của lớp 9A lúc sau là: 40 15 55 (học sinh)

Số dãy ghế lúc sau của lớp 9A là: 55

x 1 (dãy ghế)

Vì lớp 9A phải kê thêm 1 dãy ghế nữa nên ta có phương trình:

1

 



Trang 7

2 2

2

     

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1

2

   



  

Số học sinh lúc đầu ở mỗi dãy ghế là 4 học sinh

Vậy số dãy ghế lúc đầu của lớp 9A là 40 : 4 = 10 (dãy ghế)

Chọn C

Câu 6:

 Lập phương trình - giải phương trình

Cách giải:

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x x 0; m 

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là x6 m  

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: 2.(x 6 x)4x 12 (m)

x  (x 6)

Vì bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi nên ta có phương trình:

2

      

2

1

kt

 



 



Trang 8

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 6 m, chiều dài hình chữ nhật là 6 + 6 = 12 m

Chọn B

Câu 7:

Cách giải:

Gọi chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là : x x 0; m 

Chiều cao thửa ruộng là : 360  

m

Vì nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và chiều cao giảm đi 1 m thì diện tích không đổi nên ta có phương trình :

2

360 x

x

   



2



    

Vậy chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là 36 m

Chọn C

Câu 8:

Phương pháp giải : Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Trang 9

Cách giải:

Gọi số dãy ghế trong hội trường lúc đầu là x (xN*) (dãy ghế)

Số ghế lúc đầu ở mỗi dãy là: 300

x (ghế) Tổng số ghế ở hội trường lúc sau là: 300 11 289 (ghế)

Vì nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt 3 dãy thì số ghế của hội trường là 289 ghế nên ta có phương trình:

2

300

x

300 2x

x

   



2

4

  





Vậy số dãy ghế trong hội trường lúc đầu là 20 dãy ghế

Chọn A

Câu 9:

Cách giải:

Gọi chiều rộng của tấm bìa là: x x 40; cm 

chiều dài của tấm bìa là x 15 cm   

Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp khi đó:

Trang 10

Chiều dài của hình hộp là: x 15 40   x 25 cm  

Chiều rộng của hình hộp là: x40 cm  

Chiều cao của hình hộp là: 20 cm

Ta có phương trình:

2

Phương trình có 2 nghiệm:

 

1

2





Vậy tấm bìa ban đầu có kích thước chiều rộng là 55 cm và chiều dài là 55 + 15 = 70 (cm)

Chọn C

Câu 10:

Cách giải:

Gọi cạnh đáy của tam giác là : x x 0; dm 

x dm

Vì nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm nên ta có 2 phương trình :

Trang 11

2

2 2

    



 

Cạnh đáy của tam giác là 20 dm, chiều cao của tam giác là 3 20 15

.20.15 150 dm

Chọn A

Câu 11:

Cách giải:

x xN , xe

* Theo dự định: Tổng số thóc là: 168 (tấn)

Số thóc mỗi xe chở là: 168

x (tấn)

* Thực tế: Tổng số thóc lúc sau là: 168 12 180  (tấn)

Tổng số xe là: x6 xe  

Số thóc mỗi xe chở là: 180

x 6 (tấn)

Vì mỗi xe chở nhẹ đi 3 tấn nên ta có phương trình:

Trang 12

2 2

2

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1

2

    



    

Vậy số xe ban đầu của đội là 14 xe

Chọn C

Câu 12:

Cách giải:

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x 0  x 1200; m 

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 1200 

m

Vì nếu tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích giảm đi 300m2 nên ta có phương trình:

2 2

2

1200

x

1200 5x

x



Trang 13

2

1

ktm

  

 









Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 30 m, chiều dài hình chữ nhật là 40 m

Chọn C

Câu 13:

Cách giải:

Gọi số dãy ghế là x (xN*) (dãy)

Số ghế ở mỗi dãy là: 360

x (ghế)

Số dãy ghế lúc sau là: x 1 (dãy)

Số ghế ở mỗi dãy lúc sau là: 360 1

x  (ghế)

Vì sau khi tăng số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế nên ta có phương trình:

2

360

x

360 x

x

   



2





Vậy số dãy ghế là 15 (dãy)

Trang 14

Chọn B

Câu 14:

Cách giải:

Gọi chiều rộng của lối đi là x 0  x 20; m 

Sau khi làm lối đi:

Chiều rộng mảnh vườn còn lại: 20 2x m   

Chiều dài mảnh vườn còn lại: 30 2x m   

Vì diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất nên ta có phương trình:

2 2

2

20 2x 30 – 2x 84%.600

4x – 100x 96 0

x – 25x 24 0

Ta có: a + b + c = 1 – 25 + 24 = 0

 

2 1







Vậy chiều rộng lối đi là 1 m

Chọn A

Câu 15:

Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Trang 15

Cách giải:

Nửa chu vi của tấm bìa là: 80 : 240 cm  

Gọi chiều rộng của tấm bìa là: x 0  x 20, cm

chiều dài của tấm bìa là 40 x cm   

Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp khi đó:

Chiều dài của hình hộp là: 40 x 6  34 x cm   

Chiều rộng của hình hộp là: x6 cm  

Chiều cao của hình hộp là: 3 cm

Ta có phương trình:

2 2 2

2

 

1

2





Vậy tấm bìa ban đầu có kích thước chiều rộng là 15 cm và chiều dài là 40 – 15 = 25 (cm)

Chọn D

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	640,45 KB