6 thi online các dạng toán về phương trình bậc hai và hệ thức vi ét tiết 2

Từ đó, vận dụng được định lý Vi – ét để giải các bài toán về biểu thức nghiệm của phương trình bậc hai, tính chất nghiệm của phương trình bậc hai, liên hệ giữa các nghiệm của phương trìn

ĐỀ THI ONLINE – CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI - ÉT

(TIẾT 2) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu:

+) Giúp học sinh nắm chắc kiến thức về Các dạng toán về phương trình bậc hai và hệ thức Vi - ét Học sinh biết chuyển từ bài toán tìm số giao điểm của Parabol và đường thẳng về bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai Từ đó, vận dụng được định lý Vi – ét để giải các bài toán về biểu thức nghiệm của phương trình bậc hai, tính chất nghiệm của phương trình bậc hai, liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai

+) Sau khi làm đề này học sinh có thể lập được phương trình hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng,có kỹ năng giải các điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai

Câu 1 (Nhận biết): Cho hàm số 1 2

4



 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y 1x 3

2

  Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

A A 1 13; 7 13

2

 

7 13

B 1 13;

2

 

B A 1 13; 7 13

2

 

7 13

B 1 13;

2

 

C A 1 13; 7 13

2

 

7 13

B 1 13;

2

 

D A 1 13; 7 13

2

 

7 13

B 1 13;

2

 

Câu 2 (Nhận biết): Cho hàm số y 1x2

2

 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y3mx 2 Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

A m 2

3



3

3



 hoặc m 2

3



 

Câu 3 (Nhận biết): Cho Parabol (P): yx2 và đường thẳng (d): y2(m 1)x m29 Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

Câu 4 (Thông hiểu): Cho đường thẳng 2

(d) : y3xm 1 và Parabol (P) : yx2 Gọi x ; x1 2 là 2 hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm m để (x11)(x2 1) 1

A m = 0 B m = -2 C m = 2 D m = 2 hoặc m = -2 Câu 5 (Thông hiểu): Cho Parabol (P) : yx2 và đường thẳng (d) : ymx 1 Gọi A(x ; y ) ; B(x ; y )A A B B là 2 giao điểm của (d) và (P) Giá trị lớn nhất của M(y 1)(y 1) là:

A 0 B 1 C -1 D 2

Câu 6 (Thông hiểu): Cho Parabol 1 2

(P) : y x

2

 và đường thẳng

2

m (d) : y mx m 1

2

    Tìm các giá trị của

m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ; x1 2 sao cho | x1x | 2.2 

A m 1

2

2



Câu 7 (Thông hiểu): Cho (P) : y 1x2

2

 Đường thẳng (d) : y (m 4)x m 1    cắt đồ thị hàm số trên tại điểm

A có hoành độ bằng 2 Tìm tọa độ điểm thứ hai khác A

A (-4; -8) B (-4; 8) C. (4; 8) D (4; -8)

Câu 8 (Thông hiểu): Cho Parabol (P) : y 1x2

2

 Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d ') : y2x và tiếp xúc với (P)

A y2x 1 B y2x2 C.y2x2 D.y2x 1

Câu 9 (Vận dụng) Cho đường thẳng 2

d : y(3m 1)x m  m 6và parabol 2

(P) : y2x Với giá trị nào của

m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung?

Câu 10 (Vận dụng) Cho đường thẳng 2

d : y2mxm 1và parabol 2

(P) : yx Gọi x ; x (x1 2 1  x )2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm m để 2 2

2(x x ) 5x x 0?

A m 1

7



 B. 7 C. m  7 D.Cả A và B đúng

Câu 11 (Vận dụng) Cho (P) : yx2và (d) : y(2m 1)x  m 1 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn 2 2 2 2

Tx 1 x x 1 4x lớn nhất, trong đó x ; x1 2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P)

Câu 12 (Vận dụng): Cho (P) : yx2và (d) : y3xm Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

A(x ; y ); B(x ; y ) thỏa mãn 2 2

x  1 x  1 3 3

Câu 13 (Vận dụng): Cho đường thẳng d : y2(m 1)x 2m 5 và parabol 2

(P) : yx Gọi x ; x1 2 là hoành

độ giao điểm của (d) và (P) Tìm m để 2 2

(x 2mx 2m 1)(x 2mx 2m 1) 0?

A m 3

2

2

2

2

 

Câu 14 (Vận dụng cao): Cho (P) : yx2và (d) : y(m4)x 3m 3  Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm sao cho hoành độ giao điểm x ; x (x1 2 1x )2 thỏa mãn | x1 1| | x2 1| 7

Câu 15 (Vận dụng cao): Cho (P) : y8x2và 2

(d) : y8xm 1 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm sao cho hoành độ giao điểm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x14  x42  x13 x32

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai đó

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

2

2

2

  

   

   

Ta có: 2  

' 1 1 12 13 0

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1 13 ; x2   1 13

Với x  1 13 ta có y 1.( 1 13) 3 7 13

 

Với x  1 13 ta có y 1.( 1 13) 3 7 13

 

Vậy 2 giao điểm của (P) và (d) là: A 1 13; 7 13

2

 

7 13

B 1 13;

2

 

Chọn B

Câu 2:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt Từ đó tìm giá trị của tham số m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

2

2

1

2

 

   

Để (d) và (P) có 2 giao điểm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

' 0

9m 4 0

(3m 2)(3m 2) 0

  

2

m

3



  hoặc m 2

3



Vậy với m 2

3



 hoặc m 2

3

 thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Chọn C

Câu 3:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép Từ đó tìm giá trị của tham số m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

   

     

Để (d) tiếp xúc (P) thì phương trình (1) có nghiệm kép

  

    

  

 

Vậy với m4 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)

Chọn D

Câu 4:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu thức đã cho thành tổng và tích Từ đó tìm tham số m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x 3xm  1 x 3xm  1 0 (*)

        

Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng định lí Vi – ét ta có: 2

x x 3 ; x x  m 1

Ta có:

2

(x 1)(x 1) 1 x x (x x ) 0 m 1 3 0

m 2

m 4

m 2







Chọn D

Câu 5:

Phương pháp giải:

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

+) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu thức M theo tổng và tích

+) Từ đó tìm giá trị của tham số m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

x mx 1 x mx 1 0 (*) 

Phương trình (*) luôn có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm A và B

Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: xAxB m ; x xA B  1

y x ; y x

2

M (y 1)(y 1) y y (y y ) 1

(x x ) (x x ) 1

(x x ) (x x ) 2x x 1

( 1) m 2.( 1) 1

m 0

MaxM 0 m 0

  

Chọn A

Câu 6:

Phương pháp giải:

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi để đưa biểu thức ban đầu có chứa tổng và tích thay vào tìm giá trị của m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2

x mx m 1 x 2mx m 2m 2 0 (*)

Ta có: 2 2

      

(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

' 0 2m 2 0 m 1

Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: 2

x x 2m ; x x m 2m 2.

Ta có: | x1x | 2.2 

2

2

1

2

  



 

Chọn B

Câu 7:

Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Thay hoành độ giao điểm x = 2 vào tìm giá trị tham số m Áp dụng định lý Vi – et để tìm nghiệm thứ hai của phương trình Từ đó tìm tọa độ giao điểm thứ hai

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

1

x (m 4)x m 1 x 2(m 4)x 2m 2 0 (*)

Vì đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 nên 2 là nghiệm của phương trình (*)

2

2 2(m 4).2 2m 2 0

4 4m 16 2m 2 0

6m 18 0

m 3

Với m = 3 thì đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2

Hoành độ giao điểm thứ 2 khác A là nghiệm thứ 2 của phương trình (*)

Áp dụng định lý Vi – et ta có: x x1 2  2m 2  2.3 2  8

Mà x1 2 2.x2   8 x2  4

Tung độ của điểm thứ hai là: 1 2

y ( 4) 8 2

Vậy tọa độ của điểm thứ hai khác A là: (-4; 8)

Chọn B

Câu 8:

Phương pháp: Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d’) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Áp dụng liên hệ giữa số giao điểm của (d) và (P) và phương trình bậc hai để giải bài toán

Cách giải: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) nên a 2  y 2xb

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 1 2 2

x 2x b x 4x 2b 0

2       (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép

' 0 4 2b 0 b 2

Vậy phương trình đường thẳng (d) : y2x2

Chọn B

Câu 9:

Phương pháp: Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol Biện luận phương trình vừa tìm được, sử dụng định lý Vi–ét để có biểu thức Px x1 2 rồi tìm giá trị của tham số m

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu

2

ac 0 2 m m 6 0

m 3 m 2 0

2 m 3

   

Vậy với   2 m 3 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung

Chọn A

Câu 10:

Phương pháp giải:

Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol Sau đó áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức và giải phương trình tìm m

Sử dụng biểu thức ' để tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét Từ đó tính m theo

x ; x

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

       

Do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có: 1 2

2

1 2

x x 2m

x x m 1





  

Ta có:

2

2

2(x x ) 5x x

2(x x ) 4x x 5x x

2(x x ) x x 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

2

1

m

7

   

  

Chọn A

Câu 11:

Phương pháp giải: Sử dụng định lý Vi – ét ; x ; x1 2là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của(d) và (P) Biến đổi biểu thức từ yêu cầu đề bài để xuất hiện x1x ; x x2 1 2 Sau đó biện luận, tìm giá trị của m

Cách giải:

A(x ; y ); B(x ; y ) thỏa mãn 2 2 2 2

Tx 1 x x 1 4x lớn nhất

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :

2

x (2m 1)x  m 1

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt (*)có 2 nghiệm phân biệt

2

2

2

2

0

(2m 1) 4(m 1) 0

4m 4m 1 4m 4 0

4m 8m 4 1 0

(2m 2) 1 0 m

  

Áp dụng hệ thức Vi- et ta có  1 2

1 2

x x 2m 1 (1)

x x m 1 (2)

 

Ta có

A x 1 x x 1 4x

x x 5x x

x x 2x x 5 x x (3)

  

Thay (1) và (2) vào (3) ta có:

2

2

2

       

   

   

    

      

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm

Chọn D

Câu 12:

Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm điều kiện của m để (d) cắt (P) tại 2

điểm phân biệt Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức đã cho theo x1x ; x x2 1 2 Từ đó tìm m

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 2

x 3x m x 3xm0(*) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt (*)có 2 nghiệm phân biệt

2 9

0 3 4m 0 m

4

Áp dụng hệ thức Vi- et ta có :  1 2

1 2

x x 3 (1)

x x m (2)



Ta có

x 1 x 1 3 3

x 1 x 1 2 (x 1)(x 1) 27

x x 2x x 2 2 (x x ) x x 1 27

x x 2x x 2 (x x ) x x 2x x 1 25 (3)

   

Thay (1) và (2) vào (3) ta có:

2

2

2

3 2m 2 m 9 2m 1 25

9 2m 2 m 2m 10 25

2 m 2m 10 16 2m

m 2m 10 m 8 (**)

m 3

m 3

m 2m 10 m 16m 64

Thử lại m 3 thỏa mãn pt (**) và điều kiện m 9

4



Vậy m 3 là giá trị cần tìm

Chọn B

Câu 13:

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Vì phương trình có 2 nghiệm x ; x1 2 nên x ; x1 2thỏa mãn phương trình hoành độ Từ đó biến đổi về các biểu thức cần xét Sử dụng định lý Vi-et để biến đổi biểu thức biểu thức đã cho về biểu thức chứa x1x ; x x2 1 2 rồi tìm giá trị của m

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : 2

x 2(m 1)x 2m 5 0(*)

Suy ra phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Hay (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Phương trình (*) có hai nghiệm x ; x1 2 nên:

2

2

x 2(m 1)x 2m 5 0

x 2(m 1)x 2m 5 0







2

2

x 2mx 2m 1 4 2x

x 2mx 2m 1 4 2x



 



Theo định lý Vi-et ta có : 1 2

1 2

x x 2m 2

x x 2m 5



 Khi đó :

3

m

2

   

 

Vậy m 3

2

 là giá trị cần tìm

Chọn A

Câu 14:

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

+) Từ đó tìm điều kiện của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

+) Sử dụng bình phương 2 vế để biến đổi biểu thức đã cho Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo

x x ; x x

+) Biện luận m theo dấu giá trị tuyệt đối Rồi tìm m, kết hợp đối chiếu điều kiện

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

x (m4)x3m 3 x (m4)x3m 3 0 (*)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt(*)có 2 nghiệm phân biệt

2

2

2

2

(m 4) 4(3m 3) 0

m 8m 16 12m 12 0

m 4m 4 0

(m 2) 0

m 2

Áp dụng hệ thức Vi- et ta có  1 2

1 2

x x m 4 (1)

x x 3m 3 (2)

Xét | x1 1| | x2  1| 7

2

x 1 x 1 49

x 2x 1 x 2x 1 2 | x x x x 1| 49

(x x ) 2x x 2(x x ) 2 | x x x x 1| 47 0 (3)

Thay (1) và (2) vào (3) ta có:

2

2

2

(m 4) 2(3m 3) 2(m 4) 2 | 3m 3 m 4 1| 47 0

m 4m 2 | 4m 8 | 29 0

m 4m 8 | m 2 | 29 0 (4)





             

 



             Vậy m 5;m 1

Chọn D

Câu 15:

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P), tính biểu thức ' Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức đã cho theo x1x ; x x2 1 2 Từ đó tìm m

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 2 2 2

8x 8xm  1 8x 8xm  1 0 (*)

          

TH1     ' 0 m 1 thì phương trình (*) có 2 nghiệm x1 x2 khi đó x14x42 x13x32 0

Vậy m = 1 thỏa mãn đề bài

TH2   ' 0 m2     1 1 m 1 Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1x2

Áp dụng hệ thức Vi- et ta có 1 2 2

1 2

x x 1 (1)

m 1

8



Xét : 4 4 3 3

x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x do x x

x x x x 2x x (x x ) x x (3)

Thay (1) và (2) vào (3) ta có:

2

2

     

   

 

    

 

  

Phương trình vô nghiệm

Vậy m 1thỏa mãn đề bài

Chọn C