CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TIẾT 2 Bài 1.. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung thêm 5 xe nên mỗi xe chở ít hơn dự định 2 t
Trang 1CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI GIẢNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI (TIẾT 2)
Bài 1 Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung thêm 5 xe nên
mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn hàng Hỏi ban đầu đội có bao nhiêu xe
Giải
Gọi số xe ban đầu là x (x ∈ N*, xe)
* Theo dự định:
Tổng số hàng là: 120 (tấn)
Số hàng mỗi xe chở là: (tấn)
* Thực tế
Tổng số xe là x + 5 (xe)
Số hàng mỗi xe chở là:
(tấn)
Vì số hàng thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn nên ta có phương trình:
= 2
1
( )
( ) ( ) ( )
=> 60x + 300 – 60x = x2 + 5x
x2 + 5x – 300 = 0
∆ = 52 – 4.1.(-300) = 1225 > 0
> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x2 = √
= - 20 (loại)
x2 = √
= 15 (thỏa mãn) Vậy số xe ban đầu của đội là 15 xe
Bài 2 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 28 m, đường chéo dài 10 m Tính độ dài 2 cạnh
của hình chữ nhật
Giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là 28 : 2 = 14 m
Trang 2Gọi cạnh thứ nhất của hình chữ nhật là x (0 < x < 14 ; m)
cạnh thứ hai của hình chữ nhật là 14 – x (m)
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABD, vuông tại A:
AB2 + AD2 = BD2
x2
+ (14 – x)2 = 102
x2
+ 196 – 28x + x2 = 100
2x2
– 28x + 96 = 0
x2
– 14x + 48 = 0
∆’ = (-7)2
– 1 48 = 1 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = √ (thỏa mãn)
x2 = √ 8 (thỏa mãn)
Vậy độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là: chiều rộng 6 m, chiều dài 8 m
Bài 3 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm một lối đi xung quanh vườn
(thuộc đất của vườn) rộng 2 m, diện tích còn lại là 4256 m2 Tính kích thước của khu vườn
Giải
Nửa chu vi của mảnh vườn là: 280 : 2 = 140 (m)
Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x (0 < x < 70, m)
Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 140 – x (m)
Sau khi làm lối đi:
- Chiều rộng mảnh vườn còn lại: x – 4 (m)
- Chiều dài mảnh vườn còn lại: 140 – x – 4 = 136 – x (m)
Vì diện tích còn lại là 4256 m2 nên ta có phương trình:
(x – 4)(136 – x) = 4256
136x – x2
– 544 + 4x = 4256
x2
– 140 + 4800 = 0
∆’ = (-70)2
– 1 4800 = 100 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 70 √ (thỏa mãn điều kiện)
Trang 3x2 = 70 √ = 80 (loại)
Vậy chiều rộng mảnh vườn ban đầu là 60 m
chiều dài mảnh vườn ban đầu là 140 – 60 = 80 m
Bài 4 Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 96 cm Người ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông
cạnh 4 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 768 cm3 Tính kích thước ban đầu của tấm bìa
Giải
Nửa chu vi của tấm bìa là: 96 : 2 = 48 (cm)
Gọi chiều rộng của tấm bìa là x (0 < x < 24, cm)
chiều dài của tấm bìa là 48 – x (cm)
Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp (hình vẽ) khi đó:
- Chiều dài của hình hộp là: 48 – x – 8 = 40 – x (cm)
- Chiều rộng của hình hộp là: x – 8 (cm)
- Chiều cao của hình hộp là: 4 (cm)
Ta có phương trình:
(x – 8).(40 – x) 4 = 768
- x2
+ 48x – 320 = 192
- x2
+ 48x - 512 = 0
∆’ = 242
– (-1) (-512) = 64 > 0
Phương trình có 2 nghiệm: x1 = √
= 16 (thỏa mãn)
x2 = √
= 32 (loại) Vậy tấm bìa bn đầu có kích thước chiều rộng : 16 cm và chiều dài là 48 - 16 = 32 (cm)