15 tìm cực trị của biểu thức hai ẩn trên một miền đa giác bài toán kinh tế tiết 2

Bài tập 3: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a.. Hỏi cần trồn mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số cây không quá 180?.

Bài tập 3: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu được 3 triệu đồng trên 1a, nếu trồng cà thi cần 30 công và thu được 4 triệu đồng trên 1a Hỏi cần trồn mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số cây không quá 180?

A. 2a đậu và 6a cà B 6a đậu và 2a cà C 5a đậu và 3a cà D 4a đậu và 4a cà

Giải

Gọi x y, lần lượt là diện tích cần trồng đậu và cà (đơn vị a) 0x y, 8

8 8

0

0, 0

0

x y

x y

x y

x

x y

y

 



 

Lợi nhuận thu được F x y ; 3x4y (triệu đồng)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm  x; y thỏa mãn (I) để F x y ;  đạt giá trị lớn nhất

Vẽ và xác định miền nghiệm  I

 

 

1

2

3

4

: 2 3 18

d x y

d x y

d x Oy

d y Ox

 





 

1 2 6; 2

d d 

BÀI GIẢNG: TÌM CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC HAI ẨN TRÊN MỘT MIỀN ĐA

GIÁC – BÀI TOÁN KINH TẾ (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MÔN TOÁN LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM

+) Miền nghiệm của  I là tứ giác OABC (miền không bị gạch) có kể các bờ là các cạnh của tứ giác

+) O   0; 0 , A 0; 6 , B   6; 2 ,C 0;8

+) F x y ; 3x4y

 0 0;   24,   26,   24

F  F A  F B  F C 

Lợi nhuận cao nhất là 26 triệu đồng 6

2

a dau

a ca



 

Bài tập 4: Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của 2 loại vitamin A và B và đã thu được kết quả như sau:

+ Trong 1 ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn bị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá

600 đơn vị V.A, không quá 500 đơn vị V.B

+ Do tác động phối hợp 2 loại vitamin nên mỗi ngày 1 người sử dụng V.B không ít hơn một nửa V.A và không nhiều hơn 3 lần V.A

Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên 1 người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị V.A có giá 9 đồng, V.B có giá 7,5 đồng

A. 600 đơn vị vitamin A, 600 đơn vị vitamin B B 600 đơn vị vitamin A, 300 đơn vị vitamin B

C 500 đơn vị vitamin A, 500 đơn vị vitamin B D 100 đơn vị vitamin A, 300 đơn vị vitamin B

Giải

Gọi x y, lần lượt là số đơn vị vitamin A và B cần dùng cho mỗi ngày x y, 0

Từ dữ kiện 1400  x y 1000 1 , 0   x 600 2 , 0   y 500 3 

Từ dữ kiện 2 0, 5x y 3x 4

Hàm mục tiêu: Chi phí mua vitamin rẻ nhất: F x y ; 9x7, 5y dong 

Yêu cầu bài toán trở thành tìm x y;  thỏa mãn hệ bất phương trình  

x y

I

xx x y

y x

 



  







để F x y ;  đạt

giá trị nhỏ nhất

Vẽ và xác định miền nghiệm của (I):

+) Vẽ x0, x600

0, 500

400; 1000

0, 5 , 3

y x y x

 I là lục giác ABCDEF , có kể các bờ là các cạnh của lục giác

;500 , 100;300 , ; 600;300 , 600; 400 , 500;500

min3150 dong B 100;300

Chọn D