8 bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu và chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Chú ý về sự đan dấu của f x  khi các nghiệm bội lẻ và không đan dấu khi xuất hiện nghiệm bội chẵn.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Tổng quát: f x g x h x    0,0,

+) Giải g x   0 x1

h x  0 x2 

i

x

+) Lập bảng xét dấu cho f x , quy tắc xét dấu đã học

Ví dụ:

+) Dựa vào BXD đưa ra tập nghiệm phù hợp với yêu cầu bài toán

+) Chú ý về sự đan dấu của f x  khi các nghiệm bội lẻ và không đan dấu khi xuất hiện nghiệm bội chẵn Chú ý về ngoặc tròn f x 0, f x 0 , ngoặc vuông f x 0, f x 0

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) x3x20 b)    x2 x 6 0

c) x3 2 x4  x 1 0 d) x3 2   2x 1x0

e)     2

x x x  f)    2  2 

x x  x  x 

Giải

a) x3x20

2

x

f x VT f x

x





BÀI GIẢNG: BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở

MẪU VÀ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MÔN TOÁN LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM

Yêu cầu bài toán: f x    0 x  2;3

Vậy S  2;3

b)   2

6 0

f x     x x

   3 2

f x   x x

Trục xét dấu:

  0  2; 3 

f x    x

c) f x    0 x 3 hoặc x2 hoặc x1

  0  3;1 2; 

f x    x  

d)

  0  ; 3 1; 2

f x       x  

e) VT  f x       0 x 1 x 2

  0  2; 1  1; 2

f x      x

Cách 1: Do x 3 Chia cả 2 vế bất phương trình cho  2

3

x

x 2x 2x 3 0

  0  ; 3  2; 2

f x       x

Cách 2:

Bài 2: Cho phương trình x3x 1 0 1 

+) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng?

+) Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình bằng?

+) Biết tập nghiệm S  a b; Khi đó b a ?

Giải

Từ BXD:  1   3;1

+) x     x  3; 2; 1;0;1

Tổng các nghiệm nguyên của BPT là:       3 2 1 0 1 5

+) Nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là -3

1

a

b

 



Bài 3: Cho bất phương trình 2xx1 3 x0

+) BPT có bao nhiêu nghiệm nguyên dương

+) Biết tập nghiệm của BPT có dạng S   ;a   b c; Tính a b c  ?

Giải

 ; 1  2;3

S

    

+) x   x 2, x3

BPT có 2 nghiệm nguyên dương

3

a

c

 





             

 



II BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Tổng quát: f x  g x    0 0, 0, 0

h x

+) Giải g x   0 x1

h x  0 x2 

i

x

(g x   ,h x thường là tích của các nhị thức bậc nhất)

+) Lập BXD cho f x  và áp dụng quy tắc xét dấu đã học

+) Dựa vào BXD đưa ra tập nghiệm phù hợp với yêu cầu bài toán

+) Chú ý về dấu không xác định tại các nghiệm của mẫu, lấy dấu “=” tại các nghiệm của tử khi

  0, 0

f x  

+) Chú ý về nghiệm bội và sự đan dấu của f x  để làm nhanh

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 3  2  

0 1 1

x x

x



0 2

   

2

0 3



Giải

a) Đặt f x VT 1 , ĐKXĐ (1): x 1

Giải 3  2 0 3

2

x

x x

x





Giải x    1 0 x 1

Từ BXD: f x    0 x  1; 2  3; 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1; 2  3; 

b) Đặt       2 3 

2

f x VT

ĐKXĐ: 1, 1

2

x x

Giải tử = 0 2

3

x x





Giải mẫu = 0

1 1 2

x

x









 



2

f x   x  

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1  

;1 2;3 2

S  

 

c) Đặt     2  22 0

VT f x

  (ĐKXĐ: x3, x 1 )

Do x 2 không là nghiệm  Chia đều 2 vế cho  2

x 

 2  0

x BPT



BXD:

Tập nghiệm của BPT: S   1; 2  3;

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 3  

1 1

2 x 

3

1 2 4

x x x

c) 3 5  

3

1 x 2x 1

4 4



Giải

Vậy tập nghiệm của BPT là S     ; 1 2;

b) 2 2 3  

1 2 4

x x

x

 





ĐKXĐ: x 2

Vậy tập nghiệm của BPT là S     2; 1 2;

c) ĐKXĐ: 1, 1

2

x x 

    3 61 3 5 52 1 0 1 1122 1 0

Vậy tập nghiệm của BPT là ; 1 2;1

d) ĐKXĐ: x2, x 4

   

2

5 5

x x

 

Vậy tập nghiệm của BPT là S     ; 4 5;

Bài 3: Giải bất phương trình sau:

2

x x





   (1)

+) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình trên

+) Tính tổng các nghiệm nguyên trong tập S của bất phương trình

+) Biết tập nghiệm có dạng S a b;    b c; , , ,a b c Tính T   a b c

Giải

ĐKXĐ: 2

+)    2       

Vậy tập nghiệm của BPT là S 0;1   1; 4

+) Các nghiệm nguyên của BPT là x0; 2;3

+) Tổng các nghiệm nguyên là: 0 2 3  5

+)    

0

4

a

c







 



III BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phương pháp:

Tổng quát: f x  g x  h x 

+) Trong BPT có 1 giá trị tuyệt đối, ta có thể sử dụng các cách sau:

Sử dụng định nghĩa 0

0

A khi A A

A khi A





 để phá trị tuyệt đối, chia 2 trường hợp

Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối

     

0

f x a

f x a





  

 







2 2

0 ,

0 ,

0

+) Trong trường hợp có nhiều dấu giá trị tuyệt đối, ta lập 1 BXD các biểu thức trong giá trị tuyệt đối, và chia trục số thành nhiều khoảng mà dấu các biểu thức đã xác định Sau đó giải từng trường hợp một và kết hợp nghiệm

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) x 3 1 1 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   ; 2  4;

b) 1 2 x 2 2 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 3;

2 2

S   

  c) 2x 1 3x  3

 

 

1 2

2 1 0

1

2 1 3

2 1 0

2

2 1 3

1 5

x x

x

loai

x

  







  



 







Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;

d) BXD:

1

2

Chia trục số thành 3 khoảng:

; 1

; 1

3 3

x x

Vo li

  



  

 

    

TH2:  1; 2  1; 2  1; 2  1; 2

2

x

2;

2;

2;

3 3

x x

x luon dung





   

Vậy tập nghiệm của BPT là S 2;

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x  5 7 4x  1

Vậy tập nghiệm của BPT là 1; 6

3

  

  b) x 3 2x1 2 

2

4

x



Vậy tập nghiệm của BPT là 2;

3

S  



 

x  x x  x



Trục xét dấu:

 3 ;12 2;  2; 

2

x

x x







Vậy tập nghiệm của BPT là S 2;

x   x 

Chú ý: Đồng nhất thức 2 2

x x x Đặt t x t 0

 

2 2

2

t t

        





Vậy tập nghiệm của BPT là 9 9;

2 2

S   

Bài 3: Cho BPT 2x 1 3x Có bao nhiêu giá trị x nguyên trong 2017; 2017 thỏa mãn BPT?

Giải

 

1 2

2 1 0

2 1 3

2 1 0

2

2 1 3

1 5

x x

x vo li

x

  







  



 







Vậy tập nghiệm của BPT là 1;

Mà x  2017; 2017 Kết hợp  x 1; 2017 Vậy có 2016 giá trị x nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán