Tổ 4 đợt 2 KIỂM TRA CL đội TUYỂN TOÁN 11 THPT hậu lộc 4

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số *.. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD... Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số *... Xác định tọa độ các đỉnh c

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN

TOÁN 11 – THPT HẬU LỘC 4

MÔN TOÁN TIME: 180 PHÚT

ĐỀ

Câu I (4,0 điểm)

1. Cho hàm số 2

2 3

y x  x (*) và đường thẳng :d y2mx 4 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt

có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 1 2

6

2 Giải bất phương trình 2

( x 3 x1) (1  x 2x 3) 4

Câu II (4,0 điểm)

1 Giải phương trình 1 sinx cos2x sin

1

4 cosx

  

2. Giải hệ phương trình

2

      





      



x y   , 

Câu III (4,0 điểm)

1 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc 1 Chứng minh rằng

3

b c c a a b

2. Cho dãy số (un) được xác định bởi

1

1

2018

3 9 n 5 4 n, 1

u









Tính giới hạn

2

3

lim

n n

u n

 

Câu IV (4,0 điểm)

1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 3 6 2 4 4 3 18 2

3 2 6 6 0





   

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A  3;1 , đỉnh C nằm

trên đường thẳng : x 2y 5 0 Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE CD , biết

6; 2

N  là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD

Câu V (4,0 điểm)

1. Cho dãy số  u xác định n

1

2 1

2

1

, 1 2018

u











Tính 1 2

n n

u

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C x : 2 y2 25 , đường thẳng AC đi qua điểm K2;1 Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C Tìm

tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là 4x 3y10 0 và điểm A

có hoành độ âm

HẾT

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 – THPT

HẬU LỘC 4 MÔN TOÁN TIME: 180 PHÚT

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu I (4,0 điểm)

1. Cho hàm số y x 22x 3 (*) và đường thẳng :d y2mx 4

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt

có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 1 2

6

2 Giải bất phương trình ( x 3 x1) (1  x22x 3) 4

Lời giải

1

Bảng biến thiên:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  P : x22x 3 2 mx 4  x22 1  m x  1 0

d cắt  P tại hai điểm phân biệt    0 1 m21 0  m2 2m0 0

2

m m





  



Khi đó áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 1 2  

1 2

2 1 1

x x

   







Ta có: 1 2

6

6

2 2

1 2 1 2

6 1

  

2

1 2 1 2

6 1

  

2

6

2 2 1

m

  

   6m12 2m 26 4 2  m

6m 26m 28 0

2 ( ) 7 ( ) 3









 



Vậy 7

3

m  là giá trị cần tìm.

2

Điều kiện:

 

2

3 0

3 0

1 0

2 3 0

x

x

x

  

 





 





  



Để ý thấy rằng  x3 2 x12  với mọi 4 x  nên bất phương trình viết lại là:1

 x 3 x 1 1   x22x 3 x3 2 x12

 x 3 x 1 1  x2 2x 3  x 3 x 1  x 3 x 1  1

Vì x   3 x 1 0 với mọi x  nên 1 x 3 x1 0 với mọi x  1

Do đó  1  1 x22x 3 x 3 x1

       

Lại có x 1 x   3 2 1 x   3 1 0

Khi đó  2  1 x1 0  x1 1  x2

Kết hợp  * ta được tập nghiệm của bất phương trình là S 2;

Câu II (4,0 điểm)

1 Giải phương trình 1 sinx cos2x sin

1

4 cosx

  

2 Giải hệ phương trình

2

      





      



x y   , 

Lời giải

1

Điều kiện: osx 0 2

( ) tanx -1

4

c

k











 











Với mọi x thuộc tập xác định, ta có:

1+sinx+cos2x sin(x+ ) π 1 1+sinx+cos2x 2sinx+cosx 1

sinx+cosx

cosx



2

2 sin x=1

1+sin x+cos 2x=1 2sin sin x+1=0 -1 2 ( )

2 6















 

















  



 





Đối chiếu đk, phương trình có nghiệm:

2

7

2 6

m











 







  





2

Điều kiện :

2

3

4 x 5y 0 2x y 1 0









Từ phương trình (1 )ta có :

   

         

Thay x y vào phương trình (2) ta có phương trình :

2

2









3

Đối chiều điều kiện ta có nghiệm của hệ : x, y 1 5 1; 5 ; 1 5 1; 5

Câu III (4,0 điểm)

1 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc 1 Chứng minh rằng

3

b c c a a b

2. Cho dãy số (un) được xác định bởi

1

1

2018

3 9 n 5 4 n, 1

u









Tính giới hạn

2

3

lim

n n

u n

 

Lời giải

1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có b c 2 bc 2 bc

a



Tương tự ta được c a 2 ca a b; 2 ab

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được

2

Cũng theo bất đẳng thức Cauchy ta lại có bc ca 2 bc ca 2 c

Áp dụng tương tự ta được ca ab 2 a; ab bc 2 b

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được bc ca ab a b c

Do đó ta suy ra b c c a a b 2 a b c

Ta cần chứng minh được 2 a b c a b c 3 a b c3

Đánh giá cuối cùng là một đánh giá đúng theo bất đẳng thức Cauchy và giả thiết abc 1

Bài toán được giải quyết xong Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c  1

2

Ta có:

1

1





Đặt

1 1

n n

u v



 

  ,

n n

u v

n n



 , suy ra 1

1 3

Dễ thấy  v là cấp số nhân với n  

1 1

1009

1 1 3 2 1

3

u v

q







 



1

1009 1 3027

2 3 2.3

n

v



 

Mặt khác

3027 3

n

u

n n



Như vậy ta có:

3

3027 1

3027 3

n

u



 

Câu IV (4,0 điểm)

1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 3 6 2 4 4 3 18 2

3 2 6 6 0





   

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A  3;1 , đỉnh C nằm

trên đường thẳng : x 2y 5 0 Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE CD , biết

6; 2

N  là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD

Lời giải

1

Ta có 3 6 2 4 4 3 18 2

3 2 6 6 0





   



1

2 3

m





 

   



Đặt

1 2 2 2

x a

y b



 







  



, điều kiện 0

0

a b











Khi đó hệ trở thành

2 2

4

    



 

  

1

2 15 8

m

a b

ab





 



 

 

 



Hệ có nghiệm  hệ  * có nghiệm ,a b 0

0 0 4

a b

ab

  



  



 



2

2 2

1 0

2 15 0

m



  



    



 

 

 



5 m 3 2 10

   

Vậy 5m 3 2 10

2

C(2t+5;t) N(6;-2)

A(-3;1)

E

D B

Ta có tứ giácBNCD nội tiếp nên BDC ENC (cùng bù với BNC ).

Mà BDC BAC (ABCD là hình chữ nhật ) nên BAC ENC

 Tứ giác ABNC nội tiếp  ANCABC900

Vì C nằm trên đường thẳng : x 2y 5 0 nên C t2 5;t

, NA    9;3

 

ABEC là hình bình hành nên BE AC// Đường thẳng BE qua N và song song với AC nên có phương trình: y   2 0

B thuộc đường thẳng BE nên Bb; 2 



; BC7 b;3



6 6; 2 0

2 2; 2



   



 

6;4

 

Câu V (4,0 điểm)

1 Cho dãy số  u xác định n

1

2 1

2

1

, 1 2018

u











n n

u

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C x : 2 y2 25 , đường thẳng AC đi qua điểm K2;1 Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C Tìm

tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là 4x 3y10 0 và điểm A

có hoành độ âm

Lời giải 1.

Ta có

2

1





  

Đặt 2 1

1

n

u

  (v n) là cấp số nhân có công bội 1

3

q  và số hạng đầu

1

1

2018 1009

u

2

1009 1 1009 1

Khi đó lim 32

n n

u n

1 2

2 3

n

n



2 2

3027 3 3027 3 3027

 

2.

A

B

C K

Gọi P Q, lần lượt là giao điểm của BM và CNvới đường tròn  C .

Tứ giác BCMN nội tiếp nên MBC MNC  (cùng chắn cung CM )

Tứ giác BCPQ nội tiếp nên MBC PQC  (cùng chắn cung CP)

Suy ra MNC PQC   MN PQ

AO

 có phương trình là 3x4y0

Tọa độ của điểm Alà nghiệm của hệ 2 2

4 3

3 4 0

3

x y

y

 







 





 



 



do điểm Acó hoành độ âm nên

 4;3

Đường thẳng ACđi qua Knên có phương trình là: x3y 5 0

Clà giao điểm của ACvà đường tròn  C nên tọa độ của Clà nghiệm của hệ

2 2

4 3

3 5 0

5;0

0

x y

C

y

 







  



 



 

 Lại có M là giao điểm của ACvà MNnên tọa độ của M là nghiệm của hệ

1;2

M

Đường thẳng BMvuông góc với ACnên có phương trình 3x y  5 0

Điểm B có tọa độ là nghiệm của hệ 2 2  

0 5

0;5

4

x y

x y

B

y

 







  



 



 



hoặc B   3; 4

Vậy A  4;3, B0;5, C5;0 hoặc A  4;3 ,B   3; 4 , C5;0