Các bài toán về công thức điểm, vecto có lời giải chi tiết

THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC ĐIỂM, VECTO CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MÔN TOÁN Câu 1.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: nhận biết

THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC ĐIỂM, VECTO

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MÔN TOÁN Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơc    9 k  Tọa độ của vectơ c 

là: (nhận biết)

A c     9;0;0  B.c    0;0; 9   C.c    0;0;9  D.c    0; 9;0  

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơa    5;7;2  Tọa độ của vectơ đối của vectơ a 

là: (nhận biết)

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: (nhận biết)

| [ , ] | 6

ABCD

V  CA CB AB    B. 1

| [ , ] | 6

ABCD

V     AB AC BC

| [ , ] | 6

ABCD

V     BA BC AC D. 1

| [ , ] | 6

A I(-2;2;1) B. I(1;0;4) C. I(2;0;8) D I(2;-2;-1)

Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-3), B(-1;2;5), C(1;2;-5) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.(nhận biết)

A (-3;0;1) B. (1;1;2) C. (-2;1;1) D.(-3;0;-1)

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-2;3), B(1;0;-1) Gọi M là trung điểm đoạn

AB. Khẳng định nào sau đây là đúng? (thông hiểu)

B  BA     ( 1; 2; 4) B.AB  21 C. M(1;-1;1) D. AB    ( 1; 2;4)

Câu10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt u  | MN  | Mệnh

đề nào sau đây là mệnh đề đúng?(thông hiểu)

Câu 11 Trong không gian Oxyz cho ba vectoa    ( 1;1;0), b   (1;1;0), c   (1;1;1) Mệnh đề nào dưới đây sai?(thông hiểu)

A | | a   2 B.a   b  C.| | c   3 D.b   c 

Câu 12 Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ:a  (4;2;5), (3;1;3), (2;0;1) b  c 

Kết luận nào sau đây đúng (thông hiểu)

C.3 véctơ đồng phẳng D.3 véctơ không đồng phẳng

Câu 13 Cho tam giác ABC biết A(2;4;-3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0) Khi đó

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-3;5;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.(vận dụng)

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a   (3; 1; 2),   b   (1;2; ) m vàc   (5;1;7) Giá trị m bằng bao nhiêu đểc   [ , ] a b   (vận dụng)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1 Vì c    9 k   0 i   0  j  9 k  Theo định nghĩa ta có c   (0;0; 9) 

Câu 5 Áp dụng công thức

2 2 2

y y y

z z z

y y y y

z z z z

ĐỀ THI ONLINE - BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y2z 3 0 Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A x2y2z22x2y2z 8 0.

B (x1)2(y2)2 (z 1)2 9.

C 2x22y22z24x2y2z160

D 3x23y23z26x12y24z160 Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu  S có phương trình 2 2 2

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I 1, 2, 3   và đi qua điểm A 1, 0, 4 có  

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2, 0,1 , B 1, 0, 0 và     C 1,1,1 và mặt phẳng  

 P : x   y z 2 0 Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng  P là

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2,1, 1   và B 1, 0,1 Mặt cầu đi qua hai điểm  

A, B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1, 0, 0 , B 0,1, 0 , C 0, 0,1 và       O 0, 0, 0  

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Giả sử M là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy 

Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số 1 2

12

Tâm I thuộc mặt phẳng xOy : z 0 nên ta có z0 Suy ra, giả sử I x, y, 0  

Mặt cầu  S qua A, B, C nên ta có IAIBICR

Vậy I2,1, 0

Có IA 26R

Chọn B

Câu 14

- Liệt kê các phương trình mặt cầu cho trong 4 đáp án

+ A cho mặt cầu tâm I A(1, 1,1) và R A  13

+ B cho mặt cầu tâm I B(2, 1, 3) và R B 4

+ C cho mặt cầu tâm I C( 2,1, 3)  và R C 2 3

+ D cho mặt cầu tâm I D(1, 1,1) và R D  5

- Kiểm tra các tâm có thuộc mặt phẳng ( ) hay không Loại được đáp án C

- Ta thấyI A I D I(1, 1,1) , nên ta tính bán kính R IM rồi so sánh với R R A, D

- Liệt kê các phương trình mặt cầu cho trong 4 đáp án

+ A cho mặt cầu tâm I A(1, 0,1) và R A 1

+ B cho mặt cầu tâm 1

( ,1, 0)2

+ D cho mặt cầu tâm 1

( , 0, 1)2

- Kiểm tra các tâm có thuộc mặt phẳng (P) hay không

Ta thấy I A thuộc (P) còn I B,I C,I D không thuộc (P)

- Thử từng tọa độ các điểm A, B, C, D vào các phương trình cho trong các đáp án A,B,C,D

+ Thay A 1,1,1 vào phương trình cho ở đáp án A có  

1 2      1 3 6 3 6 0 Thay C 1,1, 2 vào phương trình cho ở đáp án B có :   2 2 2

1  1 2     3 3 6 6 0 Thay D 2, 2,1 vào phương trình cho ở đáp án B có :   2 2 2

2 2      1 6 6 3 6 0 Vậy A,B,C,D thỏa mãn phương trình cho ở đáp án B

+Các phương trình mặt cầu đã cho là biểu thức đối xứng đối với ba ẩn x, y, z Tọa độ các đỉnh  A, B, C là hoán vị của bộ ba số 0, 0,1 

Do đó, nếu A thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án nào thì B,C cũng thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp

ĐỀ THI ONLINE PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MÔN TOÁN: LỚP 12 Câu 1.(Nhận biết) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y 3 0 Vec-tơ nào sau đây không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 6.(Thông hiểu) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1, 0, 0 , B 0,1, 0 và     C 0, 0,1 Phương trình  

mặt phẳng  P đi qua ba điểm A, B, C là:

Câu 11.(Thông hiểu) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P : 3x my z 7   0, Q : 6x 5y 2z 4     0 Hai mặt phẳng  P và  Q song song với nhau khi m bằng

Câu 12.(Thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : mx y 2z 2 0 và

 Q : x 3y mz 5   0 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau

Câu 19.(Vận dụng cao) Cho hai mặt phẳng  P và  Q lần lượt có phương trình x2y2z 1 0 và

x2y2z 1 0 Gọi  S là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng  P và  Q Tìm khẳng định đúng

mx m m  y m z  Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng (P m)

A 1, 2,1   B 0,1,1  C 3, 1,1  D Không có điểm như vậy

Nhận thấy (P) : x  y 3 0 nhận n1; 1; 0  làm véc tơ pháp tuyến nên các véc tơ a3; 3; 0 , a    1;1; 0

cũng là các véc tơ pháp tuyến của  P

Phương trình mặt phẳng ABC qua  B 1, 0,1 và nhận   n[AB AC, ] là vectơ pháp tuyến

Với giả thiết   1