ĐỀ đề kiểm tra 1 tiết chương phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: - Kiểm tra lại toàn bộ kiến thức chương phương pháp tọa độ trong không gian..

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG

GIAN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu:

- Kiểm tra lại toàn bộ kiến thức chương phương pháp tọa độ trong không gian

Câu 1 (NB) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. 2x22y22z24x 8y 0 B. x22y2z22x4y 2z 1 0  

C. 2 2 2

x y     z x y 5 0

Câu 2 (TH) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;5 và song song với mặt phẳng  

 Q : 2x  z 5 0

A. 2x z 3 0   B. 2x z 1 0   C. 4x 2z 3  0 D. 4x 2z 6  0

Câu 3 (TH) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   cắt các trục tọa độ tại

A 2;0;0 ; B 0;0; 6 ; C 0;3;0 Viết phương trình mặt phẳng   ?

A. x y z 0

2 3 6

x y z

1

2 6 3

Câu 4 (NB) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu     2  2 2

S : x 1  y2  z 3 4

A. I 1; 2;3 ; R   4 B. I1; 2; 3 ; R  4

C. I 1; 2;3 ; R   2 D. I1; 2; 3 ; R  2

Câu 5 (NB) Hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 5; 7 lên mặt phẳng Oxz có tọa độ là: 

A. 2; 0; 7 B.  2; 5; 0 C.  2; 5; 7 D. 0; 5; 7 

Câu 6 (TH) Cho A 3; 4; 1 ; B 0; 2;5 ; C 2; 1; 4        Một vector pháp tuyến của mặt phẳng ABC có tọa 

độ là:

A. 20;9;13  B. 28;18; 20  C. 1 ; 3 ;1

28 28

  D. 14; 9;10 

Câu 7 (TH) Cho phương trình hai mặt phẳng  P : x2y 2z 1 0; Q : 2x      y 2z 3 0 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) gần bằng:

A. 270 B. 300 C. 1160 D. 640

Câu 8 (TH) Cho a   1; 1;0 ; b 1;0; 1  Tính góc giữa hai vector a và b

A. 1500 B. 1530 C. 1200 D. 600

Câu 9 (TH) Cho phương trình mặt phẳng  P : x2y 3z 1 0   và mặt phẳng  Q :2x4y 6z  2 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

C. (P) cắt (Q) nhưng không vuông góc D.    P  Q

Câu 10 (TH) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A 1; 0;1 ; B 2;1; 2 ; D 1; 1;1 ; C ' 4;5; 5          Tính tọa độ điểm A’

A.  2; 3; 4 B. 3;5; 6  C. 3;5; 6  D. 2; 3; 4 

Câu 11 (TH) Cho A 2;1; 0 ; B 0; 4; 5     Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Oy sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B

A. 0; 4; 0  B. 0; 6; 0  C. 2;3; 0  D. 0;5; 0 

Câu 12 (TH) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 4; 1   lên mặt phẳng

 P : 2x y 5z0

A. 1;3;1  B. 3;3;6

  C. 5;5; 0  D. 2; ;7 3

2 2

Câu 13 (VD) Cho điểm I3; 0;1 Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng  P : x2y 2z 1 0   theo thiết diện là 1 đường tròn Diện tích của hình tròn này bằng  Viết phương trình mặt cầu (S)

A.  2 2  2

x3 y  z 1 25

C.  2 2  2

x3 y  z 1 2

Câu 14 (VD) Cho tứ diện ABCD biết A 1; 0; 1 ; B 3; 4; 2 ; C 4; 1;1 ; D 3; 0;3           Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. 41

41

21

21

2

Câu 15 (VD) Cho A 3; 7;5 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là :

A.   2  2 2

x3  y 7  z 5 9 B. x2y2z26x 14y 10z 74   0

C.   2  2 2

x3  y7  z 5 25 D. x2y2z26x 14y 10z 80   0

Câu 16 (VD) Cho K 1; 2;3 và phương trình mặt phẳng    P : 2x  y 3 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa OK và vuông góc với mặt phẳng (P)

A. 3x6y 5z 0 B. 9x 3y 5z  0 C. 9x 3y 5z  0 D. 3x 6y 5z  0

Câu 17 (VD) Cho mặt cầu (S) có phương trình   2  2 2

x2  y 1  z 1 1 và mặt phẳng

 P : 3x2y 6z 1 m   0 Tìm m để (S) và (P) có điểm chung

Câu 18 (VD) Cho phương trình hai mặt phẳng  P : 2x2y z 1 0   và  Q : 2x2y z 5  0 Tính khoảng cách d giữa (P) và (Q)

A. d 5

3

3

5



Câu 19 (VD) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng  Q : x  y z 0 và cách

M 1; 2; 1 một khoảng bằng 2

Câu 20 (VD) Cho điểm H 3; 4; 7   Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm H

A. 7x 3z 0 B. 4x3y0 C. 2x 3y 18  0 D. x2y z 2  0

Câu 21 (VDC) Cho điểm M di động trên mặt cầu   2 2 2

S : x y  z 2x4y 2z 3  0 và điểm N di động trên mặt phẳng  P : 2x y 2z 14 0 Khi đó độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

Câu 22 (VD) Cho N 0; 0; c ; M a;3; 0 ; S    OMN 5 và OMN cân tại O Tính 2c2a2

Câu 23 (VDC) Cho mặt cầu   2 2 2

S : x y  z 2x4y 4z 0 và điểm M 1; 2; 1   Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt (S) tại hai điểm A, B Tổng MAMB nhỏ nhất bằng:

A. 8 B. 10 2 C. 8 2 5 D. 10

Câu 24 (VD) Cho hình chóp đều S.ABCD biết B 0;3; 4 ; D  2;1; 6 Viết phương trình mặt phẳng SAC 

A. x   y z 4 0 B.     x y z 3 0 C. 2x2y z 4  0 D.  x 2y 5z 30  0

Câu 25 (VDC) Cho điểm M 4; 2; 4 Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các   điểm A a; 0; 0 ; B 0; b; 0 ; C 0; 0; c sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất Khi đó, thể tích khối chóp       OABC nhỏ nhất bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1 A 6 A 11 B 16 A 21 C

2 D 7 D 12 D 17 D 22 B

3 D 8 C 13 C 18 B 23 A

4 C 9 B 14 A 19 C 24 A

5 A 10 B 15 B 20 B 25 C Câu 1

Phương pháp:

Phương trinh dạng 2 2 2

x y z 2ax2by 2cz d  0 là phương trình mặt cầu a2b2  c2 d 0

Cách giải:

2x 2y 2z 4x 8y  0 x y z 2x4y0 có

a 1; b 2; c  d 0 a b   c d 0 nên nó là phương trình mặt cầu

Đáp án B và D không là phươn trình mặt cầu vì hệ số của 2 2 2

x ; y ; z không bằng nhau

a1; b 1; c 1; d  3 a b    c d 0 Không phải là phương trình mặt cầu

Chọn A

Câu 2

Phương pháp:

Phương trình mặt phẳng  P có dạng 2x z d  0 Do điểm M P  Thay tọa độ điểm A để tìm hằng

số d

Cách giải:

   P / / Q  Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 2x  z d 0 d 5

Ta có M 1;1;5 2.1 5 d    0 d 3 tm 

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 2x z 3 0   4x 2z 6  0

Chọn D

Câu 3

Phương pháp:

Viết phương trình mặt phẳng dưới dạng đoạn chắn Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm

A a; 0; 0 ; B 0; b; 0 ; C 0; 0; c có phương trình x y z 1

a   b c

Cách giải:

Phương trình mặt phẳng   là x y z 1 3x 2y z 6 0

Chọn D

Câu 4

Phương pháp:

Mặt cầu     2  2 2 2

S : xa  yb  z c R có tâm I a; b; c và bán kính R  

Cách giải:

Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3   và bán kính R2

Chọn C

Câu 5

Phương pháp:

Điểm M a; b; c có hình chiếu  

Trên Oxy là  a; b; 0 

Trên Oxz là  a; 0; c 

Trên Oyz là  0; b; c 

Cách giải:

Hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 5; 7 lên mặt phẳng Oxz có tọa độ là  2; 0; 7

Chọn A

Câu 6

Phương pháp:

Mặt phẳng (ABC) nhận vector n AB; AC là 1 VTPT

Cách giải:

Ta có AB   3; 2;6 ; AC    1; 5;5

AB; AC 20;9;13 n 20;9;13

    là 1 VTPT của mặt phẳng (ABC)

Chọn A

Câu 7

Phương pháp:

Gọi n ; n  P   Q lần lượt là các VTPT của mặt phẳng (P) và (Q) Ta có          

   

P Q

Cách giải:

Gọi n ; n  P   Q lần lượt là các VTPT của mặt phẳng (P) và (Q) ta có n  P 1; 2; 2 ; n    Q 2;1; 2 

Khi đó ta có          

   

 

P Q

cos P ; Q

3.3 9

n n 1 2 2 2 1 2

   

P ; Q 64

Chọn D

Câu 8

Phương pháp:

cos a; b

a b

Cách giải:

 

0

1.1 1.0 0 1

cos a; b

2

a b 1 1 0 1 0 1

a; b 120

Chọn C

Câu 9

Phương pháp:

Kiểm tra mối quan hệ của 2 VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Cách giải:

Gọi n ; n  P   Q lần lượt là các VTPT của mặt phẳng (P) và (Q) ta có n  P 1; 2;3 ; n    Q   2; 4; 6 

  Q   P

   do đó 2 VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng phương    P / / Q hoặc    P  Q Lấy điểm A1; 0; 0   P ta thấy A Q , do đó    P / / Q

Chọn B

Câu 10

Phương pháp:

Dựa vào các vector bằng nhau

Cách giải:

C

x 2

AB DC 1;1;1 x 1; y 1; z 1 y 0 C 2;0; 2

z 2







 



Ta có    A ' A ' A '  A 'A '  

A '

x 3

AA ' CC ' 2;5; 7 x 1; y ; z 1 y 5 A ' 3;5; 6









Chọn B

Câu 11

Phương pháp :

Gọi M 0; m; 0 Oy Điểm M cách đều hai điểm A, B MAMB

Cách giải :

Gọi M 0; m; 0 Oy ta có 2 2  2 2  2 2

Điểm M cách đều hai điểm A, B 2 2   2 2

Vậy M 0;6;0  

Chọn B

Câu 12

Phương pháp :

+) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

+) H d  P

Cách giải :

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) ta có ud n  P 2;1; 5  Khi đó phương trình đường thẳng d :  

x 3 2t

y 4 t t R

z 1 5t

 





   



Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)   H d  P H 3 2t; 4 t; 1 5t     

        1 7 3

Chọn D

Câu 13

Phương pháp :

Gọi R, r, d lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn thiết diện và khoảng cách từ I đên (P) ta có

R  r d

Cách giải :

Gọi R, r, d lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn thiết diện và khoảng cách từ I đên (P) ta có

R  r d

Ta có 2    

3 2 1

  

Do đó 2 2 2

R  r d   1 4 5

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là  2 2  2

x3 y  z 1 5

Chọn C

Câu 14

Phương pháp :

Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là   2 2 2

S : x y  z 2ax2by 2cz d  0 Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu tìm các hệ số a, b, c, d Từ đó suy ra bán kính mặt cầu R a2 b2  c2 d

Cách giải :

Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là   2 2 2

S : x y  z 2ax2by 2cz d  0

Vì A; B; C; D S  Ta có hpt :

a 3 2a 2c d 2

b 2 6a 8b 4c d 29

1 8a 2b 2a d 18 c

2 6a 6c d 18

d 3







Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R a2 b2 c2 d 41

2

Chọn A

Câu 15

Phương pháp :

Rd A; Oyz  x

Cách giải :

Ta có Rd A; Oyz    xA 3

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

x3  y7  z 5  9 x y z 6x 14y 10z  740

Chọn B

Câu 16

Phương pháp :

  Q   P

n  OK; n 

Cách giải :

   

 

   

     

Q

n OK; n





Ta có OK1; 2;3 ; n   P 2; 1;0 n  Q OK; n  P 3;6; 5 

Vậy phương trình mặt phẳng  Q là : 3x6y 5z 0

Chọn A

Câu 17

Phương pháp:

(S) và (P) có điểm chung d I; P   R với I, R là tâm và bán kính của mặt cầu (S)

Cách giải:

Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cẩu (S) ta có I 2;1; 1 ; R   1

Ta có     6 2 6 1 m2 2 2 m 1

d I; P

7

Để (S) và (P) có điểm chung     m 1 m 1 7

7

 

Chọn D

Câu 18

Phương pháp:

   P / / Q d    P ; Q d M; Q    M P 

Cách giải:

Dễ thấy    P / / Q , lấy điểm M 0; 0;1    P

              2 1 52 2 4

3

 

Chọn B

Câu 19

Phương pháp:

+) Gọi n1;a; b là VTPT của (P), viết phương trình mặt phẳng (P)

+)    P  Q n n    P Q 0

+) d M; P    2

Cách giải:

Gọi n1;a; b là VTPT của (P), khi đó phương trình mặt phẳng (P) là xaybz0

Vì    P  Q n n    P Q         0 1 a b 0 a b 1

 

Thay a  b 1 vào (*) ta có  2  2 

1 2b 2 b

3 b

 





 



b a P : x y z 0 5x 8y 3z 0



Với b    1 a 0  P : x z 0

Chọn C

Câu 20

Phương pháp:

  P

n  OH; k

Cách giải:

Ta có    

P

P P

P Oz n k

n OH; k

 là 1 VTPT của mặt phẳng (P)

Ta có OH3; 4;7 ; k  0;0;1n  P OH; k   4; 3;0

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 4x3y0

Chọn B

Câu 21

Phương pháp:

 

min

MN d I; P R với I; R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S)

Cách giải:

Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 1    và bán kính R 3

Khi đó ta có     2 2 2 142 2 2

  

Vậy MNmin d I; P      R 4 3 1

Chọn C

Câu 22

Phương pháp:

OMN

1

2

    , OMN cân tại O OIMN với I là trung điểm của MN

Cách giải:

Ta có OMa;3;0 ; ON 0;0;cOM;ON3c; ac;0 

 

OMN

S OM;ON 9c a c 5 9c a c 100 *

Gọi I là trung điểm của MN I a 3 c; ; OI a 3 c; ;

a 9 c

2 2 2

Thay c2 a29 vào (*) ta có 9a2 81 a49a2 100a2  1 c2 10

Vậy 2c2 a2 21

Chọn B

Câu 23

Phương pháp:

Sử dụng BĐT Cauchy

Cách giải:

Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 2   và bán kính R 3

Ta có 2 2

MI 4 3   5 R M nằm ngoài mặt cầu (S)

Từ M kẻ tiếp tuyến MC với mặt cầu (S) (C là tiếp điểm)

MC MB

Ta có MA MB Cauchy 2 MA.MB2.48 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MAMB

Vậy MA MB min 8

Chọn A

Câu 24

Phương pháp :

Mặt phẳng (SAC) đi qua trung điểm của BD và vuông góc với BD

Cách giải :

Gọi IACBDSIABCD

I là trung điểm của BD  I 1; 2;5 ; I AC I SAC

Ta có BD AC BD SAC BD





 là 1 VTPT của mặt

phẳng (SAC), BD   2; 2; 2

Vậy phương trình mặt phẳng (SAC) là

2 x 1 2 y 2 2 z 5 0 x y z 4 0

Chọn A

Câu 25

Phương pháp :

+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dưới dạng đoạn chắn

+) Sử dụng BĐT Cauchy

Cách giải:

Mặt phẳng (P) có phương trình x y z 1

a   b c

a b c

Do OABC là khối chóp vuông nên VOABC 1abc

6

Ta có 4 2 4Cauchy 3 4.2.4 32 1

a b c abc abc 27

a 12

c 12







 



Chọn C