ĐỀ tổng hợp bài toán liên quan đến mặt phẳng đường thẳng có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG MÔN TOÁN: LỚP 12 I.. Mục tiêu đề thi: Đề thi tổng hợp một số bài toán liên quan đến mặt phẳng và đường thẳn

ĐỀ THI ONLINE – TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG

THẲNG MÔN TOÁN: LỚP 12

I Mục tiêu đề thi:

Đề thi tổng hợp một số bài toán liên quan đến mặt phẳng và đường thẳng Củng cố lại:

- Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

- Kĩ năng viết phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng

II Nội dung đề thi

Câu 1 (nhận biết) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d có phương trình : 1 2

 với mặt phẳng (P) có phương trình( ) :P x2y  z 3 0 là:

A.A3;1; 7  B. 3 1 7; ;

2 2 2

3 1 7

; ;

2 2 2

3 1 7

; ;

2 2 2

D  

Câu 2 (thông hiểu) Cho đường thẳng d có phương trình

2 : 1 3





  



  



và mặt phẳng (P) có phương trình

( ) :P x  y z 100 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A d nằm trong (P) B d song song với (P)

C.d vuông góc với (P) D. d tạo với (P) một góc nhỏ hơn 450

Câu 3 (nhận biết) Cho : 1 3 1 ; ( ) : 3 2 5 0

 Tìm m để d và (P) vuông góc với

nhau

A 3

5

5

m

Câu 4 (thông hiểu)Cho đường thẳng d có phương trình 1 3

x  y  z

 và mặt phẳng (P) có phương trình

x  y z  Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Câu 5 (thông hiểu)Cho tứ diện ABCD có A(1; 2;3), (1; 1;0), (0; 2;3), ( 2;1; 4)B  C  D  Tính góc giữa AD và mặt phẳng (ABC)

Câu 6: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 4P x  y 2 0 Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P)

:

D

4 ( ) :

0

z





 



 



Câu 7: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm (1;1;1), (0; 2;3)A B Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với AB

C ( ) :P x3y4z 7 0 D ( ) :P x3y4z260

Câu 8: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 4 x3y7z 3 0 và điểm (0;1;1)

I Phương trình mặt phẳng ( ) đối xứng với ( ) qua I là:

Câu 9: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng

:

  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là:

A  x 2y3z 7 0 B  x 2y3z140

C x2y3z140 D. x2y3z 4 0

Câu 10: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng

( ) :P x y 2z 1 0 Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

:



:

Câu 11: (thông hiểu)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng ( ) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm

(6;0;0), (0; 2;0), (0;0; 4)

M N  P Phương trình của mặt phẳng ( ) là:



Câu 12: (thông hiểu)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M8; 2; 4  lên các trục Ox,Oy Oz, Phương trình của mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm A,B,C là:



Câu 13: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1; 2;3)A và 2 đường thẳng

1 2

4

z

 





Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d d là:1, 2

A.3x y 2z 6 0 B  3x 2y z 100

Câu 14: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x   y z 1 0 và đường thẳng : 1 1 2

Phương trình đường thẳng  qua A(1;1; 2) vuông góc với d và song song với (P) là:

x y z

:

50 2 75

x y z



:

Câu 15: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm

(1;1; 2), (0; 1;1)

A B  và song song với đường thẳng : 1 1

Câu 16: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :P x y 3z 2 0 và đường thẳng ( ) : 2 1 1

Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

A.3x  z 5 0 B. 3x  z 5 0 C 3x  z 5 0 D    3x z 5 0

Câu 17: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2;1)và đường thẳng

1

3 4

x y

d    z

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d

A.15x11y  z 8 0 B. 15 x11y  z 8 0

C 15x11y  z 8 0 D 15 x11y  z 8 0

Câu 18: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), (4;1; 0)B và C( 1; 4; 1)  Mặt phẳng ( )P nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng 14

Câu 19 (vận dụng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh

(1; 2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1), (0;3;1)

A B  C  D Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A. 4x2y7z 1 0 B 4x2y7z 7 0

C. 4x2y7z150 D.4x2y7z150

Câu 20: (vận dụng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh

(1; 2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1), (0;3;1)

A B  C  D Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A.2x  3z 5 0 B.2x  3z 5 0 C.2x3y 5 0 D.2x3y 5 0

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1

Phương pháp:

Chuyển phương trình đường thẳng d về dạng tham số Suy ra tọa độ điểm M( )d

Sau đó thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng để tìm tham số Kết luận

Cách làm:

Giả sử M là tọa độ giao điểm của (d) và (P)

1

2 3

  





Lấy M( )d M    1 t; t; 2 3t

2

Suy ra ta có 3 1; ; 7

2 2 2

Chọn D

Câu 2

Phương pháp:

Tìm số giao điểm của (d) và (P)

Cách làm:

Giả sử M là tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Lấy M( )d M2 ;1t t;3t

Vì M( )P      2t 1 t 3 t 10     0 2t 6 0 t 3

Suy ra ta có M6; 2;6 , suy ra d cắt (P) tại 1 điểm duy nhất Do đó, loại đáp án A và B

Mặt khác giả sử ( ) 2 1 1

(vô lý) Do đó loại C

Chọn D

Câu 3

Phương pháp: d ( )P u d / /n P

Cách làm: Ta có (2; ; 2)

(1;3; 2)

d

P

n







Chọn C

Câu 4

Phương pháp: Giả sử  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) Ta có:

sin .

d P

u n

 

Cách làm:

0

(2; 1;1) 4 1 1 6

(1;1;1) 1 1 1 3

2.1 1.1 1.1 2 2

3

6 3 3 2

Chọn B

Câu 5

Phương pháp:

- Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng AD là AD

- Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: AB AC, 

- Giả sử  là góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC) Ta có:

sin

AD AB AC

Cách làm:

Ta có: AD  ( 3; 1;1)

(0; 3; 3)

( 1; 4; 0)

 



AB

AB AC AC

, 3.( 12) 1.3 1.( 3) 30 30

sin

AD AB AC

0

45 17 '



 

Chọn A

Câu 6

Phương pháp:

* (P) vuông góc với d, suy ra n cùng phương P u d

Cách làm:

Trong các đáp án chỉ có đáp án D thỏa mãn n cùng phương P u d

Chọn D

Câu 7

Phương pháp:

* (P) vuông góc với AB, suy ra nAB

* Phương trình mặt phẳng (P) qua M x y z và có vecto ( ;0 0; 0) n( ; ; )a b c có dạng:

a x.( x0)b y.( y0)c z( z0)0

Cách làm:

( 1;1; 2)

(1;1;1)

n AB

A





Chọn A

Câu 8

Phương pháp:

( ) đối xứng với ( ) suy ra ( ) / /( )  n n

( ) đối xứng với ( ) qua I, suy ra I là trung điểm của AA’ với A  ; 'A  

Cách làm:

( ) / /( )  n n (4;3; 7)

Lấy A(0; 1;0)   Gọi A'  là hình chiếu của A qua I

I

 là trung điểm của AA '

'(0;3; 2)

A



Chọn D

Câu 9

Phương pháp:

( )P ( )d n P u d

Phương trình mặt phẳng (P) qua M x y z và có vecto ( ;0 0; 0) n( ; ; )a b c có dạng :

.(  ) (  ) (  )0

Cách làm:

Ta có:

(1; 2; 3) ( )





 



Chọn B

Câu 10

Phương pháp:

( )P ( )d n P u d

Phương trình đường thẳng (d) qua M x y z và có vecto ( ;0 0; 0) u( ; ; )a b c có dạng: 0 0 0

d

Cách làm: Ta có:

:

(1; 2; 3) ( )

d

 



Chọn C

Câu 11

Phương pháp: Sử dụng phương trình mặt chắn:

Mặt phẳng ( ) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm M a( ;0;0),N(0; ;0), (0;0; )b P c có phương trình là: x y z 1

a  b c

Cách làm:

Áp dụng phương trình mặt chắn có

( ) : 1 2 6 3 12

6 2 4



Chọn D

Câu 12

Phương pháp:

- Tìm tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M8; 2; 4  lên các trục Ox,Oy Oz,

- Sử dụng phương trình mặt chắn:

Mặt phẳng ( ) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm M a( ;0;0),N(0; ;0), (0;0; )b P c có phương trình là: x y z 1

a  b c

Cách làm:

A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M8; 2; 4  lên các trục Ox,Oy Oz, Suy ra ta có:

8;0;0 ; 0; 2;0 ; 0;0; 4

Áp dụng phương trình mặt chắn có

8 2 4



Chọn C

Câu 13

Phương pháp:

( ) / / ,P d d n P u u, 

Phương trình mặt phẳng (P) qua M x y z và có vecto ( ;0 0; 0) n( ; ; )a b c có dạng:

a x.( x0)b y.( y0)c z( z0)0

Cách làm:

Ta có:  

1

1 2 2

1; 1; 1

; ( 3; 2; 1) 2; 3; 0

u

u u u

   

Vì ( ) / / ,1 2   1, 2   ( 3; 2; 1)

P

Ta có:

( 3; 2; 1)

(1; 2;3)

P

n

A





Chọn B

Câu 14

Phương pháp:

Vì  vuông góc với d và song song với (P)u [n u P, d]

Phương trình đường thẳng qua M x y z và có vecto ( ;0 0; 0) u( ; ; )a b c có dạng:

0 0 0

d

Cách làm:

Ta có:  

 

1; 1; 1

; ( 2; 5;3) 2;1;3

P

P d d

n

n u u

   



Vì  vuông góc với d và song song với (P)   ,    2; 5;3

P d

Ta có:

( ) :

(1;1; 2) ( )

A





  

Chọn C

Câu 15

Phương pháp:

- Vì ( )P đi qua hai điểm A B, và song song với đường thẳng d nên ta có n P AB u; d

- Phương trình mặt phẳng (P) qua M x y z và có vecto ( ;0 0; 0) n( ; ; )a b c có dạng:

a x.( x0)b y.( y0)c z( z0)0

Cách làm:

Ta có:  

1; 2; 1

; ( 5;1;3)

d

AB

AB u u

Vì ( )P đi qua hai điểm A B, và song song với đường thẳng d nên ta có  ;   5;1;3

Ta có:

( 5;1;3)

(1;1; 2) ( )

P

n







Chọn A

Câu 16

Phương pháp:

- (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q)   n u n d, Q

- Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy A( )d , ta có A( )P

- Phương trình mặt phẳng (P) qua M x y z và có vecto ( ;0 0; 0) n( ; ; )a b c có dạng:

a x.( x0)b y.( y0)c z( z0)0

Cách làm:

Ta có:  

1; 2;3

; 9; 0; 3 1; 1;3

 



d

d P P

u

u n n

Vì (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)  n [u n d, P] Chọn n(3;0; 1)

Lấy A(2; 1;1) ( )d , suy ra A( )Q

Ta có:

(3;0; 1)

(2; 1;1) ( )





n

Chọn: C

Câu 17

Phương pháp:

- Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy Bd , ta có B( )P

- (P) chứa đường thẳng d và đi qua A, B   n u AB d, 

- Phương trình mặt phẳng (P) qua M x y z và có vecto ( ;0 0; 0) n( ; ; )a b c có dạng:

a x.( x0)b y.( y0)c z( z0)0

Cách làm:

Chọn B(0;1; 3) d, suy ra B( )P

Ta có:  

3; 4;1

; ( 15;11;1) 1; 1; 4

d

d

u

u AB AB

 

   



Vì (P) chứa đường thẳng d và đi qua A, B   n u AB d,   ( 15;11;1)

Ta có:

( 15;11;1)

( ) : ( ) : 15( 1) 11( 2) ( 1) 0 15 11 8 0

(1; 2;1) ( )

P

n

  





Chọn B

Câu 18

Phương pháp:

Lần lượt kiểm tra các điều kiện A( );P B( )P và d C P( , ( )) 14

Cách làm:

Xét đáp án A có

1 2.1 3.1 2     0 A ( )P

4 2.1 3.0 2     0 B ( )P

| 1 8 3 2 |

1 4 9

d C P      

 

Chọn A

Câu 19

Phương pháp:

Vì C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có ( ) / /P CD

[ , ] ( ) :

(1; 2;1) ( )

P

P

 







Cách làm:

Vì C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có ( ) / /P CD

Ta có

( 3; 1; 2); ( 2; 4;0) ; ( 8; 4; 14)

AB   CD  AB CD   

Vì (P)//CD và (P) đi qua hai điểm A,B nên ta có n P  AB CD;  Chọn n P(4; 2;7)

(4; 2;7) ( ) : ( ) : 4( 1) 2( 2) 7( 1) 0 4 2 7 15 0

(1; 2;1) ( )

P

n

 







Chọn C

Câu 20

Phương pháp:

C,D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên trung điểm của CD là

( )

I P Do đó, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, I

Cách làm:

Gọi I là trung điểm của CD, suy ra I(1;1;1)

Vì C, D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên I( )P

Do đó, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B,I

Ta có

(0; 1;0); (3;0; 2) ; (2;0;3)

AI   BI   AI BI

 

(1; 2;1)





P

A

Chọn B