13 đề thi online ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay – có lời giải chi tiết

Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm được phân thành 4 cấp độ: Câu 1 Nhận biết Cho hình phẳng trong hình phần tô đậm quay quanh trục hoành.. Tính thể tích của khối tròn xoay t

Trang 1

1 Truy cập trang http://Tuyenssinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

ĐỀ THI ONLINE - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍCH THỂ TÍCH KHỐI TRÕN XOAY –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi:

- Biết vận dụng các công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay

- Phân biệt được bài toán vật thể tròn xoay xoay quanh trục Ox với bài toán vật thể tròn xoay xoay quanh trục

Oy

- Luyện tập các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến và phương pháp từng phần

- Luyện tập cách vẽ một số đồ thị hàm số đơn giản

Cấu trúc đề thi:

Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm được phân thành 4 cấp độ:

Câu 1 (Nhận biết) Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích khối tròn xoay

tạo thành được tính theo công thức nào ?

A     2

d

b

a

V f x g x  x

B 2  2 

a

C     2

b

a

V  f x g x  x

D  b     d

a

V  f x g x x

Câu 2 (Nhận biết) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng xa x, b a b, xung quanh trục Ox

d

b

a

V  f x x B 2 

d

b

a

V  f x x C  d

b

a

V  f x x D  d

b

a

V  f x x

Câu 3 (Nhận biết) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin , x trục hoành và các đường thẳng

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A V 21  B V 2  1  C V 22 D V 2 

Trang 2

Câu 4 (Nhận biết) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong x,

ye trục hoành và các đường thẳng

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A

2

e

V 

1 2

e

2

1 2

e

V  

1 2

e



Câu 5 (Nhận biết) Cho hình phẳng giới hạn bởi tan ; 0; 0;

3

Dy x y x x

khi D quay quanh trục Ox là V a ,

b



 

  với a b, R. Tính

2

T a  b

Câu 6 (Nhận biết) Tính thể tích khi  2 2 

S yx  x y x  x quay quanh trục Ox

3

Câu 7 (Thông hiểu) Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục

Ox và parabol   2  

P yx ax a bằng V 2 Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A 1;1

2

Câu 8 (Thông hiểu) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x, y x và x4 Thể tích của

khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục hoành là V a ,

b



 với a b, 0 và a

b là phân số tối

giản Tính tổng T  a b

A T 44 B T 36 C T 50 D T 24

Câu 9 (Thông hiểu) Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

y x yx y, 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây ?

0

V  x x

C

V x x x x

Câu 10 (Thông hiểu) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y  x2 2x và y0 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục Oy là

Trang 3

A 7

3

V   D 16

3

V  

Câu 11 (Thông hiểu) Thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

 C :yln ,x trục Ox và đường thẳng xe có dạng  e a Khi đó a bằng:

Câu 12 (Thông hiểu) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường  : 2 2 1

16 9

quanh Oy ?

A V 36  B V 24  C V 16  D V 64 

Câu 13 (Vận dụng) Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x0 và x3 có thiết diện bị cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng

2 9x , bằng

Câu 14 (Vận dụng) Hình phẳng C giới hạn bởi các đường   2

P yx  x trục tung và tiếp tuyến của

 P tại điểm M 1;5 , khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích có dạng V a

b



 , với a

b là phân số tối giản Khi đó S a b  có giá trị bằng :

Câu 15 (Vận dụng) Cho hàm số bậc hai y f x  có đồ thị

như hình vẽ bên Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi

quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  và

Ox xung quanh Ox

A 16

15



B 16 5



C 12

15



D 4 3



Câu 16 (Vận dụng) Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x,

2

y  x , y0 quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?

A 1

3

2

15

6

V  

Trang 4

Câu 17 (Vận dụng) Kí hiệu  H là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1 x,

y x e trục tung

và trục hoành Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox là

 a  ,

V  e b  với a b, là các số nguyên Tính 2

P a b

Câu 18 (Vận dụng) Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y  4x2, x23y0

quay quanh trục Ox là V a 3,

b



 với a b, 0 và a

b là phân số tối giản Tính tổng T  a b.

Câu 19 (Vận dụng cao) Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn  C có phương trình 2  2

x  y  khi quanh trục Ox

A V 62 B V 42 C V 22 D V 82

Câu 20 (Vận dụng cao) Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x y và x4 quanh trục Ox Đường thẳng

0 4

xa  a cắt đồ thị hàm số y x tại M (hình vẽ

bên) Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam

giác OMH quanh trục Ox Biết rằng V 2 V1 Khi đó

A 5

2

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x , y  g x , x  a, xb quanh trục

Ox là: 2  2 

a

V  f x g x x

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức 2  2 

b

a

V  f x g x  x

Chọn B

Câu 2

Phương pháp:

Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x , x  a, xb quanh trục Ox là:

 

2

 b

a

V  f x x

Lời giải

Công thức tính thể tích V cần tìm là 2 

d

b

a

V  f x x Chọn A

Câu 3

Phương pháp:

 

2

 b

a

V  f x x

Lời giải

Trang 6

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức 2 

0

d



 

0



Chọn B

Câu 4

Phương pháp:

 

2

 b

a

V  f x x

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức 1 2 

0

d

V  f x x

 

2

te  t e xe x và đổi cận 0 12

1

  





  



2

1

1 d

t

1 2

e

Chọn D

Câu 5

Phương pháp:

 

2

 b

a

V  f x x

Lời giải.

Thể tích vật tròn xoay cần tính là

2

1

cos

x

Trang 7

 3

0

3

a

b

          



Vậy  2

Chọn B

Câu 6

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số tìm ra các cận x = a và x = b

 

2

 b

a

V  f x x

Lời giải.

1

x





Thể tích vật tròn xoay cần tính là 1    

0

V  x  x   x x x

1

0 0

12x 36x 24x dx 3x 12x 12x 3

Chọn D

Câu 7

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox, tìm ra các cận x = a và x = b

 

2

 b

a

V  f x x

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và Ox là x2 ax 0 x 0





Khi đó, thể tích cần xác định cho bởi  2 2  4 3 2 2

V  x ax x x  ax a x x

Trang 8

0

a

5

Chọn C

Câu 8

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

 b

a

V  f x x

Đưa tích phân cần tính về dạng V  a ,

b



và tìm ra các hệ số a và b, thay vào tính tổng a + b

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của y x y,  x là x   x x 0

Khi đó, thể tích cần tính là 4  2  2 4

2

V  x  x x xx x

 xx x xx x x x x xx x

1 4

0 1

41 41

3





a

b b

Vậy T 44

Chọn A

Câu 9

Phương pháp :

Tìm đầy đủ các giao điểm, chia tích phân cần tính thành các tích phân thích hợp

Lời giải

Trang 9

Xét các phương trình hoành độ giao điểm : 2 x x 0 x 22 x 1; 2 x 0 x 2

 



 

Thể tích vật tròn xoay cần tìm là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hai hình phẳng

  H1 : yx x; 0; x1 và  H2 :y 2x x; 1; x2 

Vậy thể tích khối tròn xoay là 1 2 2 

V x x x x

Chọn D

Câu 10

Rút hàm số theo biến y, xf y ; x  g y 

Giải phương trình tung độ giao điểm để tìm ra các cận y = a và y = b

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn khi xoay quanh trục Oy của hình phẳng bị giới hạn bởi đồ thị các hàm

số xf y , x  g y , y  a, yb là b 2  2 

a

Vf y g y dy

Lời giải

   

        

   



Xét phương trình tung độ giao điểm 1 1 y  1 1 y  1 y   0 y 1

Trang 10

Khi đó, thể tích cần tính là 1   2 2 1

Đổi cận: y 0 t 1

  



   

Khi đó

1

2



      

Chọn B

Chú ý và sai lầm: Học sinh cần phân biệt bài toán xoay quanh trục Ox và xoay quanh trục Oy

Câu 11

Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận

 

2

 b

a

V  f x x

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và Ox là ln x  0 x 1

Khi đó, thể tích cần tính là 2  2   2 

1

Đặt

2

e 2 1

ln x

x

Đặt

dx

x



Chọn A

Câu 12

Rút hàm số đã cho theo biến y : xf y , Vẽ hình và xác định các đường giới hạn

Trang 11

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn khi xoay quanh trục Oy của hình phẳng bị giới hạn bởi đồ thị các hàm

số xf y , x  g y , y  a, yb là b 2  2 

a

Vf y g y dy

Lời giải

Phương trình tung độ giao điểm của đồ thị  E với Oy là

0

3

y y

y

 



Ta xét thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2

3

  , đường thẳng x = 0,

2

Khi đó thể tích cần tìm là 2V 64 

Chọn D

Câu 13

Áp dụng công thức tính thể tích của vật thể biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

Ox tại điểm có hoành độ x, đường thẳng x = a và x = b là b  

a

VS x dx

Lời giải

Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh bằng x và 2 9x2 là 2x 9x2

Trang 12

Suy ra thể tích của vật thể cần tính là

3

2 0

V  x x x

t x x   t x x t t và đổi cận 0 3

  



   



Vậy thể tích

3

0

2

3

V   t t t t t 

Chọn B

Câu 14

Xác định phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số (P) tại điểm M(1 ; 5) là : yy ' 1 x 1    5

Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm các đường giới hạn

 

2

 b

a

V  f x x

Lời giải

Ta có y '2x 2 y ' 1 4

Khi đó tiếp tuyến của parabol  P tại M 1;5 có phương trình là  d :y4x  1 5 4x1

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là x22x 2 4x  1 x 1

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là 1  2 2  2

0

V  x  x  x x

23

23 15 8

15





       

a

S a b b



Chọn D

Câu 15

Phương pháp:

Xác định hàm số của parabol (P) : 2

yax bx c Xác định các đường giới hạn của hình phẳng sinh ra khối tròn xoay

Trang 13

 

2

 b

a

V  f x x

Lời giải

Gọi phương trình hàm số bậc hai là yax2bx c có đồ thị là  P

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  P đi qua các điểm O     0; 0 , A 1;1 , B 2; 0

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là 2   2 

2

V   f x x  xx x

Chọn A

Câu 16

Xét đầy đủ các phương trình hoành độ giao điểm

Vẽ hình và suy ra thể tích cần tính

Lời giải

Ta có y x y 02







2

y





Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được

tô vàng trong hình vẽ bên quanh trục tung

2

32

Chọn C

Câu 17

Trang 14

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm các đường giới hạn

 

2

 b

a

V  f x x

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 1 x   0 1

Thể tích khối tròn xoay cần tính là 1   1 

V  x e  x  x  x e x

Đặt

2 2

0 2

0 0

2

x

x x

x

e

2 2

0 2

0

2

x x

x

e





 

0

2 5

5 4







b

Chọn A

Câu 18

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm các đường giới hạn

 

2

 b

a

V  f x x

Lời giải

2

3

    

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

2 2

x x

  





Trang 15

Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là 3   2 2

2 2

3

x





2

5 5





b b

Chọn A

Câu 19

Phương pháp:

Rút các hàm số theo biến x: yf x  và yg x 

Xác định các đường giới hạn

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

 b

a

V  f x x

Lời giải

Xét   2  2

C x  y  có tâm I 0; 2 , bán kính R1 Như vậy

 Nửa  C trên ứng với 2 y 3 có phương trình   2

y f x   x với x  1;1 

 Nửa  C dưới ứng với 1 y 2 có phương trình   2

y f x   x với x  1;1 

Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là

Đặt xsintdxcos dt t và đổi cận

1

2 1

2

     





   





2

1

2





Chọn B

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	694,89 KB