TOAN 11 trường phổ thông năng khiếu thể thao olympic

Với giá trị nào của m và n thì tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại điểm có hoành độ bằng 1 là 9.. 3 điểm Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ THI GỒM CÓ 5 CÂU (TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 5)

Câu 1 (2.5 điểm) Tính các giới hạn sau:

2

2 3 lim

Câu 3 (1.5 điểm) Cho hàm số: f(x) = 2 x3 4 x2 3 x  1 (1)

a Tính f'(x)

b Viết phương trình tiếp tuyến với của hàm số (1) tại điểm (1,0).

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số

Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA

vuông góc với đáy

a Chứng minh: AD  (SAB).

b Chứng minh: BD  SC.

c Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

… HẾT…

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Chữ kí của giám thị số 1: Chữ kí của giám thị số 2:

Trường TiH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 )

Thời gian làm bài: 90 phút

x y x

khi x x

Bài 4 (1 điểm) Cho hàm số   2 1 2

Với giá trị nào

của m và n thì tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại

điểm có hoành độ bằng 1 là 9 Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng    : 3 x y    1 0

Bài 6 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D Cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và biết

AB  a AD a CD a SB a   

a.) Chứng minh CD   SAD 

b.) Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD).

c.) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD.

HẾT

-ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2018-2019 – ĐỀ A

x y x

khi x x

0.250.25

3 a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số :y x  3 3 x  1 tại điểm thuộc

2

32

y x





0 2

0 0

1 3

3

3 2

x x x





*Tiếp điểm (-1;-2)  Tiếp tuyến y = 3x + 1

*Tiếp điểm ( -3 ;4)  Tiếp tuyến y = 3x +13

0.25

0.25

0.250.25

điểm có hoành độ bằng 1 là 9.Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0

song song với đường thẳng    : 3 x y    1 0

Tồng hệ số góc của hai tiếp tuyến :

6 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D

Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy (ABCD)

Cho biết AB  2 ; a AD a CD a SB a  ;  ;  10

a)Chứng minh : CD   SAD 

b)Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD) c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD.

Trường TiH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 )

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang)

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Mã đề: B

x y x

khi x x

Với giá trị nào

của m và n thì tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại

điểm có hoành độ bằng 1 là 9 Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng    : 3  x y    3 0

Bài 6 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M là trung điểm của cạnh bên SD và biết

AD  a AB  a BC  a SD  a

a.) Chứng minh CB   SAB 

b.) Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD).

c.) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD.

HẾT

-ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2018-2019 – ĐỀ B

khi x x

0.250.25

2

31

y x





0 2

0 0

2 3

3

0 1

x x x





*Tiếp điểm (-2;4)  Tiếp tuyến y = 3x + 10

*Tiếp điểm ( 0 ;-2)  Tiếp tuyến y = 3x +2

0.25

0.25

0.250.25

điểm có hoành độ bằng 1 bằng 9 Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0

song song với đường thẳng    : 3  x y    3 0

/ 3 2 6 2 2

y  x  n x  m n 

Tồng hệ số góc của hai tiếp tuyến :

2'(0) '(1) 9 6 4 2 12 0 (1)

6 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy (ABCD) Gọi M là trung điểm SD và biết

AD  a AB  a BC  a SD  a

a) Chứng minh :CB   SAB 

b) Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán Khối 11

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/

2 2

Câu 3 (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/

2 2

x 4x 3

nÕu x 3

5m 1 nÕu x 3 .Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 0 3

Câu 3 (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/

2 2

x 4x 3

nÕu x 3

5m 1 nÕu x 3 .Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 0 3

Câu 3 (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 5 (1 điểm) Gọi ( ) C là đồ thị của hàm số

2

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1

Bài 6 (1điểm )Cho hàm số



 2 3 1 24 13

a/ Chứng minh BC   SAB   , SBD    SAC 

b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD 

;

Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA(ABC), SA=2a, G là trọng

tâm của tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC)

Câu 5 (1 điểm) Gọi ( ) C là đồ thị của hàm số

2

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1

Bài 6 (1điểm )Cho hàm số



 2 3 1 24 13

a/ Chứng minh BC   SAB   , SBD    SAC 

b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  ;

Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA(ABC), SA=2a, G là trọng

tâm của tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC)

Câu 5 (1 điểm) Gọi ( ) C là đồ thị của hàm số

2

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1

Bài 6 (1điểm )Cho hàm số



 2 3 1 24 13

m

(với m là tham số) Tìm m để bất phương

trình f (x) '  0 vô nghiệm.

Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, SA a  6

a/ Chứng minh BC   SAB   , SBD    SAC 

b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  ;

Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA(ABC), SA=2a, G là trọng

tâm của tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC)

ĐÁP ÁN

m

Ghi chú 1

m 

0.25 0.5 0.25

5

5 '

6 f '(x) (m   2 )x2 2 (m )x  1  4

f'(x) < 0 vô nghiệm  (m  2 )x2 2 (m )x  1   4 0 , x R  

2

2 00

m a

+CMR : (SAD) vuông góc (SAC)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút

Câu 1 (1đ) Tính giới hạn sau:

Câu 3 (1đ) Chứng minh rằng phương trình x5 3 x2 5 x   1 0 có nghiệm thuộc (−2;−1).

Câu 4 (2đ) Tính các đạo hàm sau:

a) y  (2 3  x x  2)(5 x3 x  1)

b) y  3 x2  2sin 3 x  5

Câu 5 (1đ) Giải phương trình 2 ' 12 0 y   biết y  x3 x2  5 x  3

Câu 6 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến với

3 ( ) :

2

x

x x

1 sin

x

x x

b/ Cho hàm số

 

2 2

2 2 2

2 18 1

17 1

1 1

khi x x

c/ Giải phương trình y’ = 0 biết y  cos x  3 sin x  2 x

d/ Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x : y  2cos4x  sin4x  sin2x cos2x  3sin2 x

e/ Cho hàm số y  f x    x3 2 x2  có đồ thị là x 1   C Viết phương trình tiếp tuyến  của   C

, biết rằng tiếp tuyến  song song với đường thẳng ( ) : d y x   2019.

Câu 4: (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Đặt               AA '                              a AB b AC c ,                                            , 

Hãy biểu thị vectơ BC  '

qua các vectơ a b c    , ,

Câu 5: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

1/ Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

3/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

4/ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tính khoảng cách từ S đến (MND).

-HẾT Lưu ý: Thí sinh được sử dụng máy tính có chức năng tương đương máy tính fx- 570VN-PLUS,

fx- 580VNX,

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lớp:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 20182019

 SCD 

8 16 khi 4 16

tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - 24 x + 2 .

luôn có nghiệm.

Câu 7: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a.

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a 3 .

a) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (SAD).

b) Chứng minh (SAB) vuông góc với (SBC).

c) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) (kết quả làm tròn đến phút).

và AB = BC = 5,

= 3 2

CA Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

2 c) ' 10cos5 sin 5

2 2

2 '

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a  3

a) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (SAD)

b) Chứng minh (SAB) vuông góc với (SBC).

Vẽ OH  BC OK ,  AH

 

  ,