Toan 10 THPT nguyen trung truc de dap an ma tran THPT nguyễn trung trực tp hồ chí minh

ạnh ết phương trình ủa biểu thức ABC... Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn C: ết phương trình ương trình: ết phương trình ết phương trình ủa biểu thức ường trung tuyến kẻ tư

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2018 – 2019)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I ĐẠI SỐ (6,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)



2 2

x x b) x2 x 12 3  x

Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ bất phương trình

2 2





Câu 3 (1,0 điểm) Cho bất phương trình (1 m x) 2 2(m 1)x3m 1 0 Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình có tập hợp nghiệm là R

Câu 4 (1,0 điểm) Cho cotx  và 4 2 x .





Tính các giá trị lượng giác còn lại của x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC không phải tam giác vuông Chứng minh rằng:

tanAtanBtanC tan tan tan A B C

II HÌNH HỌC (4,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có CA3,CB5,C 120 0 Tính độ dài cạnh AB

và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 2 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC có ( 1;2), (3; 1), (5;4).A  B  C

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2 y2 4x6y 12 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng ( ) : 3 x 4y 7 0

HẾT

-ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI 10

I ĐẠI SỐ (6 điểm)

Câu 1a) (1 điểm) Giải bất phương trình



2 2

Tìm đúng nghiệm các nhị thức và tam thức……… (0.25đ)

……… (0.25đ)

Kết luận đúng nghiệm của BPT là

2 1

3 2 5

x x x











 





(hoặc kết luận tập nghiệm của BPT là 1;2  2 5; 

3

S     

Câu 1b) (1 điểm) Giải bất phương trình

x  x   x

2

12 3

x



   

5

3

x

x





  

 (hoặc kết luận tập nghiệm của bất phương trình là S     ; 5  3; ) … (0.25đ)

Câu 2 (1 điểm) Giải hệ bất phương trình

2 2





2

1

2

7

2







(hoặc kết luận tập nghiệm của bất phương trình là

S    

   ) ………….……….… (0.5đ)

Câu 3 (1 điểm) Bất phương trình (1 m x) 2 2(m 1)x3m 1 0 có tập nghiệm là R

2

(1 m x) 2(m 1)x 3m 1 0, x (1)

Trường hợp m  :1

2

(1) 0x  0x   2 0, x R

Vậy giá trị m = 1 thỏa yêu cầu bài toán .……….……… (0.25đ) Trường hợp m  :1

2

(1)



1

1 2

2 1

m

m m





KL: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R

1

1

……… (0.25đ)

Câu 4 (1 điểm) Cho cotx  và 4 2 x .





Tính các giá trị lượng giác còn lại của x

tan

x

x

……….……….… (0.25đ)

sin

17

x 

……….……….… (0.25đ)

Vì 2 x





nên

17

17

x  x

……… ……….… (0.25đ)

4 17 cos sin cot

17

x x x

……… ……….… (0.25đ)

Câu 5 (1 điểm) Cho tam giác ABC không phải tam giác vuông Chứng minh rằng:

tanAtanBtanC tan tan tan A B C

Có A B C    A B   C tan(A B ) tan(  C) ……….… (0.25đ)

tan tan

tan

1 tan tan

C



tanA tanB tanC tan tan tanA B C tanA tanB tanC tan tan tanA B C

II HÌNH HỌC (4 điểm)

Câu 1 (1 điểm) Cho tam giác ABC có CA3,CB5,C 120 0 Tính độ dài cạnh AB và bán

kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC



AB CA CB  CA CB C ……… …….….… (0.25đ)

7

AB

Tính được

15 2

p 

và

15 3 4

S 

3

2

S

r

p

……… ……….….… (0.25đ)

Câu 2a (1 điểm).

1 VTCP của AB là AB (4; 3)

 1 VTPT của AB là n (3;4).



……….….… (0.25đ)

AB qua ( 1;2)A  ……… ……….… … (0.25đ) Tìm được phương trình tổng quát của AB là 3x4y 5 0 ………….………….… … (0.5đ)

Câu 2b (1 điểm).

Tính được AB 5 ……… ……….… … (0.25đ) Chiều cao kẻ từ C là

26 ( , )

5

c

h d C AB 

………(0.25đ) 1

2

S  AB h 

……….……….… … (0.25đ+0,25)

Câu 3 (1 điểm)

(C) có tâm là (2; 3),I  bán kính R = 5 .……….… … (0.25đ) Gọi (D) là tiếp tuyến cần tìm.Vì ( ) //( )D  nên ( ) : 3D x 4y m 0 (m7)

(D) là tiếp tuyến của (C)  d I D ,( )  R m18 25 ……….… … (0.25đ)

7 ( )

43 ( )





  

Vậy ( ) : 3D x 4y 43 0. .……… ……….… … (0.25đ)

MA TRẬN ĐỀ THI – MÔN TOÁN KHỐI 10 HK 2 (2018 -2019)

Chủ đề-Mạch KTKN

ĐẠI SỐ Bất phương

trình

1

1

1

1

1

1

3

3

Hệ bất phương trình 1 1

1 1

Lượng giác

1

1

1

1

2

2

Tổng phần đại số 1

1

3

3

2

2

6

6

HÌNH HỌC Hệ thức lượng trong tam giác 1 1

1 1

Phương trình đường thẳng 1

0.5 1

0,5

1

1,0 3

1

Phương trình đường tròn 1 1

Tổng phần hình học 1

1,5 2

1,5

1

1,0 4

4,0 TỔNG 2

2,5 5

4, 5 2

2

1

1

10

10

S GIÁO D C VÀ ÀO T O Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀO TẠO ẠO KI M TRA ỂM TRA H C K II _N M H C 2018-2019 ỌC KỲ II _NĂM HỌC 2018-2019 Ỳ II _NĂM HỌC 2018-2019 ĂM HỌC 2018-2019 ỌC KỲ II _NĂM HỌC 2018-2019

THÀNH PHỐ H CHÍ MINH Ồ CHÍ MINH Môn: TOÁN L P 10 _ BAN C B N ỚP 10 _ BAN CƠ BẢN Ơ BẢN ẢN

TR ƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU NG THPT TR N V N GIÀU ẦN VĂN GIÀU ĂM HỌC 2018-2019 Hình th c: T lu n ức: Tự luận ự luận ận

Th i gian: 90 phút ời gian: 90 phút

Câu 1: ( 2 i m) điểm) ểm)

a) Gi i h b t ph ng trình: ải hệ bất phương trình: ệ bất phương trình: ất phương trình: ương trình:

2 2 3 0 2

0 1

x x



 









b) Gi i b t ph ng trình:ải hệ bất phương trình: ất phương trình: ương trình: x22x  8 6 3x

Câu 2: ( 1.5 i m) điểm) ểm)

Tìm m đ ph ng trình: ể phương trình: ương trình: mx2−(2 m−1) x +m−3=0 có hai nghi m d ng phân bi t.ệ bất phương trình: ương trình: ệ bất phương trình:

Câu 3: ( 1.5 i m) điểm) ểm)

Cho tan x 2  Tính giá tr c a bi u th c ị của biểu thức ủa biểu thức ể phương trình: ức

2

sin x cos x A

sin x sin x cos x







Câu 4: ( 1 i m) điểm) ểm)

Ch ng minh:ức

1 sin x cos x sin 2x

2

Câu 5: (2 i m) điểm) ểm)

a) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có A(-5;1), B(0;3), C(1;0).Vi t ph ng trìnhết phương trình ương trình:

t ng quát đ ng trung tuy n k t B.ổng quát đường trung tuyến kẻ từ B ường trung tuyến kẻ từ B ết phương trình ẻ từ B ừ B

b) Vi t ph ng trình đ ng th ng d bi t nó song song ết phương trình ương trình: ường trung tuyến kẻ từ B ết phương trình ∆ :−2 x−3 y +4=0 và cách M(1;-1) m t kho ng b ng ải hệ bất phương trình: ằng √13

Câu 6: (1 i m) điểm) ểm)

Cho tam giác ABC có A = 600, b = 8, c = 5 Tính c nh ạnh a, di n tích ệ bất phương trình: S, đ ng cao ường trung tuyến kẻ từ B h a và bán kính đ ng tròn ngo i ti p c a ường trung tuyến kẻ từ B ạnh ết phương trình ủa biểu thức ABC.

Câu 7: (1 i m) điểm) ểm)

Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn (C): ết phương trình ương trình: ết phương trình ết phương trình ủa biểu thức ường trung tuyến kẻ từ B x2 y2 6x2y 6 0 t i đi m M ạnh ể phương trình:

có tung đ yM = -1

Ghi chú: H c sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm c s d ng tài li u Giám th coi thi không gi i thích gì thêm ệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ị coi thi không giải thích gì thêm ải thích gì thêm.

MA TR N Đ KI M TRA H C KÌ II ẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Ề KIỂM TRA HỌC KÌ II ỂM TRA HỌC KÌ II ỌC KÌ II TOÁN 10

NĂM H C 2018 - 2019 ỌC KÌ II

C p đấp độ ộ

Tên

Ch đ ủ đề ề

(n i dung, ộ

ch ng…)ương…)

Nh n bi tận biết ết Thông hi uểu V n d ngận biết ụng

C p đ th pấp độ ộ ấp độ C p đ caoấp độ ộ

Dấu của nhị

thức bậc nhất

Câu I.2

Dấu của tam

thức bậc hai

IV.1 Các hệ thức

lượng trong tam

giác và giải tam

giác

Câu IV.2

Cung và góc

lượng giác

Công thức

lượng giác

Câu II.1 Câu

II.2

Phương pháp

toạ độ trong

mặt phẳng

Chú thích:

a) Đ đề ư c thi t k v i t l : 10% nh n bi t + 30% thông hi u + 50% v n d ng th p + 10% ết ết ỷ lệ: 10% nhận biết + 30% thông hiểu + 50% vận dụng thấp + 10% ệ: 10% nhận biết + 30% thông hiểu + 50% vận dụng thấp + 10% ận biết ết ểu ận biết ụng ấp độ

v n d ng cao T t c đ u t lu n.ận biết ụng ấp độ ả đều tự luận ề ự luận ận biết

b) C u trúc bài có: 4 câuấp độ

S GIÁO D C & ĐÀO T O TP.HCMỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ẠO TP.HCM

TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPTNG TH, THCS VÀ THPT

ANH QU CỐC

Đ KI M TRA H C KỲ II Ề KIỂM TRA HỌC KÌ II ỂM TRA HỌC KÌ II ỌC KÌ II NĂM H C 2018 - 2019ỌC KÌ II Môn: TOÁN – Kh i: 10ối: 10

Th i gian làm bài: 90 phút ời gian làm bài: 90 phút

(Không k th i gian giao đ ) ể thời gian giao đề) ời gian giao đề) ề) (Đ g m 01 trang) ề) ồm 01 trang)

Câu 1: (3.0 đi m) ể thời gian giao đề)

1) Xét dấu biểu thức: f x( ) x24x5

2) Giải các bất phương trình:

3 1 1 2

Câu 2: (3.0 đi m) ể thời gian giao đề)

1) Tính các giá trị lượng giác của góc , biết

3 sin

5

 

và 2



 

  2) Rút gọn biểu thức:

Câu 3: (2.0 đi m) ể thời gian giao đề) Cho ba điểm A(-3; -1), B(2; 2) và C(-1; -2)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu 4: (2.0 đi m) ể thời gian giao đề)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II CHÍNH THỨC

1 Cho phương trình mx2  2( m  2) x m   3 0 

Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x1 x2  x x1 2  2

2 Giải tam giác ABC biết rằng BC = 24cm, B 40 ,0 C 500.

-

HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu tham khảo trong kì thi.

- Giám thi coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………. Số báo danh:………

Chữ ký GT 1:………. Chữ ký GT 2:………

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ………

Câu 1 (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) (3x 2)(2x 2 x 15) 0 b) x2 7x 8 6 x  

Câu 2 (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:

2

x  2(m 1)x m 31 0   

Câu 3 (2 điểm)

a) Cho

1 cos

10

 

và

3

2 2



   

Tính sin  , tan  và cot 

b) Cho tan  và 2

3 2



   

Tính giá trị của biểu thức P 2sin cos  

Câu 4 (1 điểm) Chứng minh đẳng thức: sin x cos x 2sin x 14  4  2 

Câu 5 (1 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số x:

sin x.cos x.cos 2x.cos8x P

(2cos 4x 1)sin4x





Câu 6 (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(– 3;4) và đường

tròn (C): (x 2) 2 (y 2) 2 49

a) Viết phương trình đường tròn (C’) có đường kính AB

b) Viết phương trình đường thẳng d, biết rằng d qua A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài ngắn nhất

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):

2 2

1

16 12  Hãy xác định tiêu điểm và tính tiêu cự, độ dài các trục của elip

Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN 10

điểm 1a (3x 2)(2x 2 x 15) 0

Bảng xét dấu:

Bất phương trình có nghiệm:

2

3 x

3 5 x 2



  





 



0,5

0,5

x 6 0

x 7x 8 x 12x x36

x 6

44

5 44

x

5

 











 



       



 



0,5

0,5

2

2

x 2(m 1)x m 31 0, x R

a 1 0

' m m 30 0

6 m 5

 



 

    



   

0,25 0,5 0,25

3a

sin 0 3

2

cot 0

sin

cos

* cot

 



       

  









 



0,5 0,25 0,25

3b

2

sin 0 3

cos 0 2

5

2

* sin tan cos

5 4

*P 2sin cos

5

 





     

 





    

0,5 0,25 0,25

sin x cos x 2sin x 1

VT (sin x cos x)(sin x cos x)

sin x cos x sin x (1 sin x) 2sin x 1 VP

0,25 0,25 0,5

2

sin x.cos x.cos 2x.cos8x P

(2cos 4x 1)s in4x sin x.cos x.cos 2x.cos8x cos8x.2sin 2x.cos 2x sin x.cos x 1

2sin 2x 4







0,5

0,5

6a A(1; 2), B(– 3;4)

Trung điểm I của đoạn AB là: I(– 1;3)

AB ( 4;2)    AB 2 5

(C’) có tâm I(– 1;3) và bán kính

AB

2

(C') : (x 1)   (y 3)   5

0,25 0,25 0,25 0,25

6b (C) : (x 2) 2(y 2) 2 49

(C) có tâm K( 2; 2)  và bán kính R = 7

KA (3; 4)   KA 5 R 

, vậy điểm A nằm trong đường tròn (C)

Mọi đường thẳng qua A đều phải cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Đường thẳng d, qua A và cắt (C) theo dây cung CD Gọi H là trung điểm của CD, ta

có KH  CD tại H

CD 2CH  KC  KH  49 KH

Do đó CD nhỏ nhất  KH lớn nhất, mà KH KA (dấu “=” xảy ra khi A trùng H)

tức là KA  d tại A

Vậy d qua A(1;2) và có VTPT KA (3; 4)

d: 3x + 4y – 11 = 0

0,25

0,25

0,25 0,25

16 12 

Ta có:

2 2 2

a 16

b 12

F ( 2;0) , F (2;0)









1,0