Tính cosα và cos 2α.. Xác định độ dài trục lớn, tiêu cự và tâm sai của elip E.. Viết phương trình đường thẳng d... Tính cosα và cos 2α... Xác định độ dài trục lớn, tiêu cự và tâm sai của
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
( Đề có 1 trang )
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Bài 1 ( 1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình
2
2
2 0
4 3 0
+ − <
+ + >
Bài 2 (1.0 điểm) Tìm tham số m để hàm số f x( ) =x2+2(m−2)x m+ – 2 0,≥ ∀ ∈x ¡
Bài 3 (1.0 điểm) Cho sin 3
5
α = với
2
π α π< < Tính cosα và cos 2α .
Bài 4 (1.0 điểm) Chứng minh rằng:
2
2 2
1 cos
1 2cot
1 cos
x
x x
thức đã cho có nghĩa).
Bài 5 (1.0 điểm) Chứng minh rằng: cos 4 cos 2 tan
sin 4 sin 2
a
thức đã cho có nghĩa).
Bài 6 (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x2−7x+ ≤ −6 x 6
Bài 7 (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(−3;4)
và song song với đường thẳng : ∆ x y− +2019 0= .
Bài 8 (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , cho elip
2 2
16 9
E + = Xác định độ dài trục lớn,
tiêu cự và tâm sai của elip (E).
Bài 9 (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa
độ điểm (1; 3)A − và (3;5)B .
Bài 10 (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , cho đường tròn ( ) :C x2+y2−8x+4y− =5 0
a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn ( ) C
b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3∆ x−4y+ =1 0 và cắt đường tròn ( )C tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cung AB=8 Viết phương trình đường thẳng d
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019
Bài 1 (1.0 điểm ) Giải hệ bất phương trình
2
2
2 0
4 3 0
+ − <
+ + >
Ta có:
2
2
2 0
4 3 0
+ − <
+ + >
3 / 1
x x x
− < <
⇔ < −
> −
1 x 1
Bài 2 (1.0 điểm ) Tìm tham số m để hàm số f x( ) =x2+2(m−2)x m+ – 2 0,≥ ∀ ∈x ¡
1 0 0( )
a
∆
= >
>
¡
2 5 6 0 /
Vậy, giá trị m cần tìm 2≤ ≤m 3
1
Bài 3 (1.0 điểm ) Cho sin 3
5
α = với
2
π α π< < Tính cosα và cos 2α
Ta có: sin2 cos2 1 cos 4
5
5 α
⇒ = − / (do
2
π α π< < )
Ta có:
2
cos 2 1 2sin / 1 2 /
5 25
α = − α = − ÷ =
1
Bài 4 (1.0 điểm) Chứng minh rằng:
2
2 2
1 cos
1 2cot
1 cos
x
x x
thức đã cho có nghĩa).
+
Bài 5 (1.0 điểm ) Chứng minh rằng: cos 4 cos 2 tan
sin 4 sin 2
a
thức đã cho có nghĩa).
cos 4 cos 2 2sin 3 sin /
sin 4 sin 2 2sin 3 cosa/
VT
+
sin cos
a a
−
Bài 6 (1.0 điểm ) Giải bất phương trình: x2−7x+ ≤ −6 x 6
Trang 37 6 0
6 0
7 6 ( 6)
x
− + ≤ −
/
2 7 6 0
6 0
5 30 0
x x
/
6 6
x x
≤ ∨ ≥
/⇔ =x 6/
Vậy, tập nghiệm bất phương trình S ={ }6
1
Bài 7 (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(−3;4)
và song song với đường thẳng : ∆ x y− +2019 0=
Vì d //∆ nên phương trình đường thẳng d có dạng: x y c− + =0 / /(c≠2019)tha
Ta có M(−3;4)∈ ⇒ =d c 7 / (nhận) Vậy, phương trình đường thẳng : d x y− + =7 0./ 1
Bài 8 (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độOxy , cho elip
2 2
16 9
E + = Xác định độ dài trục lớn,
tiêu cự và tâm sai của elip (E).
+ Ta có : a=4,b=3/ + Độ dài trục lớn: A A1 2 =2a 8 /=
Ta có: c= a2−b2 = 7
+ Tiêu cự: F F1 2 =2c=2 7/ + Tâm sai: 7
4
c e a
1
Bài 9 (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa
độ điểm (1; 3)A − và (3;5)B .
Gọi I là tâm đường tròn ( )C , suy ra I là trung điểm của AB/⇒I(2;1) /
Bán kính 2 17 17
AB
Vậy, phương trình đường tròn ( ) : (C x−2)2+ −(y 1)2 =17 /
1
Bài 10 (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độOxy , cho đường tròn ( ) :C x2+y2−8x+4y− =5 0
a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn ( )C
b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3∆ x−4y+ =1 0 và cắt đường tròn ( )C tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cung AB=8 Viết phương trình đường thẳng d
b) Vì d ⊥∆ nên d có dạng 4 x+3y m+ =0
Gọi M là trung điểm AB, suy ra IM ⊥AB ⇒IM = IA2−AM2 =3/
Vì IM ⊥AB nên: ( , ) 4.4 3.( 2) 3
5
m
25
m m
=
⇔ = −
Vậy phương trình đường thẳng : 4d x+3y+ =5 0 hoặc : 4d x+3y−25 0= / 0.5