SỞ GD&ĐT TP.. 2,0 điểm a Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung x.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT LINH TRUNG
TỔ: KHTN – NHÓM TOÁN
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau
a) (5 x2 − 6 x + 1)(4 9 ) 0 − x <
b)
2
2
0.
1
x
−
c) 7 x2 − 8 x + ≤ 1 3 x − 1
Câu 2: (2,0 điểm) Cho cos 4
5
x = − , với π 2 < < x π .
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung x
b) Tính giá trị biểu thức tan 2 .tan( ) tan 2
sin 2 cos 2
P
π
=
+
Câu 3: (2,0 điểm) Chứng minh rằng:
sin 1 cos
x
x
+
b) sin 6 sin 2 2sin
2cos cos3 cos5
x
Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( 5;1), (2;3), A − B
(4;4)
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5: (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C x : 2 + y2− 2 x + 8 y − = 19 0 Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( ) d : 3 x + 4 y − = 17 0
-HẾT -Họ và tên: SBD: Phòng thi:
Học sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 2SỞ GD&ĐT TP HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT LINH TRUNG Môn: Toán - Khối: 10 - Năm học: 2018 - 2019
1 (3,0
điểm)
a) 1,0 điểm
2
(5x −6x+1)(4 9 ) 0− x <
+ Tìm đúng các nghiệm
+ Vẽ đúng bảng xét dấu (bảng xét dấu đủ các dòng, một dòng không chấm)
+ Lấy đúng tập nghiệm: 1 4; (1; )
5 9
T = ∪ +∞
b) 1,0 điểm
2
6 3
0 1
x
− + +
≤
− + Tìm đúng các nghiệm
+ Vẽ đúng bảng xét dấu (bảng xét dấu đủ các dòng, một dòng không chấm)
+ Lấy đúng tập nghiệm T = − − ∪[ 2; 1) [0;1)∪ +∞[3; )
c) 1,5 điểm
2
7x − + ≤8x 1 3x−1
2
2 2
x
⇔ − ≥
≤
−
−
≥
−
≥ +
−
⇔
0 2 2
0 1 3
0 1 8 7
2
2
x x x
x x
1/ 7 1 1/ 3
1 x 0
x
⇔ ≥
Kết luận: T = +∞[1; )
1,0 0,25 0,5 0,25
1,0 0,25 0,5 0,25
1,0 0,25
0,25
0,25 0,25
2 (2,0
điểm) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung x
25
x c+ x= ⇔ x=
3 sinx ( )
5 3 sinx ( )
5
n l
⇔
3 tan
4
x=−
1,0 0,25
0,25
0,25
Trang 34 cot
3
x=−
b) Tính giá trị biểu thức: tan 2 .tan( ) tan 2
sin 2 cos 2
P
π
=
+ + sin 2 2sin cos 24
25
x= x x= −
+ cos 2 2cos2 1 7
25
x= x− =
+ tan 2 sin 2 24
x x
x
+
24 1
24 7
25 25
P
− +
0,25
1,0 0,25
0,25
0,25
0,25
3 (2,0
điểm) a) Chứng minh: 1 sin cot
sin 1 cos
x
x
x− x = +
2
1 cos sin sin 1 cos
VT
=
+
2
cos cos sin 1 cos
+
=
+
cos 1 cos sin 1 cos
+
=
+ cos
sin
x
x VP dpcm x
b)Chứng minh: sin 6 sin 2 2sin
2 cos cos3 cos5
x
2sin 4 cos 2 2cos 2cos 4 cos
VT
=
+
2
2sin 2 cos 2 cos 1 cos 4
VT
=
+
2 2
2sin 2 cos 2 cos 2.cos 2
VT
= sin 2
cos
x
x
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
4 (2,0
điểm)
a) 1,0 điểm
( )2;1
BC=
uuur
0,25
Trang 4Đường cao (AH :) ( )
( )
5;1
2;1
qua A VTPT n BC
r uuur Phương trình tổng quát của (AH : 2) x+ + =y 9 0
b) 1,0 điểm
Gọi phương trình đường tròn ( )C cần tìm có dạng:
x +y − ax− by c+ =
Vì A B C, , ∈( )C nên ta có hệ phương trình:
a b c
a b c
a b c
− + = −
− − + = −
− − + = −
17 2 53 2 112
a b c
= −
⇔ =
=
Vậy phương trình đường tròn ( )C : 2 2
x +y + x− y+ =
0,25 0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
5 (1,0
điểm) Đtròn ( )C : (1; 4)
6
I R
−
=
Vì tiếp tuyến song song đường thẳng ( )d nên phương trình tiếp tuyến ( )∆ có dạng: 3x+4y c+ =0(c≠ −17)
Tiếp tuyến tiếp xúc đường tròn ( )C nên d ;( )∆ R
3.1 4( 4)
6
c
+ − +
+
43 ( )
17 ( )
=
⇔ = −
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: ( )∆ : 3x+4y+43 0=
0,25
0,25
0,25 0,25