một sã đề thi môn toán tuyển sinh vào 10 năm học 2010-2011 có đáp án

1 Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đường tròn... Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn.. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2010-2011

NGÀY THI : 23/06/2010

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0

Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :x1 + x2 + x1.x2 = 1

Bài 3: (2.00 điểm)

Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm)

1 Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)

Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t1 = 1 (nhận) ; t2 = 4 (nhận) (0,5đ)+ Với t = 1 suy ra : x2 = 1  x = 1

 2m + 2 + m2 – 1 = 1

 m2 + 2m = 0

 m(m + 2 ) = 0

 m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại)Vậy m = 0

H

D

B A

C M

Nên BHCD là tứ giác nội tiếp

2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm của tam giác BDK

=>KM là đường cao thứ ba nên KM  BD

SỞ GD ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2010 - 2011

x x

Bài 2 Cho phương trình: x2  5xm 1  0(1) (m là tham số)

1) Giải phương trình (1) khi m = 5

2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn đẳng thức: (x1x2- 1)2 =20(x1+ x2 )

Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đI qua điểm M(0;1) và N(2;4) Tìm hệ số a và b.

5 2

2

xy

y x

Bài 4 Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M B và M  C) Qua B kẻ đường thẳng vuông

góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và F

1) Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đường tròn

Mã 01

Câu IV: Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Tìm m để x1 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R.

Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng

4

AB BC CA

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn

d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S

Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10

- Năm học: 2010 - 2011

Môn: Toán.

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - 3

2 tại điểm A có hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác của góc ABC và

đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn này.

2 Tính BE

3 Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy

Gợi ý Đáp án:

Sở giáo dục & đào tạo

Môn thi : Toán

(120 phút, không kể thời gian giao đề) -

Phần I Trắc nghiêm ( 2 điểm) Chọn câu trả lời đúng

Câu 1: Giá trị của 10 40 bằng:

Phần II Tự luận ( 8 điểm )

1 Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệtx x với mọi gí trị của m1, 2

2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x thoả mãn điều kiện1, 2

x x 

tam giác vuông đã cho

Câu 8: ( 2 điểm) Cho đường tròn (O), M là điểm nằm ngoài đường tròn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến

MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn, P nằm giũa M và Q Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA Cắt AB, AQ tương ứng tại

R, S Gọi trung điểm đoạn PQ là N Chứng minh:

1 Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó

2 PR = RS

Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P4(a3b3c3) 15 abc

_Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Giải hệ phương trình và phương trình sau:

độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương phỏp đại số.

chứng minh rằng (D1) và (D2) tiếp xỳc với (P) và hai đường thẳng ấy vuụng gúc với nhau

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R Trờn tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R, trờnđường trũn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuụng gúc với BC tại C cắt tia AD ở M

a) Chứng minh tứ giỏc BCMD nội tiếp

b) Chứng minh tam giỏc ABM là tam giỏc cõn

c) Tớnh tớch AM.AD theo R

d) Cung BD của (O) chia tam giỏc ABM thành hai phần Tớnh diện tớch phần của tam giỏc ABMnằm ngoài (O)

HẾT

-Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.

Chữ ký của giỏm thị 1:……… Chữ ký của giỏm thị 2:………

Sở Giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lỚp 10 THPT

Môn thi : Toán

Ngày thi: 21/6/2010 Thời gian làm bài: 120 phút

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình của đườngthẳng () đi qua A và có hệ số góc bằng - 1

c) Đường thẳng () cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại

B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắtnhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M  (C), N  (C')) Đườngthẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)

Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:………

Họ tên, chữ kí của giám thị 1: Họ tên, chữ kí của giám thị 2:

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm)

x y

Phương trình đường thẳng () đi qua A có hệ số góc bằng -1 là :

y – 2 = -1 (x + 1)  () : y = -x + 1

c) Đường thẳng () cắt trục tung tại C  C có tọa độ (0; 1)

Đường thẳng () cắt trục hoành tại D  D có tọa độ (1; 0)

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B  B có tọa độ (-3; 0)

Ta có IN2 = IA.IBc) Trong đường tròn tâm O:

Từ (1)&(2) => MAB BAN MBN BMN BNM MBN 180      0

Nên tứ giác APBQ nội tiếp

=> BAP BQP QNM  (góc nội tiếp và góc chắn cung)

A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2010-2011

NGÀY THI : 25/06/2010

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0

Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

x1 + x2 + x1.x2 = 1

Bài 3: (2.00 điểm)

Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm)

1 Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)

SDCM) không đổi Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (S ABM2 S DCM2 ) đạt giá trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a

x y

Vậy điểm cố định mà (dm) đi qua là C(1; 2)

Ta dễ dàng chứng minh được khoảng cách từ M(6;1) đến (dm) lớn nhất chính là độ dài đoạn thẳng CM

(6 1) (1 2) = 26Bài 4d:

7 3

y x

y x

4 :

1

2

x

x x

x x x

M

b) Tìm x để P <

2 1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu 3:

Cho pt: 2x2 + (2m – 1) x +m - 1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4x1 + 4x2 + 2x1x2 =1

Câu 4:

Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm C là điểm nằm trên cung nhỏ AB Kẻ dây

CD vuông góc với AB tại H Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA

a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK

c) KH cắt BD tại E Chứng minh: CE  BD

d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB

Xác định vị trí của điểm C để (CK AD + CE DB) có giá trị lớn nhất ?

b) Giải được: nghiệm của hệ

) 1 )(

1 (

2 1

) 1 ( 4

: 1

) 1 ( 2

x x

x

x

x

x x x x

x x x x

x x x x

x x

b) Tính được :  = (2m - 3)2 Tìm được  > 0 khi m 1,5

C

D K

b) (1 điểm)

=> CD là tia phân giác của BCK

0,5 điểm0,5 điểmc) (0,5 điểm)

=> AD.CK + CE.BD = AH.CD + BH.CD = CD(AH + BH) = CD AB

Vì AB không đổi nên CD lớn nhất khi CD là đường kính => C ở chính giữa của

cung AB nhỏ

0,5 điểm0,5 điểm

Bài 5: Tìm x, y nguyên thoả mãn: x2 + y2 + xy –x2y2 = 0 1 điểmPT: (y2- 1)x2 - yx - y2 = 0

Tính được:  = y2(4y2 – 3)

Vì y nguyên và  là số chính phương nên: y = 0, y = 1 hoặc y = - 1

Thay vào tìm được 3 nghiệm: (0; 0), (1; -1) và (-1; 1)

0,5 điểm0,5 điểm

Chú ý:

HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

E H

O

C

D K

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

d) 2x2  2 2x1 0

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

22

vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng Suy

ra K là trung điểm của MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diệntích lớn nhất

y x

Do đó giá trị lớn nhất của A là : 25

12

Bài 5:

a) Ta có góc EMO = 90O = EAO

=> EAOM nội tiếp

Tứ giác APMQ có 3 góc vuông :

=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật

b) Ta có : I là giao điểm của 2 đường

chéo AM và PQ của hình chữ nhật APMQ

nên I là trung điểm của AM

Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại M và

tại A nên theo định lý ta có : O, I, E thẳng

hàng

c) Cách 1: hai tam giác AEO và MPB đồng

dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc

bằng nhau là AOE ABM , vì OE // BM

I K

UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K

là điểm nằm giữa hai điểm B và C Tia AK cắt đường tròn (O) ở M

a) Tính số đo các góc : ACB , AMC

b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB

d) Nếu K là trung điểm của CB Tính tgMAB

I

M C

x2 = -5 (loại)

+Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh của tam giác

vuông là : 12cm và 7cm

0.250.25

0.250.250.25

Hình vẽ phục vụ câu aHình vẽ phục vụ câu b,c

0.25025

0.250.25

a) + (d) song song với đường thẳng y =

0.250.50.25

c) + Trong tam giác vuông ACK ta có :

giác vuông)+Trong tam giác vuông ACB ta có:

+ Từ (1) và (2) suy ra hệ thức cần chứng minh

=> tgMAB = tgKAH = = :=

0.5

0.250.25

3

0

x x

0.250.250.250.25

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT

Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN

Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010 BÀI I (2,5 điểm)

3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A

BÀI II (1.5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m.Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

BÀI III (2.0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1

1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểmphân biệt

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P) Tìm giá trịcủa m để: x1x2 + x2x1 – x1x2 = 3

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường trịn (O).

4) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB = 2.

Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010

vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

e) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật

f) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

g) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng Suy

ra K là trung điểm của MP

h) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diệntích lớn nhất

SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT

Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN

Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010 Bài 1 (2,0 điểm)

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình của đườngthẳng () đi qua A và có hệ số góc bằng - 1

c) Đường thẳng () cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại

B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắtnhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M  (C), N  (C')) Đườngthẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0

Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

ĐỀ CHÍNH THỨC

x1 + x2 + x1.x2 = 1

Bài 3: (2.00 điểm)

Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm)

1 Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)

SDCM) không đổi Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (S ABM2 S DCM2 ) đạt giá trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a

 2m + 2 + m2 – 1 = 1

 m2 + 2m = 0

 m(m + 2 ) = 0

 m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại)Vậy m = 0

C M

Nên BHCD là tứ giác nội tiếp

2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm của tam giác BDK

=>KM là đường cao thứ ba nên KM  BD

a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M.

b) Tìm giá trị của M với x 3 2 2 

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi M là điểmchính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N Gọi I là giao điểm của AC

và BM

a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp

c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R

Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0.

1 Lập phương trình có hai nghiệm là 2x1 - x2 và.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ

2

(1,0đ)

a = 1 , b = -2(m + 1) => b’ = -(m+1) ; c = m2 – 1

Có ’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – 1 ( m2 – 1) = m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2

Để pt có hai nghiệm x1 , x2  ’  0

 2m + 2  0  m  -1

0,25đ0,25đ

0,25đ

0,25đ

ĐỀ CHÍNH THỨC

C M

2 Tam giác BDK có

DH BK nên DH là đường cao I

BC DK nên BC là đường cao II

Mà M là giao điểm của DH và BK

Do đó M là trực tâm của tam giác BDK

Nên KM là đường cao thứ ba => KM  BD

0.25đ 0.25đ0.25đ 0.25đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

H×nh 1

9 4

A

H×nh 2 70

O

M N

MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi có 02 trang Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1 Căn bậc hai số học của 5 là

Câu 3 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?

Câu 6 Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH  BC Độ dài của đoạn thẳng AH bằng

Câu 7 Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 700 Số đo

góc BAN bằng ?

Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật đó một vòng

quanh cạnh AB được một hình trụ Thể tích của hình trụ đó là?

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: 1,5 điểm.