Vectơ phân cực của nơtron tán xạ từ trên mặt tinh thể phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ ĐÀO VECTƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN THỊ ĐÀO

VECTƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ

PHẢN XẠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI-2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN THỊ ĐÀO

VECTƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ

LỜI CẢM ƠN

Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình học tập môn học và quá trình em thực hiện luận văn này

Qua đây, em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong tổ vật lý lý thuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật Lý, ban chủ nhiệm khoa Vật

lý trường Đại học khoa học tự nhiên đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong thời gian làm luận văn cũng như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường

Cuối cùng em xin bày tỏ lòng cảm ơn đến các bạn trong tập thể lớp Cao học 2013-2015, gia đìnhvà đồng nghiệp đã đóng góp những ý kiến quý báu và tạo điều kiện giúp em thực hiện luận văn này

Hà Nội, tháng 11 năm 2015

Học viên

Nguyễn Thị Đào

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬMTRONG TINH THỂ 3

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 3

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể 7

CHƯƠNG 2: PHẢN XẠ GƯƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN 10

CHƯƠNG 3: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ 18

CHƯƠNG 4: VECTƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ 31

KẾT LUẬN 48

TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

PHỤ LỤC 52

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, quá trình tán xạ của nơtron chậm phân cực đã được

sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc phân cực

Các nơtron chậm phân cực thường được sử dụng như một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng Điều này đã được kiểm chứng trong các tài liệu [18,19,23]

Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc từ của tinh thể, phương pháp quang học nơtron

đã được sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt) Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Nghiên cứu quang học nơtron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về hàm tương quan spin của các nút mạng điện tử, và hàm tương quan của các spin của các hạt nhân [19, 23]

Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu trong các tài liệu [7,10,11]

Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu:

Vectơ phân cực của nơtron tán xạ từ trên mặt tinh thể phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 – Phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể được đặt

trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

Chương 3 – Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực

trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoànkhi có phản xạ

Chương 4 – Vectơ phân cực của nơtron tán xạ từ trên mặt tinh thể phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

Phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn này là phương pháp quang học nơtron và cơ học lượng tử

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể), để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thời gian

Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia

H n =En n

(1.1.1)

Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n' Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô tả bởi hàm sóng p Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p' và hạt bia chuyển sang trạng thái n'

Xác suất Wn‟p‟|np của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng :

2

2' '

   ' '

12

Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của quá trình trong đó nơtron sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái p' ; nó nhận được bằng cách tổng hóa các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái n là n Theo đó ta có:

Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:

En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n' , từ

đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới

sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và được viết lại:

Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng lượng

Do đó dạng tường minh của công thức (1.1.11) được viết lại là:

'2

p p

i E E t

p p p p p

Trong đó:  - ma trận mật độ spin của nơtron 

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể

l l nu

V       (1.2.1)

Ở đây lấy tông theo tất cả các hạt nhân trong bia

r- véctơ toạ độ của nơtron

e proton nu

Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :

B j

j electron

R r S g R

r

R r m

j B

R r S

S là vectơ mômen spin của electron thứ l

Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r là:

B

R r S

g r A r

B

R r

S R r S

g r

4

2 0

R r S

g r

neu mag

R r S

s

g g B m

nu

R r S

j B

R r S

CHƯƠNG 2 PHẢN XẠ GƯƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN

Chúng ta đi phân tích phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trong tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên

Giả sử, các nơtron tiến tới đơn tinh thể với các hạt nhân không phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

H r t i H r tj H r k

t

r

H( , ) 1( )cos  1( )sin  0( ) (2.1)

ở đó: H0(r),H1(r): không phụ thuộc thời gian

: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Phương trình mô tả tán xạ của các nơtron trong trường hợp này có dạng:

2

t r H r

V m

t

i  r n (2.2)

ở đó: m- khối lượng của nơtron





n  là momen từ của nơtron

 : là vectơ tạo từ các ma trận Pauli

Hàm sóng ban đầu của các nơtron là bó sóng

0

0 0

0

0 0

t t r C

C r

t t t

r H r

H r V m

2

1 2

Ý nghĩa vật lý của (2.6) là  và ~ có thể chuyển đổi qua nhau nhờ phép quay xung quanh trục z đi một góc  Có nghĩa là khi ta tiến hành các phép biến đổi (3.6) t

chúng ta đã chuyển sang hệ tọa độ quay Lấy đạo hàm biểu thức (2.6) theo thời gian, chúng ta nhận đƣợc :

t e

i e

0, 0

1



r H r H r

t i t

sin cos

2 0

2 1

2 )

e





   0

0

~0

~ 0 0

0 2

0

t t r C

C t t r C

C e

Bây giờ chúng ta xét một trường hợp cụ thể khi tấm kim loại có độ dày là , mặt của tấm kim loại trùng với mặt phẳng (yOz), trục Ox hướng vào phía trong tấm kim loại và thế năng của phương trình Schodinger có dạng :

x

0

0

x

0

0

Vì bó sóng ban đầu tập trung quanh k0 cho nên năng lƣợng của nơtron trong bài toán của chúng ta bằng biểu thức sau :

Từ điều kiện ban đầu (2.3) và (2.18) và từ điều kiện chuẩn hóa của các nghiệm dừng:

0

* 0 0

Như vậy, chúng ta đã thấy rõ việc chuyển sang hệ tọa độ quay chỉ làm thay đổi phần hàm sóng Spin của hàm sóng ban đầu của nơtron Điều này cho phép chúng ta phân tích hệ phương trình đã nhận được sử dụng phương pháp giống như phương pháp giải bài toán chuyển động qua hàng rào thế khi không tồn tại từ trường ngoài

Từ điều kiện liên tục của hàm sóng  r và các đạo hàm của chúng trên các

biên x=0 và x chúng ta sẽ nhận được hệ các phương trình sau:

1

x X

ik ik

( )

ox x

ox x ox

Các công thức (2.29) về dạng hoàn toàn trùng với các công thức của các biên

độ của sóng phản xạ và sóng khúc xạ của bài toán phản xạ gương và khúc xạ trên bia

Ta nhận thấy nếu thay k x bởi :

2

2( )

m

 thì ta nhận được kết quả của bài toán phản xạ và khúc xạ của nơtron khi tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

CHƯƠNG 3 TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN

ở đó: H0(r),H1(r): không phụ thuộc thời gian

: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực có các hạt nhân không phân cực :

k

k k

dte k

k m

Ở đó  là ma trận mật độ spin của các nút mạng điện tử e

Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ trường tổng cộng :

nuc eff eff t H t H

là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [13]

Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất Heff dạng

Theo lí luận của chương 2, bằng cách chuyển sang tọa độ quay ta chuyển bài toán tán xạ của các nơtron trên mặt tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn thành bài toán tán xạ của các nơ tron phân cực trên bề mặt tinh thể được đặt trong

từ trường ngoài hiệu dụng Heff( ) không phụ thuộc vào thời gian mà chỉ phụ thuộc vào tần số của trường ngoài:

2 0

2 1

2 )

Ở đó

2 2 0

: Moment từ của nơtron

tương ứng với các thành phần x, y,zlà các ma trận Pauli

r S S s g

W2       1 4      : Mô tả phần thể

nhỏ tương tác từ của nơtron với hạt nhân

r



, R l: véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển T k k' của quá trình tán xạ trên:

Theo [2,23]:

( ) ( )

T    W   (3.3)



(3.4)

Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ

Biểu diễn k trong dạng:

2

) (

0 0

0 0

x x





(3.1.7)

)()(

)()(

) (

x x

k k

k k

A : Biên độ của sóng phản xạ của nơtron

)()(

)(2

k

B : Biên độ của sóng khúc xạ của nơtron

Nhờ các ma trận Pauli chúng ta đi biểu diễn (3.7) dưới dạng:

M I e

r k i

r k i

k

1 ) (

1 ) (

||

j

j j

j B

r Q i

.

2

1 0

' 1

'

      I M  X dx X I N 

R r S

S

j r

j j

2

1 '

j j r j

j j j

B

R r S

S R

r S S

g             

) ' ( 3

2

1

4 '

1





q qe

d R

r

j

R r q i

i

e z

dx z

||

2

1 )

(

||

z y

x g

I dx

e r d

e q d x

j

R r q

i  

3 0

||

2 1

e q q q

q q d dx e

r d g

i

j

z

R r q i x jz y jy x jx r

Q i B

*' 1 2

*' 2 1

0 )

(

||

1 2

q q d dx e

e r d g

x

x q i x jz y jy x jx R

q i r q Q i

z j

x x jx

' ( '

22

1

            i k x x k x x 

x x x x i

e A A

e A

3 3

' )

' (    

||

||

44

2

1

dx Q q

e q Q Q

q dq

e g

x

R iq x jz

y jy x jx x R Q i

) 1 (

u x q i

e A A

e A

) 1 (

*'

*' 3 3

||

2 1

||

||

q q i Q q

e q Q Q

q dq

e g

x x

R iq x jz

y jy x jx x R Q i B

jx x

0 ) (

-1

*'

*' 3

*'

*' 1

A A

A A

u q i

A A

A

A

x x

2 2

||

||

||

iu Q

A A

A A

iu Q

A A

A A

iq Q

e iQ

iQ Q

Q iQ

i e

z

jz y jy jx

R Q i B

*'

*' 1

2

||

||

||

iu Q

A A

A A

iu Q

A A

A A

iq Q Q Q

iQ e

e i

g

z jx

j

jz y jy jx

R Q R Q i B

u k

k

q k

k

x x

x x

x g

I dx

e r

e q d y

j

R r q

||

2 3

0 ) (

q q d dx e

r d g

x

y jz

y jy x jx r

q Q i

*' 1 2

*' 2 1

*' 1

) 2 ( 2

||

||

||

iu Q

A A

A A iu

Q

A A

A A

iq Q iQ

Q Q

Q iQ

e e i

jz y jy jx

R Q R Q i B

z jx

*'

*' 1

2

||

||

||

iu Q

A A

A A

iu Q

A A

A A

iq Q Q Q

iQ e

e Q

Q g

z jx

j

jz y jy jx

R Q R Q i y B

x g

I dx

e r d

e q d z

j

R r q

||

2 3

0 ) (

q q d dx e

r d g

x

z jz

y jy x jx r

q Q i

*' 1 2

*' 2 1

*' 1

y jy x jx x R Q i

jx x z

Q q

Q Q

Q q

dq e

0 2

.)2(2

||

||

||

iu Q

A A

A A

iu Q

A A

A A

iq Q iQ

Q Q

Q iQ

e e i

jz y jy jx

R Q R Q i B

z jx

*'

*'

iq Q

A A A

A A

A A

A A

A A

iu Q

A A

A A

iq Q Q Q

iQ e

e Q

Q g

z jx

j

jz y jy jx

R Q R Q i z B

*'

*'

iq Q

A A A

A A

A A

* Số hạng chứa  

j r

j

R r

*' 1 0

'

||

1

2

r I

dx g

j B

r Q i

d dx e

r d g

z jz y jy x jx r

Q i B

*' 1 2

*' 2 1

*'

R j                

r q i

d dx e

r d g

*' 1 2

*' 2 1

2 '

q k

k

u k

k

x x

x x

d dx e

r d g

M

x

z z jz y jy x jx r

Q i B

*' 1 2

*' 2 1

*' 1

||

2

1

Q q

e Q Q Q

q q d e

g

x

R iq z z jz y jy x jx x r

Q i B

jx x

e Q Q Q

q q d e

g

x

R iq z z jz y jy x jx x r

Q i B

jx x

1

2 3

*' 2

3

*'

u q i

B B q

q i

B B

x x

2

3 2 Re2

Q q

e Q Q Q

q z i

e g

x

R iq z z jz y jy x jx r

Q i B

jx x

2 3

*'

;0

10

1

iQ u

q i

B B q

q i

B B

x x

3

*' 2 //

B B Q q

e Q Q Q

q z

x x

R iq z z jz y jy x jx

3

*' 2 //

B B Q q

e Q Q Q

q z

x x

R iq z z jz y jy x jx

iQ Q

e g

jx

R iQ z z jz y jy jx

z r Q i B

2

3

Q iu

B B Q

2 2

e Q Q

q

jx

R iq z jz y jy

jx

  *'    3

2 //

2 2

e Q Q

q

jx

R iq z jz y jy jx

Sau các tính toán phức tạp thu đƣợc kết quả:

4 2 ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( )

R Q R Q i j

k k

i Q

R Q R Q i j

k k

i Q Q

e e A

A

j j

R Q R Q i j

k k

i Q Q

e e A

A

j j





R Q R Q i j

k k

i Q Q

e e A

A A

A

j j

R k k i R Q i j

k k

i Q Q

e e B

B

j x x j

'

||

||

*' 5

R k k i R Q i j

k k

i Q Q

e e B

B

j x x j

'

||

||

*' 6

R Q R Q i j

k k

i Q Q

e e A

A

j j

R Q R Q i j

k k

i Q Q

e e A

A A

A

j j

R Q R Q i j

k k

i Q Q

e e A

A

j j

(ˆˆ

' ' '

' T t X Sp T T t T

Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron phân cực trên tinh thể sắt

từ phân cực Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục Oz thì các thành phần theo trục Oz không ảnh và các số hạng cho đóng góp vào tiết diện của tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan spin sau:

S jx 0  S jx 0  S j'x t  S j'x t 

Sử dụng các biểu thức trên chúng ta sẽ đi tính cụ thể biểu thức (3.10):

T Q T

T Sp

j j z x j j

z j j y

j j y j

j x

*' 5 2 2 ' 4

*'

4

2 ' 3

*' 3

2

||

2 ' 3

*' 3

2 '

1

*' 1

4

*' 4 '

3

*' 3

2

||

' 3

*' 3

2 '

*' 3 2 2 ' 2

*' 2

2

||

2 '

1

*' 1

3

*' 3

2 '

2

*' 2

2

||

2 '

*' 5 '

5

*' 1

' 4

*' 5 '

5

*' 4 '

1

*' 4 '

4

*' 1

j j j

j z x

j j j

j z x j

j j

j x

T T T

T Q

T T T

T Q T

T T

1

*' 3 '

3

*' 5 '

5

*'

3j j j j x y z j j j j z

y y y

4

*' 1 '

3

*' 4 '

4

*'

3j j j j x j j j j z

5

*' 3

2

j j j

j z z z

4

*' 1 '

3

*' 4 '

4

*' 3

| j j j j x j j j j y

5

*'

4 2ReRe

*' 1 '

4

*' 3

' 5

*' 3

2 '

4

*' 3

Re2Im

2

Re2Im

2

j j j

j y

j j z

oz j

j z

T T T

T Q

T T Q

P T

T Q

6

*' 2

6

*' 2 2

3 '

3

*' 2

Biểu thức tiết diện tán xạ từ phi đàn hồi của các nơtron phân cực đặt trong từ

trường ngoài biến thiên tuần hoàn:

* 1 '

2

* 1

2 '

1

* 1 5

3 2 '

2

Re 2 Re

2 2

' 2

'

jj

j j j

j y j

j t

E E i

k

T T T

T Q T

T dte

k

k m

* 6 2 2 '

5

* 5

2 '

4

*

4

' 3

* 3

2 '

3

* 3

2

||

' 2

j z j

j

j j y j

j j

j

y

T T Q Q T

T Q T

T

T T Q T

T Q T

5

* 1 '

3

* 1 '

3

* 2

2 '

6

* 2

3 '

3

* 2

3 0 '