Bai 5 tinh chat tia phan giac của mot goc TLDH 7 2

Định lí thuận Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.. Định lí đảo Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác

BÀI 5 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định lí thuận

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai

cạnh của góc đó

2 Định lí đảo

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau

Phương pháp giải: Áp dụng Định lí thuận

1A Cho góc xOy nhọn Từ một điểm M trên tia phân giác của góc O, kẻ các đường

vuông góc MA, MB đến hai cạnh của góc này

a) So sánh MA và MB

b) Chứng minh

1B Cho góc mAn nhọn Trên tia Am lấy điểm P sao cho Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với Am cắt tia phân giác của góc mAn tại H Kẻ HQ vuông góc với An

a) So sánh HP và HQ

b) Tính độ dài đoạn thẳng AQ

2A Tam giác ABC có BD, CE lần lượt là phân giác của các góc B và C

Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh I cách đều hai cạnh AB và AC

2B Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B Các tia phân giác

của các góc xAB và yBA cắt nhau tại M Chứng minh M cách đều hai cạnh của góc

xOy

Dạng 2 Chứng minh một tia là tia phân giác của một góc

Phương pháp giải: Để chứng minh một tia là tia phân giác của một góc, ta có thể sử

dụng các cách sau:

Cách 1 Áp dụng Định lí đảo

OA OB

3cm

AP 



(Q An)

(DAC E, AC)

y

x

z

B

A

O

M

Cách 2 Chứng minh hai góc bằng nhau dựa vào hai tam giác bằng nhau; cùng bằng

một góc; cùng phụ hoặc cùng bù với một góc; …

3A Tam giác ABC có BD, CE lần lượt là phân giác của các góc B và C

Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh I thuộc tia phân giác của góc BAC

3B Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B Các tia phân giác

của các góc xAB và yBA cắt nhau tại M Chứng minh M thuộc tia phân giác của góc

xOy

4A Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm

C và D sao cho Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và

BC Chứng minh:

c) OI là tia phân giác của góc xOy

4B Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao

cho Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O Chứng minh:

a) Tam giác OBC là tam giác cân;

b) AO là tia phân giác của góc BAC;

c) AO đi qua trung điểm của đoạn BC và vuông góc với nó

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

5 Cho góc xOy bằng nhận Oz là tia phân giác Từ một điểm N trên tia Oz, kẻ các đường vuông góc NE, NF đến Ox và Oy

a) So sánh NE và NF

b) Tam giác EOF là tam giác gì? Vì sao?

6 Cho hai góc xOy và yOz kề bù Các tia Om, On lần lượt là phân giác của các góc xOy

và yOz Trên tia Om lấy điểm A, trên tia On lấy điểm B sao cho AB vuông góc với

Oy tại C Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng xy

a) So sánh AH và AC

b) Chứng minh

7 Cho tam giác ABC Các tia phân giác BM, CN của các góc B và C

cắt nhau tại H Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB, AC

(D AC E, AC)

,

OAOC OBOD

APAQ

 60

AB AH BK

(MAC N, AB)

9 Cho tam giác ABC Các tia phân giác BM, CN của các góc B và C

cắt nhau tại H Chứng minh tia phân giác của góc BAC đi qua điểm H

10 Cho góc mOn khác góc bẹt Trên hai tia Om, On lấy hai điểm C và D sao cho

Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai cạnh của góc O tại C và D cắt nhau ở E

a) Chứng minh OE là tia phân giác của góc mOn

b) Chứng minh OE vuông góc với CD

BÀI 5 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

1A a) Vì M thuộc tia phân giác của góc xOy nên M cách đều

hai cạnh Ox, Oy Do đó,

b) Ta chứng minh (cạnh huyền – góc

nhọn hoặc cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Từ đó, suy ra

1B Tương tự 1A HS tự làm

2A a) Vì I thuộc tia phân giác BD của góc ABC nên

I cách đều hai cạnh BA, BC

Tương tự, I cách đều hai cạnh CA, CB

Do đó, I cách đều hai cạnh AB, AC (tính chất bắc

cầu)

2B Tương tự 2A HS tự làm

3A Dựa vào kết quả bài 2A Suy ra I thuộc tia phân

giác của

3B Dựa vào kết quả bài 2B Suy ra M thuộc tia phân giác của

4A a) Chứng minh (c.g.c), suy ra

(MAC N, AB)

OCOD

MAMB

OA OB

BAC

xOy

1 1;

B D  

1 1

2 2

A C

y

x

B

A

O

M

I

A

Mặt khác, dễ dàng chứng minh được

Do đó, (g.c.g)

Ta chứng minh (c.g.c)

Từ đó, suy ra OI là tia phân giác của góc xOy

4B a) Ta có (c.g.c)

cân) nên

Do đó, cân tại O

b) Ta chứng minh (c.c.c hoặc c.g.c), suy ra

Vậy AO là tia phân giác của góc BAC

c) Kéo dài AO cắt BC tại M Chứng minh

(c.g.c)

Do đó,

Vậy AO đi qua trung điểm M của đoạn BC và vuông góc với BC

5 Tương tự 1A HS tự làm

6 a) Theo tính chất tia phân giác của một góc, ta có

b) Tương tự câu a, có

Do đó,

Vậy

7 Tương tự 2A HS tự làm

8 Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng c với a, b Nên

có BI, AI lần lượt là phân giác của và

Theo tính chất tia phân giác của một góc, ta có I cách đều

AB CD

IAB ICD

IAB ICD

   IA IC

OAI OCI

   AOICOI.

ABQ ACP

ABQACP ABCACB ABC

OBCOCB

OBC



BAO CAO

MB MC BMA CMA BMA CMA  180

90

BMA CMA   AMBC

AHAC

BKBC

AC BC AH BK

AB AH BK 



bBA aAB.

x

y

1 1

1 2

2 1

I

O

A B

m

K H

B A

O C

O

Q P

M

A

I

A a

c

Đây là tài liệu trích trong cuốn “Tài liệu dạy học Toán 7 tập II” do Công ty Cổ

phần Giáo dục Fermat phát hành

Ngoài ra, chúng tôi xin giới thiệu bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10:

Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc:

Fermat Education

Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu)

Website: www.fermat.edu.vn

Fanpage: www.fb.com/fermateducation

Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan