Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chương “khối đa diện và thể tích của chúng” lớp 12 trung học phổ thông

iv 1.5.Tiềm năng của chủ đề khối đa diện và thể tích khối đa diện trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh .... Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho họ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

i

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH Vũ Đình Hòa – người đã trực tiếp hướng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Quế Võ số 1, trường THPT Quế Võ số 3, Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt là lớp Cao học Toán K10 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo và các bạn

Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2016

Tác giả

Trần Kim Oanh

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC BẢNG vi

DANH MỤC HÌNH VẼ vii

MỞ ĐẦU 1

1.Lý do chọn đề tài 1

2.Mục tiêu nghiên cứu 2

3.Phạm vi nghiên cứu 3

4.Mẫu khảo sát 3

5.Vấn đề nghiên cứu 3

6.Giả thuyết nghiên cứu 3

7.Nhiệm vụ nghiên cứu 3

8.Phương pháp nghiên cứu 4

9.Đóng góp luận văn 4

10.Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1.Tư duy 7

1.2.Tư duy sáng tạo 10

1.3.Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 12

1.3.1.Tính mềm dẻo 12

1.3.2.Tính nhuần nhuyễn 15

1.3.3.Tính độc đáo 17

1.3.4.Tính hoàn thiện 18

1.3.5.Tính nhạy cảm vấn đề 18

1.4.Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy cho học sinh 18

iv

1.5.Tiềm năng của chủ đề khối đa diện và thể tích khối đa diện trong việc phát

triển tư duy sáng tạo cho học sinh 19

1.6.Kết luận chương I 21

CHƯƠNG 2 : MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHẦN ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 22

2.1.Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy bài toán “lạ” về “quen”22 2.1.1.Hệ thống các bài toán gốc tính thể tích khối chóp 23

2.1.2.Hệ thống các bài toán gốc tính thể tích khối lăng trụ 36

2.2.Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh qua việc khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải trong một bài toán 50

2.3.Sử dụng phương pháp véc tơ và tọa độ để giải quyết bài toán hình học không gian 67

2.3.1.Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian 69

2.3.2.Bài tập áp dụng 75

CHƯƠNG 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3.1.Mục đích thực nghiệm 85

3.2.Nội dung thực nghiệm 85

3.3.Phương thức thực nghiệm sư phạm 85

3.3.1.Chọn trường, lớp và giáo viên tiến hành thực nghiệm 85

3.3.2 Bố trí thực nghiệm 86

3.3.3 Kiểm tra, đánh giá 86

3.4.Kết quả thực nghiệm 86

3.4.1.Phân tích định tích các bài kiểm tra 86

3.4.2 Phân tích định lượng 89

3.5.Kết quả chương 3 98

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 99

1.Kết luận 99

2.Khuyến nghị 99

v

TÀI LIỆU THAM KHẢO 101

PHỤ LỤC 103

1.Phụ lục 1 103

2.Phụ lục 2 104

3.Phụ lục 3 105

vi

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả điểm số của học sinh qua 3 lần kiểm tra thực nghiệm 90Bảng 3.2 Các tham số đặc trƣng qua 3 lần kiểm tra trong thí nghiệm 91Bảng 3.3 Phân loại trình độ học sinh qua các lần kiểm tra trong thực nghiệm92Bảng 3.4 Phân phối tần số, tần suất và tần suất tích lũy kết quả 3 lần kiểm tra93Bảng 3.5 Kết quả lĩnh hội kiến thức của học sinh qua lần kiểm tra sau thực nghiệm 94Bảng 3.6 Các tham số đặc trƣng qua lần kiểm tra sau thực 95Bảng 3.7 Phân phối tần số, tần suất và tần suất tích lũy kết quả kiểm tra sau thực nghiệm 96

vii

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.1 Đồ thị tỉ lệ phần trăm điểm trung bình, khá, giỏi của lớp TN và ĐC93

Hình 3.2 Đồ thị đường phân bố tần suất tích lũy (hội tụ lùi (≤)%) 94

Hình 3.3 Đồ thị đường phân bố tần suất 96Hình 3.4 Đường phân bố tần suất tích lũy (hội tụ lùi (≤)%) 97

để rèn luyện, tăng cường khả năng tư duy của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là phải đổi mới phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy học Toán là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều Sư phạm học hiện đại đề cao nguyên lý học là công việc của từng cá thể, thực chất quá trình tiếp nhận tri thức phải là quá trình tư duy bên trong của bản thân chủ thể Vì thế nhiệm vụ của người giáo viên là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, năng lực của bản thân mình để giải quyết vấn đề mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống Hơn thế nữa trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày càng hiện đại hóa, con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học

kĩ thuật hiện đại thì năng lực suy luận, tư duy và sáng tạo giải quyết vấn đề càng trở nên khẩn thiết hơn trước đây Không có một nhà giáo dục nào lại từ chối việc dạy cho học sinh chúng ta tư duy Nhưng làm thế nào để đạt được điều đó? Do vậy, rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một mục tiêu mà các nhà giáo dục phải lưu tâm và hướng đến Bên cạnh đó, thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học Toán, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo: Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại,

quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải như các bài tập hình học không gian Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh nói chung và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học toán nói riêng là một yêu cầu cấp bách

Từ trướcđến nay đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm đến vấnđề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Nhà toán học nổi tiếng Polya đãđi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán , quá trình sáng tạo toán học và cho ra mắt tác phẩm Sáng tạo toán học Ở nước ta, các giáo sư Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn … cũng đã nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Có thể thấy rằng vấnđề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong giảng dạy bộ môn Toánđã thu hútđược sự quan tâm chúý của nhiều nhà nghiên cứu Song các nghiên cứu chưa áp dụng vào từng nội dung toán học cụ thể ở chương trình phổ thông Trong khi đó, hình học không gian vốn là một môn học hay, có khả năng rèn luyện trí tưởng tượng, rèn khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh.Vì vậy, tôi chọnđề tài nghiên cứu của luận văn này là :

“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chư ng h i di n

v thể t ch c ch ng lớp 12 trung học phổ thông”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khi học chương “Khối đa diện và thể tích của chúng” lớp 12 nâng cao trung học phổ thông

3

3 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các bài tập hình học không gian trong sách giáo khoa, sách bài tập Hình học lớp 12 nâng cao (NXB Giáo dục – năm 2008), các bài toán về thể tích và khoảng cách trong các kì thi

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu dạy bài tập hình học không gian lớp 12 trung học phổ thông theo các biện phápđề xuất trong luận văn này thì sẽ phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ khái niệm tƣ duy, tƣ duy sáng tạo, các yếu tốđặc trƣng của

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn Toán

- Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài

8.2 Điều tra, quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa, các bài tập chuyên đề, bài tập trong các đề thi quốc gia

8.3 Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một đối tượng

9 Đóng góp luận văn

- Trình bày cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo

- Đề xuấtđược bốn biện pháp dạy học hình học không gian theo hướng phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh

- Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấyđề tài có tính khả thi và hiệu quả

- Kết quả củađề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữuích cho đồng nghiệp và sinh viên khoa Toán trườngĐại học Sư phạm và cho những ai quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

10 Cấu trúc luận văn

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.Tư duy

1.2 Tư duy sáng tạo

1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

1.4 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy cho học sinh

1.5 Tiềm năng của chủ đề khối đa diện và thể tích khối đa diện trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

1.6 Kết luận chương I

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHẦN ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TU DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

2.1 Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy bài toán “lạ” về

“quen”

2.1.1 Hệ thống các bài toán gốc tính thể tích khối chóp

2.1.2 Hệ thống các bài toán gốc tính thể tích khối lăng trụ

2.2 Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh qua việc khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải trong một bài toán

2.3 Sử dụng phương pháp véc tơ và tọa độ để giải quyết bài toán hình học không gian

7

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

Khi bạn làm một bài toán bạn cần phải đọc và phân tích đề thật kỹ sau

đó suy nghĩ xem nó thuộc dạng nào, đề bài cho gì và yêu cầu gì, phương pháp giải là gì, các công thức định lý nào cần áp dụng… Điều này có nghĩa là bạn

đã phải tư duy trước khi làm bài Hay một ví dụ khác là cảm xúc trào dâng khiến bạn nảy ra một ý thơ nào đó và bạn muốn làm một bài thơ Để có thể làm được bài thơ diễn tả ý thơ đó, bạn phải lựa chọn thể loại, chọn lựa cấu trúc, chọn cách gieo vần Nói tóm lại là bạn phải tiêu tốn thời gian để suy nghĩ, tìm tòi Có nghĩa là bạn tư duy

Những quá trình tư duy trên đây, dù nhanh hay chậm, dù nhiều hay ít,

dù nông cạn hay sâu sắc đều diễn ra trong bộ não hay thần kinh trung ương Chúng không diễn ra trong mắt hay trong tim Chúng là một hoạt động của hệ thần kinh Hay tư duy là một hoạt động của hệ thần kinh

Trong cuốn “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng và trước đó chủ thể chưa biết”

Theo Pap-lôp: “Tư duy là sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là bộ óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán… Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận động của vật chất với sự hoạt động của bộ óc… Khoa học hiện đại đã chứng minh rằng tư duy là đặc tính của vật chất’

Tư duy không phải là sự ghi nhớ mặc dù nó có thể giúp cho sự hoàn thiện ghi nhớ Tư duy không phải là hoạt động điều khiển cơ thể mà chỉ giúp cho sự định hướng điều khiển hay định hướng hành vi Tư duy cũng không phải là giấc mơ mặc dù nó có thể xuất hiện trong một số giấc mơ và có những điểm giống với giấc mơ Tư duy không có ở ngoài hệ thần kinh Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù hợp với môi trường sống Tư duy là sự hoạt động, là sự vận động của vật chất,

do đó tư duy không phải là vật chất Tư duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của quá trình vận động của vật chất

Tư duy là một quá trình hoạt động trí tuệ gồm 4 bước cơ bản Bước một

là xác định vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Bước hai là huy động tri thúc, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi Bước ba là xác minh giả thiết trong thực tiễn Bước bốn là quyết định đánh giá kết quả và đưa ra sử dụng

Nhân loại đã đặt cho tư duy rất nhiều loại hình tư duy như tư duy lôgic,

tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo, tư duy kinh nghiệm, tư duy lý luận, tư duy khoa học, tư duy triết học v.v Về bản chất, tư duy chỉ có một, đó là sự việc hình thành mới hoặc tái tạo lại các liên kết giữa các phần tử ghi nhớ Sự phân chia ra các loại hình tư duy nhằm mục đích hiểu sâu và vận dụng tốt tư duy trong hoạt động của hệ thần kinh Có thể phân loại tư duy theo các loại dưới đây:

Phân loại theo cách thể hiện được chia ra thành tư duy bằng hình tượng

và tư duy bằng ngôn ngữ

Phân loại theo cách vận hành: tư duy kinh nghiệm, tư duy sáng tạo, tư duy trí tuệ, tư duy phân tích, tư duy tổng hợp Trong các loại tư duy trên đây thì ba loại nêu trước mang tính cá thể, chúng thể hiện cho năng lực cá nhân và mang tính bẩm sinh Chúng không lệ thuộc vào kinh nghiệm hay lượng tri

9

thức được tích luỹ Hai loại tư duy sau vừa chứa đựng yếu tố thuộc về cá nhân, vừa chứa đựng các yếu tố thuộc về môi trường sống (và chủ yếu là môi trường văn hoá giáo dục)

Phân loại theo tính chất:tư duy rộng hay hẹp, tư duy sâu hay nông,tư duy logic, tư duy phi logic, tư duy đơn giản hay phức tạp, tư duy lý luận

Phân loại theo nội dung là phân loại dựa trên các nội dung, phương pháp, phạm vi tư duy và các điều kiện về tư duy Theo cách phân loại này, tư duy có rất nhiều loại và cũng không khó cho việc đặt tên dưới đây là một số loại:tư duy khoa học,tư duy nghệ thuật, tư duy triết học,tư duy tín ngưỡng

Tư duy là hoạt động cao cấp của hệ thần kinh và để thực hiện được tư duy cần có những điều kiện Có các điều kiện cơ bản và điều kiện riêng cho từng loại hình tư duy

Điều kiện cơ bản là hệ thần kinh phải có năng lực tư duy Đây là điều kiện tiên quyết, điều kiện về bản thể Thiếu điều kiện này thì không có tư duy nào được thực hiện Năng lực tư duy thể hiện ở ba loại hình tư duy là kinh nghiệm, sáng tạo và trí tuệ Ba loại hình tư duy này mang tính bẩm sinh nhưng có thể bị biến đổi trong quá trình sinh trưởng theo xu hướng giảm dần

từ trí tuệ xuống kinh nghiệm, nhưng sự bộc lộ của chúng lại theo chiều hướng ngược lại đây là biểu hiện của mối quan hệ giữa năng lực bẩm sinh với môi trường sống và trực tiếp là môi trường kinh nghiệm Hệ thần kinh đã được tiếp nhận kinh nghiệm, tiếp nhận tri thức Đây là điều kiện qua trọng Không

có kinh nghiệm, không có tri thức thì các quá trình tư duy không có cơ sở để vận hành Kinh nghiệm, tri thức là tài nguyên cho các quá trình tư duy khai thác, chế biến Để tư duy tốt hơn thì nguồn tài nguyên này cũng cần nhiều hơn Học hỏi không ngừng sẽ giúp tư duy phát triển

Điều kiện riêng Điều kiện riêng được đặt ra nhằm giúp cho mỗi loại hình tư duy thực hiện được và thực hiện tốt nhất Ví dụ muốn có tư duy về

lĩnh vực toán học thì hệ thần kinh phải có các kiến thức về toán học Muốn tư duy về lĩnh vực nào thì phải có kinh nghiệm, tri thức về lĩnh vực đó Muốn có

tư duy lý luận thì phải có sự kết hợp giữa năng lực tư duy trí tuệ với tư duy triết học và tri thức về triết học…

Ngoài các điều kiện trên đây còn có các điều kiện yêu cầu buộc phải tư duy và có phương pháp tư duy thích hợp Không ai muốn tư duy khi tư duy là gánh nặng cho hoạt động thần kinh trừ trường hợp tư duy là niềm vui, là khát khao sống của họ Vì vậy để có tư duy cũng cần phải giao trách nhiệm thực hiện công việc cần tư duy Phương pháp tư duy kích thích sự hính thành quá trình tư duy và nâng cao hiệu quả tư duy Tư duy là một vấn đề phức tạp, nghiên cứu về tư duy cần nhiều thời gian và công sức Đã có nhiều công trình nghiên cứu về tư duy nhưng các ý kiến vẫn còn chưa có sự thống nhất Bạn đọc có thể dễ dàng tìm kiếm các bài viết, các công trình nghiên cứu về tư duy trên mạng bằng việc gõ từ khóa vào các công cụ tìm kiếm Các vấn đề nêu trong bài viết này mới chỉ là những mảng tường thô đầu tiên của một công trình xem xét tư duy mang tính toàn diện trên cả hai mặt bản thể luận và nhận thức luận (trước đây chỉ có mặt nhận thức luận) Nó còn cần nhiều nghiên cứu hơn, cần nhiều bàn luận hơn để nó trở nên sáng tỏ hơn

1.2 Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là chủ đề của một lĩnh vực nghiên cứu còn mới Nó nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sang tạo và để tăng cường khả năng tư duy của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực Ứng dụng chính của bộ môn này là giúp cá nhân hay tập thể thực hành nó tìm ra các phương án, các lời giải từ một phần đến toàn bộ cho các vấn đề nan giải Các vấn đề này không chỉ giới hạn trong các ngành nghiên cứu về khoa học kỹ thuật mà nó có thể thuộc lĩnh vực khác như chính trị, kinh tế, xã hội, nghệ thuật hoặc trong

11

các phát minh, sáng chế Một danh từ khác được giáo sư Edward De Bono sử dụng để chỉ ngành nghiên cứu này và được dùng rất phổ biến là tư duy định hướng

Khi nghiên cứu về tư duy sáng tạo Nguyễn Bá Kim đã viết: ” Tính linh hoạt, tính độc lập, tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác sáng tạo của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có

nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phư ng pháp dạy học môn Toán)

Cũng nghiên cứu về vấn đề này thì Tôn Thân quan niệm: “ Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao” Và theo tác giả “tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích, vừa trong việc tìm giải pháp” Mỗi sản phẩm của tư duy

sáng tạo đều mang dấu ấn cá nhân của người tạo ra nó(Tôn Thân- Xây dựng

h th ng câu hỏi v b i tập nhằm bồi dưỡng một s yếu t c tư duy sáng tạo cho học sinh há v giỏi Toán ở trường THCS Vi t N m, luận án phó Tiến

sỹ khoa học sư phạm –Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội)

Tùy vào mức độ tư duy, người ta chia nó thành: tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo Mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề tạo nên mức

độ tư duy đi sau Đối với chủ thể nhận thức tư duy tích cực được đặc trưng bởi sự khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực Còn tư duy độc lập thể hiện ở khả nưng tự phát hiện và giải quyết vấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được Không thể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy tích cực và tư duy độc lập

Một số phương pháp tư duy sáng tạo đã và đang được triển khai thành các lớp học, các hội nghị chuyên đề ở các cơ quan, tổ chức xã hội, chính trị,

chính trị - xã hội nhằm nâng cao hiệu quả làm việc của cá nhân hay tập thể Ở các trường trung học của các nước phát triển, một số phương pháp quan trọng như tập kích não, giản đồ ý cũng đã được áp dụng cho học sinh biết cách áp dụng dưới dạng thô sơ; đồng thời cũng đã có nhiều cơ sở giáo dục tư thục giảng dạy các chuyên đề về phương pháp tư duy sáng tạo cho học viên mọi lứa tuổi

1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

1.3.1 Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại

Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc

độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan

hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán

Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức

kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu

tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước Đó là nhận

ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Ví dụ: xét hai bài toán sau

tứ diện thành hai phần.Tính tỷ số thể tích của hai phần đó

Bài toán 1 yêu cầu tính tỉ số thể tích của hai khối chóp Học sinh đã có công thức tính thể tích của khối chóp là 1

3

V  Bhtừ đó học sinh nghĩ đến việc phải tính đƣợc tỉ số của hai chiều cao và hai đáy Từ suy đoán đó học sinh sẽ tính thể tích của hai khối chóp theo hai đáy mà nằm trên cùng mặt phẳng Đó chính là tính mềm dẻo trong tƣ duy và đó là yếu tố quan trọng giúp học sinh tìm đƣợc lời giải của bài toán Và cuối cùng ta có lời giải sau:

K Q

B

C

D A

M

N P

là một khối đa diện Với năng lực linh hoạt và mềm dẻo của tƣ duy sáng tạo các em học sinh sẽ nhìn thấy cái cũ trong cái mới, đƣa cái mới về thành cái quen thuộc hơn để giải quyết Cụ thể bài toán số 2 các em học sinh đã biết chia khối đa diện thành các khối chóp tam giác để có thể sử dụng bài toán 1

Và ta có lời giải cho bài toán nhƣ sau

Lời giải

Gọi I MN CD Q PI,  AD, kẻ DH / /BC H IM DK  , / /AC K IP  

13

ID DH BM NMB NDH

để rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy thì trong quá trình dạy học người giáo viên cần xây dựng hệ thống các bài tập theo cấp độ từ dễ đến khó Các bài toán phải có tính kế thừa và phát triển Việc thiết kế các hoạt động học tập phải lôgic để trang bị đầy đủ kiến thức nền tảng cơ bản Có như vậy thì các

em học sinh mới có cái gốc dễ và từ đó thì mới có thể phát triển sáng tạo được

Một là tính đa dạng và cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất b iến, phiến diện, cứng nhắc

Ví dụ: Giải phương trình 2x26x10 5( x2) x1

Khi học sinh đã được học và nhuần nhuyễn các cách giải phương trình vô các

em sẽ có nhiều hướng suy nghĩ để tìm đến lời giải

Cách 1: Nếu biến đổi một chút các em sẽ có

Cách 3: Nếu học sinh thành thạo phương pháp tách để nhân liên hợp thì cũng

có thể làm theo phương pháp này Tuy nhiên cũng có 2 cách để làm đó là ta

có thể nhân liên hợp từng nghiệm đơn hoặc nhân liên hợp để tách luôn hai nghiệm đơn

17

Việc học toán đòi hỏi sự kiên trì và rèn luyện chăm chỉ để có được sự nhuần nhuyễn trong tư duy và kĩ năng Nhờ có sự nhuần nhuyễn thành thạo các phương pháp mà các em học sinh có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết cho bài toán Và khi có nhiều hướng giải quyết các em sẽ tìm được hướng giải quyết tốt nhất độc đáo nhất Tư duy sáng tạo có được là nhờ quá chình rèn luyện lâu dài và đúng hướng Nó không phải là một bài lí thuyết xuông mà học thuộc là có được, nó chính là những kinh nghiệm mà người học nhận được sau một quá trình rèn luyện gian nan Chính bởi vậy, một khi người học

đã có được thì độ bền của tư duy là rất lâu và tính nhuần nhuyễn là một trong những thành phần quan trọng cấu thành nên tư duy sáng tạo

1.3.3 Tính độc đáo

Với tất cả các thuộc tính kể trên của tư duy sáng tạo thì nó làm cho tư duy sáng tạo trở nên độc đáo Và tính độc đáo của tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi các khả năng sau:

+ Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

+ Khả năng thấy được những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau

+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ mặc dù đã biết những giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan

hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ, và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà

có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan

hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhảy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên

tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

+ Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

+ Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh nói chung và đặc biệt rõ nét với học sinh khá giỏi Trong học tập toán mà cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải Ở học sinh khá và giỏi cũng có sự biểu hiện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Điều quan trọng là người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo của các em

1.4 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy cho học sinh

Giáo viên luôn muốn tìm các biện pháp rèn luyện tư duy cho học sinh thông qua các hoạt động dạy học Toán như tư duy sáng tạo, tư duy thuật giải,

tư duy hàm, mà ít quan tâm đến việc rèn luyện tư duy biện chứng Theo giảng viên Nguyễn Thị Kiều – Khoa toán học (Trường ĐH Đồng Tháp), Toán học là một khoa học, nghiên cứu những quy luật của thế giới khách quan, bản thân những kiến thức toán học đã mang tính tư tưởng của duy vật biện chứng Vậy nên trong giảng dạy cần khai thác tính tư tưởng nội tại của Toán học và nghiên cứu sâu sắc để thấy được tính chất khoa học của Triết học trong Toán học Từ đó, có phương pháp rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh Để thực hiện tốt vấn đề này,

19

Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm vụ của giáo viên là rèn cho học sinh có năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối quan hệ, mối mâu thuẫn và trong

sự phát triển Tư duy biện chứng đóng vai trò quan trọng, giúp ta phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề đồng thời củng cố lòng tin mỗi khi việc tìm tòi bị thất bại

Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong hoàn cảnh mới đồng thời xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Để đạt được điều đó, khi xem xét một vấn đề, chúng ta phải xem xét

nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau và đặt vào những hoàn cảnh khác nhau…,

có như vậy mới có thể giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Mặt khác, tư duy biện chứng giúp ta xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó tức là xem xét sự vật ở tất cả các mặt, trong tổng hòa các mối quan hệ Đây là

cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó và đưa ra nhiều lời giải khác nhau

Tóm lại, giáo viên cần rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh, từ đó

có thể rèn luyện được tư duy sáng tạo

1.5 Tiềm năng của chủ đề khối đa diện và thể t ch khối đa diện trong

việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh ở trung học phổ thông, học sinh không chỉ được cung cấp những kiến thức Toán học mà còn rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học, tính độc lập, tính độc đáo và khả năng sáng tạo

Các nhà tâm lí học cho rằng: sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương pháp lô gic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc

kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ

Chính vì vậy việc quan trọng là hệ thống bài tập cần phải khai thác và

sử dụng hợp lí nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo, biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau trong một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán)

Chủ đề hình học không gian chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng

và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp các học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống các bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú trọng đến việc dẫn dắt học sinh giải quyết theo hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới Có nhiều phương pháp khai thác các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa,

để tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc lập của tư duy

Bồi dưỡng cho học sinh từng yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo với những đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ không dập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong các điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của một đối tượng quen biết Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên những góc

độ và hoàn cảnh khác nhau Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề với các đặc trưng: nhanh chóng phát hiện vấn đề, tìm ra kết quả

21

mới, tạo ra các bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu

thuẫn, thiếu logic Ngoài ra, tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan

trọng và cơ bản của tư duy toán học Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn

với khả năng phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học

luôn gắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận Phát triển tư duy

hình học ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại số Như vậy, để

nâng dần cấp độ tư duy trong dạy học hình học, việc dạy học cần chú ý vào

việc phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua việc giúp học sinh hình

thành và tích lũy các biểu tượng không gian vững chắc, biết nhìn nhận các đối

tượng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của

các biểu tượng không gian khi thay đổi một số sự kiện

Có thể thấy tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy

sáng tạo cho học sinh là rất lớn

1.6 Kết luận chương I

Trong các nội dung dạy học thì rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

có vai trò hết sức quan trọng trong việc hình thành các năng lực cho học sinh

Chính bởi vậy mà việc rèn luyện tư duy sáng tạo cần được thực hiện trong tất

cả các nội dung của các môn học Đồng thời khai thác triệt để các nội dung

tiềm năng Đặc biệt là phần khối đa diện và thể tích khối đa diện

Chương này trình bày các khái niệm về tư duy, tư duy sáng tạo và các

thuộc tính của nó, vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo,

các tiềm năng của chủ đề khối đa diện và thể tích khối đa diện trong việc phát

triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Nhiệm vụ của mỗi giáo viên dạy Toán ở trường phổ thông là phải luôn

có ý thức suy nghĩ, tìm tòi các biện pháp thích hợp để rèn luyện cho học sinh

tư duy sáng tạo qua việc giải các bài tập toán, cụ thể là các bài toán hình học

Từ đó tạo niềm say mê, hứng thú trong học tập cho họcsinh

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHẦN ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY

SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 2.1 Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy bài toán “lạ” về

“quen”

Dạy học không đơn thuần chỉ là truyền đạt kiến thức cho học sinh mà còn đòi hỏi là phải xây dựng cho các em một phương pháp, một “con đường đi” tự tìm đến “cái đích” của khoa học

Qua nhiều năm giảng dạy thực tế trên lớp, tôi thấy rằng cứ nói đến

"hình học" là các em học sinh đã thấy sợ chưa cần đi sâu vào môn học Nhất

là đứng trước một bài tập không biết phải bắt đầu từ đâu, giống như đang đứng giữa "đám rừng" không có lối thoát Cũng chính vì lẽ đó để giúp cho học sinh có khả năng tìm cách giải quyết ta cần một hệ thống các bài toán cơ bản hay bài toán gốc Điều này giúp học sinh phân tích tìm tòi để đưa các bài toán mới phức tạp về các bài toán gốc đơn giản mà các em đã biết

Hoạt động sáng tạo là một dạng lao động trí óc và miệt mài rèn luyện ý chí gian khổ, nó đòi hỏi người ta phải có khát vọng cháy bỏng về hiểu biết và lòng say mê, sáng tạo mãnh liệt, phải biết định hướng, phải biết vận dụng

những tri thức từ cái đã biết “Quy lạ về quen”, vận dụng một cách linh hoạt

và triệt để Dưới đây là hệ thống các bài toán gốc bài toán cơ bản trong phần tính thể tích của khối đa diện

Khi tính thể tích khối đa diện đầu tiên cần quan tâm hai yếu tố quan trọng xác định thể tích là: chiều cao và diện tích đáy dựa trên các công cụ đã học như các hệ thức lượng trong tam giác thường, hệ thức lượng trong tam giác vuông … Và trong phần này ta cần quan tâm đến thể tích của hình chóp

và hình lăng trụ và một số bài toán liên quan đến thể tích khối đa diện

23

h

B

2.1.1 Hệ thống các bài toán gốc tính thể tích khối chóp

Như ta đã biết thể tích hình chóp được tính bởi công thức 1

3

V  Bh,

với B là diện tích đáy, h là chiều cao

Vậy thì vấn đề của việc tính thể tích là tìm chiều cao và diện tích đáy Trong các bài toán tính thể tích thì việc xác định đáy là dễ dàng đối vì đề bài

đã chỉ ra rồi Khó khăn mà học sinh gặp phải là việc xác định chân đường cao hay hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy Từ thực tế đó mà các bài toán gốc được xây dựng giúp các em xác định được chân đường cao Khi xác định chân đường cao ta cần chú ý một số điều sau:

- Hình chóp đều, hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

- Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là cạnh

đó

- Hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với đáy thì chân

đường cao là hình chiếu của đỉnh trên giao tuyến của mặt đó với đáy:

(1) Cách xác định góc giữa đt d và mặt phẳng   :

-Nếu d   thì góc giữa d và   bằng 90 0

-Nếu d    thì góc giữa d và   bằng góc giữa d và d’ là hình chiếu của d trên  

Lời giải

25

60 0 A

C

B S

M H

Gọi H là tâm của hình vuông.Vì S ABCD là hình chóp đều nên

SH  ABCD

.3

Ta có SA2 SC2  AB2 BC2  AC2 2a2 nên SAC vuông tại S

Bài 2: Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng a và

các cạnh bên hợp đáy góc 60 0

Sau khi làm song bài thứ nhất thì với bài thứ 2 này học sinh dễ dàng tìm được chân đường cao và xác định được đáy Tuy nhiên vấn đề khó khăn mới phát sinh là cách xác định góc giữa cạnh bên và đáy và khai khác dữ kiện này như thế nào Dựa vào cách xác định góc giữa đường và mặt ở trên thì ta thấy mấu chốt của việc này là tìm hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) Từ đó thì ta

có lời giải sau:

Lời giải

Gọi H là tâm của tam giác ABC , M là trung điểm của BC Vì S ABC là hình

chóp đều nên SH ABC

.3

V  SH S

Vì ABC là tam giác đều nên AM BC

Trong tam giác vuông ACM ta có

là các cạnh bên bằng nhau Điều này dẫn đến chân đường cao vẫn là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

Bài 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB a BC  a Các cạnh bên SA SB SC  2a Tính thể tích khối chóp

S ABC

Ban đầu ta thấy bài toán 3 không có gì tương đồng với hai bài toán trên nhưng nếu đứng ở một góc độ khác ta sẽ thấy nó tương tự nhau Thứ nhất ta thấy bài toán cho SA SB SC  2a điều này có nghĩa là các cạnh bên của hình chóp bằng nhau Nếu nhìn từ góc độ này thì hai bài toán trên cũng có các cạnh bên bằng nhau Thứ hai ta thấy ở bài toán 1 và bài toán 2 thì hỉnh chiếu của đỉnh đều là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy Điều này làm ta đặt ra một câu hỏi liệu

ở bài toán số 3 này thì tâm đường tròn ngoại tiếp đáy có là hình chiếu của đỉnh hay không Đi giải quyết câu hỏi này ta sẽ tìm được lời giải của bài toán

Và cuối cùng ta có lời giải sau:

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC 

Vì các đường xiên SA SB SC  nên các hình chiếu tương ứng

HA HB HC 

28

A

H

Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC mà tam giác ABC vuông

tại A nên H là trung điểm của BC

Vì SBC là tam giác đều cạnh 2a nên đường cao 2 3 3

1

Tiếp theo ta có thể khai thác một loạt các bài toán mà đường cao nằm trên một mặt phẳng vuông góc với đáy

Bài 4: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh avà nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt ( BCD), BCD là tam giác vuông cân tại D.Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Với bài toán này chúng ta cần xác định xem nên lấy điểm nào làm đỉnh mặt nào làm đáy của hình chóp Và ta cần chú ý đến dữ kiện mặt (ABC) và mặt (BCD) vuông góc với nhau nên ta chọn một trong hai mặt làm đáy chẳng hạn

ta chọn mặt (BCD) vậy thì A là đỉnh Như vậy chúng ta cần xác định hình chiếu của A trên đáy (BCD) và nó chính là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống giao tuyến BC Vậy ta có lời giải sau:

Lời giải

29

Gọi H là trung điểm của BC

Ta có tam giác ABC đều nên AH BC

Qua bài này học sinh nhận ra rằng:

Hình chóp có một mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với đáy góc thì chân đường cao thuộc giao tuyến mặt đó với đáy, đường cao nằm trong mặt bên hoặc mặt chéo đó

Tiếp tục phát triển bài toán số 4 theo hướng tăng đáy lên thành tứ giác và không phải một mặt bên vuông góc với đáy mà hai mặt bên cùng vuông góc với đáy Như vậy học sinh sẽ kế thừa t nh chất đường cao là đường vuông góc với giao tuyến của bài toán số 4 và phát triển lên với bài toán

số 5 các em sẽ lấy đường cao là giao của hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy Đồng thời ta tiếp tục đưa vào dữ kiện góc giữa cạnh bên với mặt đáy để các em củng cố thêm

60 0

S

Bài 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC =

2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một

góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Với bài toán này thì cách xác định đường cao của khối chóp lại khác các bài toán trên Chúng ta cần để ý đến dữ kiện hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy Từ điều này ta có được đường cao của khối chóp chính là giao điểm của hai mặt phẳng Vấn đề còn lại của bài toán thì tương tự như bài trên Ta đi xác định góc giữa cạnh SC và đáy sau đó tính toán cuối cùng ta có lời giải sau:

V  SA S

Diện tích đáy ABCD là: S ABCD  AB BC 2a2

Do AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD nên góc giữa SC và 

mặt phẳng ABCD là góc  SCA 600

Ta có: AC AB2BC2 a 5SA AC tanSCA a 5.tan600a 15

Vậy thể tích khối chóp là:

3

Bài 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D;

AB=AD=2a, CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 gọi

I là trung điểm của AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính V S ABCD.

Với bài toán này các em học sinh sẽ liên tưởng đến bài toán số 5 và đó là một cái nhìn nhận ban đầu chính xác Đối với việc giải toán thì cái cảm nhận ban đầu về bài toán rất quan trọng Nó giúp các em học sinh trở nên nhanh nhạy trong việc tìm ra lời giải Quay lại với bài toán này ta thấy hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy vậy thì giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng đáy Như vậy bài toán lại trở về bài toán quen thuộc là tính thể tích khối chóp biết đường cao và đáy Ta có lời giải sau:

Lời giải