chương III: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy

1Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong một tam giác 2Các đ ờng đồng quy trong tam giác Đ ờng trung tuyến,đ ờng phân giác,đ ờng trung... Nhận xét1 ịnh lí 2 là định lí đảo củađịnh lí 1.

1)Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong một tam giác

2)Các đ ờng đồng quy trong tam giác (Đ

ờng trung tuyến,đ ờng phân giác,đ ờng trung

Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh

của một tam giác hay không?

Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh

được các góc của một tam giác hay không?

Ti T 48ẾT 48

1 Cho ABC nếu

AB=AC, hai

góc đối diện có quan hệ

với nhau nh thế

nào? tại sao?

2 Ng ợc lại ABC có

hai cạnh đối diện có quan

hệ với nhau nh thế nào?

Tại sao?

HèNH HỌC 7

ABC nếu AB=AC nên

Ng ợc lạiABC có B ˆ  C ˆ

=> ABC là tam giác cân nên AB=AC

C

B ˆ  ˆ

C

B ˆ  ˆ Đ 1.Quan hệ giữa góc

và cạnh đối diện trong một tam giác

0

Vẽ ABC với AC > AB

Quan sỏt và dự đoỏn xem ta cú trường hợp nào trong cỏc trường hợp sau:

?1

C

B ˆ ˆ

)

C

B ˆ ˆ

)

C

B ˆ ˆ

)

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn

2

Ti T 48ẾT 48

Gấp hinh và quan sát

*) Cắt một ABC bằng giấy với

AC > AB (H.1)

*)Gấp ABC từ đỉnh A sao cho

cạnh AB chồng lên cạnh AC để

xác định tia phân giác AM của

góc BAC,khi đó điểm B trùng

với một điểm B’ trên cạnh AC

(H.2)

? Hãy so sánh góc AB’M và góc C

KL:

HèNH HỌC 7

Đ 1.Quan hệ giữa góc

và cạnh đối diện trong một tam giác

H.1

H.2

B≡B’

AB’M => C

định lí

A

B’

Trong một tam giác,góc đối diện với cạnh

lớn hơn là góc lớn hơn













AMchung A

A

AB AB

, ˆ ˆ

,'

2

C

Trên tia A C lấy B’ sao cho AB’=AB

(do AC>AB nên B’ nằm giũa A và C

Kẻ tia phân giác AM của góc A(M

∆ABM=∆AB’M do

→

Góc AB’M là góc ngoài của∆B’MC

→ GócAB’M> Góc C

(2)

BC)

(1)

→

1 2

.

.

B’

ABC

AC>AB

GT

KL

Định lí

Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn

hơn là góc lớn hơn.

Hướng dẫn chứng minh (cách2)

+ So sánh góc ABC với góc ABB’:

+ So sánh góc ABB’ với góc AB’B:

+ So sánh góc AB’B với góc ACB:

C

B ˆ  ˆ

C

B ˆ  ˆ

ABC > ABB’

ABB’= AB’B AB’B= ACB

V ẽ tam giác ABC với Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB

ˆ

ˆ > C

B

?3

A

Định lí 2

Trong một tam giác, cạnh đối diện với

+ Nếu AC = AB thì (trái GT)

+Nếu AC < AB thì

+ Do đó ta c ó trường hợp thứ ba là AC >AB

theo định lí 1 ta có : (trái GT)

C

B ˆ  ˆ

C

B ˆ  ˆ

Định lí 1:Trong một tam giác

góc đối diện với cạnh

lớn hơn là góc lớn hơn

Định lí 2:Trong một tam

giác,cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lơn hơn

ABC AC>AB

C

B ˆ  ˆ

GT

KL

GT

KL AC>AB

ABC

C

B ˆ  ˆ

A

Nhận xét

1) ịnh lí 2 là định lí đảo củađịnh lí 1.Từ Định lí 2 là định lí đảo củađịnh lí 1.Từ

đó trong ABC AC > AB 

2) Trong tam giác tù(hoặc tam giác vuông),góc tù(hoặc góc vuông)là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù(hoặc góc vuông)là cạnh lớn nhất

C

Cạnh NP lớn nhất

A

B

C

Trong tam giác ABC vuông

tại A.Cạnh nào lớn nhất?

tại sao?

 Trong tam giác tù

MNP với góc M tù, cạnh nào lớn nhất? tại sao?

M

N

P

Bài tập

Cạnh BC lớn nhất

So sỏnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết rằng:

B ài tập2(SGK-55)

45

80

B

Giải

55 0

 80

ˆ 

A B ˆ  45



180 ˆ

ˆ

A





) 45 80

( 180







C



55

∆ABC Có (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

↔ =

Bài 2

E

H

Cho hỡnh vẽ sau :

Biết H là giao điểm hai đường phõn giỏc của

gúc F và gúc G với HF< HG

Chứng minh : EF < EG

1

1

Giải

Trong tam giỏc HFG cú : HF < HG (gt)

Theo định lí 1 ta có

Trong ∆EFG cú :

Theo định lí 2

Suy ra : EF < EGđpcm

1

G 

1

1 2 ˆ

ˆ

2 G  F

F

F

G ˆ  ˆ

Hay

11 2

H 1

Bạn An

Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh

của một tam giác hay không?

Em hãy trả lời thắc mắc của bạn An.

Bạn An

* Ngược lại : Với thước đo độ dài , có thể so sánh

1) Học thuộc định lí1+định lí 2 về mối quan hệ giũa cạnh và góc đối diện trong tam giác

2) Nắm vũng cách chứng minh định lí 1 3) Hoàn thiện bài tập 1+2 (sgk-55),

chuẩn bị bài tập phần luyện tập

1 0

1 0