ĐỀ KIỂM TRA chương 4 nguyên hàm tích phân

Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 4m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng như hình vẽ.. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối

Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) x2 3 2 x

(x 1)dx

 B 2

1 2

0

(1x )dx

1 2

Câu 13 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x    ln x, trên khoảng  0; 

thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2017

Câu 16 Cho Parabol yx2 và tiếp tuyến tại A   1;1 có phương trình y2x 1

Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là

Câu 17 Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y = x – 2x với trục Ox

Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng

0

123

I   t dt B 2 2 

1

4

13

I   t  dt C  

3 2

1

213

I   t  dt D

3 2

0

43

I  t dt

Câu 19 Một vật chuyển động theo quy luật 1 4 2

3 2

S  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật đi được Vận tốc của chuyển động tại thời

điểm t  4 sbằng bao nhiêu ?

A 280 (m/s) B 232 (m/s) C 104 (m/s) D 116 (m/s)

Câu 20 Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m và độ dài trục bé bằng 10m Ông

muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 4m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m 2 Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 15.862.000 đồng B 15.305.000 đồng

4m

C 15.653.000 đồng D 15.826.000 đồng

Câu 4: Biết

6

2 5

Câu 10: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi   3

C : yx ; d : y  x 2; Ox Quay  H xung quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 18: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động 1 2

, 2

A b0 hoặc b4 B b0 hoặc b2 C b 1 hoặc b2 D b 1 hoặc b4

Câu 20: Nguyên hàm F x  của hàm số      

K 

Câu 5: Cho

2 2

I 

D

3 3 2

0

23

x x

e

C e

(đvtt) D

2

9(đvtt)

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx22;y3x là:

2sin1tan

cos1

t x

t

t x t

x

   C 3

sin cos3

x

sin

1)

x e

x

sin

1)

x f

x x

2

cos1)(

5

2 ln2

Câu 14: Biết tích phân

3

2 0

Câu 15: Biết

3 2 1

2 ln 1

ln 22

3

;0

C 2 2 13



D 3 23

ln 3

x

33sin x C

ln 3

   C 3sin x 3 ln 3 C. x  D 3sin x 3 x 1 C

Câu 8: Biết f(x) là hàm số chẵn , có đạo hàm trên R và  

0 2

x

a a

Câu 12:

Tìm giá trị của a thỏa

2 2 0

2 0

cos

x f x

dx x

A ab = 18 B a – b = 14 C a + b = 18 D ab = 64

Câu 17: Cho

ln 2 20

1

x x

f x dx  a

 Khi đó I =

1

2 0

Câu 20: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục

lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng

hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục

đối xứng( như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000

đồng/1 m 2 Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên

dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

2 0

cos

x f x

dx x

ln 3

3sin x3 ln 3 C.

Câu 5: Cho

2 0

1

x x

Câu 14: Kết quả nào sai trong các kết quả sau?

a a

Câu 20: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục

lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng

hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục

đối xứng( như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000

đồng/1 m 2 Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên

dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

C

3 32



D

3 16

 ( đvdt)

C

22

e

 ( đvdt)

D

12

e

 ( đvdt)

Caâu 13 : Cho tích phân

2 2

ln

1

x x

I   dx   a b trong đó ,a bQ Khi đó 4ab bằng:

2

D

13ln 2

2x 3

y x



A

C x

x

C x



Caâu 22 , Biết

2 2 1

2 2

x

e 

Câu 2 F x  là một nguyên hàm của hàm số x2

yxe Khẳng định nào sau đây Sai

A.   1 2

2 2

x

5 2

Câu 25:Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol

Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này Hãy tính diện

tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ

3 m C.

2

128( )

3 m D.

2

131( )

Câu 1 Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 7.Tính I   x sin xdx, đặt u  x, dv  sin x x d Khi đó I biến đổi thành

A I   x cos x   cos xdx B. I   x cos x   cos xdx

C I  x cos x   cos xdx D I   x sin x   cos xdx

Câu 8 Cho hàm số ( )f x liên tục trên  1;  và

8

0( 1) 10

 f x dx Tính

3

1 ( )

 trong đó a, b, c nguyên dương và a

b là phân số tối giản

y = - 1

3 x+

4 3

y = x 2

1

4 1

Câu 14 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là

37

5.12

Câu 16 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2,

3

43

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành

Câu 20 Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi

đường cong  C có phương trình 1 2

4

y x Gọi S1 là diện tích của phần không

bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích khối tròn xoay khi cho phần S1 quay quanh

trục Ox ta được

A 128

3 B

643

Câu 2 Nguyên hàm của hàm số f x( ) e x 1

A  f x dx( ) cosxtanx C B. f x dx( )  cosxtanx C

C  f x dx( )  cosxcotx C D. f x dx( ) cosxcotx C

A Ixcosxsinx C B I xcosxsinx C

C I xcosxsinx C D Ixcosxsinx C

Câu 9 Tính Tính tích phân 2

1

1 3

I  C 1

4

4

e

I  B

2

7.2

e

I   C

2

5.2

e

I   D

2

5.2

0

I x  x m dx và

1 2

4 C

13

3 D

13.4

Câu19 Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốyx(4x)và trục hoành Tính thể tích Vcủa khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục ox

Tính thể tích Vcủa khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục ox.



 , trục hoành và các đường thẳngx 1,x1

Câu 25 Cho hai hình phẳng:Hình ( )H giới hạn bởi các đường :y3x22x , 1 x0,x1 có diện tích S

và Hình (H')giới hạn bởi các đường :y2x2 , x0,xm có diện tích S' Tìm các giá tri thực của

C  f x dx( )  cosxcotx C D. f x dx( ) cosxcotx C

A I xsinxcosx C B Ixsinxcosx C

C Ixsinxcosx C D I xcosxsinx C

Câu 9 Tính Tính tích phân 3

1

1 4

I  C 1

6

6

e

I  B

.2

e

I   C

.2

e

I  D

.2

e

I 

I  B

2

1.4

 

 C 5

2

e I

 

 D 5

2

e I

 

Câu 17 Cho

2 2

0

I x  x m dx và

1 2

4 C

13

3 D

13.4

Câu19 Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốyx(4x)và trục hoành Tính thể tích Vcủa khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục ox

Câu 22 Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số 3

2

y x



 , trục hoành và các đường thẳngx 1,x1

Câu 25 Cho hai hình phẳng:Hình ( )H giới hạn bởi các đường :y3x22x , 1 x0,x1 có diện tích

S và Hình (H')giới hạn bởi các đường :y2x2 , x0,xm có diện tích S' Tìm các giá trị thực của

ln3ln 1

Câu 14 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =2(x-1)ex, trục tung và trục hoành

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A V (e25) B V (4 2 ) e  C V e2 D 5 V  4 2e

Câu 15.Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( )v t 160 10 ( t m s/ ) Quãng đường

mà vật chuyển động từ thời điểm t0 ( )s đến thời điểm mà vật dừng lại là :

A.1280 m B 1028 m. C 1308 m. D 1380 m.

Câu 16 Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục

lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông xây dựng nhà

ở trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục

đối xứng( như hình vẽ) và Ông An muốn trồng hoa trên

hai phần đất còn lại( như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng

hoa 100.000 đồng/1 m 2 Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để

trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng

A f x dx, trong đó đại lượng biến thiên

f(x) = 800x (N) là lực tác dụng để kéo dãn lò xo dài thêm x mét (m) Tính công sinh ra khi kéo dãn một lò xo

từ độ dài tự nhiên 10cm thành lò xo có độ dài 17cm

A 75600J B 19600J C 7,56J D 1,96J

8m

Câu 10 (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x23 và yx22x

Câu 11 (1,5 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

3

33

2

4 2

( 1) ex ( 1)

1 1 0 0

( 1) ex x

I x e dx

C

1 2

e e

.lnx

e e

.lnx

e e

e e

e 

Câu 27 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Gọi S là diện tích hình phẳng (phần in màu đậm)

a dx

www.thuvienhoclieu com

www.thuvienhoclieu com Trang 35

3 2

1

4 3

1 2

0

V   x  x dx D

1 2

f( )3sin  2 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?

(2 x) cosx cosxdx





C x

Câu 14: Cho hàm sốy f x( )liên tục trên đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

cong y f x( ), trục hoành, các đường thẳng xa x, blà

( )

( )

b b

a b a

a

f x dx

f x dx

www.thuvienhoclieu com

www.thuvienhoclieu com Trang 37

Câu 15: Hàm số nào dưới đây có tích phân trên đoạn đạt giá trị bằng ?

Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol  P :yx2 và

đường thẳng  d :y2x quay xung quanh trục Ox bằng

3ln

x dx x



www.thuvienhoclieu com

www.thuvienhoclieu com Trang 40

Câu 19: Nếu f(1)  12, f '( )x liên tục và

4 1

I   f (4x 1)dx  bằng :

Câu 21: Tích phân

1 2

x

x

e e

x 



Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

đó tại A( 1;2)

Câu 2: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

A sin6x B 1 1sin 6 1sin 4

d 4

x I

3 x

f x  x e D   x3

f x e

Câu 10: Kết quảc ủatan2xdxlà :

A cot x x C B tan  x x C C cot2x C D tanx 1 C

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y sin , x y 0, x 0 và x  là

2

1 4

e

2

2 2

e

Câu 14: Tích phân

2 4 1

dx

I x

2

ln 2 2

x

F x   B    

5

3 1 5

x

F x    C    

5

3 5

người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường

kính đáy và nghiêng với đáy một góc để lấy một

hình nêm (xem hình minh họa dưới đây)

Kí hiệu là thể tích của hình nêm (Hình 2).Tính

Câu 10: Một vật chuyển động với vận tốc v t( )t22t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu chuyển động Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi đạt

vận tốc 35 m/s

A 12( )m B 200( )

100( )

(1 )2

I t t dt D

2

3 3 1

1(1 x) cos 2xdx

ln2

www.thuvienhoclieu com

www.thuvienhoclieu com Trang 47

Câu 25: Một khối cầu có bán kính 5( dm), người ta cắt bỏ hai phần

bằng hai mặt phẳng vuông góc với bán kính và cách tâm 3 (dm) để

làm một chiếc lu đựng Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

( )3





 



f( )cos3 sin

f( )

C e

3dm



 



II PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 1 (1 điểm) Giải BPT : 2

log (x1)2 log (x1) 3

Câu 2 (1 điểm) Tìm nguyên hàm (2 x1) .e dx x

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân

3

2

x dx x

ln

)(x e xf

www.thuvienhoclieu com

www.thuvienhoclieu com Trang 49

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân 3



D 3512

C©u 5 :

Tính tích phân

1

2 0

( 4)

x dx I

www.thuvienhoclieu com

www.thuvienhoclieu com Trang 50

C©u 9 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đườngy  x, y    x 2,

y  0 quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?

dx x

x4

C©u 21 : Tính  

dx e

dx I

8

2 ln5



D.1615



 ta được kết quả sau:

1cos 5x cos x C5

www.thuvienhoclieu com

www.thuvienhoclieu com Trang 55

A.6sin 6x 5sin 4x C  B.6sin 6x sin 4x C  C. 1 1

y2xx , y quay quanh trục ox có kết quả là: 0

A.16

15



B.1315

 ta được kết quả sau:

A.ln 2x 1 C B. 1

ln 2x 1 C2

yx , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x3 là :

www.thuvienhoclieu com

www.thuvienhoclieu com Trang 56

Ox và hai đường thẳngxa , xb quay quanh trục Ox , có công thức là:

A 2609 con B 2906 con C 1906 con D 1609 con

www.thuvienhoclieu com

www.thuvienhoclieu com Trang 57

Câu 7 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 8 Mặt bên của một cây cầu có hình dạng parabol như

hình vẽ Mặt dưới cây cầu có chiều cao 4m, cầu có bề dày

10cm, chiều rộng 2m và khoảng cách giữa hai chân cầu

phía trong là 20m Biết rằng mỗi mét khối bê tông của cây

cầu nặng khoảng 480kg Hỏi cây cầu này nặng khoảng

www.thuvienhoclieu com

www.thuvienhoclieu com Trang 58

A  4 

12

V  e

12

e

V  

Câu 8 Người ta cần tạo ra một vật thể tròn xoay (T) có hình dạng giống

như một cái chum chứa nước Mặt phẳng (Oxy) qua trục của (T) có dạng

như hình vẽ bên (trục của (T) trùng với trục Ox) Trên mp (Oxy), đường

sinh của (T) là một đường hình sin có phương trình dạng

)1

Câu 4 Một loại vi khuẩn X tại ngày thứ t có số lượng là N(t) Biết rằng tốc độ sinh trưởng của vi khuẩn

X là N t'( )3000 2t1 và tại ngày thứ 5 thì số lượng vi khuẩn X là 30000 con Hỏi ngày đầu tiên vi khuẩn X có bao nhiêu con ?

A 4000 con B 3000 con C 2000 con D 1000 con

Câu 5 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x   2x3 và F 0  Tính F(2) 7

Câu 8 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chưa nước Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây (s)

Biết tốc độ bơm nước là h’(t) = 3at 2 + bt và ban đầu bể không có nước Sau 5s thì thể tích nước trong

bể là 150m3 Sau 10s thì thể tích nước trong bể là 1100m3 Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20s

Câu 4 Một xí nghiệp X tại ngày thứ t thu được lợi nhuận là P(t) triệu đồng Biết rằng tốc độ sinh lợi

nhuận của xí nghiệp X là '( ) 50 cos

và tại ngày thứ 4 thì xí nghiệp X thu được lợi nhuận

là 250 triệu đồng Hỏi tại ngày thứ 10 thì xí nghiệp X thu được lợi nhuận là bao nhiêu ?

A 250 triệu đồng B 200 triệu đồng C 150 triệu đồng D 50 triệu đồng

Câu 5 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   2

2 os4

Câu 8 Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì nhìn thấy biển giới hạn tốc độ, người lái

đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  4t20m s/  trong đó t

là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi sau khi đạp phanh, từ lúc vận tốc còn 15m/s đến khi vận tốc còn 10 m/s thì ô tô đã di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét?

Câu 10 (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3 4 và y  x2  4 x

Câu 11 (1,5 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 ln( 1)

y  x x  ; y = 0 ; x = 2 và x = 4, quay xung quanh trục Ox