Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCDkhi quay xung quanh đường thẳng BC bằng A.. SGD Nam Định Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ như hình vẽ có thể tích V nhất đ
Trang 1Câu 1 (Chuyên Thái Bình - Lần 5- 2019) Cho mặt cầu S có bán kính bằng 3 m , đường kính AB Qua A và B dựng các
tia At Bt1, 2 tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên At Bt1, 2 sao cho MN cũng tiếp xúc với S Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích 3
V m không đổi V thuộc khoảng nào sau đây?
A 17; 21 B 15;17 C 25; 28 D 23; 25
Câu 2 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - Lần 4 - 2019) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
CD AB AD Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCDkhi quay xung quanh đường thẳng
BC bằng
A 28 2
3
Câu 3 (Thi thử Bạc Liêu – Ninh Bình lần 1) Cho tam giác OAB vuông cân tại O, có OA 4 Lấy điểm M thuộc cạnh AB
( M không trùng với A , B ) và gọi H là hình chiếu của M trên OA Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA
A 128
81
256
81
81
Câu 4 Gia đình An làm bể hình trụ có thể tích 150 m3 Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 / m2 Phần thân làm bằng tôn
và bán kính đáy là bao nhiêu?
A 22
21
31
9
22
Câu 5 (SGD Nam Định) Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định Biết rằng giá của
vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r Tính tỉ số h
r sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?
Trang 2A h 2.
r
Câu 6 Cho mặt cầu S tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C
Hình trụ T nội tiếp mặt cầu S có một đáy là đường tròn C và có chiều cao là h h 0 Tính h để thể tích khối trụ T có giá trị lớn nhất
A h 2 R 3 B 2 3
3
R
3
R
Câu 7 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ 2019) Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình
chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình)
Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
Câu 8 Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang
đựng một lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước trong cốc
Trang 3A 3
60 cm
Câu 9 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh lần 1 năm 18-19) Anh H dự định làm một cái thùng đựng dầu hình trụ bằng sắt có nắp đậy
thể tích 12 m3 Chi phí làm mỗi 2
m đáy là 400 ngàn đồng, mỗi 2
m nắp là 200 ngàn đồng, mỗi 2
m mặt xung quanh là
300 ngàn đồng Để chi phí làm thùng là ít nhất thì anh H cần chọn chiều cao của thùng gần nhất với số nào sau đây?
(Xem độ dày của tấm sắt làm thùng là không đáng kể)
A 1, 24 m B 1, 25m C 2,50 m D 2, 48m
Câu 10 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa
nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa có giá trị nhỏ nhất
A 3 2
R
R
2
R
2
R