Đa dạng hóa đầu tư và các lý thuyết danh mục đầu tư

Để làm rõ quan điểm đa dạng hóa đầu tư làm giảm rủi ro ra sao, chúng ta lấy số liệu về độ lệch chuẩn của cổ phiếu các công ty nổi tiếng thế giới từ năm 1973 đến năm 1998, cụ thể như sau:

Chương 2: Đa dạng hóa đầu tư và các lý thuyết danh mục đầu tư

I Đa dạng hóa đầu tư

Chúng ta có thể đo lường các yếu tố không ổn định cho một chứng khoán riêng lẻ hay cho cả một danh mục các chứng khoán Đương nhiên là mức độ biến động của một chứng khoán riêng lẻ có thể cao hơn một danh mục đầu tư trên thị trường

Để đo lường được mức độ rủi ro của chứng khoán, chúng ta dùng độ lệch chuẩn để đánh giá mức độ biến động của chứng khoán đó Để làm rõ quan điểm đa dạng hóa đầu tư làm giảm rủi ro ra sao, chúng ta lấy số liệu về độ lệch chuẩn của cổ phiếu các công ty nổi tiếng thế giới (từ năm 1973 đến năm 1998), cụ thể như sau:

Cổ phần Độ lệch chuẩn Cổ phần Độ lệch chuẩn

Điều dễ dàng nhận ra ở đây là cổ phiếu của các công ty có độ biến động rất cao, bởi độ lệch chuẩn của danh mục thị trường trong giai đoạn này chỉ vào khoảng 14%, trong khi

đó hầu hết các cổ phiếu trên đều có độ lệch chuẩn cao hơn rất nhiều

Điều này thể hiện rõ khi ta so sánh độ lệch chuẩn của cổ phiếu với các chỉ số thị trường tương ứng (Giai đoạn từ năm 1993 đến năm 1998)

Cổ phiếu Độ lệch chuẩn Chỉ số thị trường Độ lệch chuẩn

Ta có thể thấy được rằng độ lệch chuẩn của các cổ phiếu riêng biệt luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn của các chỉ số thị trường Vậy một danh mục được thiết lập từ các cổ phiếu riêng biệt nhưng tại sao độ biến động của nó lại không được phản ánh đúng bằng độ biến động bình quân của các cổ phần thành phần Lý do được đưa ra ở đây là do tác động của

đa dạng hóa đã làm giảm đi độ biến động

Đa dạng hóa sẽ làm giảm thiểu rủi ro nhanh chóng ở những cổ phần đầu tiên sau đó giảm dần khi số cổ phần tăng lên.Việc giảm thiểu sự biến động của cổ phần được thể hiện rõ khi số lượng cổ phần đủ lớn

Đa dạng hóa phát huy tác dụng làm giảm thiểu rủi ro bởi giá của các cổ phần khác nhau thì không thay đổi giống nhau Thực tế cho thấy hiếm khi giá các cổ phần khác nhau lại

có sự tương quan với nhau về mặt biên động Giá cổ phần của các công ty luôn có sự biến động lên xuống thất thường và đôi khi sự lên giá của cổ phiếu công ty này lại là sự giảm giá của cổ phần công ty khác.Thông qua đó, chúng ta có thể giảm thiểu rủi ro bằng cách đa dạng hóa đầu tư

Để đánh giá được một cách chính xác tác động của đa dạng hóa đối với việc giảm thiểu

rủi ro thi ta cần tính toán được rủi ro của danh mục

II Các mô hình lý thuyết đầu tư:

1 Lý thuyết danh mục đầu tư của markowitz

1.1 Dẫn nhập

1.1.1 Những khái niệm cơ bản:

Chúng ta thường dễ dàng quan sát trong thực tế là đầu tư vào một số tài sản mang lại lợi tức cao hơn đáng kể so với việc gởi tiền vào ngân hàng, hay đầu tư vào các tài sản khác (trái phiếu, chứng khoán trên thị trường tiền tệ…) Câu hỏi sẽ là: Tại sao tất cả các NĐT lại không đầu tư toàn bộ vào tài sản mang lại khả năng sinh lợi hấp dẫn nhất? Trả lời cho câu hỏi này là: lợi tức cao hơn luôn cũng đi kèm với rủi ro cao hơn Trong đầu tư tài chính, mọi quyết định đầu tư luôn được xem xét trên cơ sở cân bằng giữa lợi tức và rủi ro (risk-return trade-off) Và một lời khuyên được đưa ra là: Không bao giờ bỏ hết trứng vào cùng một rổ

Lợi tức (Return): Tại sao đầu tư? Bởi vì các NĐT mong muốn nhận được lợi tức

trên số tiền mà họ đã bỏ ra để đầu tư Cần phân biệt giữa lợi tức kỳ vọng (hoặc lợi tức dự tính - Expected return) với lợi tức thực nhận (Realized return): Lợi tức kỳ vọng là lợi tức

mà NĐT kỳ vọng (hy vọng điều tốt nhất theo suy nghỉ của NĐT) sẽ nhận được từ việc

đầu tư; Lợi tức thực nhận là lợi tức mà NĐT thực sự nhận được từ việc đầu tư Lợi tức thực nhận có thể lớn hơn, hoặc nhỏ hơn so với lợi tức kỳ vọng ban đầu khi NĐT tiến hành đầu tư trong môi trường biến động phức tạp và các yếu tố tác động tốt hoặc xấu đến đối tượng, danh mục đầu tư Đây cũng chính là điều mà bất kỳ NĐT nào cũng phải cân

nhắc khi quyết định đầu tư: rủi ro

Rủi ro (Risk): Có nhiều định nghĩa khác nhau về rủi ro Trong đầu tư tài chính, rủi ro đề cập đến sự không chắc chắn về lợi tức mà NĐT kỳ vọng nhận được từ việc đầu tư Hay nói cách khác, rủi ro là khả năng theo đó lợi tức mà NĐT thực sự nhận được khác với lợi tức kỳ vọng Có thể có những đầu tư với lợi tức kỳ vọng bằng nhau,

nhưng lại có rủi ro khác nhau Trong tình huống đó, NĐT sẽ chọn đầu tư có rủi ro thấp hơn Điều này là bởi vì hầu hết các NĐT đều có xu hướng ngại rủi ro (risk-aversion), hàm ý là nếu như các yếu tố khác là giống nhau, các NĐT sẽ lựa chọn đầu tư với sự chắc

chắn lớn hơn Các NĐT có thể chỉ chấp nhận rủi ro cao hơn trong một đầu tư khi mà lợi tức kỳ vọng cũng cao hơn Nói cách khác, các NĐT sẽ không chấp nhận rủi ro trừ khi họ

có được sự đền bù (phần bù lợi tức) cho việc chấp nhận đó Sự đền bù này phải tương xứng với rủi ro của đầu tư: rủi ro càng lớn thì đền bù càng cao và ngược lại Đây chính

là cân bằng giữa rủi ro và lợi tức

Việc chấp nhận mức độ rủi ro nào là tùy thuộc vào mỗi NĐT: một số NĐT sẵn sàng chấp nhận rủi ro cao với kỳ vọng sẽ nhận được một lợi tức cao; nhưng cũng có một

số NĐT khác chỉ muốn chấp nhận rủi ro thấp, và do vậy cũng chỉ nhận được lợi tức kỳ vọng thấp Chính vì thế mà chúng ta thường thấy rằng có một số người chỉ đầu tư vào các loại trái phiếu chính phủ, chứng chỉ tiền gởi…với độ an toàn cao nhưng chỉ mang lại lợi tức thấp Trong khi đó, một số người khác thì sẵn sàng đầu tư vào cổ phiếu hoặc các chứng khoán phái sinh (quyền chọn, hợp đồng tương lai…) với kỳ vọng nhận được lợi tức cao Tuy nhiên, bởi vì rủi ro cao hơn của các loại chứng khoán này nên không có gì đảm bảo rằng lợi tức cao này sẽ trở thành hiện thực

1.1.2 Đo lường rủi ro

Rủi ro là sự không chắc chắn, một biến cố xảy ra và cũng có thể không xảy ra Để

đo lường rủi ro, người ta dùng phân phối xác suất với hai tham số là kỳ vọng toán và độ lệch chuẩn

Tỷ suất lợi nhuận/lợi tức kỳ vọng   





i i i

Trong đó: (1) là Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của một dự án trong đó p i là xác suất

dự án tương ứng với lợi tức i

(2) là độ lệch chuẩn (đại lượng đo lường rủi ro) của một dự án trong

đó p i là xác suất dự án tương ứng với lợi tứci

Ví dụ 1:

Dự án với mức đầu tư 1 tỷ đồng và chịu rủi ro như sau: sau 1 năm, nếu khả năng tốt xảy ra với xác suất 60%, dự án tạo nguồn thu ròng 1,2 tỷ đồng Nếu khả năng xấu xảy

ra với xác suất 40%, dự án chỉ tạo ra 0,9 tỷ đồng

Lợi nhận trong khả năng tốt là: G  (1,2-1,0) = 0,2 tỷ

Lợi nhận trong khả năng xấu là:  (0,9-1,0)= -0,1 tỷ

Vậy, NĐT sẽ kỳ vọng khả năng nhận được lợi nhận từ dự án này ở mức

     pGG  pBB

Tuy nhiên, NĐT còn quan tâm đến mức độ rủi ro của dự án Mức độ rủi ro được

đo bằng mức độ biến thiên của lợi tức so với giá trị kỳ vọng Độ rủi ro có thể đo bằng độ lệch chuẩn ( )

 

 2   2 )

tức nhận được có thể dao động trong khoảng từ 8%-14,7%= -6.7% đến 8%+14,7%= 22,7%

1.1.3 Hệ số biến đổi CV (Coefficient of Variation)

Độ lệch chuẩn đôi lúc cũng cho kết luận không chính xác khi so sánh mức độ rủi

ro của hai dự án nếu như quy mô của dự án rất khác nhau

Ví dụ 2:

Dự án A (1.000.000USD)

Dự án B (1.000USD) Lợi nhuận kỳ vọng   0,08 0,24

Nếu nhìn bảng vào độ lệch chuẩn của Dự án B lớn hơn Dự án A, vậy có thể kết luận độ rủi ro của Dự án B lớn hơn Dự án A? Nhưng nếu so sánh giá trị tuyệt đối của độ lệch chuẩn 8% của 1.000 USD của Dự án B (80USD) với độ lệch chuẩn 6% của 1 triệu USD của Dự án A (60.000USD) thì rõ ràng độ lệch của Dự án A lớn hơn rất nhiều so với

Tóm lại, rủi ro là sự không chắc chắn, nó chính là sự sai biệt giữa giá trị lợi nhuận

kỳ vọng với lợi nhận thực tế nhận được Để đo lường rủi ro, trước hết ta phải xác định lợi nhận kỳ vọng, từ đó đo lường rủi ro thông qua chỉ số độ lệch chuẩn Tuy nhiên, cần chú ý đến nội dung hệ số biến đổi trong trường hợp so sánh độ rủi ro giữa các dự án có quy mô khác nhau

1.1.4 Thái độ đối với rủi ro

Bạn có sẵn sàng chấp nhận rủi ro hay phải đánh đổi một khỏan tiền nào đó để chấp

nhận đương đầu với rủi ro Hãy xem ví dụ 3:

Bạn chiến thắng trong một cuộc thi, phần thưởng của bạn là được phép mở 1 trong

2 cánh cửa Đằng sau 2 cánh cửa hoặc là 10.000USD hoặc là một đống vỏ xe vô giá trị (0USD) Nếu bạn mở trúng cửa, bạn có 10.000 USD, nếu bạn mở sai cửa, phần thưởng của bạn là một đống vỏ xe vô giá trị

Bên cạnh đó, bạn còn có 1 quyền trợ giúp là được từ bỏ quyền mở cửa của mình với giá trị bù đắp tương ứng Tức là bạn sẽ nhận được 1 số tiền chắc chắn nếu từ bỏ quyền mở cửa

Giả sử số tiền đưa ra để bạn từ bỏ quyền mở cửa thấp hơn 2.999USD, bạn có từ bỏ quyền mở cửa không? Nếu bạn được đưa giá 3.000USD để từ bỏ quyền mở cửa, bạn sẽ phân vân, lưỡng lự không biết phải lựa chọn như thế nào? Nếu giá đưa ra là 3.001 USD hay cao hơn, bạn sẽ từ bỏ quyền?

Với phương án mở cửa, xác suất sẽ là 50/50 để nhận được 10.000USD, giá trị kỳ vọng của bạn sẽ là E=(10.000x0,5)+(0x0,5)=5.000USD Sẽ có hai phương án đưa ra là nhận 3.000USD mà không kèm theo rủi ro (lựa chọn chắc chắn) và nhận 5.000USD với rủi ro kèm theo Số tiền 3.000USD ở đây làm cho bạn cảm thấy không có sự khác biệt giữa 3.000 USD chắc chắn với 5.000USD kèm rủi ro Điều này chứng tỏ bạn bàng quang giữa hai phương án Số tiền 3.000USD này được gọi là số tiền chắc chắn tương đương (Certainy Equivalent - CE) với số tiền lớn hơn có rủi ro lớn hơn

Vậy, ta định nghĩa thái độ đối với rủi ro như sau:

- Nếu một người chỉ yêu cầu CE < giá trị kỳ vọng, (Nếu người đó lựa chọn CE khi CE<E) thì người đó ngại rủi ro (risk aversion)

- Nếu một người yêu cầu CE = giá trị kỳ vọng, thì người đó bàng quan với rủi ro (risk indifference)

- Nếu một người yêu cầu CE>giá trị kỳ vọng (nếu người đó chỉ chọn CE khi CE>E), thì người đó thích rủi ro (risk preference)

Đối với những người ngại rủi ro, chênh lệch giữa CE và giá trị kỳ vọng chính là

phần bù đắp rủi ro (phần bù lợi tức) Trong tài chính, người ta xem các NĐT như là

những người ngại rủi ro Khi đưa ra quyết định đầu tư, NĐT luôn phải xem xét quan hệ giữa lợi nhuận và rủi ro Điều này có nghĩa là:

- Nếu 2 cơ hội đầu tư có cùng tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng như sau thì NĐT lựa chọn

cơ hội đầu tư có rủi ro thấp hơn

- Nếu 2 cơ hội đầu tư có cùng mức rủi ro như nhau thì NĐT lựa chọn cơ hội đầu tư

có tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng cao hơn

- NĐT là những người ngại rủi ro, muốn họ đầu tư vào 1 dự án có rủi ro thì phải có giá trị tăng thêm là phần bù đắp rủi ro

1.2 NỘI DUNG LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ

1.2.1 Tính toán tỷ suất lợi tức và rủi ro của danh mục đầu tư

Danh mục đầu tư (portfolio) là sự kết hợp của hai hay nhiều chứng khoán hoặc hai hay nhiều tài sản khác nhau trong đầu tư

Thực tế là ít NĐT nào đầu tư toàn bộ tài sản vào một khỏan đầu tư mà thường đầu

tư vào danh mục đầu tư Vấn đề là khi kết hợp nhiều khỏan đầu tư thì việc tính lợi nhuận

kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư như thế nào?

1.2.1.1 Tỷ suất lợi nhuận của danh mục đầu tư

p R W E R

1

) ( )

W

1

1

Trong đó, Ej là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của khoản đầu tư j;

Wj là tỷ trọng khỏan đầu tư j trong danh mục đầu tư;

Ep là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư

Ví dụ 4:

Tỷ trọng trong danh mục đầu tư, W 40% 60%

Áp dụng công thức (4), tỷ suất lợi nhuận của danh mục đầu tư này là

Ep (R) = 0,4*0,14+0,6*0,115=0,125=12,5%

1.2.1.2 Rủi ro của danh mục đầu tư

Cũng giống như rủi ro đầu tư đã trình bày ở trên, rủi ro của danh mục đầu tư được

đo lường theo độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư Khi kết hợp nhiều tài sản trong danh mục đầu tư, thì lợi nhuận của các tài sản có mối liên hệ với nhau Đồng phương sai (Hiệp phương sai) là đại lượng thống kê để đo lường mức độ tác động qua lại lẫn nhau giữa tỷ suất lợi nhuận của hai tài sản cá biệt Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư cũng phụ thuộc vào mức độ quan hệ hay mức độ tương quan giữa các tài sản trong danh mục đầu tư

Độ lệch chuẩn danh mục đầu tư được tính theo công thức:

k k

k j j

j

1 1

, 1

Trong đó, m là tổng số tài sản/chứng khoán trong danh mục đầu tư

Wj là tỷ trọng tài sản/chứng khoán j trong danh mục

Wk là tỷ trọng tài sản/chứng khóan k trong danh mục

k

j ,

 là hiệp phương sai lợi nhuận giữa tài sản/chứng khóa j với tài

sản/chứng khoán k Đây là chỉ tiêu đo lường quan hệ tuyến tính giữa hai chứng khoán

Hiệp phương sai (tích sai) được tính theo công thức:

j i k

Hiệp phương sai giữa hai tài sản có thể âm hoặc dương  1  j,k  1

- Nếu hiệp phương sai dương, lợi tức trên hai tài sản có mối quan hệ cùng chiều với nhau Khi lợi tức tài sản này tăng thì lợi tức tài sản kia cũng tăng và ngược lại

- Nếu hiệp phương sai âm, lợi tức trên hai tài sản có mối quan hệ ngược chiều nhau Khi lợi tức tài sản này tăng thì lợi tức tài sản kia giảm và ngược lại

k j k j k

k j

k j k

Đầu tư 2 chứng khoán j, k với những thông số như sau:

Trạng thái nền kinh tế Xác suất

Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng Ej=10,5%, Ek=6%

Hiệp phương sai hai chứng khoán j, k là

k

j ,

 =0,5(25-10,5)(1-6)+0,2(-25-10,5)(35-6)+0,3(10-10,5)(-5-6) = -240,5<0

Ta kết luận, tỷ suất lợi tức hai chứng khoán biến thiên ngược chiều

Hệ số tương quan (correclation coefficient)

rj,k =

k j

k j

5 , 240

Tính toán rủi ro của danh mục đầu tư chứng khoán A, B với lần lượt từng hệ số tương quan rA,B = -1 ; -0,5 ; 0 ; 0,5 ; 1

Trường hợp Hệ số tương quan

rA,B

Hiệp phương sai

B A B A B

Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng là : EP=0,15 hay 15%

Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư trường hợp 1 là :

Nhận xét: Công thức tính độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư cho thấy: độ lệch

chuẩn của tỷ suất lợi nhuận trên danh mục đầu tư không chỉ là trung bình theo trọng số của độ lệch của của tỷ suất lợi nhuận trên các tài sản riêng lẻ Trái lại, độ lệch chuẩn của

tỷ suất lợi nhuận trên danh mục đầu tự phụ thuộc vào cả độ lệch chuẩn của mỗi tài sản riêng lẻ và hiệp phương sai (rj,k) của mỗi cặp tài sản trong danh mục đầu tư Khi hệ số tương quan giữa các tài sản trong danh mục đầu tư nhỏ hơn 1, độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi nhuận trên danh mục đầu tư luôn thấp hơn giá trị trung bình theo trọng số của độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi nhuận trên tài sản riêng lẻ Điều này thể hiện rõ ảnh hưởng tích cực của việc đa dạng hóa danh mục đầu tư: tỷ suất lơi tức của danh mục đầu tư bằng với trung bình theo trọng số của tỷ suất lợi tức của tài sản riêng lẻ trên các danh mục đầu tư, trong khi đó, độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư (hay đại lượng do rủi

ro của danh mục đầu tư) luôn thấp hơn (có thể bằng nhưng ít xảy ra) giá trị trung bình theo trọng số của độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi nhuận trên các tài sản riêng lẻ Nói cách khác, một danh mục đầu tư gồm các tài sản có tương quan thấp hơn hòan hảo (rj,k<1) luôn cung cấp cơ hội rủi ro-lợi tức tốt hơn bản thân của tài sản riêng lẻ trong danh mục

đó Hệ số tương quan càng nhỏ hơn 1 thì hiệu quả của việc đa dạng hóa càng cao

Khi số loại tài sản được nắm giữ trong danh mục đầu tư càng gia tăng, tầm quan trọng của phương sai của mỗi tài sản riêng lẻ trong danh mục càng giảm đi trong khi ảnh hưởng của hiệp phương sai càng gia tăng Điều này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng: yếu

tố cần xem xét khi mở rộng thêm danh mục đầu tư chính là hiệp phương sai trung bình của tài sản đó với tất cả các tài sản khác trong danh mục đầu tư

1.3 ĐA DẠNG HÓA DANH MỤC ĐẦU TƯ – MÔ HÌNH MARKOWITZ

Khái niệm rủi ro nêu tại phần trên là rủi ro toàn bộ Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại phân loại thành 2 loại rủi ro: rủi ro hệ thống (Systematic risk) và rủi ro phi hệ thống (Unsystematic risk)

Rủi ro hệ thống: là rủi ro do biến động lợi nhuận của chứng khóan hay của danh

mục đầu tư do sự thay đổi lợi nhuận trên thị trường nói chung gây ra bởi các yếu tố vĩ mô như tình hình nền kinh tế, cải tổ chính sách thuế, thay đổi tình hình năng lượng thế giới

Nó chính là phần rủi ro chung cho tất cả các loại chứng khóan và do đó không thể giảm được bằng việc đa dạng hóa danh mục đầu tư Loại rủi ro này còn được gọi là rủi ro thị trường và được đo lường bằng hệ số bêta

Rủi ro phi hệ thống: rủi ro xảy ra đối với một công ty hoặc một ngành kinh

doanh nào đó, nó độc lập với yếu tố của tình hình kinh tế, chính trị hay yếu tố mang tính

hệ thống có ảnh hưởng đến toàn bộ các chứng khoán trên thị trường

Loại rủi ro phi hệ thống có thể được giảm thiểu bằng chiến lược đa dạng hóa danh mục đầu tư

Tổng rủi ro = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống

1.3.1 Xác lập danh mục đầu tư thông qua mô hình Markowitz

Chúng ta thấy rằng ngay cả khi danh mục đầu tư được tạo thành từ các tài sản ngẫu nhiên thì việc đa dạng hóa như thế cũng đã góp phần giảm thiểu rủi ro Tuy nhiên, Markowitz đã phát triển lý thuyết danh mục đầu tư một cách khoa học hơn bằng cách định lượng hóa việc đa dạng danh mục đầu tư

Mô hình của Markowitz dựa trên những giả thuyết chính như sau:

- Đầu tư trong khoảng thời gian đơn (ví dụ: 1 năm)

- Quy định đầu tư dựa trên tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro đầu tư (được đo lường bằng độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức)

- Ở một mức rủi ro xác định, NĐT thích khoản đầu tư mang lại lợi tức kỳ vọng cao hơn Tương tự, ở mức lợi tức kỳ vọng được xác định, NĐT sẽ chọn khỏan đầu tư có mức rủi ro thấp hơn

Vậy, một tài sản đầu tư hoặc danh mục đầu tư được xem là hiệu quả khi không

có bất kỳ tài sản hoặc danh mục đầu tư nào khác cùng mức rủi ro nhưng có tỷ suất lợi tức kỳ vong cao hơn hoặc có dùng tỷ suất lợi tức kỳ vọng nhưng lại có rủi ro thấp hơn

Hỏi: Với vô số các phương án danh mục đầu tư được thiết lập từ các tài sản,

chứng khoán khác nhau, và mỗi phương án sẽ có tỷ suất lợi tức, phương sai, tích sai khác nhau theo từng cơ cấu kết hợp; vậy chúng ta sẽ phải xem xét hết từng phương án hay

không? Trả lời: Không Vì chúng ta chỉ cần quan tâm đến danh mục đầu tư hiệu quả và

Markowitz là người đầu tiên đưa ra khái niệm này Danh mục đầu tư hiệu quả là danh mục có rủi ro thấp nhất ở bất kỳ một mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng xác định trước hoặc có

tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao nhất ở bất kỳ một mức rủi ro được xác định trước

Các bước để thiết lập một danh mục đầu tư hiệu quả theo mô hình Markowitz:

1 Xác định thông số của các tài sản đầu tư (Tỷ suất lợi tức kỳ vọng, phương sai, hiệp phương sai đối với danh mục đầu tư);

2 Xác định đường tập hợp các cơ hội đầu tư vào các tài sản rủi ro

3 Xác định danh mục đầu tư tiếp xúc trên đường tập hợp các cơ hội đầu tư

4 Dự trên sở thích riêng về sự đánh đổi giữa tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro NĐT sẽ chọn đầu tư vào một phần tài sản phi rủi ro và một phần danh mục tiếp xúc

Cụ thể từng bước phải làm như sau:

Bước 1: Trên cơ sở tỷ suất lợi tức kỳ vọng nào đó trên danh mục đầu tư, giải bài

toán tối ưu hóa để tìm tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục (Mục tiêu là tối

thiểu hóa độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư)

Bước 2: Sau đó lần lượt thay đổi giá trị được xác định trước đối với tỷ suất lợi tức

kỳ vọng trên danh mục, chúng ta sẽ tập hợp danh mục đầu tư có độ lệch chuẩn nhỏ nhất (IOS)

Đường cong tập hợp các danh mục đầu tư có độ lệch chuẩn nhỏ nhất được gọi là

đường biên phương sai nhỏ nhất

Ý nghĩa: Trên đường biên sai nhỏ nhất, điểm A thể hiện cho danh mục đầu tư có

độ lệch chuẩn nhỏ nhất so với tất cả các danh mục đầu tư tạo thành từ n chứng khoán

Phần trên của đường biên sai nhỏ nhất (Đoạn AB) thể hiện cho các danh mục đầu tư hiệu

quả, gọi là đường biên hiệu quả (Efficient frontier) Các danh mục đầu tư nằm trên

đường biên hiệu quả là những danh mục có cơ hội lợi tức và rủi ro tốt nhất so với tất cả các danh mục có thể tạo ra từ n chứng khoán NĐT có thể lựa chọn bất kỳ danh mục nào trên đường biên hiệu quả này, tùy thuộc và hệ số ngại rủi ro của họ

Tóm lại, môi hình Markowitz xoay quanh vấn đề xác định tỷ trọng của mỗi tài sản

trong danh mục đầu tư Bởi vì tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuẩn của mỗi tài sản, hệ

số tương quan giữa các tài sản được xem là đầu vào của mô hình Markowitz, tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư là biến số cần phải giải quyết để tìm ra danh mục đầu

tư hiệu quả

Bước 3: NĐT lựa chọn danh mục đầu tư phù hợp với đặc điểm ngại rủi ro của

mình (Danh mục đầu tư nằm ở tiếp điểm giữa đường phân bổ vốn và đường IOS)

Đường cong hữu dụng: trong phần đầu, chúng ta đã đề cập đến nội dung là thực

thế các NĐT đều có xu hướng ngại rủi ro (risk aversion) NĐT chỉ sẵn sàng chấp nhận rủi ro với điều kiện được đền bù xứng đáng Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là làm thế nào các NĐT định lượng cân bằng rủi ro – lợi tức của mình, trong khi đó có tính đến đặc điểm ngại rủi ro, để trên cơ sở đó vận dụng nhằm lựa chọn kết hợp rủi ro – lợi tức mong muốn

từ các cơ hội sẵn có Để giải quyết vấn đề này, Lý thuyết đưa ra khái niệm về giá trị hữu dụng

NĐT xác định giá trị hữu dụng của một cơ hội đầu tư bằng cách điều chỉnh giảm

tỷ suất lợi nhận kỳ vọng của cơ hội đầu tư đó một tỷ lệ % nhất định, nhằm tính đến rủi ro của bản thân đầu tư đó và đặc điểm ngại rủi ro của NĐT Rủi ro càng lớn, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn Tương tự, NĐT càng ngại rủi ro, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn Một trong những hàm hữu dụng sử dụng phổ biến là dạng

  0,005A2

E

Trong đó: U là giá trị hữu dụng

E(R) là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng (%)

A là Hệ số ngại rủi ro của NĐT

 là Độ lệch chuẩn (tính theo %)

Ví dụ 7: Có 2 cơ hội đầu tư – 1 Cổ phiếu với lãi suất kỳ vọng 22%, độ lệch chuẩn 34%; 2 – Tín phiếu kho bạc với lãi suất 5%

Giả sử, NĐT có hệ số ngại rủi ro là 3 thì U=22-0,005*3*342=4,66%<5%

Vậy, NĐT sẽ chọn đầu tư vào trái phiếu thay vì cổ phiếu Tuy nhiên, nếu A=2 thì U=22-0,005*2*342=10,44%>5%, NĐT sẽ lựa chọn đầu tư cổ phiếu

Từ phương trình số 8, lấy vi phân 2 vế của hàm ta có:

0

) ( ) (

) (

/ /

Đường đẳng dụng có dạng lõm thông thường: khi độ lệch chuẩn tăng thêm 1 đơn

vị, rồi 1 đơn vị thì để giữ độ thỏa dụng không đổi NĐT yêu cầu mức tăng thêm của suất sinh lợi kỳ vọng ngày một cao theo hướng tây-bắc, độ thỏa dụng của NĐT sẽ tăng lên

U3>U2>U1

Ví dụ 8:

với A=3

Tỷ suất lợi tức kỳ Độ lệch Giá định hữu dụng (U)

vọng (E(r)) chuẩn ( )

Chú ý: Đường cong hữu dụng cũng có thể gọi là đường cong bàng quang

(indifference curve) với hàm ý trên đường cong này, NĐT có thể chọn bất kỳ danh mục đầu tư nào vì không có danh mục nào hấp dẫn hơn danh mục nào

- Hệ số ngại rủi ro càng lớn, độ dốc của đường cong hữu dụng càng lớn Với cùng

hệ số ngại rủi ro thì các đường cong hữu dụng không cắt nhau Tuy nhiên, hai đường cong hữu dụng của 2 NĐT khác nhau sẽ giao nhau (Trường hợp hệ số ngại rủi ro khác nhau) Mỗi NĐT có vố số đường công hữu dụng Bởi vì NĐT muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng nếu có cơ hội nên các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được mong muốn hơn các đường cong hữu dụng thấp

Bước 4: Về lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu:

1 Trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro:

Chúng ta thấy rằng đường biên hiệu quả bao gồm tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả mà NĐT có thể tiến hành thực hiện Việc lựa chọn danh mục đầu tư từ đường biên hiệu quả phụ thuộc vào hệ số ngại rủi ro của NĐT Bên cạnh đó, NĐT cũng luôn muốn tối đa hóa hữu dụng có thể có từ cơ hội đầu tư Hay nói cách khác, các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được mong muốn hơn đường cong hữu dụng thấp Kết hợp hai yếu tố này, NĐT sẽ chọn được danh mục đầu tư nằm trên đường biên hiệu quả và tại đó đường biên hiệu quả tiếp xúc với đường cong hữu dụng

X: là danh mục đầu tư tối ưu mà NĐT có hệ số ngại rủi ro A2 lựa chọn;

Y: là danh mục đầu tư tối ưu mà NĐT có hệ số ngại rủi o A1 lựa chọn

Ví dụ 9: Xác định tỷ trọng danh mục đầu tư tối ưu mà NĐT có thể thực hiện trong

phương án đầu tư sau:

Tài sản Trọng số Tỷ suất lợi tức kỳ vọng Độ lệch chuẩn

Bất động sản W1 (?) E(r1) = 0,2 1 = 0,4

Chứng khoán W2 (?) E(r2) = 0,12 2 = 0,25

Hệ số tương quan r 1,2 = 0,2; Hiệp phương sai 1,2 = r 1,2 *1*2= 0,02

Tỷ suất lợi tức kỳ vọng là EP = w1E(r1) + w2E(r2)=w1E(r1)+(1-w1)E(r2)

=>

) 2 ( ) 1 (

) 2 ( 1

r r

r P

E E

E E W





) 2 ( ) 1 (

) 1 ( 2

r r

P r

E E

E E W

Thay (1) vào (2) ta có :

2 , 1 ) 2 ( ) 1 (

) 1 (

) 2 ( ) 1 (

) 2 ( 2

2 2

) 2 ( ) 1 (

) 1 ( 2

1 2

) 2 ( ) 1 (

) 2 ( 2

P r

r r

r p r

r

P r

r r

r p

E E

E E

E E

E E E

E

E E

E E

E E