THU 10 NGUYEN TRUONG TO 2018 2019 t5

Tổng số học sinh của lớp 9A và lớp 9B của một trường là 82 học sinh.. Trong đợt quyên góp ủng hộ cho học sinh vùng lũ lụt, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách; mỗi học sinh lớp 9B ủn

PHÒNG GD & ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN

Ngày kiểm tra: 12/05/2018 Thời gian làm bài : 120 phút

Bài I (2,0 điểm)

2

x A x





 và

2

B

   với x0;x1;x4.

1) Tính giá trị biểu thứcA khi x  7 4 3

2) Rút gọn biểu thức P B A :

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để 3

2

P x  

Bài II (2,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tổng số học sinh của lớp 9A và lớp 9B của một trường là 82 học sinh Trong đợt quyên góp ủng

hộ cho học sinh vùng lũ lụt, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 452 quyển sách

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

5

1 2

1

x

y x

y







2) a) Cho hai đường thẳngd : y   x m 2 vàd’ :  2 

2 3

y m  x Tìm các giá trị củam để d

vàd’ song song với nhau.

b) Cho Parabol  P y:  x2 và đường thẳngd : y2x m 1 Tìm các giá trị củam để d cắt

 P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2 thỏa mãn x13x23x x1 2 4

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O đường kính AB2 R Lấy điểmC trên đường tròn  O sao cho AC R và lấy điểmM bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trung với B, C) Gọi H là giao điểm của AM và BC.

Đường thẳngAC cắt đường thẳng BM tại D.

1) Chứng minh rằng bốn điểmC, D, M, H cùng thuộc một đường tròn.

2)DH cắt AB tại K Chứng minh rằng DK vuông góc với AB.

3) Chứng minh rằng   và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đường trung trực củaOC.

4) Kẻ phân giác gócAMB cắt AB tại P Tìm vị trí của M thỏa mãn để bài để MP

MA MB đạt giá trị lớn nhất

Bài V (0,5 điểm).

Với các số thực dươnga, b, c thỏa mãn a b c  1

1) Chứng minh rằng

2 2 2

1

a b c

b  c  a 

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

2 2 2

1

3

P

……… HẾT ………

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài Ý Đáp án Điểm Bài I

2,0 điểm

Tính được 2 3 1 3 3

3

2)

Biến đổi

2

P

x

1

x



0,5

1

x

x





1

P

x

 

 với x0;x1;x4.

0,5

3)

2 1

x

x



Mà x,x0,x1,x  4 x 2;3;5;6;7;8;9  0,25

Bài II

2,0 điểm

Gọi số học sinh của lớp 9A là x học sinh (x*,x82) Gọi số học sinh của lớp 9B là y học sinh (y *, y82) 0,5

Vì tổng số học sinh hai lớp là 82 bạn nên ta có: x y 82 (1) 0,25

Số sách học sinh lớp 9A ủng hộ là 6x (quyến)

Vì số sách cả hai lớp ủng hộ được là 452 quyển nên 6x5y452 (2) 0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 82

x y

 



  

 Giải hệ trên được nghiệm 42

40

x y





 

 (thỏa mãn điều kiện)

0,5

Vậy lớp 9A có 42 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh 0,25

Bài III

2,0 điểm

1) Điều kiện: y 1

Biến đổi phương trình về dạng

x

0,25

1 1

2 (tmdk) 2

2 1 1

1 3

1

x x

 

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm: 2

2

y x





 

0 2

x y





 

0,25

2

a) Để hai đường thẳngd và d’ song song với nhau thì 1 2 2

2 3

m m

  

  

2

1 1

1

1 1

m

m m

 

         Vậy m  1 là giá trị cần tìm 0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm đưa về: 2

2 1 0

x  x m   (*)

d cắt  P tại hai điểm phân biệt  pt (*) có 2 nghiệm phân biệt

' 0 2 m 0 m 2

Khi đó theo Vi – et ta có 1 2

1 2

2 1

x x

x x m

  



 Theo giả thiết ta có:

   2

3 3

1 2 1 2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 4 0

x x x x   x x  x x x x x x  

 1 2     1 2  

1 2

5

1

m

x x





Kết hợp với điều kiện thì m 5 không thỏa mãn

0,25

Kết hợp x x1 2 1 với hệ thức Vi – et:

1

1 2

1 2

1 2 1

3 2

2 1

7 (t/m) 4

x

x x

x x m

m

  



      

4

m  là giá trị cần tìm.

0,25

Bài IV 1) Chứng minh răng bốn điểm C, D, M, H cùng thuộc một đường tròn 1,0

3,5 điểm Vẽ hình đúng câu a) 0,25

90

ACB AMB  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Xét tứ giácBKHM có

180 ,

ACB AMB  suy raCDMH

nội tiếp đường tròn

0,25

Vậy bốn điểmC, D, M, H cùng thuộc

một đường tròn

0,25

2) DH cắt AB tại K Chứng minh rằng DK vuông góc với AB. 1,0

Tam giácABD nhận H là trực tâm vì có hai đường cao BC và AM cắt nhau

Suy raDH là đường cao trong tam giác ABD, do đó: DK AB (1) 0,5 3) Chứng minh rằng CKM COM và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam

giác CKM nằm trên đường trung trực của OC. 1,0

Ta có tứ giácAKHC nội tiếp, suy ra CAH CKH 

Và tứ giácBKHM nội tiếp, suy ra  

Mà CAH HBM  (cùng chắn cungCN của  O ), do đó: CKM2CAH

0,25

Mặt khác, xét  O có COM 2CAH (góc ở tâm và góc nội tiếp)

Suy ra tứ giácCOKM nội tiếp, suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM

4) Kẻ phân giác AMB cắt AB tại P Tìm vị trí của M thỏa mãn đề bài để



MP

MA MB đạt giá trị lớn nhất 0,5

GọiQ là giao điểm của MP với  O

Ta có QAB là tam giác vuông cân tạiQ, suy ra 2

2

AB AB AQ

AQ

Ta có MPA# BPQ (g – g) MP BP

MA BQ

Tương tự MPB # APQ (g – g) MP AP

MB AQ

MA MB BQ AQ AQ     .

0,25

H

P

M C

O

D

B

Q

Vậy max 2

4

MP

MA MB  khi MA = MB hay M là điểm chính giữa cung AB.

Bài V

0,5 điểm

1) Áp dụng bất đẳng thứcAM – GM ta có

Do đó

2 2 2

1

a b c a b c

b  c  a    

0,25

2)

2 2 2

3

b  c  a    với a b c  1.

Thật vậy, bất đẳng thức tương tương

2

2 2 2

  2  2       2

1 a b 1 b c 1 c a 0

            

0a b c, , 1

Do đó

2 2 2

1 2017

3

P

2 2 2

2 2 2

2 2 2

1

3

1

3

AM GM

a b c

a b c



Vậy minP 2019 khi 1

3

a b c  

0,25

Lưu ý:

- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hinh trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.