KSCL đầu năm Toán 9( 20%TN - 80%TL) có đáp án và biểu điểm

Ta có sinB bằng: A... Tính hai cạnh góc vuông theo a.

TRƯỜNG THCS TỰ CƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài 90 phút – Không kể giao đề

Phần I - Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm )

Chọn chỉ một chữ cái trước phương án trả lời đúng

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 5 – 2x > -7 là:

A {x / x > -7} B { x / x > 6 } C { x / x < 6 } D { x / x > -6 }

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình ( 2x – 3)( x + 1 )( x2 + 4) = 0 là:

A S = {3; -1 } B S = { 3

2; -1 } C S = { 3

2; -1; 2 } D S = { 3

2; -1; -2} Câu 3: Với giá trị nào của x thì 5 2x xác dịnh:

A x > 5

2 B x < 5

2

Câu 4: Rút gọn biểu thức 4 5  20  125 ta được kết quả bằng:

Câu 5: Cho ∆ ABC đồng dạng với ∆ A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k Khi đó tỉ số diện tích của hai tam giác trên là:

1

k

Câu 6: Tính x trong hình vẽ bên ta có:

A x = 2 B x = 8

C x = 16 D x = 4

Câu 7: Cho hình vẽ bên biết 3

4

AB

AC  Tính x và y ta có:

A x = 12; y = 25 B x = 25; y = 12

C x = 12; y = 5 C x = 12 ; y = 5

Câu 8: Cho hình vẽ bên Ta có sinB bằng:

A 3

3

C 3

5

Phần 2: Tự luận ( 8 điểm )

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) 75 1 27 2 507

3

3 2 4 3 2 4   

Bài 2: Giải các phương trình sau:

x x

x x x

   b) 4x  8 16x 32  64x 128  6

8 2

x

C B

A

15

y x

3

C B

A

5

Bài 3: Cho tam giác ABC, biết AB = 6 cm, BC = 7,5 cm ; CA = 4,5 cm

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

b) Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H  BC ) Tính AH

c) Tính độ dài các đoạn BH, CH

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12

5

a

, BC = 5a Tính hai cạnh góc vuông theo a

Đáp án và biểu điểm:

Phần I - Trắc nghiệm

Phần II - Tự luận

Bài 1 ( 1,5 điểm )

a) 75 1 27 2 507

3

  = 5 3  3 26 3 

= 30 3

3 2 4 3 2 4    = 2(3 2 4) 2(3 2 4)

(3 2 4)(3 2 4)

= 6 2 8 6 2 8

18 16



= 16 8

2 

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 ( 2 điểm )

x x

x x x

   ĐKXĐ: x 1



x x



 x2 + 2x + 1 – x2 + 2x – 1 = 4

 4x = 4  x = 1 không thoả mán điều kiện xác định x 1

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

b) 4x  8 16x 32  64x 128  6

 4(x 2)  16(x 2)  64(x 2)  6

 2 x 2 + 4 x 2 - 8 x 2 = -6 ĐKXĐ: x  -2

 -2 x 2 = -6

 x 2 = 3

 x + 2 = 9  x = 7 thoả mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

Bài 3: ( 3,5 điểm)

Hình vẽ được đúng ∆ ABC vuông cho 0,5

điểm

a) Ta có BC2 = 7,52 = 56,25

AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 36 + 20,25 = 56,25

Vậy BC2 = AB2 + AC2 theo định lý Pitago đảo ta có ∆ ABC vuông tại A

b) Do ∆ ABC vuông tại A và AH là đường cao thuộc cạnh BC nên

AH.BC = AB.AC

suy ra AH = . 6.4,5 3,6

7,5

AB AC

c) Do ∆ ABC vuông tại A và AH là đường cao thuộc cạnh BC nên

AB2 = BH.BC  BH =

4,8 7,5

AB

BC   (cm)

AC2 = CH.BC  CH =

2 4,5 2

2,7 7,5

AC

BC   (cm)

0,25 0,25 0,5

0,5 0,5

0,5 0,5 Bài 4 ( 1 điểm)

Đặt AB = x ; AC = y ( x, y > 0)

Ta có AB.AC = AH.BC hay x.y = 12

5

a

.5a = 12a2 (1) Theo định lý Pitago ta lại có BC2 = AB2 + AC2 hay 25a2 = x2 + y2 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 = 25a2 + 24a2 = 49a2

( x – y)2 = x2 - 2xy + y2 = 25a2 - 24a2 = a2

Vậy x y x y a 7a

 

 hoặc x y x y 7a a

 



Do đó x y43a a



 hoặc x y34a a





Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài là 3a và 4a

0,25

0,25 0,25

0,25

B

A

B

A