Đại số giao hoán, lũy linh và đối đồng điều của nhóm tuyến tính tổng quát

TÍnh dổi xứng của m atron B^D*.

MX 30 GlJO IDAỈĨ LUX LỈNỈỈ

VA 01 £0110 IS ÁỈ cua 1.H3LI TUYEK TIiĩH TQÌIG QUA2

a

-Lu;ji an, nay n h V ngh iên cứu đgl 80 ao bo án 1 :y

l i n h bữu hạsri c h iề u vn <?ểi <ftng d iề u oĩĩa nhổLi tu y ín t í n h

tồ n g quát t r ê n một tnrcm ; hữu hạn* Moi vẫn éù tíf nổ I t mpt vẫn đồ l ý th ú v \ cổ t í n h c iiẫ t tru y ề n ttiểag * ĩu y D liề n

í âũy chúng t o aẽ tb ấ y G iãi qựyểt V'V áe tli? n hỗt cỗ t h l

đưựo se n l a ccr sỡ đễ nghiên c£u V&1 đ l t l i ỉ had*

Cho K l a một tru ồ n g tq y §m Mcbiên cr"ru đgl sổ g ia o ứcán lũ y Xinh có ob±*u hữu hgn trf'Ei K cổ th e n ó i ùk khe*?

nguần tur 0*0 công t r i n h cu a Krspaìiu? v‘n chững n y_*i đầu OUQ t h ể kỷ n 6Ữ (xer* f ~ 3^_7)* One <ÍS ngh iên C‘5a dpi sổ con (tịao to án lưy l i n h c a a đ ei nCi u na t r â n vaâng M (n,K )

Đổi V~1 n S ĩ dpi oồ oon g ie o \torn 1 " kĩ l i n h KC M (n ,K )

K rcvohuk chứng t ỏ r^íng tồ n t « t c á c ' í «í , p 8ao cho A

l l ỗ n ly p VC/1 mpt đ a i Z* con chứa c á c phần tử ủ eng

j£bl (=* I £ ) 1 ; 0*p oo T V n h ẩ t th e o t u ? t ũ t*f đlồn tư

t r á i g ngLPcd t a fĩọi đó l e IdC s f K rcpchuk CUO A

Tong ntáing năn 1955“ 1970# t p l UỈHBOC, SuprunenkG

Tq kihưng I-ỌC t r o cĩia DbLT t s v l o v , !\2ment# • • • da tp p

l l n b hữu h$n c b iĩìu v a dp i sổ con g ia o ho"n r IV l l r h ovc

dp i cka 6 a i Bổ m aitrên vẫn đe tr ư ớ c oổ th ế 3Com l a m£t trư ơ n g hgr v ^n ^ ° a u do Ei^rt J e ì Bổ g ia obo&n lũ y i i n h ^ ’u hPa c t l ồ u , th ô n c quo b iS u d iẻ n c h ín h quy, cỗ th ế ửrye xem fill* l a mýc đ©t ũồ con íĩi&o hcán

t r u r g n c h iê n c #a v iệ c phân l o g ! dpi C'J CÌTO hoán 1 jy

ll\y l i n h cyo đ ạ i Cl' ttien h phồn th ứ 2 OU& z í Krawobuk

bầne 1 (aEja Eịnh l / I I * If 3)« qủc c h ín h của Ì29 1*

phCr l o e i đgl 80 con đ-ư> h o ải 1 % l i n h cực d p i cu a M(n,K)

cổ lc p l^ y l i n h k ■ n , ỉ>-1 ho$c 0 -2 tr o n g ỨD n i a ffipt

txuơng đjto 80 0 hqy p ị k V\ đgc t i i ' t Z30 định did

Eổ con s ia o h o ía lũ y l i n h cựo đ e i eĩỉa M(n, <c ) v c l n ^ 6

v a t l a trtrcmg sổ phứo (xen / “ 5_7* c 20_7» c 21-7 »

z*36._7) * Phương phập n g h iên cứu cua họ đ‘-na v'*)

£ịnfc l ý Ĩ r o b c ĩiiu s YĐ ló p l'(y l i n h c^a đ a i a ể c la o hoán

đo các k l t qủa t r o n g c J T 2 Ũ7» if"34^7 không c ò r

đúng khi Char K e 2 (sém T h í <lji I I ? 4) n Jc d u , th e o k ểt

qủ<t ẹ ’ Q chúng t ô l , Von đúng tr o n g trư ơ n g hep Char 1 Ỷ 2.

Trcn.u bủn l a ỳ n văn đề phân 1 Ogi c r c dpi 3 J

g ia o tioẵn n #i t r â n , chúng t â i khởi th*io môt pturcmg pta ’P

Jữã± n è c ứ a khóa l ầ vtỌo xậy dựng đỗi v ớ i n £ t dp i Gỗ

giao ho'5 lỹy linh bữu hạn obiều r Va một iỗean J c Ann í r;

4Épt dliy rnatrận đ ỉ l x & ó , Uu^c g ọ i l à dầy o h tp n h |tt Arơc

V *•»/

tro n g đõ «< ■ d td jjj , n *> diro^ 1 / J (jean tíh»xr Ì 2 )» &

đậy Ỡ1Ị l à o ác m atron ũo l xứng phàn ánh c f a t r ú c dpi Liỗ

(U1t • ) t i n th ể y tool ^uprunon’co £ ~ y x J rao ông

8©i l a dầy cỂu t r u e Theo n g b ỉa nạy đày m atron đểl xứng ♦ ohỗp nh|ìn dLssHĩ l p một JKT TỘng t ự nhi ôn CỈIQ dì)p oẫti t r u e oua SupruacnkD,

u ễ t qỉtt c h ín ii oupt o diiG t ỗ i tr o n g v iệ c n n b ỉên crti

dai EO E lao lìoán luy l l c l i bữu h ỹ ỉi ohỉ*u V* đ*ii số con

gl«jo boár lũ y l i n h của đ$ l ŨJ n a tr o n nỉxr sa u

1« UÒ t ả Of^c mỉr rô n g g ia o boẫn OUŨ một ĩchông G*an

▼So t c M n^iơ n o t đgl Bỗ r i a o ho :i_ A

2« i?h£to l o p i các đ©i sổ Gluo no án lũ y l i n h ht"u hpn

c L lều th e o dạy c a t r ê n đSl xứn cbãp nhon * v c •

3 Mỗ1 r p n s one teẩt qua của suprunea.ro v a FgT lcv về

đgl sũ g ia o to án lũ y l i n h CTJO dp i lớ p ĨI - n , B-1 Va E -2 "

t r o n2 - ( n t K) CJO n ọ l tru -ĩi^ : ií, Cbcr K |í 2

4« Trong trư ơ n g b^p Cha? K * 2 , áo y êu CUU c u a phau nghiSn c - a t i ổ p th e o , chúaG t ô i đã b|ìĩ? ohể c h i x á t cao đgl au ? - c h ặ t chẽ T1 3£p bàng phiàa l o g i d p i cỗ g ia o bo*n

giãi Khi q - pd • đểi đung dl*u If* ( GL (n,]*) ) ■

H* ( GL(.ìt P » I Zip ) t r ở nên cực d phứo tp p v ì h ă i

tr o n g ntó-tu l ý do gậy khó khsn anu đẼ£

Theo Quilleu /“ 31 7, lip H*(GL(fl,P ĩ) - 0 Va

lim ỉĩ^ Q L C n ,!^ )) s* 0 t r c» 3 đổ các g iớ i han la y tlic o

cac phỗp n h ii(j ty: nhiOn g iữ a c á c niiom tp y ổ n t í n h tồũ,''

q u ẵ t HiII v ^ y , Egĩ lớ_ đổi Jt*ng đ iề u ctxa r hóm GL(n;F^)ỂỀu không "ồn đinh* t t e o oà 2 nGỈÃa qua 2 cnch lq ỹ g l ớ l

hạỊU Tư f c p phương pfcẫ f trn y ồ n th o p g tro w ? tô p ô đul au

l a nghi3n cr*u cTl tũru từ c 'd vũ tipa không t h T thự c *

b iện ùzực va cbúnn t a bu£c p h ả i n c h iê n cứu t r ê n cLÍníi

cẵo phìitt tỉr không "ồn đ ịn h 11*

Ilf do tb ứ h a l » cũn" th e o o u l l l c i c ?9_7t đ5l v ớ t

c y t nhổoi ỉwu bpn (I, đ&ns a ẩ u

H* (R) - * í I M* (A)WG<ấ)

c ã r e ln h t ! l oẵe ẵah xp bjet c b ỉ o£ bpt nhân Xa lu y lin h *

t đậy A ohpy khẵp L'p Clio p -n b '-i QOE aoen scr c*!Ịp c*c d@l

CJa nhổn G* Troag trtic n c hg’p cua chũng t<39 v ỉp c Ỉi5c (3ịnbor.3 p - nhổm cor aben OC' cap cưo dpi của nhốn GL(nfr ^ )oòn 9 a n* i c i a i quyểt iTtppo

oơ tr ự c t i ổ p tbão ấbg ohnng t ô i n g h iê n cứ a

đ ạ i r ổ g ia o hoaft lô ? l i n h x u ấ t p irft Jf nồ lự c 'iira h i *uu*c p - nhom OOI1 abon eơ feỗp oực <5^1 cùa n h à tu y ể n t í n h

t^ng QUct 3&U kbi pixát hipn r a n ổi qu-cA hệ giữa hai vũn

ùồ t r ê n (itìii CtuIXXf 92)* Theo n g b ĩa r ì\ỉ ©ác đ ịn h l y vế

phSc lo jii dpi Bổ g ia o hoán Vjy l i n h hữu hpQ c h i t u va

đ c i - 3 coc g ia o hoán lũ y lí.nbi cực d p i cù a d p i sổ n a t r |n

xã mj»t đong góp tr o n ^ nchlíin c ru *(GL(n#Ft ) )

tfe từ ìret qua cảp Q u ille n C ' i i ' l đ£n n a y , do Ehững

khó Ihìín ntíU t r a n , nghiòn cữu về H*(ttL(jQ,?q)) oòn donfi

b g i a i đo en t b t o dỡ* DỔI đồng d iề u H *(G L(2,Pq)) đà ởưyc X.C 0 dịnh bcrl i^ u e ỏ é i ” \ J m T ro tc L Huyầh Llui đồ

n r b ị một ptuơng pháp t ỉ n g quát đồ n g h iâ n cứu I*” (GL(n#I q ) )aan/Ị t f n h biýtt qủa c j n chưa d.Y<3 t lie h iê n r u J.ez,u:a v à

Y a g it c í~ A O j ék xác đ ịn h đổi (iĩằPG đ tề u vơi hộ aỗ z cua

cỉ?tír Gl»(3»2p) dựa ttaeo Dpt oôn^ t r i n h c ẻ a Lew is 15.7

ve đổi đ&ng d iễ u của nhom a rn QyloTT cua nc» liUjcb L'ui

tr o n í, - £ “ 1 '4 J , Ufa tffth dryc dpi 8* ii*(GL(3f Z ịZ )•

TpaSmg bjp n B 4 , p “ 2 p Te^uha Va í a g i t a i r o n s L * \ j r t*! cliung tGl tra n g £ “7 2 j /t C 'J s J đã cổ ữiũng nghiên cứa

đ£o lậ p 1 Tr„o đồi kut qua v ớ i n h au , Tezuka v \ Y a g ita

cung cLŨĩìg t u i đã p h at h ỉệ n r a nbTcf' a a i eo t cĩia -P

tr o n g £ * ị \ J •

Npi dtttĩc cbủ yểu phần cor l f d óa bctfi lu ỳ n văn

nqy l à xẩe định dpi cõ đổi díơo£ d lềư a ủa r'.ica

▼ỚI hp Bổ ti'o n s trư ờ n g Zg* Bê dcn ginD , từ dÊy t e Bẽ

v l í t 6ií tlĩny cho GL(4VZ0) VC ổỗ ì (Tung 'tt.ều lu ị n dticts

1% t r e e s Zg.

<

jJfaro đ ịnh l ỹ 111*2*3* :L^ cc các 2 - I hổm oon abcc

Bơ o.jp oực ăgl VCI đ ai 1*1 u th e o lơ p l i ơ n b£p l a

Tu? taểt quu CUQ 1-111 o i dà d ẫ t « o p t t r o n g nlvrn^ v iệ o chu

y ể u l a x c t C30 dồn* c*u hpa ohể Vn r ồ i đậy t a eẽ tỉi£ y ,

qufaC tr p n g ’.o n cá l a x é t <ỉ&n% c ă u

rfts( An» t a j & ( * 4) -í>

i

GLi ( Ao)

trong đĩ xáo Cinb cỗc bỄt biển cua W ql ( a .) - 010 X CL^

l a n£fc th a o t á c cơ bản DỔI v c l c*tc ^nb^n con khncf

cơng v tp c t r ở Ĩ1ỖĐ dcm I^ âỉi do C3C b $ t b iề n cử a OPC nhĩn

■, e y l tJOTiij »V; 1* t ố t qua quoĩà b i ổ t ,

ì / th u y ể t b ẫ t b iể n iaodulpr l a Lĩột l ý th ụ y ể t c$

đ iền (togc ktiỡi xưổng bời Dĩc^escn ~ 3 7 tu* đàu t h ể

n V aong khơng (\rợrỉ tiá p t^ c Dchiên C'5u tư 3au 1930, Tư

nbũng n8m 1970, do đồi h ả i oủa tơ p ơ địii Bỗ, đa x u ỗ t bi£n

những k ẩ t qua Bổi t r o n ” l i n h VJ?C nqjr.

c&y: v lê c oìio obung t ơ l l a x ỉe đlnti CìC bfifc b lễ n

cùa GL- 2 X va của (&2 X GLg trê n

í 4 Tnrơo đ ậy , Kr&thwohl £ \ ị j dã x e t- đ ồ i v ớ i

trj& n c hgp GL(2,Zp) X 1 v à gần ịqy, t i ễ p ty c CỒT16 v iệ c

óa ehúng t ơ i , Ĩlgqyĩn V ic t ®5ftg £ " 19J đk t í n h b ê t toiĩn

óa GL, X GI» „ Toauka v à * a g i t0 c * \ J dã quan tfen vẫn đề t r ê n t> nr, no t phtcơng pháp k h ác, Kut qua cu a

hp v% GI»2 2 X GLp 2 t r u n s Vl^l toểt qủa cua chung t ơ i 3ongkểt qua cua bọ vo GL, X GL khơng đún;j v l (tã bơ s ĩ t nptphan tii n in h cĩia đ a i oổ cáo b ẫ t b lc n

sùf dt»CG dàjr pbà H ochachild-S «rr® , ly b ẫ t

b i ổn m o d u lsrs l i È h tụ lt cáo pb^n t ử ồn đinh Y3 te£t qũa

r e 2 - nbĩtn con aben u ; oực đ c i oua GLA, chúng t ơ l

xáo định duVs a* tĩ*(.jL^K 71 b? Ca n ĩ i, đỗi đong đ iề u

H*(GL4 ) cùng đa đuyc nghỉêii cưu bỡ l Tesuka T ì * 3 G ita ^~41_7

So ấnh kểt qua o tỉa Ỉ1£ v ơ i k ế t qua cù a chung t S i , de ttaầs' ■

2 p h V t ừ Binh oũa d p i Dổ ^ (G L ì đã b i Ì3Ơ sĩ t* Theo ý

chúnc t ơ l B i f do d?ji t ế n S0Ỉ s á t đổ l a do cao t á c g i ^ cùa

C ax J chưa quaa t â c đũnc t-^1 c*rt 2 - nhổm son aben

Bơ r.§p cực đgi O ja nhổm GL^, eụ t h i nhÕTi chưa đượo đề

cẵp đễn

cịn s e uơL 01 đến ti-uvng h^p chuny, nbữnc nguiCn

cũ u cùa chung t S i (ổi ĩâ ph a đỊnh ho j“C kiêm đ ịn h cSc g lả

tb u y ể t sau

w G ia ti i u y t t c a a ỉ r l d d y - Hụyrti Mui

lồ n g c£u Eee I lĩ*(GLn ) - - ■> n H*<A) cam a in h bời

CQC ãnta 7,ạ hpn c h f t l a ỉapt (~íơn ẵrìh G ia t huy I t B«y d á rg

v ơ l B < ị • (Chu ý , Hupùh I.td tr o n g C J\% 3 đẽ pLtù đ inh

nỹ t 3t ả th u y ể t tư ơ n r t^ : của Prỉclđ^ đỗi v c l ^rườnc; hgrp

Lu£d V ùq neơ Í.^CI 6 cỉirm G Vi^i Byi di»fí cu t h ỉ niBT

3 a u rbìta nghỉ 3 0*11 đgi EJ gt.ae ỉtoín l l ự l i a h bao g&Bằ 3

chương đ ầu Clixmg 1 âonb cho v iộ o Mí^blôn c*£u Dữ r ộ n " đ^l

s ỉ Va pLM l o p i dpi r f c í ao boác lTiy l i u h hữu hgữ c h iề u

tb e o dny n s t r n đ ểi ^2JJ CÙ& u b |fì ủưụữ - 5 t ọiin c ù a chuxms

nay óẽ ỔLV° dùne ờ ciuuctữ v i di áão đ ịn h cúũ dpi c5 con

g ia o boẵo lĩ*y l i n h 0Jf0 đ a i cùa ỉ ( n t K) 1<$P k ■ n t rv-1 Va t •

n -2 tr o n g tivGTi" IxT ^hotr K ị 2* Trường bpp c h s r K » 2

BỈ đaợo đề CJP t ô l if c ’u c n g H I v a nku n £ t ữnc t v 1’ cu

t b £ f t a :■© ì P r bãng pbỂfc l o p l 2 — £hũh ocn ;bcn IX? e£o

o^c Cai QUQ nbáa GL(d#- ) » L < 7 VDl á 3 'j iT-Jt tn /ờ n g lũ a

hjp (2^0 30 Lm Tư obươĐG IV đui c&ỉtmg Vỉ nbbn n g h iên a5 u

đổi đồng đLÊu oủa nhổci GL^ sẽ c ỉĩu ln b ị f t r o n s cbương r? ,

chúng t ô i n g h iền c eu j f i t ỉ %, n o d u la r t r ẽ n 2 tỹ p ui*n cua

a b m GL0 0 X 0 vl GL- K CLn rêy là công ựiêc năng

nò n hot 0ũJ cbúng t o i "tr c aơ ban đe z ão đ ịn h IT*('ỈL-) l à

t ỉ i : l ĩ đỹX b C H*(GL^ )* Công v iy o L.ay &VỈ* t L^c hi^n ơ

cỉMơng V Theo ĩ c&a i*M3T^h Hui £ 1Jt7* tru ổ b h ết chúnc

a’So ^í ầ bĩỳT t o xồiic b l ể t ơn cbân t h a r h v a SÊU G$o

t \ jnb H^/àh I a t cL danh obo iẫ c g l 2 nộ t đỡ

tS o tlnfci v a n y t r*.1 beâag IXJD t â i »

- 8 - ' •' V

-?ẵo g in ohân ta à n b Can ƠR o#5 l»f3i n g h iệ p

troD g t Tồpô “ n ln b hpc - Dpi 0 *t khoa Toán* Đgl hỹc *

-■íồng àợp hL Kpl đõ t j o đ tè u 'Jiận tbu (ir 19 1 oiio t *0 g ià

hoWi th a n h bãn lu £ n văn n a y

Tf0 g iã b lổ t an cro bpn Hgụyĩn -õru 7 ỉệ t iỉting,

Lguyên l.au HÕL, ỉỉgi*7 en V iệ t Dũas, Phan i tợ P h á, 17^ uy en

V I v t VôữQ v a n h i ề u ĩ) 0H Lcbắe v ì ja b ũ n g i S l k b f a h I f c h á c

thàob*

lũ y 111 b k n ểu r # 0 , » 0 (v a tlo đỡa cẵc đ@l 80

g ir o hojn lũ y l i n h khơng t br oĩ Cơn T ị ) k£ h iệ u ĩ *

Ị í e r , e b - 0 , t é r j • KM đổ I l à u $ t id e a n etia rchứ a r ■>“1 gí 0 » Hơn n i a I cang l a một r / 1 - codun

VỚI p.': tp nhân vố h iẻn c c , tứ c iw» an - 0 vơ i mọt a 6

r / I v ầ A t I * Tư đĩ t a cĩ mở rộ n g đyi s5 •

0 -f I - * r - t r / I -t 0oỉia 2 chờ dpi r ể g l *o hỗn I m? l l r b r / I Do I gí 0 , r / I

cĩ chiĩsU t^ ự c sự bé bơn c h iề u ỡùa r • Hơn n ữ a , de th ậy

r / I õ lớ p l*jy l i lìa 1; h£ữ sự bễ hom 1 ốTị lũ y 11» h cũa ỉ »

oụ t h l # nểu r cĩ lơ p l~ ữ l i n h k , r / I se cỗ lớ n lũ y

nều xem E như m§t r - nodun chờ s ỉ r ——> A va

r nil? một nođun t r 3 n c h ín h nẴ Hai mờ rộ n g ( r ) , ( r * )

c u a M như A tijyc p i l a tiiơng ÊJơng v ớ i Chau n<'d tồ n tgứ mộrn đunc cf.u d el E* f a i r ——> r * 3'JO obo i* » h i „

a ■ a*h

Cho ( r ) l a lajrt nh r$ n g c**l 3J d a u nitf' A* Do K

l a một tru ỉm g tu n t ộ í ánh Xfi tuy*n t f n h U S A —— ? t“

Eao cho BU - KÍ fcigu F 3 A X A — ? M 1* hệ nhântsr của mỗr rộng ( r ) ưng v ứ i ẵcti X3 a , cúc 1%

ỉ ( a , j , a 2) * u ( a 1) u ỉdo) - uC a^a^ỉi • &o - A

Kht đó F íiõ 1b z.pt đổi 2i c l 2— c b ỉề u cu a pLiJC hlntĩ :xác

đ in h đ3i đĩinG đ i *u Í* (A ,lí) oìia đ s i 80 A w i bệ sổ tr o n g

II* & đậy t a b iề u 11*(a,m) th e o n g b in đ o i tống d iề u

H*(£ V âi ■) cĩia dpi 3ổ có â m v t K í A VỚI dem v ị obo

bcri pbiró nhún^Ị K ——V £ • A (xem £ ~ 18, ffk»x, 8 jJ 7)« Tuf

do* như áõ b i ế t , t a ©ó

1 1 iuênb đ ẽ có rcỳt quan h£ 111 s l ữ r S xt(A , M), nhẫn C3C lc p tư ơ ng duBcng oáo mở rộ n g c ủ a ìỉ nhừ A \ a

L o ll có <s?u t r 5 c A - ETCKlun qúa đơn c i l n , t a ăễ

d&Lg tfa ta &ỰC (xem c : 8 , Ch.x* iu _ 7 )

H°(At M) « UA - Mt

H1(*,K ) • \<Ị í Ilc«*<A,l >, ị («b) - 0 } •

ữ đ c j Hnm^ (A fỉ-i) l a b ỹ <3ẩữ l ' i h X f t u y ể a t f n ù t ừ K -

lỉhẽac g ia n t ư A đỗn Um

Giã t h i ể t lĩ, If* l à nhùng A - -no&Lin ồ Sậy t a hìồu

A — modưn lkt xapt K - fehôn;3 g i on VC.C tơ t r 3n đổ có c£u t r n c A — nodim (tircrag th fcta với c f u t i ú e K - Ikhôon

-g le n véo tơ )* KÍ b l f u l à bp các d&ng cểu * moâu~, ttSe l à hp 00 ânh K - tu y én t í n h bão tOQP t í c h •

-võ ỉ**ớng v ớ i A Kùl ở*, n ếu xem A nil? mpt  - r.jdon t r ê n

ohfnh £0» •*

h’ Ca^U) s IiomA(A#M)

Tuxm,-; t t ĩ , t a sẽ nỗ t ả n b V £xt(A»u) * H2(A»M) như

tihL ì t trxrar; của nhóm VC'I íỉ ■ íìo e i(a ,L í) Trước

b ể t t a clìn xạy dựn~ ỡẫu t r u e A — nod un t r ê n H v ớ i mồi

e HcPgCA,Li) V- a é A t t a đ^nh n g h ĩa ^ » a l à in h 'JLị3

tụ y c n t? n b t i k đán u cho bed ( ỷ •»!(■') ■ - ( a x ) , :: €■ At

t r o n s đổ £CX l a pbểp nhân ctia a v à X tr o a g A 1/1 th ễ y ' • Hcuj (Ati-) t x l tb^Q h r ỷ t A - dodun G iã t h i ể t £ * f é

HomA(ầ*H)« Ta r ó i rlaig ^ t 9* tưcmg ducm*] v ứ i nkau Jiểu

H2(A,iĩ) » Hom^Câ* Han^C/í.Ll) ) / - #

ír o n g d > ~ l ồ quan hệ tương duremg đ in h n g ỉila ĩf t r ẽ n *

Chứng n in h Oho ĩ t L X ầ — ị M l a mệt đổi x i c l

2 - chir-U* Tư ("ịr.b n g b ĩa pháp nbễto vô bướng c ia k l â n I!f

r ( a b B«j) =» r ( n * lỉc ) , a» b , c é A • I»ễy i t À ——* ỉfcaag(A,Ll)

Ì J ảnh x a XQC dj.nb b ở i jr ( a ) ( b ) - ? ỉ e * b ) v a« u € A •

KM dS H a b ) * f ( i o ) b va do đo i é Iloan ( a IIonij/

HgLTựo I ẹÌ* t h i ẩ t £ é- 'ỉoci^tA, Ham^(At ) ) • Lay y : X A “T*1

M l ò anil X# obo bởi J! ( a ,b ) « ỳ (a) Co), a , b £ A Dẻ th ặy

ẩ l a mp* i \ x i o l 2 - chiều* ìkm nữa I , e Hon, • *(AilioiruCA,!-)) tư ơ ng Ju»nô v ứ i Uuau klai v a CiEL arfci ■

tr o o e JtỹJ3h dft &8gữ obung Ldnha

Tư dó t a có đLầu p h a i Cỉrénc Lành*

k£ h iệ u C£rt(A,M ) i a bỹ các lữ p tương dưong c fc mỡ

rụ n g g ia o lìoán oua iĩ abờ dpi Q* g i'.o bo án ft* TÙr Bồ đề 1 3

CExt * I {Ể HomA(A,BcQ (AtK))> -f (a )(b )= - f t M i s J a b t A Í/''

Cho ( r ) I n mot ixr rậag g ia o hoán Cua il n t£ đội Gỗ

g i a o t»oãn A* D$ th£y r l a uOt dpi c ễ & O P hoán l u y l i n h

kb l va c b ĩ khl A l ầ ra$t đpt sổ £ to o hoỗn lũ y l i n à Hem nữa

n ểu A cổ lớ p lũ v l i n b k t h i r r õ ra n g có 1g~) 1 lỵ l ỉ n h k

t o ă e k + 1 M£inh cl s a u up t a eó th ế xác ú ịn h rtiyXỉ lớ p

1 ụ l ỉ n h oủa r •

•

1#6 iwGnb dề Cho ( r ) l a mỹt mỡ r ệ n s g ia o h o ải

cu a M nhơ m£t đội 0ổ -JLro liorin lũ y l i n h A Giả t h i ể t A c*

-lợp lụy lich k _7 lg lớp các A - đraiiỉ oẫà ling VỚI

mh rytxs ( r ) Kbi ỉ-ứ r cổ lớp lụy linh k ♦ 1 khi Vo ctai

1«7» ĩh £ dỊịi G i3 t h i ể t A l a một £ữl eể g ia o boán

lu y lin te ldjp lã y lln U k - 2* Khi <3Ỗ ỉkx&A(A* tout (à*M)) •

H ttx (At HamgCA'LO) VQ t a cỏ

C8stCA*M) w ĨICE^ÍA,

c) p&f matron đoi

Cbo ( r ) l a n ộ t DỜ rộ n g g ia o bftgn c u e “ nhơ môt

đgứ cú g i o bũcữ A« -í; Day TG eau t a g iá t i i ể t Ạ Ta V ỡó

c h iù u hữu hpn t r ô n K Vì do -:3o r CURS co c b iù u buru hpn

G iè t h i t t £~Ỷ J l a lớ p C C A - ($>ng oễu ứng v £ i mở rộ n g

( r )* c<5 đ in h mpt OC’ EỪ I của ầ v a n $ t cơ

0& ị w1# , w Ị cĨ4a k # VI ễ ì j ( i ^ ) ỉ u ^ ) e-ỉữi dộfl£

n ln h ■ y e Hria (a*^)* V ( u ) ( u J

4 (ui ) ( v - 8 {“1 V - a < z r °fe,i3 “iP “ 2 - ’ ° k , u 8 < v *

q £kc k * 1 - ^ ~ * • £’■ h áe đươc ehứng n ln b

te*1

các lớ p tư ơ n g dxcmg <*ồng đ iề u CTC <r~y m atron đểl 3o5rj£ tbioa r i d đ iề u tdL^c cua M^ch 1*3 l£ p th 'in h nOt Hkicsn g ia o hoán TOl phễp to%L cfco b o i ^7"4 7 ■*■ z ~ “

£ * B + B*_7* Tơ các 0r;y lu ỹ n t r ê n t o otaing raỉnh á^go

1 1 0 U n b ư G ltf t f c i e t d l x i r A “ m , d l n - r li

in h ạ * z ~ ỷ J - Z 7 % 7 C j i sLuh r a xayt đằng c ấ u tỉ?nhón Ơ B rt(i#M) đển nhom cẫc l c p tLĩơn^ dícmg; đồng đ iề u

c ío dCậy n a tro n đồi xưng b~e n I B ■ (B1, , B ^ ) th&e

nãũt d lồ u k ỉận CUI? ! §n’ũ ê t 1*C,

l á t 1- d e 3 fd io Loán luv l i n h bãiĩ han c h l j u

Hue đfoh oi-a t ỉ ể t n V l a pbỗn 1 oọi aỗc ỔỆii Bỗ g i jo hoán lụ y l i n h buru hpa c b le u th e o lỡ p đ ln g e ẫ iu Ta vần

- 16

-GI ả BỈ t L f t M A lầ - a ộ t ocr aơ oĩie r

tr o n g đỗ ^ ĩ a n £ t ỡơ Í7CT oĩia H Khi đỗ

{ u , t , Ị l a một QCP 0Ỉr củo A “ r /M Kf h iệ u p t A

— > E nd(j\), ^ ( a ) I n b iế u d i^ n ch ín h quy cĩia A,

tữ o l a *L(a)(b) ■ o b 9 b é l • JỬ0 A l a KÔt đoi aS g ia o

bo án 1% l i n h , t a ữt tb ễ c jọ a a ư BỜ \ i r , t wx # u1 t

Ị c ria r BTO cho vớ i eB i a t A, m a tr^ i b i l u d i 'n

o a s M a ) tr o n g cơ at* ■ ũ ^9° ^ *8» g iá e

t r ê n duỜRg chéo 0* GI I tH L jt ỉ v l V * u 1, , u n y

J Ì n § t OC’ aộ ahur v ậ y ĩtỉg c ■ (C ^,è- ỈC y) l a d iy mritrện

đ ỗ i x í m g b g c n X C -3 d o h t o i p f c n p n ' ủ Ễ j a c a a A t r o n 3 c c / B Ỡ

▼a B - ) l a đ*3y m atron đỗi xSng

b£c m r^ c đinh t c i mơ rộttg í r tìl) tro n g c 7 3Ơ Ị

Blc Dt , i a Btirnr; m atrpn đổi :jínGt t r o n g rtó

1 < t < a l ì ma tr & i g&a cao dòng th ứ t cĩia ,

- 1 7 - - • ' t í ỷ ắ Ị

à đây V«1 t ừ nay sa u , ‘l à mfttr^n 0 b fc k X

i-C.laW Cilnh TÍnh dổi xứng của m atron B^D* Buy r a

t ư tifnb tỀ 1.8 Toơĩik t ự , t a ciaíng minh dưjfc t i n h ủSl

cơ Bơ , L í^ , ^ cua r • D§ tlaễy (3 ;5 )

pbp tb u $ c vầo cách chpn cơ sơ ị V1 iv » t w , Ị

- 18 -•

gftW : a ln b Gla t h l ể t (D|C) -

c^ ) l a d^y m atron đổi xrnig img với mở rông ( r * M) đổl

vơi OCT 8Ơ tw 1#- , w ^ B Va (BMC*) -* (B *

s c * , * #c y đ& VỚI 0Ơ aL* Ị i Ị , / , .

dupo :?mu vớ ỉ d£ i HJ Giao ỉaoan lù y l i n h lỉ - u liồ u lớ p 2»

Hai dẫy m qtrận t"Si xứnr oh£p nhpn iVvc

(B;C) « Vs í •’ Ị*• • • » ’|J|)*(B*#c f ) ■(-j',**** ỉ' r 3^ * ỉ

<1*9ro g ọ i 1* tương õương tỈT/c o bất vŨ L nhriu Va k f hi Cu

(BịCỈ ^ (B* ịơ f ) nễu o< * <x* # B - o* va (Bvc ) , (B* ,0 * )

t dỏ a m ão 0 * 0 b ê đ ằ n g t b ứ c c ta M £nh đ t 2 * 2

/

Qổ a(B*C) l l Lĩyt đ a i 30 g ia o iĩoáti có c b ỉe u CK 4 m

t r ế n K* '£nh lũ y l i n l i ưuy r a t à d iề u kigB 2) cùa ìủfna đề

?*1 • l ị n h 1 / đtĩọrc cbung m in t

búa g et Trong cLuxrag anu t e a*t tìm đ ie u

k iện Gtei CỈ.TO ktAng đ in h 3) 0143 r ịn h l ý tr ê n * Tư đo v i f e ngtil&D cứu dị i Bổ g i no hoán lũy l l n b hữu hpn cLiiều drơc

ũuĩa về viifC n^blỗo cứu ă \ matron đõi x5ns ctaẫp nhen (L(Ọ0.

mat ré n đổi x riig ctiỗp Gbíte i H c l a IX> r ộ c " dầy ?cỄu

_ 21 - *

c tuong I I

3AI SO 005 01*0 liOAi: LIK LUiH CUA 1*1 30 MAĩ RAU

Cbaơng nay danh nho v i£ c nghiên cứu dpi Bồ con

g ia o hoán lũ y l i tì ta c$c d ; í C'A J d ạ i a<5 m atron LI(nt K) tr ô n

mỳx tru ò n c ^ d ịnb otiO t n ĩ ớ a Sư đung cì"Vy a a irỄ c đỗi

rẴ ig 3hỄp nliprì được t a Bẻ Z30 <Unb t ẩ t ữ \ o 50 đ»i C* con

g ia o bones l ô j l i n h cực đai của l£(ct K) lớ p lc » n # n-1

h ojc n -2 • ỮTC lcểt qua n*?" phũ lê n các k ễt rỷia tro n g

Supruoanko £ " 34_7 tavlO T c 20-7» iT 21-7 •

l u ÚÌJ bo d a i sổ ec-n fAflP boẫa la g ì *nb « ro đ a l

fijàã_LÍSjLăl-Trong t l ể t »107 t a sẽ n g h iên c r u đ ạ i sổ con g ia o

taoẵn 1 i\v l ỉ n h cực dpi OLTa đai r J Ỉ*(nt i0 <50 th'afi’i phần

th ứ 2 cũa tá -0 Krc?«ỉtJ*k bifcs 1« 0nrc!ĩc hểt t a C6UỈ đ ịc h

n^bỈ3 kí 80 j£refvchul£.

1.1» Binh tttĩbì Cho X ầua ©£t đ ạ i sổ con g ia o ho£n

ln y lin h cùa ỉii(n»K)* KÍ h iệu u a 2 z lilt (a t Kn — y Ẳr ) #

- 22 -■

l à EỠt cơ aờ CA® w va < « , » ,1^ , u 1# e ^ J.’l a m£t cơ

0Cr cùa u* 2 ra n g cơ BỜ n V phầD tur của A O'? ("jng

Cổ d ộ t qura h§ m g iữ a tip o te l í p l i ê n bgrp cqo*

i';ii sổ c n r g iao hoán 2ĩt7 l l n b cực Cạl clia K(n*K) c ; th in h

phồn t t i í 2 cùa q S ATt3T»fcuỉc 1 v ô i hp cẩc ló p đ|nf5 c ẫ ucác đ f ỉ iổ g i30 hoán lũ y l ỉ n h ( n -1) - o h lề u t r ê n K«

I

Cbứpg B&lpb Cho A l è raỹt đct 8* g is o boán lũ y l i n h

c 9 c h iề u n-1 tr ô n K* , £ h iệ u A * & <ề A l ' l đ ai 58 g ia o

hoán có dtm Tị n ín h bởi k* ũli Q oử r ĩ A */ End (a ) *

lỉ( n #K) l a M en (liln c h ín h n'jự cha à Do À cổ dơ" v ị t

r i ô dơn mil* Tư dó A - p (a ) c L(n*K)* l ẽ th ậy r(A ) cỗ

t h à n h p h ầ n t b f 2 CIUI k £ BỠ iirsw e h tjjc 1 Hen n ữ a d o đ ia ^ Ạ * •

n-1 « í ( a ) l a iapt đ ai so con g ia o hoen l ú ” l i n h cực dp i

cu a Já(n,K) h&rợc ±&i , LiQÌ ứfd 30 con giao* hoán l^ y l i n h

cực dpi cua L!(£t K) v v i thW ih phen t h í 2 cũa k í 8ổ K rarchul:

1 oo o h itu n-1 t r ê n K* Tư đổ t a 00 ổ lề u pb^i m inỉu

1.4« Linh IV CỔ EL^t quan hệ 1:1 ổ iữ a bp các lớ p

l i ê n bgp các đ a i ỉ 5 con g ia o hose l u / l i n h cực đgíi c^ a

ĩỉ(n ,K ) Bỗ Krawehuk (o< , j) VỚI họ các lớ p tư ơ n s <**vng

•

- 23 -■

th ự c ch a t các dậy mtịtvệũ đổl 33"Eg 3-twlp ntiađn (*7ữ (BíC)

(B1 t t B^ I C1 t.« ,C n ) oó ran k B

m

jskflh* Cbo A ỉ ã myt c » i ei8 ccr g ia o bo*n lụ y

ỉ ỉ n b C,'C dpi C a M(n#K) có ỉriC co Krrjiichttft ( x , 1) Ta có

■ ® 2 ® i * ' • - 7 * ■

c (o ^ ) ■ / ” 0 ^2^1 • • • ^ t 1 ỉ 1 Ẩ QB(c )

Kbĩ (ỈỈỊC) 1 ' mefcr£n d5 i r^ n g t l oa râan c'jc đ i r a

k l^n cttfl Mệnh <_ầ I V2«1, c ó i cãcii tebão, (BỉG) l a n$ t Ly

c.otrậD đỗi xứng ota'p nL^jfi d rợ c Ikm cữ q, tb e o s^ob x£y

th f y A(B«0) c:" th à n h phĩằn t i â 2 cùa k í 30 Krawchuk 1#

G iã t b l ẩ t a(B,C) Qổ kf cê Kre.Jữlu»k (<x.? l ) * '±Ln n h i On

r

?4

-Từ do

o< I > o< m U ặt k ^ác, do ra n k

<* • * * Cuoi cung, fiin t h i ư t (BĩC) T1 (B 'tC * ) l a 2 đ?ỉy

n a tr o n đổi r.#» c c h ip nhỹn dpgrc tucm g <?íơn- t t y c c h á t VỚInboậi EH <ỉn à(B ,l!) dằng cẳu v ẵ i a(B*,Cv) va do do, theo

^7*36* C h « I I t Hệ q u a 1 o ủ a Ỉ Ị n h l ý 1 5 7 » A (B #C ) l i ê n b f p

với A(B* , 3 * ) K£nb đù Ars’c chững minh

Phần coii l ộ i C'ia t l ề t n^y (lanb clbo V“L§C ngh iên c r u

c õ i quan B§ g iũ a fe£ oS KrflC3buk Va lór> l \ r l ì n h của a p tdpi sổ CC5 g ia o bof a lũ y l i n h tr o n g M(nt K)»

1.5« iAẻnh đề, Cibo A l a mpt dpi oể con g ia o b o si

i t ỉ l l r h lỡ p k tro n g &(nt K) S i t t b i ể t A CO IdT 30 Krawohuk (c* a Ỷ ) • xh* do ^ + p £ n-k+2 »

Ctiing laich To g lp tt& ể t xnpi phần tù ’ cỉ’-a A đs ỐÓ dgng (1 * 2 ) *<■£ h i£ u z » { € ( a ) , a 6 A • Tboo ap t k.*t qua oua "orawcbuk (s e n ^ “*36» l ị n h l j Krprrchuk t tứ 3 _ 7 ), z l a

một d al ỡổ oon gltrf) hoán llw l i n h cĩia u ( n - « - ệ f K) l(5p

lc~2 * Do i>-£ < r - =<- p , + ft < Q -k-2 • gnh đe đượe

chứng minh

SỆC b l ệ t # A có Xcịỉ lĩry l i n h b e 2 kbỉ va o h l khi

<* + p - n * ĨL đó, t a có k é t qua quftn b i ể t J a u

1.6« Llệnh đe -pi dgl Bổ con giao hoán l«y linh

oực dp i oủa M(n*K) lợ p 2 (fèu l i ô a ỉyn v ơ i n£ t t r o n s eỗ *

cá c đ®l e ẽ con Aị , 1 < i < ĩiy^từng đ ũ i a £ t JibÔ03 liC n hỊTpTOi nhau tr o p g đo l a đ ợ i sổ cou gồm t ẵ t oa oão m«(ferpn

' l i

n ~ i f i

1 ế 1

- 25 -•

2 bo A l à n£>t dpi eổ can s ia o hoán lũ y l i n h owe đai

oủa M(n,K) 30 tb à n h phun tlw 2 otia kf £* KrejncUuk 1 Gin

t b l ễ t ( * , 0 l o fcf OJ ikToprhalc c u a A va Lijpi phần t ử C ’a

A Ca oổ đang (1 * 2 ) : j C h i f u A’ l à tậ p t a t Cn e sc m atrondgng

l o A la ffi£t Csti 0 5 con g ia o hoán lu y l i n h <yj?a đgđ c Jn *

Bf(n,K) 00 th à n h phần tfeứ 2 cue* k í Bố Krswehute 1V th e o

£ ịQfc l ý tà J7 * iiinijf A - 0-S * TÌ: ân đlrvA* «• ( n - » 0

• 1 7*a do đổf tlseo c 36» s p ih l ý 14L7* a* l a mpt đ a i aổ

con g ia o hoán Í ụ7 l i a h C£C đ ộ i c u a M ( e - ^ #K )

G iì t b l ể t A co ĩ&p lũ y l i n h k Dề th ễy A' cú lớ p

lụ y llc ta lc* ỷ k- 1 • KÍ h i£ a z * ^ ũ ỉ u ỉ â 6 A } • ĩitet Ổ3

th q y ỈP obtỉng n in h *J|nh đĩ* 1*5» 2 oó lc p lũ y l i n t If—2 *

Tư dó k ' < (lc-2) + 1 - ỉơ*-1 Jur ■ v ớ i atiệa x é t t r ê n , t a

00 'J* ■ lc—1 kỹnh đề díự c cỉiíng rairÌL, _

1,8, hkĩ ĩr é t iíệnh dỉ 1 ,5 Va 1*7 l V c l á a khóa đề xóc tíic h đgl aỗ cati g ia o boỗki lụ y H a ll e ự t (j^i c ?G M (n,£)

lơ p k * n hoặc n -1 • '.‘Lực vỌi?, c*'a t b l e t A l a mật đ f i Bỗ

con như v£y cT 's£ sỗ iirL-Uìhuỉc (cx , Ịỉ ) , 1'iieo ui^nhđề 1*5»

CH + p < 3 • Do t ĩ n h đói 'ĂữKU * a cổ tb £ g iả t h l ể t ’ 'V /ỵ

vn do đỗ t a o ỉá e ^ i x r t tr ư ờ n i; bpp p » 1 • i §nh đe 1.7 ebo pbổp t a xỗy đựng quy H||) dpi sú oon A

- 26 - •

&£» Sal oon ; l s Q hoán lTxv lin h c-,^ daJL OUQ

KJK5 dfch cùa t i ' l t nạy l í náo đ ịcb CiO dpi Bỗ con

g lao bo *n lụ y l i n h CU'C đgỂL cua đ&i $c Lĩ(n,K) c * lữ p xúy

l i c b k ■ n hoịío n—1 • lỉhư đã n ố i ờ t i ổ t ti- ĩớ c , c d a ĩíihểí

ứ g l â l q iợ ể t ván dc nqy l a dạy mat rậ n đỗl xưng chẫp n hìn

đưcrc vã LIfnh đ£ 1.5» 1*7

aỉ LĂo la v l l n b k B D •

2m 1 Eịnh l ý Trong ĩl ( n ,ỉ l ) , n s> 2t mpi dgi sỗ ocn

g ie o hoán lớ p lù y l i n h n dù a oực dpi va l i On tagrp v ổ l đợi

sỗ con No Binh bởi ptaầi tử e l2 + «22 ♦ • • • ♦ eQ 1 n , t J o

l a dpi nó con gòn t ẫ t o á cẩo Q atrận dpn£

t ô i i u ỹ r^ n c pỉuơn pháp nghiên cứ a cùẹ* Sưpruneako không

oòn eẽ djm s Arg'c tlrenij tnrcm g bợp c h a r Ả < n •

C bJnr minh Dỗ th á y H0 ung VỚI dạy n a tro n d&i

■ 27

-* đậy l a n a tro n vuônc b£c ỉ oó 1 t r ê n đường cbéo th ứ

Bìm v£y t e oh& Ch5n/; minb mj»i dpi 8* con g ia o toeán

lXỊy l l h b l$ v n t r o o.3 ỉ.ỉ(n*£) đều ct*c đ j l V* l i ê n hpp v c lA(B,C) t r o i-3 đó (Bĩ ĩ) l a c£y (2 * 2 ) Khang ể tn h hỉ ca n h iên

m n « 2* G is t h i ể t n > 2 Va A l a m$t đai b5 con g ịao

hr án 1 IV l i n h lỡ p n tr o n g M(nt K ) G ia sử A oó :{ 0J Krtmahaĩr (=- , Ế ) VI Dpi phan t ử cJn A đã có dpng ( 1 2 )

Theo ỉỉ£nh ổế '■*5* oi ■ 1 • KÍ b lg u K* 13 đai 3* oac

I-S trện dang

c ( a ) D(a)1m

• a é- A

Theo &§nb đe 1*7, Af l e môi đ el sS con g ia o bo án lũy l i n h

lớ p n- 1 tr o n g ( n - l , K)* Tbeo g ia t u i ể t quỵ npp, Ẩ l à cyc

» • •

Lạy l à m atron gồm Cỉãe dong th tĩ í eũa Q ,

1 £ i < n -2 như n ó i b đ iề u k iê n 1) cỉio vệũh ầ 1 2 1 •

đồ 1 6 ) ?1' đậy 3bo đen b í t c tix n g I iy < a » t , > l a

dpi B ổ con oỉia M(n#K) s in h bed a* b( *

G iã t h i ể t n IỊ 4 + x£ td§u Nj - (@ , e2 2 + « 2 4 ♦

đây {-*1» ^2«*.* 1 1* tậ p oẵc đ a i tolều apả t pp thương

Khi cLsễp K « 0 bo«o cltaT K >, n -1 , £ịnỉi l ý t 3 đa

được ob?n£ minh bởi Sưpruner.lco £ “34_7 v \ P avlov J •

T h ỉ đyi sa u đậy cho tbỗy 3iia t h l ể t c h a r K Ậ 2 l a càn t h i ẩ t *

2 4 T h í d t t ĩ i ê g í « z 2 V f i A = < e 1 2 + e « 3 + e 2 4 >

c M(4t K ) Kbi đn A l a r đ£Ì sổ con g ia o hoãn lũ y l i t

cực đfỉi ltỉp 3 * hông 11 On bpp Vì^ - bSt kỹ rtgi sổ con nao

2m5 b5 đề T iong £ĩ(n,K) niọi đ ạ i sổ coo g lgo bQ'tfi

1~ / l i n h cyro đgi l5 p L-1 v ớ ĩ j f sỗ Kpsrohuk ( 2 §1) <Ểju

l i ổ n hợp v ổ i tìội s5 oon H( *

ctámg min tu Trưôo b e t, nhjàa a ể t ững vỡ i

áếy DG*2p£in đSi xSng oh£p nh£n tầí^c (BiC) * (ĩì, , 3 2 Ị

( £ 6 ) B , - O ^ y B2 « ỉ ^ r Ot

-^ n - i - 3

1 < I < n -3V 'Cho Ấ l a ia$t đ$l 80 con ntaur n ó i tr o n g bô de* Ta o i

5 bè g i ã t h i ổ t n ỹ i phan tir của ' (Tj cõ dong ( 1 2 ) ’iv{ hiOu

- 30A* l à đaỉ b S c*c martr^n dạng

0 (a ) D(ta)

• Q Ễ A0

Tt»o - £nh diè 1*5* Ẵ l a n â t đei 3ổ con g ia o hoán ĩ úy

l i n h lớ p 0 -2 li ro n g lí( n - ? , li) Theo ỌLnh l ý 2 1 , Ẵ l i ê n

tọ p v r i đ a i sổ con Õig VỚI ảtg laatrp n (BỊ G*) »

C2*2) ĩĩr đó, tr o n g K(n»K)« A l i ê n byp VỚI đ ại sổ con A(B,C) tr o n g đó (B;C) - j )

l a dạy m atron đỗi aung th ậ p nfe£n -tíỢC c "

TiK/r»o t ự r,K* t r c n " cbtmr? minh - in h l ý 2 1 , không lam tb ay đồl c # t - C'J tb ề <&QC t t £ l d ra B1 v t dpng Gr Tầ Bg về •àpng J n Bề đe đuực cbíảic Iflinh

2*7■ Bồ <&► G ia t h i ể t K l ĩ mặt trư ờ n g cS c h a r K |í 2

ĩ r o n e M(n,K) r\ị t dpi sổ con g i j o bữán lũ v l i n h CL* đyd

1&P í 1-1 Va k f S3 &ra»chuỉc ( 1 ,1 ) đầu l ỉ ê n lyp v ơ i một tro n g

30 c f e d ạ i o ổ c o n H ( 0 * À 6 K* •

JOaSE minh* Tr-tũo h ể t, n h |n x é t r ầ n g ỉ i ( A ) l a đ ei

a ể con ưng v $ i dqy Liatr£n đổ i xứng otaỗp nh£a 'X-vc (B;C) »

0

X(2.8) -

i-roírcìiiầts ( ĩ # l ) đèu l i ề n bỊTp v ơ i một dfd 00 c o r dpng N(A ) t

tứ c l a đ«i 80 con ’5ng v ố i d?iy c ? 8 ) Cbứng rd n h quy npp

rnrờnn ‘SHP n “ 4 dược c cling rairth*

G iá 91 r y i m ĩ&£ Af l a dai sổ cac n a trỹ n dacg

íb c o mệnh <?ề 1, / , l a Mpt òai sổ con g ia o hoón I v’ l i n h

c / c dpi lơ p 1Ũ7 l i n h B-2 tr o n u ( n - i # K) ^3 cổ tLrmta phần

t bứ 2 của sô &rawcLuk 1 * G in t h l ễ t ( « * , T ) l a fcC 30 Krafwcbuk c í a A* Theo Mệnh dồ 1*5» í*' ^ 2« Tu sẽ c iiĩn s min h X* ■ 2 • Tbực Vịỉy, g iả sử «* » 1 Theo g i á t h i ễ t

qụy n^iPa A* l ỉ ê n hpp v - i mật lìụí 3ỗ con dang 1 1 (A ) T t

A ứng TỠi ỞẺịy m atrÊn đơi xứng cbỗp Iih£c &TỢC (B;C) » ( B ^

ưn - 2 )

*

3ur dtfiic k iệ n l ) oue itệnh dk 1*2*1, t a ohứng n in h dược

rn u k lì1 - 0 * Hâu th u ln nrvv obĩng t c £*• * í? Theo Bồ ổi

2*5# A* l i ế n bijfp với đại 3* con dpn/5 N * TĨr đo A úng v ơ i dậy mfìtr£n đổl xứng chễp n h n dtĩ^c (B,, í C1V , c ^ g ) v ô í

TvBũmg tyr niM t r a a r cb & g minh Định i j 2 ,1 , kfcôtií» làm th ạy

đoi C* t a c * th ế dứa B1 về đạtig

A £ K* .

'n-3» 1 n -3

Dồ đe dug*c chiínc min tu

ctárng P in b d is b 1? 2 ,3

Cbo A l à rapt dpi ữề COG g i 30 hoán lủ y I t n b cực d g l

lữ p k * Q-J( tro n g M(n,K)* Gin t h i ể t A cổ lcf sỗ Krawchuk

(oí »^ ) • Theo Eệnh đồ 1*5* ‘X * Ị1 $ 3 * G ia str (í* ,-fí ) » ( í * l ) Theo Bồ dfe 2*5% A l i e n iifp v u i K^ « ,-ơng t ự , nểu (* ) * (1 * 2 ), A l i ê n k^p vS ỉ ĩỉ2* Cuỗi oungt g i à t h i ể t( * ) 3 (1*1)* Theo fíồ cê 2*7» A l i ê n ly p vơ i mpt dpi

cổ con d$n£ l i t A ) # vt đụng k l t qỏa cu a l'a v lc v c 20J % t a ctaỉng n in h durjrc s^nh xỹ 2 3

§3 I>ai BO 2 S & k°3P l i n h cực đ a i l ợ p a - 2

33 -■

Tiổp t côn2 v iẽ c t i ể t t m ú ỉ , trolly t i ể t

t u sẽ xác đ ịnh dpi sổ con sLsữ lo á a lũ y l ỉ n h lơ p 0 -2

G là tfci ĩ t K l ầ một trư ờ n g đ£e Bổ |í 2

c h tn g n in h bởi Jq p ru o e n to c 34_7 • 1'hLT đa n ó i, phươEg pháp

ngtd.Cn cứu cĩia Liitprtmofilco IcLOcg e r a sir djpi' ítạpc tra n ft

trsrrn g byr p ( i>-2 • So Banh ldi cổ Kr«*nc :uk t a có th ề

chững minh H^ÍA , , ) kirông l ĩ ê n byp v ổ i L ( A t ) néu

1 ^ J • T rcoe trdờnc, bpp l “ á » v l£ c t i a đ iề u í?jo

V* đù Rí ( Â , ) l i ê n bpp v ố i NịC A **-) l a một baỉ, to ã n

không ± m g l a a vẫn do ngy đã dPực p£ à i íỊnyểt bỗ l Suprursnkữ

”3à j khi K “ í » trư ơ n g 8ổ pbưc T* P avloy £"21 7 khi X •

I it r ' t trường b£ t 'Ỉỉ»

3 - 2 « * 3 dế. T x o n s t ĩ ( n K ) B Ọ Ì d t d 3 0 0 0 n g i-3 0 b o'n

l ữ l i n t cyc đgđ lớp o - ? V%| k£ 30 Krapobuk (3*1) u liO n

bgrp v ó ' đ s i sổ oon L*

Cbứcrt n in h , rư cn c t ự nil? ctx'og minh DÔ đ l 2 5

1.3« Bố đ l rpong ỉ.(n ,K ), n ^ i đại o3 con g ta o ho á t

- 35 - K.

Theo ỖJ.nh 1§ 2 1 , % ILên hjrp v&l dpi 0* oon ủạng H • ?íĩ

3*4» Bồ di£» Giâ t h i ễ t K l à m3t tBHơng đìíc sỗ i 2,

Txong 1 (n,K ) rapi dpi sỗ oon g i00 hoán lũ y l i n h c ;c dgl A

lứp n-2 Tr kf 3ổ llT t& ữ ù ú k (2 ,1 ) đcu l i ề n h£p VỚI một trong

Bể 03C dpi 8 Ỉ con dạng ) , * /m )

Cfofflft p lp b Ta l c i EỈ.B t í i ẩ t I'jii píìồn tĩ? clip A ẩâ

cu dfgig (1 • 2) • Eột A* l a đ$ỉ 30 CiTC n a trỹ n đợttg

minh Aípc !X * * 2 # Theo Bồ đb 2#5* A* l i ê n bợp Ví/l <?£Ì

r 3 OOP dgog H * TÙf ( £ t A lĩng v&i dầy m atron đỗi xàng 3bễp

Ấ l i ê n byp vỡl ) A e &* • Hỗu B M , A Bẻ n é n

bgp v ơ i m$t đ ộ i s6 con d$ng SgCA , ^ ) Bồ dfe dư^e cháng * min bi

Tương tif n lit Bồ d£ t r ê n , t a cổ th ề ctiín s tninb

2m5» L& G ia thL ổt K l a c ộ t t r t r u g đặc 3ổ + 2m ỉrori(j L ( r t >t), rtọl đợi Bổ con g ia o hốn lũ y l i n h oực đ&l

lơ p n -2 VG ỉdC sổ Krspchuk ( 1 ,1 5 dí\u l i ê n ỉagrp vỡt n ỹ t tro n g

BU o*c <5ji e5 coo cipng É* (!A 1 fA ) , ( a ,j'4 ) •

CbSng minh iẬnĩì l £ 3«1» Tutmg t ư n^ư efrnag ĩsinb

Eịnta l ý 2*3 Cho A l a nộ t c‘^ i Gổ ccn g ie o hOTO lĩĩy Xìnb

©ực <3&i la p r - 2 t r a n g M(r»K)« Glí t i a i ể t A cố k í ã

K rerohuh (* , p )* Theo Mfciib 1 5 » « + p í 4 Do °c » ^

CC v a i t r o nbư nhau, t a c h i can xết trư ờ n g hgp 0< £ p * lx'ỈJf c^c b& đ ồ t r ê n , t a co đLeu ph|jL e ỉú n ; mitth* *

I

Otaoag m TTv'JOHG DAO £0 2

Cbuong nạy danb 3bo v iê o ngùlêc: cứu dpi ã con rf.ao

hốn lũ y l i n h cyra d p i OUQ M(n#K) v c l K 1« iTij/S txưĩm g đặco3 2 • Do yêu CuU 3 phàn ncM.Cn ũúu t i ể p th e o , t a c h i

x e t 0*0 đ | i bS oon 2 - ch ^ t chẽ, tứ c l a đ a i con A thỏD

c a t dftnc tb ĩo a Z ■ 0 t a fc A • Fpc fclffc* t o sẽ lâ p bảng phên lcip l c 'c dpi aS oon này tr o o g trương h^p G ^ 7* cír

đĩ, t a sc cỗ mgfc bảng tương t ự đối với *■ - nhĩc oon abenixr cẩp CĨJC đ ại clta nhĩc GL(n# -} v ơ i a < 7 v'a K l a m§ttrư ờ n g tũ u bpn C c cổ 2

tu _ _ f e l 8$ ooạ id a o iieaE.lvg l l r b • - ofafft chè * tropp M(n»K)»

Ỉ»£C d ío b c u e t i ễ t n'jy l a iiáe đ ịn h ỡ ĩc dp* 0ỗ con

g i rao uoẵr l^ y l i n h 2 * c h ặ t cbõ cực Cỹ1 tro n fl ỉỉ( n vK) với

n ^ 7 Va K l ã một trư ờ ng tì$o oổ 2*

1 1 14nh nghĩ,-ì « § t đ e i sS g ia o hỗn A Aíực gọi

1 a J - c h ặ t c h ẽ nểu v ỡ t EÍỒt a é Á * ak - 0 *

1 ,2 - T hf d u CtíO A Xa ra$fe sỗ g iao hốn 1 jy *

l i n h 2Ớp lc* ỉỉễ th â y A Sỡ l a n p t đ e l aỗ g ĩa o h o á n lu y l i n h

k - obgt chẽ* Í4&U n&ypc ỉgL khơfỊ[- lu ơ n lu ơ n đúng Tụy

y £ y p tr o n g khá r.tiiồtì trư ờ n g ỉyp* đ iề u Rr-V® v’Bc dũng*

Chằng h>“ khi A l a một '■$- 30 g ia o boỗn lụ y Xinh bữtt h^n

c b lề u t r ê n n $ t trư ờ n g đ(Jc s8 0 ho£c p ; li ( H n h l ỉ

rrobe&ins £~3Í»J ctw l( -£*nh dfc 5l7)»

1.3» ĩ l n h l ý Gift t t d ể t K. ra£t trư ờ n g ù $ c 8ỗ 2m

Trong U (n,K ), n o 7 ỉapi dpi 8$ con s ia ừ hoẵn l?iy l i n h 2

-otaặt chẽ CT^O d p i đều l i ê n hpp VỚI tr o n g Bổ n h ràíỊ đgi

b S ccn, từng đôi uỳt khỗng l i ê n bơT v c l nhau Đau ổ íy *

ỗ fĩậy, n h ữ tìa nõi ở chưcnac t i w o , **A l a đpỉ sá so™

cnc Q a trê n u, a £ A , tr o n g đó l a dfltrjin đỗi xưng

1,4« 35 đề, T ronc w(n, Dpi diíi 30 COŨ g ia o hoãn *

l â y l i n h cưc đ t i fcf Bổ ICrat73huk ( ■*- «£) * «r + p » n -1 đầu

l i ê n hgrp w i d p i sổ con cù.ta M(n,K) Binh bed phần tír

+ e*-M# * v'a * t y u t i « f « * 2 í J í a

Sbiái o in h « Oi a t h i ể t A l a lijft đtii sổ con ntaur n o i h

B& dề j'a có th e g iá t i i t ễ t u p i phồn tử c ia ít đ a đpng

l ư d iề u ± Ý Ũ ~190 bo an ( bo ặc su d{pi£ dqy m atron đổl ỵứỉig

cũiẫọ nh£n dL8?o)a t a có d lè u p h a i chứng m inh

Do pbần t ử Q = e , <+1 + e +1 ^k h S n e thĩ>a nãn

đ lầ u ki£n a2 ■ 0 9 tư Bổ <Ề ì 1*4* t a có ngay

T.% H6 qùe Kh8ng liiỹt đỹi b8 con g io o tioẵn lũ y l i n h

2 - ch g t cláe cực dpi nao của Mn»K) cỗ th e cổ k f sS

Khi ÒSỔ, A* l a mot đ£Ì số con s ta o ho~n lijy l i n k 2 - c h ặ t

obc tr o n g lả(o- ệ ,K ) Già t l d ễ t (<*.•, ! * ) l a k í oỗ

Krawchuk của ẳf Dỗ thqy oi * - ot * <Ểt đổ * 4 f' e.

£ £ * ■« : * |ỉ* £ 0< *1 ■ n - p - 1 Theo -*ê qua 1*5*

P * ^ 2 Va do đo pf - 2* Tư d iề u ki£n 2 - chjlt abõ t a cõ

c (a ) ■ 0 , a ế Ẳ Wife D(a) dirỡi dpng D(s) * / “i>1(a) Dn( a )

đ{Á Sổ con zX ao b o£i lụ y l i n h £ - c h ặ t oiiẽ cực đ@i t { 1J

KrstKỉ iuk (<* t ệ ) , oí tB ■ n—2 đèu l i ê n hợp v 5 i ELÔt t r o n r *

so Crỉo ỚỆÌ 30 co n , từ n g đôi mjift ĩỉh&nc; l i ê n ỈVP vơ i nhnu,

* Dr< • ^CK * ^ •Cfajng minh l in h 1.7 1*3

Ta c h i x é t tarườnn *VP 0 * 6* c*« tn & n sj bơp kh^c QỈsíriỉG minh tươnc tyr* Cho /1 l a EJÍ>t *jpi sổ oon ©Lao hoán

lũ y l i n h i - ờũ$t chẽ cực CJỈ CUB U (6VĨI) G iả t f c l i t A cổ

k f Bổ Kraffffrhtflc ( - X, p ) v a ~ ? i phan tỉr của A cổ <?«tfỉ2 ( I I 1 2 /

Tq QQ 2 <; X + £>< 6 Tư CQC bỡ đe tr ê n * t a cLil Cota ::c t thêm

trư ơ n g hjpp x + ệ “ 2 I ) 0 « t * f « 1 , th o n £ "36, C ta II, £ịnta

l ĩ Ì \ J f tíln^A ■ 5 v a do đo Clcijr {D(a>* a €• A J - 4 sỉf

đm ÍM dẻj ma^rÊD đểi 2a&0 c jỂb &rye, điều teiện 2

-o h£t chẽ Ta p l ả t tal*t c h a r ỉ > 2 , t a 60 th ề cl-tx n in h A

l i ê n bgrp v ơ i • Eịnb l ỹ ởaực chững minh*