THONG KE mẫu và DANG TOAN UOC LUONG, KIEM DINH 2016 bq

Số phần tử của mẫu ký hiệu là n =>Trong thực tế khi ta khảo sát mức thu nhập trung bình của một hộ dân TPHCM.. Từ đó chúng ta xác định được mức thu nhập trung bình của một hộ dân, thông

THỐNG KÊ BÀI 1: TỔNG THỂ VÀ MẪU KHẢO SÁT

I TỔNG THỂ

Tổng thể là tập hợp tất cả các đối tượng mà ta quan tâm nghiên cứu trong thực tiễn khi xử lý số liệu thống kê Số phần tử của tổng thể ký hiệu là N

* Các tham số đặc trƣng của tổng thể

- N: Số phần tử của tổng thể

-  : Giá trị trung bình của tổng thể, với

1

1

.

N

i i i

x N N





- 2: Phương sai của tổng thể, với 2  2

1

1

N

i

N



-  : Độ lệch chuẩn của tổng thể, với   2

Ví dụ: Khi muốn xác định mức thu nhập trung bình của một hộ dân TPHCM thì tổng thể là toàn bộ

hộ dân TPHCM…

II MẪU KHẢO SÁT

Mẫu là tập hợp con của tổng thể và được trích ra từ tổng thể theo một quy tắc nào đ Số phần tử

của mẫu ký hiệu là n

=>Trong thực tế khi ta khảo sát mức thu nhập trung bình của một hộ dân TPHCM Chúng ta không

thể nào khảo sát hết từng hộ, mà chúng ta chỉ chọn một số hộ dân ở một quận nào đó làm mẫu

khảo sát Từ đó chúng ta xác định được mức thu nhập trung bình của một hộ dân, thông qua bài

toán Ƣớc lƣợng chúng ta suy ra được mức thu nhập trung bình của một hộ dân tại TPHCM…

* Các tham số đặc trƣng của mẫu khảo sát

- n: Số phần tử của mẫu khảo sát

- X : Giá trị trung bình của mẫu khảo sát, với

1

1

.

n

i i i

n 

- s2: Phương sai hiệu chỉnh của mẫu khảo sát, với 2  2

1

1

1

n

i

- s: Độ lệch chuẩn của mẫu khảo sát, với s  s2

III CÁC LOẠI MẪU

Thông thường trong thống kê có 3 loại mẫu thường dùng: Mẫu lặp, mẫu chia khoảng, mẫu liệt kê

Nhưng mẫu chính dùng để xử lý dữ liệu là mẫu lặp Do đó khi đề bài cho mẫu chia khoảng và

mẫu liệt kê chúng ta phải chuyển về mẫu lặp

1 Mẫu lặp

Ví dụ: Khảo sát mức thu nhập của 100 người (đơn vị Triệu đồng/tháng)

2 Mẫu chia khoảng

www.luyenthi247.com

3 Mẫu liệt kê

*CÁCH BẤM MÁY TÍNH BÀI TOÁN THỐNG KÊ

www.luyenthi247.com

www.luyenthi247.com

BÀI 2: BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG

Có nhiều loại bài toán ước lượng, nhưng trong giới hạn chương trình thi cao học của UEH, OU,UFM…chỉ tập trung 2 dạng toán ước lượng chính là Ước lượng trung bình, và ướng lượng tỷ

lệ

I Ước Lượng Trung Bình

Phương pháp trình bày mẫu cho bài toán ước lượng khoảng tin cậy đối xứng …trung bình (hay gọi tắt là ước lượng khoảng; có thể hiểu là ước lượng 2 phía)

*Cách giải (Ở đây bài viết nêu cách giải trong một bài toán cụ thể=> áp dụng trình bày cho các bài toán khác)

B1: Gọi X là mức thu nhập trung bình của hộ một gia đình tại TPHCM theo mẫu khảo sát

-

1

1

.

n

i i i

n 

1

1

1

n

i

n 

 

- s  s2

B2: Đề bài cho độ tin cậy  =>Tìm giá trị

2

Z

(hay giá trị 1

2

n

t  )

- Nếu n  30 =>Tra bảng

Laplace =>

2

Z

- Nếu n30 =>Tra bảng Student=>

1 2

n

t 

- Nếu  , n tùy ý n  30

=>Tra bảng Laplace =>

2

Z

Ta có

     

=>

2

Z

Ta có

1 2

n

t 

Với    1  ,  là mức ý nghĩa

Ta có

     

=>

2

Z

B3: Tìm độ chính xác  (hay còn gọi là độ sai số, sai lệch…)

- Nếu n  30 =>Tra bảng

Laplace =>

2

Z

- Nếu n30 =>Tra bảng Student=>

1 2

n

t 

- Nếu  , n tùy ý n  30

=>Tra bảng Laplace =>

2

Z

2

s

Z

n



2

.

t

n



2

s

Z

n



 

www.luyenthi247.com

B4: Kết luận

Vậy với độ tin cậy  thì khoảng ước lượng mức thu nhập trung bình của một người dân TPHCM

là

=>   X   

Bài tập vận dụng:

Điều tra trọng lượng của 1 số sản phẩm trong lô hàng vừa sản xuất trong năm 2015 của công ty X

có bảng số liệu sau:

Trọng lượng

(gam)

Hãy ƣớc lƣợng khoảng tin cậy đối xứng (hoặc ƣớc lƣợng khoảng hoặc ƣớc lƣợng) cho trọng lượng trung bình của sản phẩm trong lô hàng sản xuất năm 2015 với độ tin cậy 96%?

Biết (2, 05)  0, 48

HD

Từ đề bài ta xác định được mẫu lặp như sau:

Trọng lượng

(gam)

(Phân tích đề: Vì đề bài cho mẫu số liệu là trọng lượng trung bình của sản phẩm trong lô hàng, đề yêu cầu ước lượng trọng lượng trung bình của sản phẩm trong lô hàng => Đây là bài toán ước lượng TB tìm X )

- Gọi Xlà trọng lượng trung bình của sản phẩm trong lô hàng sản xuất 2015 theo mẫu khảo sát

n=170 (sản phẩm)

1

1

82, 2353

n

i i i

n 

1 2

1

1 16,8531( )

n

i

n







- Với độ tin cậy   96%, n=170>30, tra bảng Laplace =>

2

Z

2

    

 

- Tìm độ chính xác 

2

16,8531

170

s

n



- Vậy với độ tin cậy   96%thì khoảng ước lượng trọng lượng trung bình của sản phẩm trong lô hàng sản xuất 2015 là: X (82, 2353 2, 6498)   (79,5855;84,8851) ( )g

www.luyenthi247.com

II Ước lượng tỷ lệ

Phương pháp trình bày mẫu cho bài toán ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ (hay gọi tắt là ước lượng khoảng; có thể hiểu là ước lượng 2 phía)

* Cách giải

B1: Gọi fAlà tỷ lệ phần tử có tính chất A theo mẫu khảo sát

A A

m f

n



B2: Đề bài cho độ tin cậy  =>Tìm giá trị

2

Z

=>Tra bảng Laplace

Ta có

     

=>

2

Z

B3: Tìm độ chính xác 

2

Z

n



B4: Với độ tin cậy  thì khoảng ước lượng tỷ lệ phần tử có tính chất A của tổng thể là

P  f  

Bài tập vận dụng:

Điều tra trọng lượng của 1 số sản phẩm trong lô hàng vừa sản xuất trong năm 2015 của công ty X

có bảng số liệu sau:

Trọng lượng

(gam)

Hãy ước lượng khoảng cho tỷ lệ số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn trong lô hàng với độ tin cậy

90% Biết rằng những sản phẩm không đạt tiêu chuẩn là sản phẩm có trọng lượng từ 80g trở xuống Biết (1, 64)  0, 45

HD

Từ đề bài ta xác định được mẫu lặp như sau:

Trọng lượng

(gam)

( Phân tích đề vì đề bài yêu cầu ước lượng khoảng cho tỷ lệ số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn trong đợt sản xuất 2015 nên đây là bài toán ULTL tìm p A(f A); ở bài toán ULTL điều quan trọng nhất ta phải xác định được mA=85)

- Gọi f Alà tỷ lệ số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn theo mẫu khảo sát

www.luyenthi247.com

85 0,5 170

A A

m

f

n

- Với độ tin cậy   90%, n=170>30, tra bảng Laplace =>

2

Z

0, 45 1, 64 2

 

- Tìm độ chính xác 

2

1, 64

170

f f Z

n



- Vậy với độ tin cậy   90%thì khoảng ước lượng tỷ lệ số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn trong đợt sản xuất 2015 là:

p  f  =(0,50, 0629)(0, 4371;0,5629)

III CHÚ Ý QUAN TRỌNG VỀ BÀI TOÁN ƢỚC

1 Độ dài khoảng tin cậy của bài toán ước lượng trung bình là: l(X ) (X)2

2 Độ dài khoảng tin cậy của bài toán ước lượng tỷ lệ là: l(f A ) (f A)2

3 Ngoài khoảng tin cậy đối xứng của bài toán ULTB ta cũng có thể tìm khoảng tin cậy phía bên trái hoặc khoảng tin cậy phía bên phải => Đây là bài toán ước lượng trung bình 1 phía

- Khoảng tin cậy phía bên trái: X X Z s

n



    

- Khoảng tin cậy phía bên phải: X X Z s

n



   

Với ( ) 1

2

Z

   (với   1  )

4 Ngoài khoảng tin cậy đối xứng của bài toán ULTL ta cũng có thể tìm khoảng tin cậy phía bên trái hoặc khoảng tin cậy phía bên phải => Đây là bài toán ước lượng tỷ lệ 1 phía

n



f f

p f f Z

n



2

Z

   (với   1  )

Bài tập vận dụng

Ở một huyện miền núi có 10000 hộ dân, để kiểm tra trình độ hiểu biết về luật hôn nhân gia đình, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 hộ thì thấy có 300 hộ có trình độ hiểu biết đạt yêu cầu Với độ tin

cậy 95%, hãy cho biết ở huyện đó có nhiều nhất bao nhiêu hộ có trình độ hiểu biết đạt yêu cầu

HD

Gọi f Alà tỷ lệ số hộ có trình độ hiểu biết luật hôn nhân gia đình đạt yêu cầu theo mẫu khảo sát

300

0, 75 400

A A

m

f

n

www.luyenthi247.com

- Với độ tin cậy   95%, n=400>30, tra bảng Laplace => Z

0,5 0, 05 1, 645 2

       

- Tìm độ chính xác 

400

f f Z

n



- Vậy với độ tin cậy   95%thì số hộ có trình độ hiểu biết đạt yêu cầu nhiều nhất là:

M N f  =1 00 00.( 0, 75  0 , 03 56 )  7856 (hộ)

IV Bài Toán Tổng Quát Của ULTB – ULTL

1    X   

2 N   N X    

3 P N   P N X    

1 PA  fA   

2 N P A  N  fA   

V Bài Toán Ngƣợc Của ULTB – ULTL

1 Đề bài cho X s n , , ,    Muốn tìm

độ tin cậy  ta phải tính giá trị

2

Z

.

Z Z

s n



2 Đề bài cho X s , , ,    n'

2

' 2 2

.

Z s s

Z n

n









3 Tính độ chính xác

2

s

Z

n



1 Đề bài cho f nA, ,    Muốn tìm độ tin

cậy  ta phải tính giá trị

2

Z

.(1 )

.(1 )



2 Đề bài cho fA, ,    n'

2

2 2

.(1 ) (1 )

.

n













3 Tính độ chính xác

2

.(1 ) fA fA Z

n



www.luyenthi247.com

BÀI 3: BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH

Đối với dạng toán kiểm định trong giới hạn nội dung thi cao học kinh tế UEH, OU, UFM… chúng

ta chỉ nghiên cứu hai dạng kiểm định chính là KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH và KIỂM ĐỊNH TỶ

LỆ

I KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH

* Phương pháp giải kiểm định 2 phía của dạng toán KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH (Chúng ta áp dụng cho một bài toán cụ thể)

- B1:+ Gọi 0 là mức thu nhập trung bình của một hộ gia đình tại TPHCM theo báo cáo của công ty nghiên cứu thị trường

+Gọi  là mức thu nhập trung bình của một hộ gia đình tại TPHCM theo thực tế

Đặt giả thiết:

: :

H

H

 

 







- B2: Gọi X là mức thu nhập trung bình của hộ một gia đình tại TPHCM theo mẫu khảo sát

-

1

1

.

n

i i i

n 

1

1

1

n

i

- s  s2

- B3: Đề bài cho mức ý nghĩa  =>Tìm giá trị

2

Z

(hay giá trị 1

2

n

t  )

- Nếu n  30 =>Tra bảng

Laplace =>

2

Z

- Nếu n30 =>Tra bảng Student=>

1 2

n

t 

- Nếu  , n tùy ý n  30

=>Tra bảng Laplace =>

2

Z

Ta có

2

1 2

      

=>

2

Z

Ta có

1 2

n

t 

Với    1  ,  là mức ý nghĩa

Ta có

2

1 2

      

=>

2

Z

- B4: Tìm mốc so sánh

 X 0 n



www.luyenthi247.com

- B5: Kết luận

+ Nếu

2

Z  Z => Chập nhận H

0

+ Nếu

2

Z  Z

=> Bác bỏ H0

* Chú ý: Nếu cỡ mẫu bé hơn 30 thì ta tra bảng Student =>

1 2

n

t  , sau đó ta so sánh Z và 1

2

n

t 

II KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ

*Phương pháp giải KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ (kiểm định 2 phía)

- B1: Gọi P0 là tỷ lệ học viên nữ tham gia học cao học theo báo cáo của công ty nghiên cứu thị

trường

PA là tỷ lệ học viên nữ tham gia học cao học theo thực tế

Đặt giả thiết:

: :

A A







- B2: Gọi fA là tỷ lệ học viên nữ tham gia học cao học theo mẫu khảo sát

A A

m f

n



- B3: Đề bài cho mức ý nghĩa  =>Tìm giá trị

2

Z

=>Tra bảng Laplace

Ta có

2

1 2

      

=>

2

Z

- B4: Tìm mốc so sánh

0

1

A

Z







- B5: Kết luận

+ Nếu

2

Z  Z

=> Chập nhận H0

www.luyenthi247.com

+ Nếu

2

Z  Z

=> Bác bỏ H0

III KIỂM ĐỊNH HIỆU CỦA HAI TRUNG BÌNH(Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của 2 trung bình)

* Mô tả bài toán kiểm định hiệu của hai trung bình

- Xét hai mẫu có kích thước lớn n1; n2 30

- Mẫu 1 có kích thước mẫu là n1, giá trị trung bình của mẫu là X1và có độ lệch chuẩn là s1

- Mẫu 2 có kích thước mẫu là n2 , giá trị trung bình của mẫu là X2và có độ lệch chuẩn là s2

Với mức ý nghĩa là  kiểm tra xem giá trị trung bình của 2 mẫu có thực sự khác nhau hay không?

* Cách giải

- Gọi 1là giá trị trung bình của tổng thể 1

2là giá trị trung bình của tổng thể 2

Đặt giả thiết:

0 1 2

1 1 2

: :

H H

 







- Đề bài cho mức ý nghĩa  =>Tìm giá trị

2

Z

=>Tra bảng Laplace

Ta có

2

1 2

      

Z

- Tìm mốc so sánh Z

1 2 2

1 2 1 2 2

X X Z

n n

s s







- Kết luận:

+ Nếu

2

Z  Z => Chập nhận H

0

+ Nếu

2

Z  Z

=> Bác bỏ H0

Bài tập vận dụng:

Trong tháng 5 và tháng 6 theo dõi giá cổ phiếu của 2 ngân hàng A và B trong 31 ngày nhận

Giá cổ phiếu trung bình của ngân hàng A là 27,58 ngàn đồng, độ lệch chuẩn của mẫu là 1,5 ngàn đồng

Giá cổ phiếu trung bình của ngân hàng B là 28,24 ngàn đồng, độ lệch chuẩn của mẫu là 2,2 ngàn đồng

Với mức ý nghĩa 5% Kiểm định xem giá cổ phiếu trung bình của hai ngân hàng trên có thực sự khác nhau không?

(ĐS: Z=-1,3801=> Giá CPTB của hai ngân hàng trên không thực sự khác nhau)

IV KIỂM ĐỊNH HIỆU CỦA HAI TỶ LỆ (Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của 2 tỷ lệ)

* Mô tả bài toán kiểm định hiệu của hai tỷ lệ

- Xét hai mẫu có kích thước lớn n1; n2 30

- Mẫu 1 có kích thước mẫu là n1 và số phần tử có tính chất A của mẫu 1 là m1=> 1

1 1

m f n



- Mẫu 2 có kích thước mẫu là n2 và số phần tử có tính chất A của mẫu 2 là m2=> 2

2 2

m f n



Với mức ý nghĩa là  kiểm tra xem tỷ lệ phần tử có tính chất A của 2 mẫu có thực sự khác nhau hay không?

* Cách giải

- Gọi p1là tỷ lệ phần tử có tính chất A của tổng thể 1

2là tỷ lệ phần tử có tính chất A của tổng thể 2

Đặt giả thiết:

0 1 2

1 1 2

: :

H p p

H p p







- Gọi f1 là tỷ lệ phần tử có tính chất A của mẫu 1: 1

1 1

m f n



f2 là tỷ lệ phần tử có tính chất A của mẫu 2: 2

2 2

m f n



- Đề bài cho mức ý nghĩa  =>Tìm giá trị

2

Z

=>Tra bảng Laplace

Ta có

2

1 2

      

Z

- Tìm mốc so sánh Z

1 2

1 2

f f Z

f f

n n





www.luyenthi247.com

Với 1 2 0

1 2

m m f

n n







- Kết luận:

+ Nếu

2

Z  Z => Chập nhận H

0

+ Nếu

2

Z  Z

=> Bác bỏ H0

Bài tập vận dụng:

Tại một địa phương theo một hãng thông tấn: Thăm dò 160 cử tri có độ tuổi 50 tuổi có 80

cử tri bầu cho ứng cử viên B, thăm dò 220 cử tri có độ tuổi dưới 50 có 120 cử tri bầu cho ứng cử viên B Với mức ý nghĩa 2% kiểm định xem tỷ lệ cử trị của hai độ tuổi bầu cho ứng cử viên B có khác biệt nhau không?

(ĐS: Mốc so sánh Z =-0,12 => Không có sự khác biệt về tỷ lệ bầu cho ứng cử viên B của hai độ tuổi)

www.luyenthi247.com

VÌ SAO BẠN CHỌN TRUNG TÂM LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247

Hãy đến với chúng tôi bạn sẽ được:

Để xem chi tiết lịch Khai giảng CÁC KHÓA LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ VÀO CÁC TRƯỜNG: UEH (ĐH Kinh Tế TPHCM), OU (ĐH Mở TPHCM), UFM (ĐH Tài Chính – Marketing), ĐH Tôn Đức Thắng, ĐH Kinh Tế - Luật TPHCM…

Anh /chị Vui lòng xem chi tiết website: www.luyenthi247.com

ĐẶC BIỆT

Phương pháp luyện thi ở Luyen Thi 247

* Kính chào anh/chị! Khi anh/chị Luyện thi ở LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247, anh/chị sẽ được học với phương pháp mới: NGẮN GỌN, DỄ HIỆU, DỄ NHỚ, ĐÚNG TRỌNG TÂM ĐỀ THI, HỆ THỐNG HÓA ĐẦY ĐỦ KIẾN THỨC, SỰ HỖ TRỢ NHIỆT

- Chương trình luyện thi được xây dựng trên đề cương của các trường

- Chương trình được xây dựng trên 3 giai đoạn : + Giai đoạn 1: Anh/chị sẽ được học lý thuyết + thực hành làm bài ngay tại lớp đúng trọng tâm đề thi của các trường, hệ thống hóa đầy đủ kiến thức trọng tâm giúp anh/chị tự tin đi thi

+ Giai đoạn 2: Anh/chị sẽ trải qua các kỳ thi thử để đánh giá năng lực , sau đó anh/chị sẽ được học chương trình hoàn thiện kiến thức cho từng cá nhân với sự kèm cặp trực tiếp của Giảng viên , Ví dụ anh/chị chưa nắm rõ phần Xác suất thì sẽ được Giảng viên dạy riêng hoàn thiện kiến thức cho anh/chị phần xác suất để anh/chị tự tin đi thì nắm chắc phần thắng

+ Giai đoạn 3: Sau khi anh/chị được hoàn thiện kiến thức rồi anh/chị sẽ giải thành thạo, tốc độ, chính xác đề thi của các trường và một tâm lý thật tự tin thoải mái khi anh/chị đi thi

=> Với PHƯƠNG PHÁP LUYỆN THI ĐẶC BIỆT NHƯ TRÊN CHỈ CÓ TẠI LUYỆN THI CHKT 247 , với những anh/chị đang gặp khó khăn về thời gian, tốt nghiệp đã lâu quên kiến thức, các bạn sinh viên mới tốt nghiệp ra trường chưa nắm được dạng đề thi, chưa biết cách www.luyenthi247.com

sử dụng máy tính đời mới nhất bây giờ thì LUYỆN THI CHKT 247 tin rằng sẽ giúp anh/chị khắc phục được những khó khăn trên và tự tin chiến thắng trong kỳ thi CHKT !

- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC NHANH VÀ ĐƯỢC HƯỚNG DẪN

SỬ DỤNG THÀNH THẠO MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI TOÁN THỐNG KÊ, TÍNH MA TRẬN, TÍNH ĐỊNH THỨC CẤP 4, GIỚI HẠN (lim), XÁC SUẤT, BÀI TOÁN ỨNG DỤNG KINH TẾ

- Không ôn tập cho anh/chị với những lý thuyết lan man mà đi thẳng vào từng dạng đề thi, giúp anh/chị hệ thống hóa đầy đủ kiến thức trọng tâm, dạy theo Phương Pháp ôn luyện, kèm cặp trực tiếp, hướng dẫn dụng máy tính (làm thống kê ví dụ chưa tới 1 phút đã ra dc kết quả bằng máy tính , tính ma trận định thức, tính giới hạn, cực trị ) làm bài cực nhanh, cũng như giịúp anh/chị nhận dạng bài toán thuộc dạng nào để chúng ta sử pp tối ưu ra kết quả nhanh nhất

Để được tư vấn tốt nhất anh/chị vui lòng liên hệ:

Email:hotrotuyensinh247@gmail.com

Hotline: 0945 060 462 – 0975 146 043

www.luyenthi247.com