mot vai kinh nghiem toan lop 8 THẢO THCS hung cuong2019 2020

Ở đây tôi chỉ dám đề cập đến một vài phương pháp nhỏ trong việc dậy các em học sinh lớp 8 diện đại trà, tiếp thu các kỹ năng cơ bản trong giải toán về phân tích đa thức thành nhân tử Nhâ

Trang 1

PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ HƯNG YÊN

Năm học 2019 - 2020

Trang 2

Các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử là một dạng toán hay và khó trong chương trình môn Toán lớp 8 Trong thực tế khi giải loại toán này không những học sinh đại trà mà nhiều em học sinh khá, giỏi cũng còn nhiều lúng túng và vấp phải những sai sót Đã có nhiều bài viết với mục đích giúp học sinh làm tốt loại toán này, mở rộng bài toán đề xuất các bài toán tương tự, từ đó phát triển tư duy lô gic, tư duy sáng tạo và tính chính xác trong giải toán Tuy nhiên các bài viết này thường đề cập đến chủ yếu là các học sinh khá giỏi Ở đây tôi chỉ dám đề cập đến một vài phương pháp nhỏ trong việc dậy các em học sinh lớp 8 diện đại trà, tiếp thu các kỹ năng cơ bản trong giải toán về phân tích đa thức thành nhân tử

Nhân đây tôi xin chân thành cám ơn ban lãnh đạo và các thày cô trường THCS Hùng cường đã tạo điều kiện , và có nhiều đóng góp ý kiến quý báu giúp tôi thực hiện đề tài Đặc biệt tôi cũng xin chân thành cám ơn cô Bùi Thị Dịu giáo viên chủ nhiệm lớp 8a và dạy môn toán 8a, 8b các em học sinh lớp 8a, 8b năm học 2018-2019 đã tích cực hợp tác giúp tôi thực

nghiệm đề tài.

Vì trình độ bản thân có hạn nên bản đề tài này chắc còn nhiều thiếu sót, mong quý thày cô và các bạn góp ý giúp tôi hoàn thiện đề tài này ngày một tốt hơn.

Xin chân thành cảm ơn !!!

Ngày 15 tháng 02 năm 2020

Người viết

Trang 3

* MỤC LỤC

Trang

A PHẦN MỞ ĐẦU………1

I./ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

II./ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 3

III./GIỚI HẠN ĐỀ TÀI 3

B./NỘI DUNG……….………6

I./KIẾN THỨC CƠ BẢN 6

II./CÁC DẠNG TOÁN VÀ CÁCH GIẢI 6

III/ KHẢO SÁT SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 27

C./KẾT LUẬN ……… 29

Trang 4

A MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Tôi là một giáo viên mới giảng dạy được 13 năm nên còn nhiều hạn chế vềchuyên môn, nghiệp vụ vì vậyviệc học hỏi trau dồi kinh nghiệm là điều rất cầnthiết Trong giai đoạn chưa ổn định về mặt phương pháp như hiện nay, bản thân tôiluôn phải thể nghiệm các phương pháp, nhóm phương pháp để đúc rút kinh nghiệmcho mình từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy cho bản thân

Học sinh trường THCS Hùng Cường ít có điều kiện và khả năng tự học Các emcòn yếu và còn thiếu về kiến thức cơ bản cũng như về kỹ năng nhìn nhận tìmhướng đi cho một bài toán

Sáng kiến "Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân

tử" được học khá kỹ ở chương trình lớp 8, nó có rất nhiều bài tập và cũng được

ứng dụng rất nhiều để giải các bài tập trong chương trình đại số lớp 8 cũng như ởcác lớp trên Vì vậy yêu cầu học sinh nắm chắc và vận dụng nhuần nhuyễn cácphương pháp Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

là vấn đề rất quan trọng Nắm được tinh thần này trong quá trình giảng dạy toánlớp 8 tôi đã dày công tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra các phương pháp Một vài kinhnghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng và dễ hiểu Gópphần rèn luyện trí thông minh và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh TrongSGK đã trình bày các phương pháp Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích

đa thức thành nhân tử là phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm cáchạng tử, dùng hằng đẳng thức Trong sáng kiến này tôi giới thiệu thêm cácphương pháp như: Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thànhnhân tử bằng phương pháp tách số hạng, phương pháp thêm bớt số hạng, phươngpháp đặt ẩn phụ,phương pháp tìm nghiệm của đa thức Đồng thời vận dụng cácphương pháp Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

để làm một số dạng bài tập

Trang 5

Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

Khi nghiên cứu sáng kiến này học sinh tiếp thu rất thích thú Các ví dụ đadạng, có nhiều bài tập vận dụng tương tự nên giúp cho học sinh nắm vững chắccác phương pháp Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thànhnhân tử tạo tiền đề cho các em học tập kiến thức mới và giải các bài toán khó

2 CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH

Đại số 8 nói chung và bài toán phân tích thành nhân tử là một nội dung rất hay

và phong phú, nó rèn kỹ năng tính toán và óc tư duy linh hoạt cho học sinh Đây lànhững kiến thức cơ bản làm nền móng cho việc tiếp thu kiến thức ở các lớp trên Việc giải quyết tốt bài toán Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thứcthành nhân tử sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc giải phương trình sau này

Do yêu cầu đổi mới SGK, đổi mới phương pháp giảng dạy đối với bộ môn toán

8 theo tinh thần " lấy học sinh làm trung tâm ", nên việc tổ chức hướng dẫn để các

em tìm tòi cách giải toán là yêu cầu cần thiết của người thầy

Mặt khác, kiến thức SGK rất cơ bản nên việc phát hiện bổ sung kiến thức, tìmtòi các phương pháp mới trên cơ sở nền tảng kiến thức SGK là điều cần thiết, nótạo cho các em tính “tò mò khoa học”, “ tính tự lập” và hình thành thói quen tựhọc

Hơn thế nữa, toán 8 là một mắt xích quan trọng trong trục chương trình, khôngnhững nó giúp các em học toán tốt hơn ở những năm học sau này, mà còn giúp các

em học tốt hơn cả những môn học tự nhiên khác

Khi giải quyết được vấn đề này, đồng thời các em cũng giải quyết được nhiềumặt khác như :

+ Củng cố kiến thức

+ Rèn kỹ năng tính toán, phân tích, tổng hợp,

+ Phát triển tư duy

+ Tạo ra một lưng vốn kiến thức cho những năm học sau này

Từ những tâm huyết và trăn trở nêu trên, tôi đã xây dựng một đề tài mang tên

"Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử" và chia

thành 7 dạng sau

Trang 6

DẠNG 1: Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp “tách một số hạng tử thành nhiều hạng tử”

bằng phương pháp “thêm và bớt cùng một số hạng”

bằng phương pháp “hệ số bất định”

bằng phương pháp “xét giá trị riêng”

bằng phương pháp “tìm nghiệm của đa thức”

bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

II./MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Để giải một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi người học phải có

sự tư duy và khả năng phán đoán cao Mặt các đây là kiến được áp dụng để giảicác bài toán có liên quan như tìm x, rút gọn biểu thức,…

- Do đó mục đích viết đề tài này là có thể góp phần bé nhỏ nào đó của mình vàoviệc nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và rèn kỹ năng Một vài kinhnghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng theo phương châm

“lấy kết quả đạt được trong thực tế làm thước đo cho chất lượng giảng dạy”

III./GIỚI HẠN ĐỀ TÀI

Giải toán Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tửchỉ được đề cập ở THCS phần đại số 8 Vả lại đây là một ôn học khó đòi hỏi cao sự

tư duy của người dạy và người học

Mặt khác do thời gian nghiên cứu ngắn nên đề tài chỉ đề cập tới vấn đề rèn kỹnăng Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử thôngqua các tiết luyện tập và ôn tập bằng các bài tập cụ thể

1.Thời gian thực hiện và phạm vi đề tài

Trang 7

Thời gian

Năm học 2018 – 2019

Phạm vi thực hiện

Lớp 8A, 8B Trường THCS Hùng Cường

2 Khảo sát trước khi thực hiện đề tài

Các em chỉ hiểu và làm được các bài toán đơn giản trên cơ sở một vài phép biếnđổi thuần tuý, chưa có khả năng phán đoán, định hướng đúng cho việc giải bàitoán

Về mặt phương pháp các em còn hiểu rất sơ sài mà chủ yếu, các phương pháp đặtnhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm nhiều hạng tử Việc vận dụng cácphương pháp còn mang tính nhỏ lẻ thiếu đồng bộ và không hệ thống

Trước khi thực hiện đề tài này tôi cho các em làm bài kiểm tra khảo sát chất lượngnhư sau :

Lần 1: (15phút)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

A = 8x3 + 1

B = x + y + xy + y2

* Kết quả như sau

* Kết quả lớp chưa áp dụng sáng kiến.

Trang 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

A = (x+2)2 - 6(x+2) + 9

B = x3 - 2x2 - x+2

* Kết quả như sau

* Kết quả lớp chưa áp dụng sáng kiến.



Trang 9

B NỘI DUNG

I /.KIẾN THỨC CƠ BẢN

- Việc nắm vững kiến thức cơ bản là một điều rất cần thiết sẽ giúp các em giảiquyết bài toán một cách thuận lợi và dễ dàng hơn Kiến thức cơ bản là xương sống

để từ đó phát triển mở rộng các phương pháp giải bài tập

Từ những quan điểm trên tôi trang bị cho học sinh những kiến thức sau đây

Nghiệm của đa thức

Nếu f(a)=0 thì x-a là nhân tử của đa thức f(x)

Ta có f(x)=(x-a)g(x), trong đó f(x), g(x) là các đa thức

Trang 10

DẠNG 1: Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp “ tách một số hạng tử thành nhiều hạng tử ”

* CƠ SỞ :

Nếu f(a) = 0 thì f(x) = (x-a)g(x) với f(x) và g(x) là các đa thức

Quy tắc: tách một số hạng tử thành một số hạng tử khác làm xuất hiện nhân tửchung hoặc hằng đẳng thức từ đó bài toán được giải quyết

1 Các bài toán

Bài toán 1: Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

A = x2 - 4x+3

Phân tích tìm lời giải:

Ta phải tách một trong ba hạng tử thành các hạng tử mới để gộp với hai hạng tửcòn lại trở thành các nhóm, mỗi nhóm xuất hiện nhân tử chung giống nhau, nhờ thếbài toán được giải quyết

Trang 11

em có cái nhìn phong phú hơn

Trang 12

Ở bài toán này chúng ta chưa thể sử dụng được bất kỳ hằng đẳng thức nào, mặtkhác cũng chưa có nhân tử chung vì thế cần thêm bớt như thế nào đó để có hằngđẳng thức Đến đây, tôi đặt câu hỏi cho học sinh : “Nếu sử dụng hằng đẳng thức a

2+2ab+b2 thì thiếu bộ phận nào”

Trang 13

x6-1

Phân tích tìm lời giải :

Ta thấy x6-1 có thể phân tích thành (x3)2 - 1 hoặc (x2)3-1 để sử dụng ngay hằng đẳngthức mặt khác ta cũng có thể thêm bớt để xuất hiện các hằng đẳng thức hoặc đểnhóm

Trang 14

x6-1 =(x2)3-1

=(x2-1)(x4+x2+1)

= (x-1)(x+1)(x2-x+1)(x2+x+1)Cách 6:

x6-1 =x6-x4+x4-1

Trang 15

= (x + 1) (x2 - 3x + 2x - 6) = (x +1) [ x (x - 3) + 2 (x - 3)]

= (x + 1) (x + 2) (x - 3)

Cách 2: x3 - 7x - 6 = x3 - 4x - 3x - 6

= x (x2 - 4) - 3 (x + 2)

Trang 16

= x (x - 2) (x + 2) - 3 (x + 2)

= (x + 2) (x2 - 2x - 3) = (x + 2) (x2 - 3x + x - 3) = (x + 2) (x - 3) (x + 1)Cách 3: x3 - 7x - 6 = x3 - 27 - 7x + 21

= (x - 3) (x2 + 3x + 9 - 7) = (x - 3) (x2 + 3x + 2) = (x - 3) (x2 + x + 2x + 2) = (x - 3) (x + 2) (x + 1)

Cách 4: x3 - 7x - 6 = x3 + 1 - 7x - 7

= (x + 1) (x2 - x + 1) - 7 (x + 1)

= (x + 1) (x2 - x + 1 - 7) = (x + 1) (x2 - x - 6)

= (x + 1) (x2 - 3x + 2x - 6) = (x + 1) (x + 2) (x - 3)

để học sinh có thể gặp tình huống là mỗi cách phân tích có thể có một kết quảkhác nhau Chẳng hạn ở bài tập trên cách 1, cách 4 có thể cho ta kết quả là:

x3 - 7x - 6 = (x + 1) (x2 - x - 6)

Trang 17

Cách 2, cách 5 cho kết quả là:

x3 - 7x - 6 = (x + 2) (x2 - 2x - 3)

Cách 3, cách 6 cho kết quả là:

x3 - 7x - 6 = (x - 3) (x2 + 3x + 2)

Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh chú ý sau:

- Một đa thức dạng ax2 +bx + c chỉ phân tích được thành nhân tử trong tập hợp Qkhi đa thức đó có nghiệm hữu tỉ  ∆ (hoặc ∆ ’ )là một số chính phương (trong đó

∆= b2-4ac (∆ ’ = b’2 - ac)

- Một đa thức dạng ax2 +bx + c tách làm xuất hiện hằng đẳng thức được khi : ∆

(hoặc ∆ ’ )là một số chính phương và chứa 2 trong 3 hạng tử của A2 +2AB +B2

= b2c + bc2 + ac2 - a2c - ab (a + b)

= c (b2 - a2) + c2 (a + b) - ab (a + b)

Trang 18

= c (b - a) (a + b) + c2 (a + b) - ab (a + b)

= (a + b) (cb - ca + c2 - ab) = (a + b) [c (b + c) - a (c + b)]

= (a + b) (b + c) (c - a) Cách 4: Nhận xét: c - a = (b + c) - (a + b)

bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a +b)

= bc (b + c) + ac (b + c) - ac (a + b) - ab (a + b)

= c (b + c) (b + a) - a (a + b) (c + b)

= (b + c) (a + b) (c - a) Cách 5: Nhận xét: b + c = (c - a) + (a + b)

= a5 - a2 + a2 + a + 1 = a2 (a - 1) (a2 + a + 1) + (a2 + a + 1)

= (a2 + a + 1) (a3 - a2 +1)

Các cách làm trên có những cách rất đơn giản nhưng cũng có những cách phức tạpsong tôi muốn dẫn dắt các em theo nhiều hướng khác nhau với mục đích để các em

Trang 19

sẽ có cái nhìn phong phú hơn, khi đứng trước một bài toán các em có kỹ năng nhậnbiết cách nào đơn giản nhất, từ đó có định hướng đúng cho việc giả bài tập

Mặt khác, việc đưa ra nhiều cách làm là tạo cho các em có một “lưng vốn kiếnthức” để khi gặp một bài toán có thể “làm cách này không được thì làm cáchkhác”

DẠNG 3: Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp “ đổi biến số ’’ CƠ SỞ.

Khi gặp một bài toán có một số biểu thức lặp đi lặp lại trong các hạng tử nhưng luỹthừa khác nhau để đơn giản hoá bài toán ta có thể đặt biểu thức đó thành một biếnmới rồi giải quyết bình thường Sau khi giải bài toán với biến mới, ta phải thay vềbiến ban đầu

1.Các bài toán

Bài toán 1: Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử (x2+x)2+4(x2+x)-12

(x2+x+1)(x2+x+2)-12

Dễ dàng nhận thấy, x2+x lặp đi lặp lại

Trang 20

= (x2+x-2)(x2+x+5)

=(x-1)(x+2)(x2+x+5)c) (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

Thông thường khi gặp bài toán này học sinh thường thực hiện phép nhân đa thứcvới đa thức sẽ được đa thức bậc 4 với năm số hạng Phân tích đa thức bậc 4 vớinăm số hạng này thường rất khó và dài dòng Nếu chú ý đến đặc điểm của đề bài:Hai đa thức x2 + x + 1 và x2 + x + 2 chỉ khác nhau bởi hạng tử tự do, do đó nếu tađặt y = x2 + x + 1 hoặc y = x2 + x thì biến đổi đa thức thành đa thức bậc hai sẽ đơngiản hơn nhiều

Trang 21

x x x

2 2

2

12

1

x x y

x x

y y

2 2

2

)13(

]3)

1([

−+

x x x x

Trang 22

Tôi muốn đưa ra bài toán trên cho học sinh không phải chỉ để làm phong phú cáchlàm toán mà nhằm mục đích trang bị cho các em kiến thức để sau này khi giảiphương trình bậc 4 dạng đối xứng các em có thể giải quyết nhanh gọn.

Trang 23

Ta thấy, 3 có các ước ±1, ±3 nhưng không là nghiệm của 1, vậy việc tìm ranghiệm rất khó khăn và cũng có thể không có nghiệm, vì thế việc định hướng đểphân tích ra nhân tử bậc 1 rất khó khăn Nếu (1) phân tích được thì sẽ có dạng(x2+ax+b)(x2+cx+d)

=+

bd

bc

ad

d b

Trang 24

Vì đây là dạng toán khó, nên đại bộ phận học sinh trong lớp không làm được, nếutiếp tục đưa vào các bài tập dạng này sẽ gây tâm lý hoang mang, choáng váng chohọc sinh có lực học trung bình và yếu Vì thế tôi nhanh chóng chuyển sang dạngtoán khác.

DẠNG 5 : Một vài kinh nghiệm dạy dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp “ xét giá trị riêng ”

c b

b a

vào (1) thì P = 0 -> a-b, b-c, c-a là những nhân tử của P Mặt khác

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	2,1 MB