Tiet 17 18 quan hệ song song, tiết 19 20 quan hệ vuông góc

Giáo án ôn thi THPTQG năm 20192020, ôn tập theo các chủ đề, bài tập lựa chọn được lấy trong các đề thi của BGD và các trường trong cả nước, được sắp xếp theo các mức độ nhận biếtthông hiểuvận dụng và được update hàng năm theo cấu trúc đề của BGDĐT, giáo viên có thể in và sử dụng luôn

QUAN HỆ SONG SONG

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Các khaí niệm và tính chất về các phép biến hình

- Một số khái niệm và tính chất về quan hệ song song

2 Kĩ năng:

2.1 Đối với học sinh xét TN.

`- Nhận biết vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng

- Bài toán tìm giao tuyến, giao điểm đơn giản

2.1 Đối với học sinh xét ĐH ( bổ sung).

- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

- Xác định thiết diện của hình chóp và hình lăng trụ khi cắt bởi 1 mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng, đi qua 2 điểm và song song với đường thẳng , đi qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng, qua 1 điểm và song với 1 mặt phẳng

3 Tư duy- thái độ:tích cực và chủ động chiếm lĩnh tri thức

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên:Giáo án và đồ dùng dạy học, chuẩn bị trước phiếu lý thuyết và bài tập giao cho

học sinh trước 1 tuần

2 Học sinh:Soạn bài ở nhà trước khi đến lớp, đọc và làm trước các nội dung chuẩn bị và phép

biến hình giáo viên giao trước về nhà

III.Tiến trình lên lớp

1 ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ Xen kẽ chữa bt

3 Nội dung mới: GV lên lớp chủ yếu giải đáp các thắc mắc của học sinh sau khi đã ôn tập trước

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.

1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian Có các trường hợp sau đây xảy ra đối với a và b: Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa cả a và b, khi đó theo kết quả tronh hình học phẳng ta

có ba khả năng sau:

a và b cắt nhau tại điểm M , ta kí hiệu a b M� 

a và b song song với nhau, ta kí hiệu a bP

a và b trùng nhau, ta kí hiệu a b�

Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b, khi đó ta nói a và b là hai đường

thẳng chéo nhau

2 Các định lí và tính chất.

 Trong không gian, qua một điểm cho trước không nằm trên đường thẳng a có một và chỉ một đường thẳng song song với a.

 Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó hoặc đồng qui hoặc đôi một song song

TIẾT: 17-18

NS: ………

NG: ………

 Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

 Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song

B BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài toán 01: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG

Phương pháp:

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng   và   có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng

song song d và ' d thì giao tuyến của   và   là đường thẳng đi qua M song song với d và ' d

Ví dụ 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và  SCD 

A là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD

B là đường thẳng đi qua S

C là điểm S

D là mặt phẳng (SAD)

Bài toán 02: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.

Phương pháp:

Để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể làm theo một trong các cách sau:

- Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng rồi dùng các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong mặt phẳng

- Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song vơi đường thẳng thứ ba

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

- Sử dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

Ví dụ 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB Gọi M N lần , lượt là trung điểm của SA và SB

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất

A MN song song với CD

B MN chéo với CD

C MN cắt với CD

D MN trùng với CD

b) Gọi P là giao điểm của SC và ADN , I là giao điểm của  AN và DP Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A SI song song với CD

B SI chéo với CD

C SI cắt với CD

D SI trùng với CD

Bài toán 03: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

Phương pháp:

Để chứng minh bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng , a b lần lượt đi qua hai

trong bốn điểm trên và chứng minh ,a b song song hoặc cắt nhau, khi đó , , , A B C D thuôc mp a b  ,

Để chứng minh ba đường thẳng , ,a b cđồng qui ngoài cách chứng minh ở §1, ta có thể chứng

minh , ,a b c lần lượt là giao tuyến của hai trong ba mặt phẳng         trong đó có hai giao tuyến , , cắt nhau Khi đó theo tính chất về giao tuyến của ba mặt phẳng ta được , ,a b c đồng qui.

Các ví dụ

Ví dụ 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Gọi M N E F lần lượt là trung , , , điểm của các cạnh bên SA SB SC và , , SD

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ME NF SO đôi một song song (, , O là giao điểm của AC và BD ).

B ME NF SO không đồng quy (O là giao điểm của AC và BD )., ,

C ME NF SO đồng qui (, , O là giao điểm của AC và BD ).

D ME NF SO đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD )., ,

b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Bốn điểm M N E F đồng phẳng., , ,

B Bốn điểm M N E F không đồng phẳng., , ,

C MN, EF chéo nhau

D Cả A, B, C đều sai

ĐƯỜNG THẲNG

VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.

1 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d và mặt phẳng   , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:

 d và   cắt nhau tại điểm M , kí hiêu  M d�  hoặc để đơn giản ta kí hiệu M d �  (h1)

 d song song với   , kí hiệu dP  hoặc   P ( h2)d

 d nằm trong   , kí hiệu d�  (h3)

2 Các định lí và tính chất.

 Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   và d song song với đường thẳng d' nằn trong   thì d song song với  

Vậy

 

' '

d

d

��

�



�

�

� �

�

 Cho đường thẳng d song song với mặt

phẳng   Nếu mặt phẳng   đi qua d và

cắt   theo giao tuyến 'd thì ' d dP

Vậy

 

 

   

' '

d

d

�



�

� � 

�

P

P

 4 Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy

nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này

và song song với đường thẳng kia

B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Bài toán 01: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG.

Phương pháp:

Để chứng minh đường thẳng d songsong với mặt

phẳng   ta chứng minh d song song với một

đường thẳng d' nằm trong  

Các ví dụ

Ví dụ 1 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần

lượt là O và O'

a) Chứng minh OO song song với các mặt phẳng ' ADF và  BCE 

b) Gọi M N lần lượt là hai điểm trên các cạnh , AE BD sao cho , 1 , 1

AM  AE BN  BD Chứng minh MN song song với CDEF 

Bài toán 02: DỰNG THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng   đi qua một điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc   chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện

loại này ta sử dụng tính chất:

 

 

d

M

�

�

�

� � �

�

P

P

Các ví dụ

Ví dụ 1 Cho hình chóp S ABCD , M và N là hai điểm thuộc cạnh AB và CD ,   là mặt phẳng

qua MN và song song với SA

a) Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi 

b) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là một hình thang

Bài toán 03: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG.

Phương pháp:Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng Đường

thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến

Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng   và

  thường được tìm như sau :

Tìm hai đường thẳng ,a b lần lượt thuộc   và

  , đồng thời chúng cùng nằm trong mặt

phẳng   nào đó; giao điểm M a b � chính

là điểm chung của   và  

Các ví dụ

Ví dụ 1 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm

M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :

a) SAC và  SBD

C.SO trong đóO AC BD � D. S

b) SAC và  MBD 

C.OM trong đóO AC BD � D.SD

c) MBC và  SAD 

C.SO trongO AC BD � D.SD

d) SAB và  SCD

A.SE trong đó E AB CD � B.FM trong đó F BC �AD

C.SO trongO AC BD � D.SD

4 Củng cố

- HS làm phiếu trắc nghiệm (15 câu)

5 Bài tập về nhà

- Giáo viên giao phiếu quan hệ vuông góc trong không gian về nhà cho học sinh ôn tập và chuẩn bị trước cho tiết ôn buổi sau

Bổ sung – Rút kinh nghiệm.

Duyệt của tổ chuyên môn

- -QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

GÓC - KHOẢNG CÁCH

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách

2 Kĩ năng:

2.1 HS xét TN

- Xác định được góc, khoảng cách đơn giản

- Tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mp khi có sẵn hình chiếu, tìm góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy khi có đường cao

2.1 HS xét ĐH (bổ sung).

- Tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mp phải dựng hình chiếu, giữa 2 đường thẳng chéo nhau

TIẾT: 19-20

NS: ……

NG: ……

- Tìm góc giữa hai đường thẳng chéo nhau, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng

3.Tư duy- thái độ: Tích cực chủ động nghiên cứu tài liệu giáo viên đã giao bài.

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên: Chuẩn bị tài liệu giao bài cho học sinh

+ Học sinh: Nghiên cứu tài liệu quan hệ vuông góc

III.Tiến trình lên lớp

1 Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ Xen kẽ

3 Nội dung mới

Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc, góc, khoảng cách.

Mục tiêu: HS nhớ được các kiến thức cơ bản của chuyên đề

Cách thức thực hiện: GV giao phiếu cho HS về nhà ôn tập trước, lên lớp phát vấn về các nội dung cơ

bản trọng tâm nhất

I GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Vectơ ar r�0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của ar song song hoặc

trùng với đường thẳng d.

2 Góc giữa hai đường thẳng:

 Cho // 'a a , // ' b b và ' a , ' b cùng đi qua một điểm Khi đó: � a b,  a b�', '

 Giả sử u vr r,

lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b và  u vr r,  Khi đó: �  0   00 00

0 90 ,

180 90 180

�

 �

�

 Nếu //a b hoặc a b� thì � a b,  00

II ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG

1 Định nghĩa: d ( ) �da, a�( )

2 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: ( )

, ( )

d a

d b

d

a b

a b I







�

� 

�

�� 

�

3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

 Nếu d vuông góc với   thì góc giữa d và   là 0

90 .

 Nếu d không vuông góc với   thì góc giữa d và   là thì góc giữa d và ' d với ' d là hình chiếu của d trên  

 Chú ý: góc giữa d và   là  thì 00 � � 900

III GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

 Nếu  

 

a

b 





�

�



� thì góc giữa hai mặt phẳng   và   là góc giữa hai đường thẳng a và b

 Giả sử ( ) ( ) d �   Từ điểm I d� , dựng , ( )

, ( )

a d a

b d b





�

� thì góc giữa hai mặt phẳng

  và   là góc giữa hai đường thẳng a và b

 Chú ý: Gọi góc giữa hai mặt phẳng   và   là  thì ���0 ;900 0��.

IV KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là MH ,

với H là hình chiếu của M trên đường thẳng a

Kí hiệu: d M a( , ) =MH .

② Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng( )a là MH , với

H là hình chiếu của M trên mặt phẳng ( )a

Kí hiệu: d M( ,( )a =) MH

③ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng

cách từ một điểm bất kì thuộc đường này đến đường kia

d a b =d M b =MH M � a

④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )a song song với

nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến

mặt phẳng ( )a :

d a��� a ���=d M��� a ���=MH M �a

⑤ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ

một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

( ) ( ), ,( ) A,( ) ( ( ), )

d���a b ���=d a��� b���=d��� b���=AH a� a A a�

Hoạt động 2: Luyện tập.

Mục tiêu: HS xét TN hoàn thành các bài tập mức độ nhận biết thông hiểu, HS xét ĐH hoàn thành

thêm các bài tập mức độ vận dụng thấp

Cách thức thực hiện: HS thảo luận theo nhóm về các bài đẫ được chuẩn bị ở nhà, lên bảng trình bày

và giả thích các đáp án đã chọn

I NHẬN BIẾT: (05 câu góc-05 câu khoảng cách).

A SC và AB B SC và AC C SC và BC D SC và SB

nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng SBC tạo với đáy là

A �SIA với I là trung điểm BC. B �SCA

M



M

H a



M

b



M

H a





a

C SBA � D �ASB

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC là:

A SAC � B �SAD C �SAB D �ASC

góc giữa đường thẳng A B� và mặt phẳng ABC Là :

A �A BC� B �A BA� C �A BB� ' D �BA A�

đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Xác định góc tạo bởi AC với mặt phẳng � ABC

A �C AC� B �C AI� Trong đó I là trung điểm đoạn AC.

C �AC C� D C AH�� Với H là hình chiếu vuông góc của C' lên ABC

cao của lăng trụ là:

A h2a B h a 3 C h a D h a 7

từ S đến ABCD bằng

khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC

A 2 6

3

3

3

a

điểm BC Khoảng cách từ A đến mp BCD bằng:

A Độ dài đoạn AE B Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A lên BD.

C Độ dài đoạn AB D Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A lên DE

tam giác ABC vuông tại A(AB�AC) Khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng BCC B�� bằng

A Độ dài AC B Độ dài AM (Với M là trung điểm BC).

C Độ dài AC D Độ dài AH (AH là đường cao tam giác ABC)

II THÔNG HIỂU: ( 05 câu góc – 05 câu khoảng cách).

Câu 11: (MÃ ĐỀ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với

mặt phẳng ABC ,  SA2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB 2a.(minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

SA vuông góc với đáy Góc giữa SC tạo với mặt phẳng (SAB) là :

A �BSC B �ASC C �DSC D �SCA

giác cân tại A Góc giữa Mặt phẳng AB C�� tạo với đáy là:

A � ' 'AB A B � 'AIA với I là trung điểm cạnh B C' '

C � ' 'AC A D �'B AC '

mặt phẳng A B CD��  và ABC D�� bằng

S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 Tính chiều cao h của hình

chóp đã cho

A h 3a B 3

6

a

3

a

2

a

ABC là tam giác đều cạnh a , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng SBC bằng:

A 2

2

a

7

a

7

a

5

a

đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC 

2

a

2

a

2

a

d

Câu 19: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối chóp S ABCD có

thể tích bằng 2a và đáy 3 ABCD là hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvà CD

2

a

2

a

D với ABCD lấy điểm S với  SD a 2 Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và

SAB 

3

a

2

a

3

a

III VẬN DỤNG THẤP: (03 câu góc - 04 câu khoảng cách).

điểm của AB, SH HC SA AB,  Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Giá trị của tan là:

A 1

2

1

Lời giải

Ta có 1

AH AB , SA AB a , 

2

4



AC hc SC ABCD

Ta có:  ;   , tan 1

2

cạnh bên và mặt đáy bằng 60�, tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A 3

2 D 2 3

Lời giải