Bài viết đề xuất một mô hình phân tích gần đúng tại nút lõi OBS kiến trúc SPL - FF (Chia sẻ trên mỗi liên kết - FeedForward) cho các lượt đến được phân phối chung (GI), bao gồm dòng Poisson, đặc biệt xử lý IPP phân phối thời gian giữa các đối thủ. Xác suất chặn sẽ được tính toán dựa trên đa chiều Markov mô hình và mô hình gần đúng.
Trang 1Mô hình ph n t ch t h p chuyển đổi bước sóng
v t i n t i ng O với ưu ư ng
tổng qu t
Analyzing the Model of SPL & Feed-Forward Architecture at OBS Core Node with GI Traffic Đặng Thanh Chương Abstract: Optical Burst Switching networks are considered as an important candidate for the future transport networks Many analysis models of OBS node with wavelength conversion and FDLs have been proposed recently In this paper, we propose an approximate analytic model at OBS core node architecture SPL – FF (Share-Per-Link - Feed-Forward) for generally distributed arrivals (GI), including Poisson flow, specifically treating IPP distributed interarrival times Blocking probability will be calculated based on Markov multi-dimensional models and approximation model Numerical solution values from the proposed analysis method are compared with simulation, as well as between these models Keywords: OBS, Blocking probability, Complete Wavelength Conversion (CWC), Share-Per- Link (SPL), FDL, Interrupted Poisson Process I GIỚI TH Ê U OBS (Optical Burst Switching) trê (Wavelenght Division Multiplexing) một
tr t r t t ti p theo
t t ộ
t k t á ă t
nhữ kê k á [1] T út ê củ ữ ẳng h á ồ P) í p dịch vụ ) t tr ột ữ ,
p lị c g ê tr ng OBS theo sau một u khi BCP (Burst Control Packet) một khoảng thời gian offset Khoảng thời gian offset tí t á u khi t kị ặt tr á t ê t á út ữ li u sẽ
á i bỏ ê u c n sử dụ á bộ m quang, một trong những h n ch
quang hi t t c T i á út õ ê tr ản c chuy n m ch (forward) t út í K út ê r á ồng IP sẽ k ục l i từ ữ li
t ê ủ truy n ữ
t ẽ t t k ặ
k tr ột kê
ra t ột t ờ ả t t ẽ r t tr tr
ả t á t t tr 1
ẽ t ả t á
ử ụ ờ tr FDL (Fiber Delay Link) ặ ị t
ê ứ ê á ả á ả t t ẽ t ồ ả t r ê từ ả á k t ữ ú [4, 5, 9] ụ t tr , 9 á tá ả ê ứ ả á k t ủ)
ờ tr t á k ặ t ẽ t r t t ê
ộ ) ẽ tr tr á
á tr t ẽ
tr r ộ á
ị t í r
( t át tr
)
Trang 2Hình 1 t l i i n tr c P (share-per-link) với CWC và FD truyền thẳng
r á ú t ê ứ
k trú út õ ủ k t
tr út õ k trú P -
r r ) tí á t t c nghẽ
t ê t á ng ti p c k á ử
dụ rk - rk r k á
tr ng [4,9 ú t tí ồ
tá t t t t )
tr ) ứ á
t t á ẽ
tr tr t t ủ á
Nội dung ti p theo củ á ồm: ph n II
gi i thi á ú t tí á
ồ k á K t quả tí k t
ỏ t á ồ thị v nhữ t i
củ ác su t t c nghẽn chuy n bi n theo m t ộ luồng,
sẽ tr ph n III Cu n k t
lu n
II MÔ HÌNH PHÂN TÍCH
II.1 C c giả thi t
t [5, 7 ú t ử dụ
rk th c hi tí út õ
ng d a trê á ả thi t sau:
- P á r
ê ú t ỉ c t t i một c ng ra [5]
- ột út õ ki trú P
r ột tr
Λ = {λ0 λ1 … λ -1} (giả thi t khả ă chuy ủ ê ẽ ộ trê i c ng ra)
- M i c r c trang bị r ê ờng tr quang FDL, v i ( ) kê trê
m i s i quang củ Độ tr ản của m ờng
tr quang tă t tí t ỉ s á FDL, tứ sẽ ộ tr , v i S t ồng thời trong một ờng tr quang á ịnh b i s bộ chuy trong s bộ chuy i trê r t ng s kê
c cung c p b á á
ị t ẽ ẽ c l p lị ờng tr quang ộ tr p (b t u từ ) [4]
- n sẽ ra c ng ra, ặ
k , ụ t ộ tí khả dụng ủ ra t i t ờ m n ủ
II.2 Mô hình ph n t ch cơ bản
tí ả ỉ r
K t tí t át t t t ột
r trê ) í ụ c ng thứ ( ) t
tí : k r
tr tr ờ t ả r : ) ẽ
ị r t t ê á ộ
CWC = Complete Wavelength Conversion
Chuyển ch quang
K Sợi quang vào
K
1 Sợi quang ra 1
Sợi quang vào K
v 1
Sợi quang vào
CWC CWC
FDL N
FDL 1
CWC CWC
FDL N
FDL 1
Lưu lượng GI sau khi làm tr trong FDL Lưu lượng n ban u
Trang 3) loss ặ ) ẽ
tr tr á ột k ả t ờ t ị t tụ t ê k r k ỏ ỉ ị r k t t ả á
) delay r á ú t tí á k á :
- r t ê ô hình (i)) ú t á P k ả
trê á tí k
t t ứng v
ng tổn thất – trễ (loss-delay) [6] v i t ộ tr
á loss delay n l t
)
- t ứ ô hình (ii)) t t
) t tr ờng h tr từ r á ộ á
-P )
từ
Hình 2 ô hình ph n t ch tổng uát tí trê
ớ r [4]
( á tá ả tr t t ả á tr
k r k ỏ r t tụ ặ t ẽ tr ) :
tr P ) t tr ) ú t ớ r r r
r
) ứ ú t á loss
ữ tr tr á t
tr k á delay ữ
trê r ) k t
ồ tá t P
á ị t r
-P r từ á
II.3 Mô hình (i) ứng v tr ờng h p tí á P k ả
tr từ á ộ rk )
[6] tả
á loss v delay n trê r t t i Poisson v i t c ộ tr n l t l v ; L u l ng tải n tr l , trong ⁄
l l u l ng tải v tr ủ loss v ⁄ l l u l ng tải v tr ủ
delay Hình 3 ô hình ph n t ch tổn thất – trễ (loss-delay)
ồ tr t á k c chỉ ra trong i tr t á tr ứng v i cặp ( ) ; v i t
ứ delay loss; chỉ r á t tr ng t á ị th t c trong tr t á ( )
tr t á tr rk
tí :
( )( )
(1) ồ chuy n tr t á t á
tr t á ịnh: Mô hình ng ra SPL GI+M/M/ Mô hình với y FDL GI/M/L/L + X F 5 F 4 F 2 F 3 lưu lư ng n ban u lưu lư ng n ng ra F 1 lưu lư ng ư c mang c FDL X 𝑚 , 𝑣 𝑚, 𝑣 ng quang FDL lưu lư ng delay c n Lưu lư ng delay ớc s ng Lưu lư ng Loss lưu lư ng loss
c n 1 2
l
Cô u t a ng K
Trang 4( ) ( ) với trạng thái an
đầu ( )
(2)
với trạng thái ( )
( ) với trạng thái ( )
( ) ( ) với trạng thái ( )
( ) ( ) với các trạng thái ( ) sao cho
( ) với các trạng thái ( ) sao cho
( ( ) )
( )
với các trạng thái ( ) sao cho ( )
( ( ) )
với các trạng thái ( ) sao cho
( ( ) )
( )
( )
với các trạng thái ( ) sao cho
∑
Hình 4 ợc đồ chuyển trạng thái của ô hình (i) (delay) i (loss) j l l l l l l l l l l l l l l l l l l d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d 0,0 1,0 v,0 v+1,0 v +( -1),0 v,0 0,1 1,1 vq,1 vq+ 1,1 v q +( k-1),1 0, - 1 1, - 1 v, - 1 v+ 1, - 1 0, 1, v,
.
.
.
.
0
(- 1) (-1) (-1) (- 1)
= N*
Trang 5Ứ ồ tr t á á t t
ẽ ủ (i) tí trê
tr ờ :
- r ờng h t ê : á loss ị t
ẽ k t t ả t ờ
ú t ứ á tr t á từ ( )
( ) trê 4);
- r ờng h p thứ : á delay bị t c
nghẽn n u t t cả á u b t t cả
á ị trí tr u bị chi m giữ t i thờ m
ú n h th ứ á tr t á từ
( ) ( ) trê 4)
á t t ẽ ủ á tr
tí tí :
∑
(∑
)
(3)
r t tí á t t ẽ ủ từ
ồ loss delay [6]:
∑ ∑
( )
∑ ∑( ) (3a)
v
∑ ( )
∑ ∑( ) (3b)
V i h tr t tí ) t c trê
t t ả t á á t tr t á ng
(sử dụ á tí tr n trong [7,
10]) từ tí á á t tr t ẽ theo
(3) ) (3b)
II.4 Mô hình (ii)
K á (i) trê (ii) t
tr ờng h p tr từ r á ộ
á -Poisson )
tí t t át
ụ t á ồ tả
sau:
– Luồ : gồ á
ị t trê r tí
ng c giả thi t ng Poisson (k ) t ộ tr t ờ ụ
ụ t á trị tr (
tr ủ á ); k tả
– Luồ ng : gồ á tr từ
r tr ẽ
tr tr á n theo
á tr -Poisson (k ) ặ tr
b á á trị variance) k ,
á trị tr mean) k , á ịnh
t t ứ 7 :
( )
(4) (
) ( ) thức Erlang
– Luồ ng : ị t t
ẽ ) á r Đ ột
t ẽ ủ t tí t á
á t t ẽ ủ delay trong
tí (ii)
– Luồ ng ng ):
á r từ á k c
tr t ) – Luồ ng ( ): k t h p 2 luồ
ng (Poisson - ) ( )
t ủ tí
k á ) trê
r t ê ồ
á ộ ) k
t t ứng v
multi-dimensional) ng tổn thất –
trễ (loss-delay)
tí :
o á ): ẽ t á tr
ặ t ẽ
o á
tr tr á tr ): ẽ ị á r
ặ t ẽ ặ t t ê
r k á ) á
á ộ tr t ) ẽ tí
Trang 6á tr
non-Poisson k trú ủ á ờ tr
FDL tr [4]
tí trê á t t ẽ ẽ
tí t á trê tr ờ ồ ng: – ủ á ị tr từ ứ
tứ ỉ ị t r á
delay ))
– ủ á ứ
tứ t t ụt t ê á ộ (
loss ))
K ớ p â í r [4] tr
tí ủ ú t , 2 luồ trê c xem ộc l y vi tí t á á t t c nghẽ ẽ tí ộc l p theo từng luồng
t ê t ả tí á á trị t ặ tr
ứ ồ tí trê II.4.1 í r r
K ng Poisson ị t ẽ t r
t t ê á ẽ t
á tr tr k c xem t t t ng át tí t i c r tr tr ờ ng ,
ặ tr i 2 tham s t á trị trung ình ( ) ặ t t ứ )) á trị peakedness ( ) ( )⁄ ( ) tr
( ) * + á t t ừa (factorial) củ ng v á su t ( ) c bi u di :
( ) , - ∏ ( ) ( )
(5)
( ) bi u thị i Laplace-Stieltjes củ ( ), t thời gian phục vụ theo , - t ời gian giữ á n tr mean interarrival time) [3] Ti p theo t tí á á trị moment củ ng tr t c nghẽ ) k r k ỏ ú t t t ng hay k
tr ủa luồ ẽ ng ú t t ng m t từ á ặ tr á t mean ̂ peakedness ̂ tí c d trê á t
thừ k ̂ ( ) :
̂ ( ) ∑ / ( )
( ) ( ) (6)
trong i á t t ừa ( ), , củ ng t t t (từ ng ) tí t ức (5) Từ t ức (6) t
th tí á á trị ̂ ̂ ( ) ̂
̂ ( ) ̂ ( )⁄̂ ( )
V c mang từ á c
tr t ) ặ tr i
á á trị ̅ ̅ v á á trị moment (factorial) ̅( ) ̅( ) :
̅( ) ( ) ̂ ( )
̅( ) ̅( ) ( )
( ) (7) ̂ ( ) ̂ ( ) ∑ ( )
( ) ∑ ( ( )
( ) )
Từ (7) t tí á á trị ̅ ̅( )
̅ ̅( ) ̅( )⁄̅( ) Độ phức t tí t á tr tr ờng h ng ( ) [3] á ng k ra khỏ tr t ) ẽ ti p tụ c g i tr l i c r
chuy n t út õ á tr ồng ẽ c nh tranh v á tr ồng ng Poisson ( ) ịnh tuy n c ng ra ) Tuy , ớ ù P c chuy n ti p r p ,
ù s b rơ u h á su t t c nghẽn củ ng (v á á trị ̅ ̅
Trang 7v á á trị moment (factorial) ̅( ) ̅( ))
t tí á t t c nghẽn ứng v
) [3] r ú t
t tr ờng h ặc bi t k ng
á tr n á t t ẽ ẽ
tí á p xỉ [3]
II.4.2 í ứng vớ r ờng
h p ng r n Poisson ng t
( ) bằ p ơ p p p xỉ
á tr PP xu t b i Kuczura 8 c sử
dụng rộ r tr tí
tr ặ tr i 3 tham s ( ), trong
t ứng v i t ộ chuy n tr t á từ
tr t á c l i T i tr t á
á á tr n c t o ra v i t ộ
, trong khi t i tr t á k n
trê ng ra 2 [8]
) k tí á loss
delay ú t t tr ờ ặ t
ủ ) tr từ r
) từ -
ng ) á tr
á tr ặ tr thời
gian giữ á n ( ) á ị 8 :
( ) ( ) ( )( ) (8)
:
{
√( ) }
(9) {
√( ) }
K á trị ( ) tr t ứ (5) tí
t á ụ t :
( )
tr á á trị , tí theo
t ứ 9) á t , , )
t tí ột á t át t á
á trị t ặ tr ( ) 8]:
(11)
(
) /
Từ (8), g i ( ) n i Laplace-Stieltjes
củ i ( ) t :
( )
Xá t t c nghẽn của ng ứng v
t n th t tí 3]:
*∑ ( )
+
(13)
tr tí :
( )
(13a)
t ứ t át ) trê t t
tí á t t ẽ t ứ từ ( ặ tr ặ á trị ( ) tí t )) t
ặ tr ặ á trị ( ̅ ̅)
tí t 7)) t
III PHÂN TÍCH KẾT QUẢ
rê á t t c nghẽ á ị c
tr 3), (8), (13) ú t t tả
v mặt ồ thị c vi t b ữ Mathematica)
s bi t ê ủ á t t c nghẽn phụ thuộ
ng tải m ng ( ), s r ( ), ộ
K t ả tí á ỏ
tr ột tr ờ ặ t t á t
s ỏ c sử dụng trong [4][5], g i
s ng tải m ng so v i s ử dụng t i m i c r β t trong khoả 0 n 0.9 (Erl)
Trang 8Hình 5 ác suất t c ngh n và vs β
Hình 6 ác suất t c ngh n vs β
t k t ả á t t ẽ ứ
loss delay ( ) tr
) rõ r delay á t t ẽ ỏ tr tr á
t ị á t t ẽ ủ
rk ứ
tr ; õ r
á t t ẽ ẽ
ả t á k ặ t tả t
Hình 7 ác suất t c ngh n vs β – s sánh gi a ph n t ch và ô ph ng K t ả trong 7 cho th á k giữ ỏng (b ng OBS- n m
phỏng d trê -2.28 v rộng obs-0.9a) tí ( ) ỏ
theo kịch bản t t tí : ng P c sử dụ tr ỏ tí ; ộ t kí t c trung 00K t G ả thi t út õ k ả ă n ủ Giải thu t l p lịch t ức á u c l a ch n t -VF JET Hình 8 ác suất t c ngh n tại ô hình (ii) ứng với l u l ợng l ss và elay vs β Hình ác suất t c ngh n và ứng với ( ) vs β t ) k t ả tí tr 8 ỉ r á t t ẽ ủ
) ứ loss delay, ứ ( tr
0) õ r tr ả á t t ẽ ỏ
tr tr á k ặ t ẽ t r
9 á á t t ẽ ủ )
) ứ (
tr 0) K t ả t
ặt t t á t t ẽ ủ
( ) cao P ( ) [3])
Trang 9IV KẾT UÂ N
á xu t tí á á
ă t út õ k trú P - feed-forward
ứ á ồ k á
K á á ê ứ tr c t ờng chỉ t i từng
ặ ), ủ ú
t t i vi c k t h p cả tr ờng h K t quả
tí t t, ỏng, á
giữ á cho th y tí ú n của á
tí
T U TH M KHẢO
[1] Y Chen, C Qiao, and X Yu, Optical Burst
switching: a new area in optical networking research,
IEEE Network, vol 18, no 3, pp 16–23, May-June
2004
[2]Akimaru H., Kawashima K Teletraffic: Theory and
Applications – Berlin: Springer-Verlag, Germany Pb,
1993.– P 71–104
[3] A Brandt, M Brandt, On the Moments of
Overflow and Freed Carried Traffic for the GI/M/C/0
System, Methodology and Computing in Applied
Probability, vol.4, pp 69-82, March 2002
[4] Conor McArdle, Daniele Tafani and Liam
P Barry, Analysis of a Buffered Optical Switch with
General Interarrival Times, JOURNAL OF
NETWORKS, VOL 6, NO 4, APRIL 2011
[5] Venkatesh, C Siva Ram Murthy, An
Analytical Approach to Optical Burst Switched
Networks, Springer ISBN 978-1-4419-1509-2, Chennai,
India, August 2009
[6] Yoshinori Ozaki and Hideaki Takagi (2010),
Analysis of Mixed Loss-Delay M/M/m/K Queueing
Systems with State-Dependent Arrival Rates, in
Applications, W Yue et al (eds.), Springer
Science+Business Media LLC, pp 181-194
[7] ĐẶ G ƯƠ G “Một á tí
tr n t ộ chuy n tr t á i
từng ph n trong m
quang OBS”¸ Kỷ y u Hội nghị khoa học quốc gia lần
thứ V - ghiên cứu cơ ản và ứng dụng công nghệ thông tin (FAIR), Đồng Nai, tr 121-131, 2011
[8] Anatol Kuczura, The Interrupted Poisson
Process as an overflow process, The Bell System
Technical Journal, 52(3): 437-448, 1973
[9] Daniele Tafani 0 ) “ t Resource Dimensioning of Optical Burst Switched
t rk ” Doctor of Philosophy, School of Electronic
Engineering, Faculty of Engineering and Computing, Dublin City University
[10] Tien Van Do, Ram Chakka, An efficient method
to compute the rate matrix for retrial queues with large number of servers, Applied Mathematics Letters 23,
(2010) 638-643
[11] L Battestilli, H Perros, S Chukova,
"Performance evaluation of an OBS network as a
IPP/M/W/W network", Applied Mathematical Modelling, vol 39, issues3-4, p 965-981, Feb 2015
Nhận b i ng y: 01/03/2016
Ơ ƯỢC VỀ TÁC Ả
Đ N TH NH CHƯƠN
ă 97 t P
t Đ t t
tr ờ Đ K ă 1997; Nh n b ng Th ê
ă 00 t i
r ờ Đ Khoa h
t KH&CN Vi t Nam ă 0
Hi tá t K r ờ Đ Khoa h c,
Đ Hu
ê ứ : Đá á ă
Email: dtchuong@gmail.com