Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 0 60.. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BM.. Hình chiếu vuông góc của C’ lên ABC là trung điểm của c
Trang 1ĐỀ THI ONLINE – THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có thể tích V Trên đáy ' ' ' A B C lấy điểm M bất kì Thể tích ' ' '
khối chóp M.ABC tính theo V bằng:
A
2
V
3
V
3
V
4
V
Câu 2 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60 Thể tích khối lăng trụ là: 0
A.
3
8
a
B
3 3 8
a
C
3 3 8
a
D
3
8
a
Câu 3 Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc 0
60
A Chân đường cao
hạ từ B’ xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB’ = a Thể tích khối lăng trụ là:
A
3
3
2
a
B
3 3 8
a
C.
3 3 4
a
3
4
a
Câu 4 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ' ' ' ABa ACB, 300 ; M là trung điểm của AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 0
60 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: ' ' '
A.
3
4
a
B
3 3 4
a
Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC A B C có ' ' ' 10 0
2
a
AB a ACa AA BAC Hình chiếu vuông góc của C’ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C theo a? ' ' '
A
3
3
4
a
B.
3 3 4
a
3
4
a
D a3 3
Câu 6 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc ' ' ' ' của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB Biết A C tạo với mặt phẳng đáy một góc '
với tan 2
5
Thể tích khối chóp A’.ICD là:
A.
3
6
a
3 3 6
a
C
3 3 3
a
D
3
3
a
Câu 7 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4 Khoảng cách giữa
CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 7 Thể tích khối lăng trụ là:
Trang 2Câu 8 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và ' ' ' ' ' ' 7
12
A AA BA Ca Thể tích khối lăng trụ ABC A B ' 'C' theo a là:
A
3
8
a
3 3 8
a
C
3
8
a
D
3 3 4
a
Câu 9 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân 0
góc với (A’B’C’) Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) một góc 0
30 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A
3
3
3
a
B
3 8 3
a
3 3 8
a
D
3 3 2
a
Câu 10 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, 0
của A’ lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cạnh bên AA’ = 2a Thể tích khối lăng trụ là:
A
3
4
a
B.
3 3 4
a
3
4
a
3 3 4
a
Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC)
bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và 0
60
BAC Hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A’.ABC là:
A
3
3
208
a
B.
3 9 208
a
3
108
a
D
3 9 108
a
Câu 12 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC Thể tích của khối lăng trụ đó là:
A
3
3
8
a
B
3 3 8
a
C.
3
8
a
D
3
8
a
Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C
trên (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’ Thể tích của khối lăng trụ là:
A
3
4
a
3 2 2
a
C.
3 2 4
a
D
3
2
a
Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA'450 Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
A
3
2
4
a
B.
3 2 8
a
C
3
8
a
3
4
a
Trang 3Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc
0
60 Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là trung diểm của AM Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy A’B’C’ là trọng tâm G của tam giác A’B’C’ Thể tích khối lăng trụ là:
A
2
3
4
a
B.
2 3 16
a
C
2 3 16
a
D
2 3 8
a
Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC A B C , đáy ABC có ' ' ' 0
ACa BC a ACB Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng A BC vuông góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H trên cạnh BC sao cho '
3
HC BH và mặt phẳng A AH vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối lăng trụ ' ABC A B C là: ' ' '
A.
3
9 21
16
a
B.
3
16
a
C
3
16
a
D
3
3 21 16
a
Câu 17 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ xuống
(ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC một góc 60 Thể tích khối 0 lăng trụ là:
A
3
3
3
a
B.
3 3 4
a
C
3 3 8
a
D
3 3 2
a
Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A B C , ABC ' ' ' đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B, C
Gọi M là trung điểm của cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: ' ' '
A
3
2
2
a
B.
3 2 4
a
C
3 2 8
a
D
3 2 3
a
Câu 19 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với ' ' ' ' AB 3,AD 7 Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 0
45 và 600 Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1
Câu 20 Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O Hình chiếu của C’ trên
(ABC) là O Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên ACC’A’ và
BCC’B’ hợp với nhau góc 0
90
A
3
2
4
a
B
3
8
a
C
3
8
a
D.
3
27 2 8
a
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì MA B C' ' 'd M ;ABC d A B C' ' ' ; ABC
.
V M ABC d M ABC S ABC V
Chọn C
Câu 2
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) A H' ABC
AH
là hình chiếu vuông góc của AA’ trên (ABC) 0
A H ABC A H AH A AH vuông tại H ' '.sin 60 3 3 3
a
Tam giác ABC đều cạnh a nên
2 3 4
ABC a
Trang 5Vậy
' ' '
Chọn A
Câu 3
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét tam giác ABD có AB = AD = a và 0
60
BAD ABD đều cạnh a
2
a
Gọi O ACBDB O' ABCDB O' BO BB O' vuông tại O
2
2
Vậy
' ' ' '
ABCD A B C D ABCD
Chọn C
Câu 4
Hướng dẫn giải chi tiết
A H ABC A H là đường cao của lăng trụ
Trang 6AH là hình chiều vuông góc của AA’ trên (ABC) 0
Xét tam giác vuông ABC có: 2
1 sin 30
2
1 2
2
a AH
Xét tam giác vuông A AH' có: ' tan 60 3 3 3
2
.sin 60 2
ABC
a
Vậy
' ' '
Chọn A
Câu 5
Hướng dẫn giải chi tiết
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC có:
2 cos120 4 2.2 7
2
a
C H ABC C H CH CC H vuông tại H
2 2
2
.sin120 2
ABC
a
Trang 7Vậy
' ' '
Chọn B
Câu 6
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bài ra ta có: IC là hình chiếu vuông góc của A’C trên (ABCD)
A C ABCD' ; A C IC' ; A CI'
Xét tam giác vuông IBC có:
2
Xét tam giác vuông A’IC có: ' tan 5 2
a
ICD
a
S d I CD CD a a
Vậy
2 3
'.ICD
'
Chọn A
Câu 7
Hướng dẫn giải chi tiết
Trang 8Dựng khối hộp ABCD.A’B’C’D’ ta có: ' ' ' 1 ' ' ' '
2
ABC A B C ABCD A B C D
Khối hộp ABCD A B C D có hai đáy là ABB’A’ và CDD’C’ ' ' ' '
' ' ' ' ' '
ABCD A B C D ABB A
Trong đó hd ABB A' ' ; CDD C' ' d CC ';ABB A' ' 7
' ' ' ' 4.7 28
ABCD A B C D
V
Vậy ' ' ' 1.28 14
2
ABC A B C
Chọn C
Câu 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là tâm tam giác đều ABC Vì A’A = A’B = A’C hay tứ diện A’ABC là tứ diện đều nên A H' ABC Gọi I là trung điểm của AB
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên 3 1 3
Tam giác A’AB cân tại A’ nên 'A IAB A AI' vuông tại I
2 2
2 2 7
A H ABC A H HI A HI vuông tại H
2 2
2 2
3 12 2
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên
2 3 4
ABC
a
Vậy
' ' '
Chọn B
Trang 9Câu 9
Hướng dẫn giải chi tiết
Trong (A’B’C’) kẻ B K' A C' 'KA C' '
Ta có: ' ' ' ' ' ' '
' ' '
' ' ' ' ' ' '
Ta có:
2 2
' ' '
2
' ' '
' ' ' '.sin120 ' ' '
3
'
A B C
A B C
a
a
B K
3 3 ' B'K tan 30
AB
Vậy
' ' ' ' ' '
ABC A B C A B C
Chọn C
Câu 10
Hướng dẫn giải chi tiết
Trang 10Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCSH ABC
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC ta có:
2
BC AB AC AB AC a a a a
2 2
.sin120
ABC
a
2
3
4
4
abc a a a
VìA H' ABCA H' HA AA H' vuông tại HA H' AA'2AH2 4a2a2 a 3
Vậy
' ' '
3 3
Chọn B
Câu 11
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi D là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABCB G' ABCBG là hình chiếu vuông góc của BB’ trên (ABC)
Trang 11
B G ABC B GGB BB G vuông tại G
3 ' '.sin 60
2
B GBB a
2
Xét tam giác vuông ABC có:
3
Xét tam giác vuông BCD có:
AB
2
ABC
Vậy
'
Chọn B
Câu 12
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của BCA H' ABCA H' HA Tam giác A’HA vuông tại H
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên 3
2
a
2 3 4
ABC
a
2
Trang 12Vậy
' ' '
Chọn C
Câu 13
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi O là tâm hình bình hành ABB’A’ Ta có COABB A' 'COOA CO; OB
là hình chữ nhật Lại có
ABBB a ABB A là hình vuông
Khi đó
OAOB
Xét tam giác vuông OAC có:
2
2 3
Vậy
3
' ' ' '
2 3
4
ABC A B C C A AB
a
Chọn C
Câu 14
Hướng dẫn giải chi tiết
Trang 13Gọi E là trung điểm của AB ta có:
Tam giác vuông A’EA có 0
A AE EAA vuông cân tại E ' ; ' 2
Tam giác ABC đều cạnh a nên 3 1 3 3
A O ABC A OOE A OE vuông tại O
2 2
Tam giác ABC đều cạnh a nên
2 3 4
ABC
a
Vậy
' ' '
Chọn B
Câu 15
Hướng dẫn giải chi tiết
Trang 14Gọi M’ là trung điểm của B’C’, KA M' ' sao cho A’K = KG = GM’
Kẻ AH A M' 'HA M' ' AH A B C' ' 'A H' là hình chiếu vuông góc của AA’ trên (A’B’C’)
Ta có AHGI là hình chữ nhật nên
' '; GM' ' '
Tam giác ABC đều cạnh a nên
2 3 4
ABC
a
Xét tam giác vuông AA’H có: ' tan 60 3 3
Vậy
' ' '
Chọn B
Câu 16
Hướng dẫn giải chi tiết
'
AH
là hình chiếu vuông góc của AA’ trên (ABC)
Trang 15Ta có: 3 3.3 9
a
HC BC a
Xét tam giác AHC có:
2 .cos 30
21
4
a
a
AH
Ta có: A H' ABCA H' AH A AH' vuông tại H ' tan 60 21 3 3 7
2
.sin 30 3.3
ABC
a
Vậy
' ' '
Chọn A
Câu 17
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: A O' ABCOAlà hình chiếu vuông góc của AA’ trên (ABC)
Gọi H là trung điểm của BC Vì tam giác ABC đều cạnh a nên 3 2 2 3 3
2
3
4
ABC
a
A O ABC A OAO A AO vuông tại O
Trang 163
a
Vậy
' ' '
Chọn B
Câu 18
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi M là trung điểm của BC; O là tâm tam giác đều ABC
Vì A’ cách đều A, B, C nên A O' ABC A O' AO A OA' vuông tại O
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên 3 2 2 3 3
Xét tam giác vuông A’OA có:
2
2
3
4
ABC
a
Vậy
' ' '
Chọn B
Câu 19
Hướng dẫn giải chi tiết
Trang 17Kẻ A H' ABCD HM; AB HN; AD
Ta có: A H' AB AB A HM' AB A M'
' '
Chứng minh tương tự ta có A NH' 600
Đặt 'A Hx khi đó ta có:
2
Mà HM x.cot 45x
3 7 21
ABCD
Vậy ' ' ' ' ' 3 21 3
7
ABCD A B C D ABCD
Chọn A
Câu 20
Hướng dẫn giải chi tiết
Trang 18Gọi D là trung điểm của AB Trong (CC’D) kẻ OH CC'OHa
'
Trong (ABC), qua O kẻ EF // AB EBC F; AC
'
Ta có:
HEF
vuông tại H
vuông cân tại HEF 2HO2a
ABC
S
C O ABC C OCO CC O vuông tại O
' 2
Vậy
' ' '
Chọn D