TS247 DT thi online tinh khoang cach giua 2 duong thang cheo nhau bang phuong phap dung mat phang vuong goc co loi giai chi tiet 12509 1515053282

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG PHƯƠNG PHÁP DỰNG MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG

PHƯƠNG PHÁP DỰNG MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bênSAABCD và SAa Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là:

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết AD2AB2BC2a ,

SA vuông góc với đáy ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD là:

Câu 5 Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF không cùng thuộc một mặt phẳng và ABa AD,  AFa 2

AC vuông góc với BF Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BF là:

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB

và AD, H là giao điểm của CN và DM, SH ABCD SH; 2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và

Câu 12 Cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc Khoảng

cách giữa hai đường thẳng BC và SA là:

Câu 13 Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD a và khoảng cách từ

D đến BC là a Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác

vuông cân đỉnh S Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và BC là:

Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a

và mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác

vuông cân đỉnh S Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD; SH là đường cao của tam giác SIJ Khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AC là:

Câu 1 Hướng dẫn giải chi tiết

 là đoạn vuông góc chung của SB và ADd SB AD ; AH

Vì SAABCDSA AB SABvuông tại A 1 2 12 12 12 12 22 2

2

a AH

63

a

a

a OH

Câu 3 Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi E là trung điểm của CD

Vì tam giác ACD và tam giác BCD đều nên AECD BE; CDCDABE

Suy ra AC là đoạn vuông góc chung của SA và CD d SA CD ;  AC

Tam giác ABC vuông tại B 2 2

 là đường vuông góc chung của AC và BFd AC BF ; HK

Áp dụng hệ tức lượng trong tam giác vuông ABF ta có:

2 2

a AH

32

 HK là đường vuông góc chung của DM và SCd DM SC ; HK

Xét tam giác vuông CDN có:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD

Theo định lý đường trung tuyến ta có:

  cân tại M và có trung tuyến MNMN CD

Tương tự ta chứng minh được MN AB

Câu 9 Hướng dẫn giải chi tiết

Vì SA SB SC  nên hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCSH ABCD

Vì tam giác ABC cân tại B nên HBD

Trong tam giác vuông SBD ta có: 2 2

Câu 10: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AD suy ra SH AD Mà (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) theo giao tuyến AD nên

SH  ABCD

Vì H là trung điểm của AD suy ra tứ giác ABCH là hình vuông

Hơn nữa BC HD a  suy ra BCDH là hình bình hành nên CD/ /BH

MI IA

Câu 11: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi E là trung điểm của BC ta có: NE/ /BB'NEABCD

AI  AM  AD a a a  

2

a a

IK

a AN

Câu 13: Hướng dẫn giải chi tiết

Vì tam giác ABC đều nên AHBC Lại có: ADBC gt  BCADH

Trong (ADH) kẻ HK AD  1

Ta có: BC ADHHKHK BC  2

Từ (1) và (2) suy ra HK là đoạn vuông góc chung của AD và BC

Ta có: BC ADHBCDHDH  a AD DAH cân tại D

Vì tam giác SAB đều cạnh a nên 3

Vì tam giác SCD vuông cân tại S SJ BC

Suy ra SJ là đoạn vuông góc chung của SI và BC

Câu 15: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi D là trung điểm của BC Vì tam giác SBC đều nên SDBC

Ta có:

Trong (SAD) kẻ DH SA 1 ta có: BCSADDHDH BC  2

Từ (1) và (2) suy ra DH là đoạn vuông góc chung của SA và BC d SA BC ; DH

Tam giác ABC vuông cân tại A nên 1

a

AD BC ( định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Tam giác SBC đều nên 3

Câu 16: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi Q là trung điểm của CD; E BM AQ

Ta có: ABM  DAQ c g c ABM DAQ (2 góc tương ứng)

ABM AMB DAQAMB  AEM   AQBM

AE  AB  AM  a a  a   Xét tam giác vuông AQD có:

Câu 17: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi I và I’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ ta có:

Tam giác ABC và A’B’C’ đều nên AI BC A I; ' 'B C' '

Suy ra DE là đoạn vuông góc chung của A’B và B’C’d A B B C ' ; ' 'DEI H'

Vì tam giác ABC đều nên ' ' 3

Câu 18: Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: SAB đều nên SI AB (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân)

SH SI SJ a a a

2 2 2

Tam giác SBC vuông cân tại SSM BC  1 (trung tuyến đồng thời là đường cao)

Tam giác SAB có: 0

SASBa ASB  SAB đều ABSASBa Tương tự tam giác SAC đều ACSASCa

Tam giác SBC vuông cân tại SBCSB 2a 2

Xét tam giác ABC ta có: 2 2 2 2 2 2

Từ (3) và (4) suy ra MH là đoạn vuông góc chung của SA và BCd SA BC ; MH

Ta có: SM là trung tuyến trong tam giác vuông SBC 1 2

Chọn A

Câu 20: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi AB; BF là các đường cao trong tam giác ABC; H AEBFHlà trực tâm tam giác ABC

Suy ra HE là đoạn vuông góc chung của HK và BCd HK BC ; HE

Ta có: ADDBC ADDB ABD vuông tại D 2 2

a a