Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD.. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB?. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SABA. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SAC?. Tam giác SAC đ
Trang 1THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông ABBC1; AA' 2, M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B’C
A 1
7
7
2 7
7
d
Câu 2 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
SB và AC
A 10
5
a
5
a
C 10
10
a
Câu 3 (TH): Cho tứ diện ABCD có ADABC, ACAD4; AB3; BC5 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD
A 6
4
12
5
34
Câu 4 (VD): Cho hình chóp S.ABC có 0
60 ; 3; 4; 5
ASBBSCCSA SA SB SC Tính khoảng cách
từ C đến mặt phẳng (SAB)?
A d 5 2 B 5 2
3
3
3
d
Câu 5 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 0
30
ABC ; SBC là tam giác đều cạnh
a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)?
A 13
;
13
a
;
13
a
d C SAB
C 39
;
13
a
;
13
a
d C SAB
Câu 6 (NB): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, qua trung điểm I của AB dựng đường thẳng (d) vuông
góc với (ABCD) Trên (d) lấy điểm S sao cho 3
2
a
SI Khoảng cách từ C đến (SAD) là:
A 2
2
a
2
a
2
a
Câu 7 (TH): Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy
BC m AB m AC m Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3 Tính khoảng cách h từ điểm A
đến mặt phẳng (SBC) ?
Trang 2A 42
5
5
5
Câu 8 (NB): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
3
SAa Biết diện tích tam giác SAB là
2
3 2
a
Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC)
A 10
5
a
3
a
2
a
3
a
d
Câu 9 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa 3; BCa Tam giác
SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng
(SBC) ?
A 15
5
a
3
a
3
a
5
a
h
Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
0
120
BAD , M là trung điểm của BC và 0
45
SMA Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng SBC
A d a 3 B 3
2
a
4
a
2
a
d
Câu 11 (VD): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD Tính theo a khoảng cách d từ G đến các mặt của tứ diện
9
a
6
a
3
a
12
a
Câu 12 (NB): Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3
a Tính chiều cao h của hình
chóp đã cho?
A 3
6
a
2
a
3
a
Câu 13 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy Gọi E là trung điểm của cạnh CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
3
a
Tính khoảng cách h
từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a
A 3
3
a
3
a
3
a
3
a
h
Câu 14 (NB): Cho hình chóp S.ABC có thể tích V8 M, N là hai điểm sao cho SM 3MC SB; 3SN và
diện tích tam giác AMN bằng 2 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN)
A 9
2
2
Trang 3Câu 15 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B
ABBCa AD a Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC)
A 4 3
3
a
5
a
3
a
Câu 16 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SD Biết
rằng khối chóp S.ABCD có thể tích là a3 và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d
từ điểm S đễn mặt phẳng (MAC)
2
a
4
a
3
a
d D d a 3
Câu 17 (NB): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích
3
3a Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho?
A
3
a
Câu 18 (TH): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB3 ;a AC5a và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp bằng 6a3 Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAD)
A 3 5
5
a
2
a
10
a
6
a
Câu 19 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông, AB BC a , cạnh bên
AA a Gọi M là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách giữa AM và B’C
A 2
2
a
2
a
7
a
6
a
Câu 20 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có 0
AC a BC a ACB Cạnh bên hợp với đáy một góc 600 Mặt phẳng A BC' ABC Điểm HBC BC; 3BH và mặt phẳng A AH' ABC
Tính theo a khoảng cách từ B đến A AC'
A 3 3
4 a B
3 4
a
4
a
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
11 D 12 D 13 D 14 D 15 A 16 D 17 C 18 A 19 C 20 A
Câu 1:
Phương pháp:
+) Gọi N là trung điểm của BB’, đưa bài toán về tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng
AMN/ / 'B C d AM B C ; ' d B C AMN ' ; d C AMN ;
+) 3
AMN
V
d C AMN
S
Cách giải:
Gọi N là trung điểm của BB’ MN/ / 'B C
AMN/ / 'B C d AM B C ; ' d B C AMN ' ; d C AMN ;
Tam giác vuông ABC có ABBC 1 ABC vuông cân tại B
1
2
Xét tam giác vuông ABN có:
2
1
8
AMN
S p p a p b p c
S AB MC V NB S
2 3
8
NAMC
AMN
V
S
Chọn A
Câu 2:
Phương pháp:
Trang 5+) Kẻ BE/ /AC E CD AC/ /SBEd AC SB ; d AC SBE ; d A SBE ;
+) 3 .
; S ABE
SBE
V
d A SBE
S
Cách giải:
Kẻ BE/ /AC E CD
AC SBE d AC SB d AC SBE d A SBE
Dễ thấy ABEC là hình bình hành BE ACa 2
SC ABCD SC AC SCA SAC vuông cân tại A
2
Xét tam giác vuông SAB có: 2 2 2 2
SB SA AB a a a
AE AD DE a a a Xét tam giác vuông SAE có: 2 2 2 2
SE SA AE a a a
2
SBE
ABE
2 3
2
S ABE ABE
a a
3
.
2 3
2
S ABE
S ABE SBE
SBE
a
V S d A SBE d A SBE
Chọn A
Câu 3:
Phương pháp:
BCD
V
d A BCD
S
Cách giải:
Trang 6Ta có: 3
BCD
V
d A BCD
S
Dễ thấy ABC vuông tại A (định lí Pytago đảo)
ABCD
Kẻ AEBC ta có: BCSAEBCSE
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
AB AC
AE
BC
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DAE có: 2 2 4 34
5
DE DA AE
1 1 4 34
.5 2 34
DBC
;
Chọn C
Câu 4:
Phương pháp:
+) Gọi B'SB C; 'SC sao cho SASB'SC'3 Tính V S AB C. ' ' từ đó tính V S ABC.
+) 3 .
; S ABC
SAB
V
d C SAB
S
Cách giải:
Gọi B'SB C; 'SC sao cho SASB'SC'3
là các tam giác đều cạnh 3
đều cạnh 3
Gọi O là trọng tâm tam giác đều AB’C’ SOAB C' ' Ta có:
2 3 3
3
3 2
AO
Xét tam giác vuông SOA có: 2 2 2
3 3 6
SO SA AO
2
6
Trang 7Ta có: ' '
' '
S AB C
S ABC S AB C
S ABC
Lại có 1 sin 1.3.4 3 3 3
SAB
S SA SB ASB
Vậy 3 . 3.5 2 5 6
;
3
3 3
S ABC SAB
V
d C SAB
S
Chọn D
Câu 5:
Phương pháp:
; S ABC
SAB
V
d C SAB
S
Cách giải:
Gọi H là trung điểm BC SH BCSH ABC và 3
2
a
SH Xét tam giác vuông ABC có:
.cos 30 ; sin 30
ABBC ACBC
2
ABC
a a a
S AB AC
.
S ABC ABC
V SH S
Gọi E là trung điểm của AB ta có: HE là đường trung bình của tam giác ABC HE/ /AC và
Mà AB AC gt HE AB
Ta có: AB HE AB SHE AB SE
AB SH
Xét tam giác vuông SHE có:
2 2
4 16 4
a a a
SE SH HE
2
SAB
S SE AB
Trang 8Vậy
3
.
2
3
;
13
39 39 16
S ABC SAB
a
d C SAB
S a
Chọn C
Câu 6:
Phương pháp:
; S ACD
SCD
V
d C SAD
S
Cách giải :
Ta có: AD AB AD SAB AD SA SAD
AD SI
Xét tam giác vuông SAI có :
2 2
4 4
a a
SA SI AI a
2
SAD
a
Ta có :
3 2
C SAD S ACD S ABCD ABCD
Vậy
3
.
2
3
;
2 2
S ACD SCD
a
d C SAD
a
S
Chọn B
Câu 7:
Phương pháp:
; S ABC
SBC
V
d A SBC
S
Cách giải:
Trang 9Nửa chu vi tam giác ABC là 9 10 17
18 2
36
ABC
ABC ABC
S
BC
.
3
SABC
S ABC ABC
ABC
V
S
Xét tam giác vuông SAE có : 2 2 14545
12
SE SA AE
Ta có : BC AE BC SAE BC SE
BC SA
1 1 14545 3 14545
SBC
S SE BC
3 14545 8
S ABC SBC
V
S
Chọn D
Câu 8:
Phương pháp:
; S ABC
SAC
V
d B SAC
S
Cách giải:
2
2
ABC ABC
SA a
ABCD là hình vuông cạnh a
2
SAC
a
Ta có :
3 2
3
S ABC
a
Vậy
3
.
2
3
;
2 6 2
S ABC SAC
a
d B SAC
Chọn C
Câu 9:
Trang 10Phương pháp:
; S ABC
SBC
V
d A SBC
S
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AC SH ACSH ABC
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuong ABC có :
2
AC AB BC a
SAC
2
a
aSH a
3
S ABC ABC
a
Gọi E là trung điểm của BC ta có HE là đường trung bình của tam
giác ABC HE/ /AB và 1 3
a
HE AB
Mà ABBCHEBC Ta có: BC HE BC SHE BC SE
BC SH
Xét tam giác vuông SHE có:
2
3
a a
SE SH HE a
2
SBC
Vậy
3
.
2
3
;
5 15
4
S ABC SBC
a
d A SBC
Chọn D
Câu 10:
Phương pháp:
; S BCD
SBC
V
d D SBC
S
Cách giải:
Trang 11Ta có: 0 0
BAD ABC ABC đều cạnh a AM BC
2
a
AM
Ta có : BC AM BC SAM BC SM
BC SA
Tam giác vuông SAM có 0
45
SMA SAM vuông cân tại A 3
2 6 2
2
a
a
2
SBC
Ta có:
ABC ABCD
Vậy
3
.
2
3
;
4 6 4
S BCD SBC
a
d D SBC
Chọn C
Câu 11:
Phương pháp:
ABC
V
d G ABC
S
Cách giải :
G là trọng tâm tứ diện đều ABCD
d G ABC d G ACD d G ABD d G BCD
ABCD là tứ diện đều
ABC ACD ABD BCD G ABC G ACD G ABD G BCD
.
1
4
G ABC ABCD
Ta sử dụng công thức nhanh : Thể tích của tứ diện đều cạnh a là
3
2
12
ABCD
a
Trang 123 3
4 12 48
G ABC
V
Vậy
3
2
2 3
;
12 3
4
GABC ABC
a
d G ABC
Chọn D
Câu 12:
Phương pháp:
3
day
V
h
S
Cách giải:
Tam giác đáy là tam giác đều cạnh 2a 2
2
3 4
day
a
Vậy chiều cao của hình chóp là
3 2
3 3
day
Chọn D
Câu 13:
Phương pháp:
SBE
V
d A SBE
S
Cách giải:
Gọi F là trung điểm của BC, do ABCD là hình vuông ta dễ dàng chứng
minh được AF BE
Xét tam giác vuông ABF có:
2
4 2
a a
AF AB BF a
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có:
2 2
2
Ta có:
3
2
3 S ABCD
ABCD
Trang 13Xét tam giác vuông SAM có:
2
SM SA AM a
Xét tam giác vuông BCF có:
2
4 2
a a
BE BC CE a
SBE
BE SA
.
a
3
;
3 3 4
SABE SBE
a
d A SBE
a S
Chọn D
Câu 14:
Phương pháp:
AMN
V
d S AMN
S
Cách giải:
Ta có : .
.
S AMN
S AMN S ABC
S ACB
2
S AMN AMN
V
d S AMN
S
Chọn D.
Câu 15:
Phương pháp:
SAC
V
d D SAC
S
Cách giải:
Trang 14Gọi H là trung điểm của AB SH ABSH ABCD và
2
a
SH (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
ACD
3 2
S ACD ACD
Kẻ HE AC E AC ta có :
2
SAC
AC HE
AC SHE AC SE S SE AC
AC SH
Dễ dàng chứng minh được AHE ACB g g HE AH
2 2
2 2
2 2
2
2
SAC
a
.
2
;
3 3 4
S ACD SAC
d D SAC
Chọn A
Câu 16:
Phương pháp:
MAC
V
d S MAC
S
Cách giải:
Ta có: .
.
S AMC
S AMC S ADC
S ADC
Mà
3
S ADC S ABCD SAMC S ABCD
a
Tam giác MAC đều cạnh a
2
3 4
MAC
a S
Vậy
3
.
2
3
3 4
S AMC MAC
a V
Chọn D
Câu 17:
Phương pháp:
Trang 15day
V
h
S
Cách giải:
3 2
2
3 3
day
day
Chọn C
Câu 18:
Phương pháp:
SAD
V
d B SAD
S
Cách giải :
3
ABD ABCD S ABD S ABCD
Ta có: AD AB AD SAB AD SA SAD
AD SA
.
2 2
3 4 2
3 25 9
S ABCD
ABCD
SB
2
9
2
SAD
a
.
2
;
5
3 5
S ABD SAD
d B SAD
Chọn A
Câu 19:
Phương pháp:
+) Gọi D là trung điểm BB’ ta có : d AM B C ; ' d B C ADM ' ; d C ADM ; d B ADM ;
ADM
V
d AM B C d B ADM
S
Cách giải:
Trang 16Theo giả thiết ABC vuông cân tại B ' ' ' 2.1 2 2 3
ABC A B C
Gọi D là trung điểm của BB’ ta có:
d AM B C d B C ADM d C ADM d B ADM
Quan sát khối chóp D.ABM khối chóp này có thể tích là :
3
3 2 2 2 24
D ABM
Ta có :
14
AMD
a
S p p AM p MD p AD p
7
D ABM ADM
d AM B C d B ADM
S
Chọn C
Câu 20:
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa cạnh bên và đáy
+) d B A AC ; '
Cách giải:
Ta có:
'
, khi đó góc giữa
cạnh bên AA’ và mặt đáy (ABC) là A AH' 600
Ta lại có AH CH2CA22CH CA .cos 300 a
Do đo A H' AHtan 600 a 3
3 0
' ' '
3 3 3 sin 30
ABC A B C
a
3 ' ' ' '
A ABC ABC A B C
a
Trang 17Ta có: 2 2
cos 60
AH
'
2
A AC
Vậy '.
'
; '
4
A ABC
A AC
V
S
Chọn A