TS247 DT thi online khoang cach giua 2 duong thang cheo nhau bang phuong phap dung mat phang song song co loi giai chi tiet 18311 1561430763

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG PHƯƠNG PHÁP DỰNG MẶT PHẲNG SONG SONG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG

PHƯƠNG PHÁP DỰNG MẶT PHẲNG SONG SONG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB BC a  , cạnh bên SA2avà vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC là:

A

17

a

B 217

a

C 317

a

D 417

a

Câu 2: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SC theo a là:

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC, H

là giao điểm của AF và DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và

a

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC2a 2 Hai mặt phẳng (SAB)

và (SAC) cùng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 0

60 Gọi M là trung điểm AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM là:

Câu 8: Cho hình lập phươngABCD A B C D có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và BD ' ' ' 'là:

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Gọi ' ' ' ' I'là tâm của mặt đáy ' ' ' 'A B C D , điểm

M thuộc đoạn BD sao cho MB 3MD Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và I’D là:

60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là:

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và ' ' ' ' 2

2

a

AA  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và 'B C là:

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),

góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0

45 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ABBC2a; hai mặt phẳng (SAB)

và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN là:

Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C, ' ' ' AB2 ,a ACa 2 vàBB'b

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và ' B C là: '

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là H nằm

trên AB sao cho AH 2HB Góc giữa SC và (ABC) bằng 0

Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi N là trug điểm của AB ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC MN/ /BCBC/ /SMN

AK SA  AN  a a  a  Vậy   2

Gọi O ACBDSOABCD

Gọi P là trung điểm của AB; HNPBD

Vì ADSE là hình bình hành nên SE/ /AD/ /BC SEBC

Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết

Kẻ CI/ /DEDE/ /CFICF d DE CF ; d DE CFI ;  d D CFI ;  

Dễ thấy DECI là hình bình hành nên 1

2

DI CE AD

Trong (SAD) kẻ FH  AD FH / /SAFH ABCD

Trong (ABCD) kẻ HM CI M CI, trong (FHM) kẻ HK FM

Vì FH ABCDFH HM  FHM vuông tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông FHM ta có:

a HK

ADEAED BAFAED AHE  AFDE

Xét tam giác vuông ADE có: 2 2 2 2

Câu 6: Hướng dẫn giải chi tiết

Do hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cắt nhau theo giao tuyến SA cùng vuông góc với đáy (ABC) nên

Tam giác vuông SAB, ta có: SA AB.tanSBA2a 3

Gọi N là trung điểm của BC AB/ /MN AB/ /SMN

Câu 7: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên HAHBHC

Mặt khác DADBDCDH ABC

Trong (ABC) kẻ Ax/ /BC

Khi đó d AD BC ; d BC ADx ;  d H ;ADx 

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên Ax HEAx

2 2 2 2 2 2 2 2

a h

Câu 9: Hướng dẫn giải chi tiết

Từ giả thiết ta suy ra ABD đều nên BCD đều

Gọi H là trung điểm của CD, M là trung điểm của DH

Gọi M là trung điểm của AD suy ra ABCM là hình vuông nên

Tứ giác ACDE là hình bình hành có ACD900 nên ACDE là hình chữ nhật suy ra AEDE

Gọi K là hình chiếu của A trên SE, suy ra AK SE  1

Gọi N là điểm đối xứng với M qua A’, ta có: BB'/ /MN BB; 'MN BB NM' là hình bình hành

Ta có: ' '

2 3

Câu 12: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của B’C’ Vì tam giác A’B’C’ vuông cân tại A’ nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’

AH  A B C AH HD AHD vuông tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHD ta có:

6

a HE

Câu 13: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi I  ACBD Từ hệ thức MB 3MDsuy ra M là trung điểm của ID nên 2

1010

Câu 15: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm của tam giác BCDSGABCD

Trong (SGI) kẻ GK SI  1 ta có: BCSGIGKGK SI  2

Gọi E là trung điểm của A’B’

Vì tam giác ' ' 'A B C đều nên C E'  A B' '

Vì tam giác ' ' 'A B C đều nên ' 3

Câu 17: Hướng dẫn giải chi tiết

Vì SAABCDAC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)

SC ABCD;  SC AC;  SCA 450

Trong (ABCD) dựng hình chữ nhật OAEB

Ta có: BE/ /ACAC/ /SBESBd AC SB ; d AC SBE ;  d A SBE ;  

Trong (SAE) kẻ AH SE  1 ta có: BESAEAH AH BE  2

Từ (1) và (2) suy ra AH SBEd A SBE ;   AH

Tam giác SAC vuông tại ASAABCDSA AC có SCA450 SACvuông cân tại A

Xét tam giác A’B’C’ ta có: 2 2 2 2 2 2

Ta có: CC'A B C' ' 'CC'C E'  CC E' vuông cân tại C’

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CC E ta có: '

d AC B C

a b



 Chọn C

Câu 20: Hướng dẫn giải chi tiết

SH  ABCD SH HF SHF vuông tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHF ta có:

a HK