TS247 BG khao sat tinh don dieu cac ham so 18742 1536206063

Cho y' 0 Giải ra nghiệm + Bước 3: Vẽ bảng biến thiên BÀI GIẢNG: KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÁC HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC C

I Định nghĩa

* - Hàm số đồng biến: Cho y f x  liên tục trên K

Nếu x1 x2 f x 1  f x 2  Hàm số đồng biến

VD:   3

f x x x

 

 

 

2 2 10

3 3 30

  

  

  

 Hàm số đồng biến

- Hàm số nghịch biến: Cho y f x  liên tục trên K

Nếu x1 x2  f x 1  f x 2  Hàm số nghịch biến

* Dấu hiệu

Cho y f x 

+) Nếu y' 0 Hàm số đồng biến

+) Nếu y' 0 Hàm số nghịch biến

* Chú ý

DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

Phương pháp:

+) Bước 1: Tìm TXĐ

+) Bước 2: Tính y’

Cho y' 0 Giải ra nghiệm

+) Bước 3: Vẽ bảng biến thiên

BÀI GIẢNG: KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÁC HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

Câu 1:

3

a y  x x

+) Bước 1: TXĐ: DR

+) Bước 2: 2

y   x 

1

x

x





        

+) Vẽ BBT

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên 1;1

Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1;

4 3

c yx  x 

+) Bước 1: TXĐ: DR

+) Bước 2: 3 2

y  x  x

6

x

x





          

+) Bước 3: Bảng biến thiên

Kết luận:

+) Hàm số nghịch biến trên  ; 6

+) Hàm số đồng biến trên  6; 

Hàm số đồng biến  y'0 (bằng 0 tại hữu hạn điểm)

5 3

5 3

+) Bước 1: TXĐ: DR

+) Bước 2: 4 2

'

y x x

1

x

x





          

+) BBT

Kết luận:

+) Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;

+) Hàm số nghịch biến trên 1;1

'

2

u

u

u



2

e y  x x

+) ĐK: 2

      

+) TXĐ: D 1;3

+)

2

'

x y

 



  

Cho 'y       0 2x 4 0 x 2

+) Vẽ BBT:

Kết luận:

+) Hàm số đồng biến trên  1; 2

+) Hàm số đồng biến trên  2;3

 

2

' ' '

 

 

+) ĐK: 2

4x     0 2 x 2

+) TXĐ: D  2; 2

+)

2

2 2 2

2

2 2 2

2 ' 4

2 4 ' 4

4

2

2

x

x x

x

x

x



  



  



 

       

 



+) Vẽ BBT:

Kết luận:

+) Hàm số nghịch biến trên  2; 2 và  2; 2 

2

' '

'



  

 

Câu 2: Tìm khoảng đồng, nghịch biến của các hàm số sau:

2 3

)

1

x

a y

x







+) TXĐ: DR\ 1

+)  

 2  2

y

 

+) Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1; 

2

5 3

)

2

b y

x

 





+) TXĐ: DR\ 2 

2 2

2 2

2 2

) '

2

2 9 10 5 3

'

2

4 7

'

2

y

x

y

x

y

x

    

 



    





 





+) Hàm số đồng biến trên ; 2 và 2;

2

4 4

)

1

c y

x

 





+) TXĐ: DR\ 1 

    

2 2

2 2

2 2

) '

1

'

1 2 '

1

0

2

y

x

y

x

y

x

x

x

    

 



     





 









       



+) BBT:

2

2

)

1

x

e y

x





+) ĐK: 2 1

1

x x

x





     

+)

2 2

2 2

3 2

2 2

2

'

1

1 '

1

0

2

x

x y

x x

x x

x y

x

x

x

 







 











         

 



+) Vẽ BBT:

+) Hàm số đồng biến trên  2; 1  và  2;

+) Hàm số nghịch biến trên  ; 2 và  1; 2

DẠNG 2: TÌM THAM SỐ M

+) Hàm phân thức

+) Bậc 3

A Phương pháp: y ax b







+) y’

+) Hàm số đồng biến  y'0

Hàm số nghịch biến  y'0

+) Hàm phân thức ' 0y  x

Câu 1:

a) Tìm m để hàm số 2

1

mx y x





 đồng biến trên các khoảng xác định

+) TXĐ: DR\ 1 

+) Hàm số đồng biến

 2

2

1

m

x

 

          

b) y x 1

x m

 





+) TXĐ: DR\ m

+)

 2

1

 

        

c) y mx 5m 4

x m

  





2

2 2

5 4

  

         



d) y x 1

x m





 đồng biến trên ; 0

+) DK x: m

+)

 2

1 ' m

y

x m

 





Hàm số đồng biến  y'      0 m 1 0 m 1

+) x     m m x m  ; 0 m 0;   m 0

Vậy 0 m 1

Câu 2:

b) Tìm m để hàm số tan 2

tan

x y

x m





 đồng biến trên 0;4



 

Đặt tanx t y t 2



  

 với t 0;1

+) ĐK: t m

+) Hàm số đồng biến

 2

2

 

         

0

1

m

m





  



Vậy 0

m

m





  