Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề tổ hợp xác suất cho học sinh lớp 11

Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu: “Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh lớp 11”.. Mục đích nghiên cứu - Xây dựng h

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

ThS DƯƠNG THỊ HÀ

HÀ NỘI, 2019

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp, với tất cả tình cảm chân thành cùng tấm lòng kính trọng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy cô trong khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, những người đã tận tình giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường

Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn ThS Dương Thị Hà, người đã tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện để em hoàn thành khóa luận này

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo cùng học sinh trường THPT Quỳnh Thọ và THPT Yên Phong số 1 đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình thực hiện khóa luận

Và cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và những người thân đã quan tâm, động viên, giúp đỡ, đóng góp ý kiến, giới thiệu tài liệu giúp tôi hoàn thành khóa luận này

Mặc dù bản thân đã hết sức cố gắng trong quá trình tiến hành làm khóa luận, nhưng do năng lực của bản thân còn hạn chế nên khóa luận vẫn còn nhiều thiếu sót Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy cô và các bạn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2019

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Dạ Thảo

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của bản thân với sự

hướng dẫn của ThS Dương Thị Hà Kết quả khóa luận không trùng khớp

với các công trình nghiên cứu khác, nếu sai sót, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 05 năm 2019

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Dạ Thảo

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

BTTT Bài toán thực tiễn

PISA Program for International Student Assessment

(Chương trình đánh giá học sinh quốc tế)

SGK Sách giáo khóa THPT Trung học phổ thông

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc của đề tài 2

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1.1 Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán 3

1.1.1 Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn đời sống tại một số nước trên thế giới hiện nay 4

1.2 Tính thực tiễn của Toán học 7

1.2.1 Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn 8

1.2.2 Toán học phản ánh thực tiễn 8

1.2.3 Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn 9

Như đã biết, nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển Toán học Ngược lại, Toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kĩ thuật khác 9

1.3 Bài toán thực tiễn 11

1.3.1 Bài toán thực tiễn và phân loại bài toán thực tiễn 11

1.3.2 Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học 13

1.3.3 Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn 15

1.4 Thực trạng sử dụng bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong dạy học môn Toán ở phổ thông 20

1.4.1 Khái quát về khảo sát thực trạng 20

1.4.2 Kết quả khảo sát 21

Kết luận chương 1 24

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN 25

CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 25

2.1 Mục tiêu và nội dung chủ yếu của dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong dạy học Toán ở phổ thông 25

2.1.1 Mục tiêu 25

2.1.2 Nội dung [7] 25

III Xác suất củ iến cố 29

2.2 Đề xuất hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề tổ hợp, xác suất 30

2.2.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn 30

2.2.2 Phương pháp xây dựng bài toán thực tiễn 32

2.2.4 Hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất 34

2.3 Định hướng sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất 54

2.4 Kiểm nghiệm hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tổ hợp- Xác suất cho học sinh lớp 11 56

2.4.1 Mục đích kiểm nghiệm 56

2.4.2 Thời gian kiểm nghiệm 56

2.4.3 Nội dung kiểm nghiệm 56

2.4.4 Phương pháp kiểm nghiệm 56

2.4.5 Kết quả kiểm nghiệm 57

Kết luận chương 2 60

KẾT LUẬN CHUNG 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các hoạt động của con người, nó có mặt khắp nơi Toán là môn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ, hóa học, sinh học, vật lý,… Ngày nay, toán học không chỉ áp dụng trong thiên văn, vật lý, cơ học mà còn xâm nhập vào y học, đời sống và nhiều ngành khoa học xã hội nữa

Chương trình môn Toán mới được ban soạn thảo xây dựng trên phương châm 10 chữ: Tinh giản, thiết thực, hiện đại và khơi nguồn sáng tạo Nội dung phải tinh giản, phản ánh những giá trị cốt lõi, nền tảng của văn hóa toán học Chương trình chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế và các môn học khác

Ở lớp 11, chủ đề Xác suất giúp học sinh biết vận dụng kiến thức toán học trong giải quyết một số vấn đề đầu tư hay lãi suất và vay nợ của chức tín dụng Trong y học, Xác suất được ứng dụng để giải một số bài toán về di truyền học Trong đời sống, biết vận dụng tính lợi nhuận, năng suất lao động, năng suất cây trồng…

Tuy nhiên, trong chương trình Toán lớp 11 chương Tổ hợp và Xác suất, số lượng và nội dung các bài toán thực tiễn còn rất ít, chưa phong phú,

đa dạng và còn nhiều hạn chế Qua nghiên cứu chương trình SGK cùng các tài liệu liên quan đến toán học và đời sống, tôi nhận thấy đây là một chủ đề có rất nhiều tiềm năng xây dựng các bài toán thực tiễn

Khi đó, những bài tập này ngoài tầm quan trọng như để củng cố hoặc chuyển tải kiến thức, còn có thể phục vụ cho việc học tập của học sinh, là niềm hứng thú vừa giúp học sinh thấy được vai trò quan trọng của Toán học trong cuộc sống vừa hấp dẫn, kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các em Việc tăng cường các bài toán thực tiễn ở chủ đề Xác suất góp phần tăng cường sự kết nối giữa Toán học và thực tiễn của chương trình giáo dục phổ thông hiện hành, đồng thời là sự chuẩn bị tốt để tiếp nhận chương trình giáo dục phổ thông mới

Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu: “Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh lớp 11”

2 Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề và định hướng sử dụng hệ thống bài toán này nhằm góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học chủ đề này nói riêng đồng thời nâng cao chất lượng hiệu quả của việc học tập môn Toán ở phổ thông nói chung để có thể ứng dụng ra đời sống

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về BTTT

- Tìm hiểu thực trạng về việc xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT chủ đề Xác suất ở trường phổ thông

- Xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề Xác suất cho học sinh lớp 11

- Kiểm nghiệm chất lượng hệ thống bài toán đã được xây dựng

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Bài toán thực tiễn

- Chủ đề Xác suất trong chương trình Toán 11

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

- Phương pháp điều tra, khảo sát

- Phương pháp kiểm nghiệm giáo dục

6 Cấu trúc củ đề tài

Ngoài phần mở đầu và kết luận thì khó luận gồm 2 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh lớp 11

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán

Luật giáo dục nước ta năm 2005 đã khẳng định: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn” Tuy toán học là môn học có tính trừu tượng cao nhưng không vì thế mà mất đi tính thực tiễn của nó, bởi Toán học là môn khoa học có nguồn gốc từ thực tiễn Toán học như một môn khoa học ứng dụng nên các tri thức Toán được vận dụng nhiều cho việc học tập các môn khoa học, các ngành khoa học khác, cũng như trong đời sống thực tế Toán học ngày một hình thành nên những khái niệm, quy luật mới phản ánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lượng và cấu trúc của hiện thực Vì thế toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn Có những nghi ngờ về việc Toán học sẽ xa rời dần thực tế Nhưng thực chất, dù trừu tượng đến đâu thì Toán học vẫn là sản phẩm của tư duy, là kết quả của sự phản ánh hiện thực tích cực, sáng tạo của con người Thông qua những hình thức trừu tượng mà tư duy con người phản ánh thế giới đầy đủ và sâu sắc hơn

Trong quá trình dạy học Toán cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong cả giờ lý thuyết cũng như giờ bài tập Để làm được như vậy cần có phương pháp và kĩ năng Toán học hóa tình huống thực tế

Có thể khẳng định rằng Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và lại quay lại phục vụ thực tiễn Mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn có thể biểu diễn như sau:

Thực tiễn Các lý thuyết

Toán học

mấy cái tính toán này đâu cô?” Nhưng Toán học lại là “chìa khóa” cho mọi vấn đề, Toán học không phải những công thức vô bổ mà Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người Những bài toán đặt ra thường xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn, nhưng trên thực tế thì học sinh sau khi tốt nghiệp lại chẳng biết dùng kiến thức Toán đã học được trong nhà trường vào việc gì trong cuộc sống, nhất là những bài toán khó mà họ đã tốn bao công sức nhồi nhét Đây là một thực tế, xuất phát từ việc xác định nội dung và phương pháp dạy Toán không hợp lý trong các nhà trường hiện nay Toán học đã bị biến thành một môn “đánh đố thuần túy”, thay vì một môn khoa học mang đầy chất thực tiễn Tuy nhiên, vẫn còn một lý do khác khiến chúng ta không nhìn thấy được phản chiếu của Toán học trong thực tiễn thường ngày, đó là Toán học ngày nay không mấy khi trực tiếp đi được vào các ứng dụng trong thực tiễn mà thường phải ẩn sau các ngành khoa học khác như: Sinh học, Vật lý, Tài chính, Kinh tế,… và thậm chí là cả Công nghệ thông tin, một lĩnh vực có thể xem như là được sinh ra từ Toán học

Thông qua thời gian học tập và thực tập giảng dạy ở trường Trung học phổ thông, cũng như việc dự giờ, trao đổi kinh nghiệm, chúng tôi nhận thấy việc dạy Toán gắn với thực tiễn chưa được chú trọng và quan tâm đúng mức bởi những nguyên nhân sau:

- Cách đánh giá trong thi cử, học sinh thường mang tâm lý học để thi, mục đích chính là để đối phó với thầy cô và cha mẹ

- Chương trình hiện hành vẫn đang còn nặng nề, gây quá tải cho người học, bộ sách chuẩn dung cho tất cả học sinh là không hợp lý Không phải đối tượng nào cũng có thể học được chương trình Toán hiện nay, ví dụ như: học sinh miền núi, vùng sâu vùng xa, học sinh có năng khiếu về khoa học xã hội thì hạn chế về tư duy Toán Điều đó khiến nhiều học sinh không theo kịp Chương trình học vẫn còn mang nặng tính hàn lâm, thiếu thực tiễn

1.1.1 Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn đời sống tại một số nước trên thế giới hiện nay

 Phần Lan:

Giáo dục Phần Lan vận hành theo tư tưởng giáo dục độc đáo, thể hiện ở quan điểm đối với học sinh và giáo viên: hai chủ thể quan trọng nhất này của nhà trường phải được quan tâm và tôn trọng hết mức Nhiệm vụ của giáo viên

là làm cho học sinh hào hứng học tập, say mê hiểu biết, quan tâm tập thể và

xã hội Đây là một ưu điểm của chế độ giáo dục Phần Lan

- Học sinh chỉ được dạy những thứ cần thiết trong cuộc sống Trong các buổi học bơi, học sinh được dạy cách phát hiện dấu hiệu của một người bị đuối nước Khi học về quản lý nhà cửa, các em được trang bị kỹ năng nấu nướng, đan móc và khâu vá Học sinh Phần Lan có thể dễ dàng tạo website Thiên nhiên cũng là mảng nội dung được các nhà giáo dục quan tâm Điều quan trọng ở đây là chuẩn bị khả năng thích nghi đối với thế giới liên tục thay đổi Học thuộc lòng hoàn toàn không cần thiết vì các em đã có sự hỗ trợ của Internet

- Một số trường không dạy theo môn học: một trong những hướng đi mới của hệ thống giáo dục Phần Lan là giảng dạy dựa trên sự kiện, hiện tượng Thay vì cơ cấu thành từng bài giảng, giáo viên cho phép học sinh dùng

6 tuần để nghiên cứu về một chủ đề từ nhiều góc độ Chẳng hạn, chủ đề về dân nhập cư có thể được khám phá từ địa lý (họ đến từ đâu), lịch sử (điều gì

đã xảy ra trước đó) và văn hóa (những truyền thống của họ) Học sinh tự đặt

ra câu hỏi và tự tìm câu trả lời

Phần Lan đã xây dựng được một nền tảng giáo dục vững chắc và đạt được nhiều kết quả ngoài mong đợi Đáng chú ý là thành tích của sinh viên Phần Lan khi tham gia cùng với các nước Công nghiệp phát triển OECD vào Chương trình đánh giá sinh viên quốc tế (PISA) (được tổ chức 3 năm/lần từ năm 2000 đến nay), sinh viên Phần Lan luôn đứng đầu trong bảng thành tích của chương trình này

Sau những thành công này, giáo dục Phần Lan đã trở thành tâm điểm của thế giới Truyền thông BBC của Anh ra hàng loạt phóng sự về hiện tượng Phần Lan Chuyên gia giáo dục Phần Lan được mời đi hầu hết các nước OECD và ngoài OECD để thuyết trình về mô hình giáo dục của mình

 Hoa Kỳ:

Nền giáo dục Mỹ đề cao sự tự tìm tòi khám phá và khác biệt của mỗi cá nhân Học sinh là người phát biểu và đưa ra ý kiến, thảo luận; giáo viên hướng dẫn, không áp đặt quan điểm mà chỉ gợi ý tính ưu, khuyết của từng khía cạnh Để có thể tự tin và tăng tính thuyết phục trong cuộc thảo luận, học sinh phải tự tìm hiểu, tham khảo tài liệu, phát huy điểm mạnh của bản thân Mỗi cá nhân tự đưa ra mục tiêu học tập của mình và được nhà trường tạo điều kiện tốt nhất để thực hiện

Ngay khi còn ngồi trên ghế nhà trường, học sinh đã được tiếp cận chương trình học giàu tính trải nghiệm, kích thích tìm kiếm, đưa ra các góc nhìn khác nhau khi có vấn đề cần giải quyết Các em cũng vượt trội về sự năng động, tự tin và hòa nhập bởi đã được làm quen với kiến thức và kỹ năng cần thiết để xử lý các tình huống khó khăn

Một trong những đặc trưng nổi bật của phương pháp giáo dục Mỹ là tôn trọng thực tế Học sinh được tạo cơ hội trải nghiệm thực tế, không nhồi nhét kiến thức Giáo viên còn áp dụng chương trình vào thực tế, tránh lý thuyết suông để giúp các em hiểu sâu, nhớ lâu Học tập kết hợp với internet, học qua

dự án, chủ động xây dựng sự hiểu biết qua tương tác với nhóm bạn Các em dám tự tin thể hiện mình trước đám đông, được trau dồi khả năng trở thành người lãnh đạo trong tương lai

PISA (Programme for International Student Assessment) là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh

tế thế giới) khởi xướng PISA được đưa vào triển khai thực hiện từ năm 2000 với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa các nước trên thế giới Đây được coi là chương trình nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục có quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến nay

Theo V V Firxov: “việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Toán học Điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế” Chúng ta cũng đều thấy rõ rằng: khi xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển, nhất

là trong thời đại công nghệ thông tin như hiện nay, thì vai trò của Toán học

càng không thể thiếu được Toán học như một công cụ đắc lực trong nghiên cứu, ứng dụng Toán trong lao động sản xuất và rất nhiều mặt khác trong đời sống Trên thế giới phương pháp dạy học gắn với thực tiễn, phương pháp kiểm tra đánh giá theo chương trình PISA đang ngày càng được nhiều quốc gia áp dụng Lần đầu tiên Việt Nam tham gia PISA với mục tiêu là hội nhập mạnh mẽ với giáo dục quốc tế, so sánh với giáo dục của các quốc gia trên thế giới, đổi mới phương pháp đánh giá, cách dạy - học, đón đầu cho đổi mới nền giáo dục nước nhà vào năm 2015 Có thể nói, với cách tiếp cận, hội nhập cùng giáo dục các nước trên thế giới, chúng ta có nhiều hy vọng vào việc đổi mới toàn diện, triệt để, nâng cao chất lượng giáo dục Việt Nam Trong bối cảnh giáo dục còn nặng về bệnh thành tích thì PISA có tác động rất lớn đến việc thay đổi việc dạy và học một cách tích cực, thay đổi thi cử một cách hữu hiệu, thay đổi cách đánh giá, kiểm định chất lượng giáo dục tiến bộ hơn, sát với thế giới hơn Kỳ thi đánh giá năng lực của PISA được áp dụng cho học sinh ở độ tuổi từ 15 tuổi 3 tháng đến 16 tuổi 2 tháng, tức là độ tuổi lớp 9 ở Việt Nam Đề thi đánh giá năng lực Toán học của PISA bao gồm 100% các bài toán thực tiễn xuất phát trong đời sống thực tiễn Vậy câu hỏi đặt ra cho việ đánh giá học sinh ở lứa tuổi tiếp theo của PISA, tức là học sinh THPT thì được xem xét như thế nào? Đồng nghĩa với việc cần tang cường hơn nữa việc vận dụng toán học trong nhà trường phổ thông vào giải quyết các tình huống thực tiễn, các bài toán thực tiễn

1.2 Tính thực tiễn củ Toán học

Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các hoạt động của con người, nó có mặt khắp nơi Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan Cụ thể là:

1.2.1 Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn

Toán học xuất phát từ thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao động sản xuất, khám phá và cải tạo tự nhiên

Ăng-ghen đã chỉ ra khái niệm toán học ban đầu, khái niệm về số tự nhiên, về đại số và hình học được con người trừu tượng hóa trong thế giới hiện thực do nhu cầu thực tiễn, chứ không phải sinh ra từ trí não con người,

do tư duy thuần túy

do nhu cầu chia những đồ vật thành nhiều phần bằng nhau

- Hệ thống số hữu tỉ được hình thành do nhu cầu đo những đoạn thẳng sao cho mỗi đoạn thẳng không đo được bằng số hữu tỉ có 1 lần đo

Đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, đại số, hình học Con người nghiên cứu tất cả các sự vật đó, số lượng, hình dạng, diện tích, thể tích của chúng trong khi giải quyết các bài toán trong thực tiễn đời sống

1.2.2 Toán học phản ánh thực tiễn

Angel đã chỉ rõ: “Đối tượng của toán học thuần túy là những quan hệ

số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan Do đó toán học là một khoa học rất thực tiễn Việc khoa học ấy mang một hình thức hết sức trừu tượng chỉ che đậy bề ngoài của nó trong thế giới khách quan mà thôi.” Chẳng hạn các khái niệm về số tự nhiên, đại lượng và hình học có vô số những hình dạng hiện thực với nội dung vật chất khác nhau

1.2.3 Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn

Nhƣ đã biết, nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển Toán học Ngƣợc lại, Toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kĩ thuật khác

Ví dụ 1 : Ứng dụng củ đạo hàm trong một số ài toán về kinh doanh, sản xuất trong cuộc sống

Một cửa hàng bán mít ở Bắc Ninh với giá bán mỗi quả là 70000 đồng Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán đƣợc khoảng 45 quả mít Cửa hàng này

dự định giảm giá bán, ƣớc tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì

số mít bán đƣợc tăng thêm 50 quả Xác định giá bán để cửa hàng đó thu đƣợc lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 50000 đồng

Lời giải: Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả mít ( x đồng;

50000 x 70000 đồng)

Ta có thể lập luận nhƣ sau:

Giá 70000 đồng thì bán đƣợc 45 quả mít

Giảm giá 5000 đồng thì bán đƣợc thêm 50 quả

Giảm giá 70000 x thì bán đƣợc thêm bao nhiêu quả?

cơ học, thế mà hai ngành này lại liên hệ mật thiết với toán học Phương pháp của Toán học đã giúp cho cơ học vật lý và thiên văn đi sâu vào bản chất các quy luật tự nhiên, có thể đoán trước được các kết quả còn ẩn sau giới hạn của

sự hiểu biết Nhờ quy luật toán học mà Leverier và Adam (thế kỷ 19), Loren (thế kỷ 20) đã xác định được trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới Hải Vương Tinh và Diêm Vương Tinh Sau đó đã được quan sát thiên văn xác nhận Bằng phương pháp vật lý toán Macxoen đã xác định được sự tồn tại của

áp lực ánh sáng Sau đó Leebedép đã xác nhận kết quả đó bằng thực nghiệm

Những thành tựu to lớn của thời đại chúng ta như năng lượng nguyên

tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện,… đều gắn liền với sự phát triển của nhiều ngành toán học khác nhau như: hình học Ơclid, đại số, hàm thực, hàm phức, phương trình vi phân, xác suất thống kê,… Chẳng hạn như lý thuyết về các dạng không gian của không gian hình học được áp dụng trong điện động

học và điện kỹ thuật Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết thủy động học và khí động học mà đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của hàng hải và hàng không

Trong giai đoạn hiện nay, cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới đang diễn ra rất sôi nổi với tốc độ phát triển rất nhanh và quy mô rất lớn Toán học ngày càng có ứng rộng rãi và sâu sắc

Việc sử dụng máy tính điện tử và phương pháp toán học để điều khiển sản xuất ngày càng phát triển, đã đem lại những hiệu quả kinh tế rất to lớn

Một nét nổi bật nữa là ngày nay toán học đã xâm nhập vào nhiều ngành khoa học mà trước đây người ta không hề nghĩ tới, kể cả khoa học và xã hội nữa Như Hóa học và Sinh học là hai ngành trước đây ít sử dụng đến Toán học thì nay nhiều bộ phận của chúng đã sử dụng nhiều ngành hiện đại của Toán học, như thông tin, tô pô, máy tính điện tử Bằng phương pháp toán học người ta có thể dự đoán được tính chất của các hợp chất, nghiên cứu những vấn đề khó khăn nhất về tính di truyền, về cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh…

Trong Y học, bằng phương pháp thống kê và máy tính điện tử người ta

có thể cải tiến phương pháp chẩn đoán bệnh cho chính xác hơn

Việc điều tra xã hội học để nghiên cứu tâm lý, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hóa xã hội muốn đạt được kết quả sâu sắc chắc chắn cũng phải dùng các phương pháp của Toán học

Tóm lại, Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn cũng như trong

sự phát triển của khoa học kĩ thuật Là sợi dây liên kết ràng buộc các ngành khoa học với nhau, thúc đẩy chúng cùng phát triển

1.3 Bài toán thực tiễn

1.3.1 Bài toán thực tiễn và phân loại bài toán thực tiễn

Bài toán thực tiễn có thể hiểu là bài toán mà trong đó có chứa nội dung liên quan đến thực tiễn (có thể trong bài toán có gắn với các sự vật, hiện tượng của cuộc sống xung quanh, hoặc có thể bài toán là một vấn đề thực tiễn cần giải quyết)

Như vậy, có thể chia bài toán thực tiễn làm hai loại (theo hai mức độ) như sau:

- Mức độ 1: (Bài toán phỏng thực tiễn) Là bài toán chưa thực sự chứa đựng một vấn đề của thực tiễn và do thực tiễn có nhu cầu giải quyết, mà trong

đó mới chỉ đề cập đến đối tượng của thực tiễn

Ví dụ 1: Một lớp học có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong lớp để làm ban cán sự lớp Tính xác suất để 4 học sinh đó có cả nam và cả nữ

Ở ví dụ trên, đối tượng được đề cập đến trong thực tiễn là: học sinh nam, học sinh nữ và việc chọn ban cán sự lớp Tuy nhiên, trong thự tế việc lựa chọn ban cán sự lớp không thể chọn một cách ngẫu nhiên mà phải căn cứ vào năng lực của học sinh trong lớp để lựa chọn Vì vậy bài toán đưa ra trong

ví dụ trên mới chỉ là “bài toán phỏng thực tiễn”

- Mức độ 2: Là bài toán trong đó vừa đề cập đến đối tượng của thực tiễn, vừa là một vấn đề gặp trong thực tiễn, giải được bài toán là giải quyết được vấn đề cho xã hội và điều này ít nhiều ứng dụng được hoặc có lợi ích cho cuộc sống

Ví dụ 2: Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 20 học sinh nữ Kết quả bài thi khảo sát chất lượng đầu năm 3 môn Toán, Văn, Anh có 6 bạn đạt điểm giỏi cả 3 môn Trong 6 bạn đó chỉ có 2 bạn là nam Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong 6 bạn đó để làm ban cán sự lớp Tính xác suất để 4 bạn trong Ban cán sự lớp có cả nam và cả nữ

Rõ ràng, ở ví dụ 2, tình huống đã gần với thực tiễn hơn rất nhiều so với

ví dụ 1 Ở đây, 4 bạn trong bán cán sự lớp được chọn ngẫu nhiên trong nhóm

6 bạn học giỏi hơn dựa vào bài thi khảo sát chất lượng, điều này trong thực tế cũng gần như vậy Thực tế thì GV sẽ ít chọn ngẫu nhiên mà ngoài căn cứ vào năng lực học còn căn cứ vào một số yếu tố khác nữa, như: lớp trưởng thì sẽ chọn bạn có khả năng lãnh đạo, tổ chức và được nhiều bạn yêu mến, tín nhiệm; lớp phó văn nghệ thì sẽ chọn bạn có khiếu âm nhạc, v.v

Tuy nhiên do một số nội dung kiến thức ở phổ thông chưa sâu, nhất là phần Tổ hợp - Xác suất (lớp 11) lượng kiến thức đưa ra ít nên những ứng dụng của kiến thức đó trong thực tiễn thường chỉ gặp ở mức độ 1 Nhưng, trong khóa luận hệ thống bài toán thực tiễn được đề xuất chủ yếu là ở mức độ

2

Ví dụ 3: Trong số bệnh nhân ở 1 bệnh viện có 50% điều trị bệnh A;

30% điều trị bệnh B và 20% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi các bệnh

A, B và C trong bệnh viện này tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9 Hãy tính tỉ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh A trong tổng số bệnh nhân đã được chữa khỏi

bệnh

Ví dụ 4: Trong 1 kho rượu, số lượng rượu loại A và rượu loại B bằng

nhau Người ta ta chọn ngẫu nhiên 1 chai rượu trong kho và đưa cho 5 người sành rượu nếm thử để xác định xem đây là loại rượu nào Giả sử mỗi người có xác suất đoán trúng là 80% Có 4 người kết luận chai rượu loại A và 1 người kết luận chai rượu loại B Hỏi khi đó xác suất để chai rượu thuộc loại A là bao nhiêu?

1.3.2 Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học

Bài toán có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều quan trọng là bài tập có vai trò giá mang trong hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện những định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Cụ thể, vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên 3 bình diện sau:

Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học

Bài tập Toán học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là:

● Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

● Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ

● Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học

Bài tập Toán học là giá mang những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

Thứ ba, Trên bình diện phương pháp dạy học

Bài tập Toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương diện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh, Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên [5]

Qua việc rèn luyện kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho học sinh Vì nếu muốn vận dụng được tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó Đồng thời, thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác, thể hiện mối liên môn giữa các môn trong nhà trường Do vậy người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn

Còn trên bình diện thứ ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn Toán Cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống Qua đây, giúp học sinh hình thành và phát triển kĩ năng “toán học hóa tình huống thực tế”

Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và các cộng sự, quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán còn giúp học sinh

phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp đến cao thể hiện qua sơ đồ sau:

Như vậy, bài toán thực tiễn cũng có đầy đủ các vai trò của bài toán, ngoài ra còn một số vai trò khác như là:

- Thông qua giải bài toán thực tiễn giúp học sinh hiểu kĩ hơn về các khái niệm, tính chất; củng cố kiến thức một cách hệ thống hóa Ngoài ra, bài toán thực tiễn còn giúp học sinh hiểu thêm về các môn khoa học kĩ thuật khác, về thiên nhiên, môi trường và những vấn đề thiết thực trong cuộc sống

Từ đó, giúp học sinh biết vận dụng kiến thức để lí giải những hiện tượng tự nhiên hay vận dụng để giải quyết những vấn đề trong cuộc sống

- Giải bài toán thực tiễn giúp học sinh rèn luyện và phát triển các kĩ năng thu thập thông tin, vận dụng kiến thức để xử lý các tình huống có vấn đề trong thực tế một cách nhạy bén, sáng tạo; rèn luyện cho học năng lực nhận thức, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề xảy ra trong cuộc sống

- Cuối cùng, thông qua nội dung bài tập giúp học sinh thấy rõ lợi ích của việc học môn Toán Từ đó, tạo động cơ học tập, kích thích trí tò mò và làm tăng hứng thú đối việc học môn Toán Giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của môn Toán đối với đời sống của chính bản thân mình, gia đình và xã hội

1.3.3 Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn

1.3.3.1 Phương pháp chung giải bài toán

Theo G Polya, phương pháp chung để giải một số bài toán thường được tiến hành theo 4 bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề ài

- Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội

dung bài toán

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh

Biết Thông

hiểu

Vận dụng

Phân tích

Tổng hợp

Đánh giá

- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2: Tìm cách giải củ ài toán

- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích,…

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,…

- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lí nhất

Bước 3: Trình ày lời giải

- Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước

đó

Bước 4: Kiểm tr và nghiên cứu sâu lời giải

- Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn

đề

Ví dụ 1: Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài, chia thành bốn chất: rô,

cơ – màu đỏ; bích và nhép- màu đen Mỗi chất có 13 quân bài lần lượt là: 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A Bốn quân 2 – gồm 2 rô, 2 cơ, 2 bích, 2 nhép lập thành một bộ, bốn quân 3 – gồm 3 rô, 3 cơ, 3 bích, 3 nhép lập thành một

bộ,…, bốn quân A gồm A rô, A cơ, A bích, A nhép lập thành một bộ Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài Tính xác suất để trong 5 quân bài có 1 bộ

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

 Đề bài yêu cầu tính xác suất để trong 5 quân bài được chọn ngẫu nhiên từ một bộ bài có 1 bộ

Bước 2: Tìm cách giải của bài

 Để giải bài toán này, ta cần ta cần đi tính số phần tử không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất

 Phần tử của không gian mẫu là lần rút ra 5 quân bài tùy ý Có 52 quân bài, rút ra 5 quân tức là lấy ra tổ hợp chập 5 của 52 Ta có, số phần tử của không gian mẫu là: C525 2598960

 Gọi B là biến cố: “ trong 5 quân bài được chọn có 1 bộ”

 Nếu đã rút được một bộ, tức là đã rút được 4 quân bài Nên quân bài thứ 5 là 1 trong 48 quân bài còn lại Vậy có 48 khả năng của các biến cố “

- Gọi B là biến cố: “ Trong 5 quân bài được chọn có 1 bộ bài”

- Nếu đã rút được một bộ, tức là đã rút được 4 quân bài Nên quân bài thứ 5 là 1 trong 48 quân bài còn lại Vậy có 48 khả năng của các biến cố “ có

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

Khi biết cách giải bài toán này ta có thể giải tương tự với bài toán sau:

Ngân hàng Techcombank cần chọn 5 người (3 nam, 2 nữ) chưa có gia đình để tham dự 1 khóa học nâng cao trình độ trong 3 tháng Danh sách những người chưa có gia đình gồm 23 người trong đó 9 nam Tính xác suất để chọn được người như thế?

1.3.3.2 Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp với những đặc thù riêng của BTTT, có thể nêu lên phương pháp chung để giải BTTT như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung củ ài toán

Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh

Bước 2: Chuyển đổi BTTT sang BTTH

Toán học hóa tình huống, chuyển bài toán với những ngôn ngữ, những

dữ kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán với ngôn ngữ toán học Các ràng buộc giữa yếu tố trong BTTT được chuyển thành các biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học,…

Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toán thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của người học đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học

Bước 3: Tìm cách giải củ ài toán toán học

Tìm lời giải của bài toán toán học tương tự như bước 2 của mục 1.3.3.1

Bước 4: Trình ày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước thực hiện theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 5: Đư r kết luận cuối cùng cho yêu cầu của BTTT

Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứ khả năng ứng dụng của kết quả lời giải Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòi sáng tạo của học sinh

Ví dụ 2: Một loại vé xổ số có 4 chữ số Khi quay số, nếu bạn mua

vé có số trùng hoàn toàn với kết quả thì bạn trúng giải nhất Bạn Linh mua một vé xổ số Tính xác suất để Linh trúng giải nhất

 Bước 1: Bài toán yêu cầu tính xác suất để Linh trúng giải nhất của 1 loại vé số có 4 chữ số Biết rằng, nếu muốn trúng thì vé số của Linh phải trùng hoàn toàn với kết quả khi ban tổ chức quay số

 Bước 2: Ta tìm nội dung bài toán , yêu cầu bài toán, phân tích bài toán có những địa lượng nào? Quan hệ giữa chúng ra sao? Toán học hóa đại lượng các mối quan hệ đó

Ở đây bài Toán yêu cầu tính xác suất để Linh trúng giải nhất

Số khả năng để xảy ra biến cố Linh trúng giải nhất chỉ có 1 khả năng

 Bước 4: Trình bày lời giải

- Số phần tử của kgm là tất cả các số từ 0000 đến 9999 Vậy,  104

- Gọi A là biến cố: “Linh trúng giải nhất”

Do vé số Linh mua phải trùng hoàn toàn với kết quả thì mới trúng giải nhất nên chỉ có 1 khả năng là trúng số Vậy,  A 1

- Xác suất trúng giải nhất của Linh theo công thức là: 1

10000

 Bước 5: Đưa ra kết quả BTTT

Vậy xác suất Linh trúng giải nhất là 0,01%

Từ bài toán trên ta hoàn toàn có thể mở rộng thêm câu hỏi: “ Nếu vé bạn mua có đúng 3 chữ số trùng với 3 chữ số của kết quả (kể ở tất cả các vị trí) thì bạn trúng giải nhì Tính xác suất để Linh trúng giải nhì”

1.4 Thực trạng sử dụng ài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong dạy học môn Toán ở phổ thông

1.4.1 Khái quát về khảo sát thực trạng

1.4.1.1 Mục tiêu khảo sát thực trạng

Đánh giá thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT chủ đề

Tổ hợp- Xác suất cho học sinh lớp 11 của giáo viên Toán ở phổ thông

1.4.1.2 Đối tượng khảo sát

Giáo viên và học sinh lớp 11 tại hai trường: THPT Yên Phong số 1 và THPT Quỳnh Thọ

1.4.1.3 Thời gian khảo sát

Từ ngày 25/2/2019 đến 5/3/2019, khi đó học sinh đã học xong chủ đề này

1.4.1.4 Nội dung khảo sát

- Tìm hiểu thực tế nhận thức của GV về các BTTT

- Tìm hiểu thực tế mức độ cần thiết của GV trong việc sử dụng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11

- Tìm hiểu thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 của GV

- Tìm hiểu thực tế nguồn tài liệu mà GV sử dụng trong việc xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11

1.4.1.5 Phương pháp khảo sát

Để thực hiện đề tài của mình, tôi đã sử dụng phiếu khảo sát để điều tra thực tế về thực trạng xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất ở một số trường THPT Cụ thể:

- Phát phiếu điều tới mỗi giáo viên và học sinh

- Phiếu điều tra giáo viên gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm nhằm đánh giá thực trạng xây dựng và sử dụng, mức độ cần thiết của hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11

- Phiếu điều tra học sinh gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm nhằm đánh giá thực trạng vận dụng và mức độ cần thiết của hệ thống bài toán thực tiễn trong quá trình học tập của chủ đề Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11

- Thu lại phiếu, sau đó tổng hợp xử lý thông tin thu được trên cơ sở phần trả lời phiếu

- Đánh giá thực trạng

1.4.2 Kết quả khảo sát

 Kết quả điều tra về giáo viên

Sau khi tiến hành phát phiếu điều tra cho 25 giáo viên các trường THPT, qua sự tổng hợp và phân tích, ta có kết quả như sau:

- Có 30% giáo viên cho rằng bài toán thực tiễn là các bài toán liên quan đến thực tiễn, 70% giáo viên cho rằng bài toán thực tiễn là những bài toán chứa đựng nội dung liên quan đến thực tiễn hoặc các môn khoa học khác và phải sử dụng toán học để giải quyết Điều đó chứng tỏ, đa số các giáo viên đều có quan niệm đúng đắn và bài toán thực tiễn

- Có 65% giáo viên cho rằng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất có vai trò rất quan trọng; 35% cho rằng nó là bình thường Điều này cho thấy hầu hết các giáo viên đều nhận ra được tầm quan trọng của việc sử dụng bài toán thực tiễn cho chủ đề Tổ hợp – Xác suất

- Từ điều tra khảo sát, ta thấy hầu hết các giáo viên ( 75% ) sử dụng các bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất đều lấy từ các tài liệu tham khảo trên internet, đồng nghiệp, hoặc ngoài ra có 25% giáo viên lấy từ SGK, SBT

và tự mình biên soạn

- Có 88% giáo viên mong muốn sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học Còn lại 12% là không

- Ngoài ra, 92% giáo viên cho rằng việc xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học là cần thiết, 8% cho rằng cũng không quan trọng lắm Điều này chứng tỏ hầu hết giáo viên đã thấy được tầm quan trọng của bài toán thực tiễn trong dạy học

 Kết quả điều tra về học sinh

Sau khi phát phiếu khảo sát cho 50 HS, qua sự tổng hợp và phân tích, ta thu được kết quả như sau:

- Có 16,21% HS cho rằng bài toán thực tiễn là bài toán liên quan đến thực tiễn cuộc sống, 83,79% học sinh cho rằng BTTT là bài toán chứa đựng những nội dung liên quan đến thực tiễn và các môn khoa học khác Điều này chứng tỏ rằng, hầu hết HS đã có nhận thức đúng đắn về BTTT

- Có 7,26% HS trả lời rằng thầy/cô của mình không sử dụng BTTT trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất; 62,28% là thỉnh thoảng; 30,46% là

sử dụng thường xuyên Điều này cho thấy việc sử dụng BTTT trong dạy học chưa nhiều

- Có 61,28% HS trả lời rằng khi thầy/cô sử dụng bài toán thực tiễn thì các em cảm thấy thú vị và dễ hiểu hơn, 15,67% thấy bình thường, 12,96% thấy bài học trở nên phức tạp và khó hiểu hơn, 10,09% ý kiến khác Điều này cho thấy học sinh khá hứng thú khi được tiếp xúc với các bài toán thực tiễn

- Có 68,37% HS trả lời rằng các em giải BTTT chủ đề Tổ hợp – Xác suất khi được thầy/cô giao cho; 21,28% là các em tự tìm tòi; 10,35% không bao giờ giải Qua đây thấy được giáo viên là nguồn tiếp cận chính đối với học sinh

- Trong khi đó, trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất số lượng bài toán thầy/cô cho các em làm là ít ( chiếm 73%) ; 21,28% là bình thường và 5,72% là không bao giờ cho

- Hơn nữa, có đến 83,61% HS muốn thầy/cô của mình cho nhiều bài toán thực tiễn hơn; 11,83% mong ước thầy/cô hạn chế đưa ra các bài toán thực tiễn; 4,56% không muốn thầy/cô đưa BTTT vào chủ đề này Điều này cho thấy học sinh muốn được tiếp xúc với BTTT nhiều hơn, đặc biệt là từ

Do vậy, qua thực trạng trên chúng tôi nhận thấy rằng việc GV đã thấy đƣợc tầm quan trọng của bài toán thực tiễn trong dạy học nhƣng GV vẫn còn

ít sử dụng hay vẫn còn hạn chế đƣa vào giảng dạy Thêm vào đó, hệ thống BTTT chủ đề Tổ hợp – Xác suất còn khá ít Mà học sinh lại khá hứng thú và mong muốn đƣợc tiếp xúc nhiều hơn với các BTTT Cho nên, để cải thiện tình tình trạng trên, chúng ta cần phải xây dựng hệ thống BTTT chủ đề Tổ hợp – Xác suất, đồng thời tập dƣợt nghiên cứu và kiểm tra hệ thống BTTT đã xây dựng đƣợc

Kết luận chương 1

Ở chương 1, chúng tôi đã hệ thống lại cơ sở lý luận và thực tiễn của việc xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn Trong đó, những vấn đề chúng tôi đặc biệt quan tâm là:

- Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán

- Tính thực tiễn của Toán học phổ thông

- Nêu rõ khái niệm, vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học và phương pháp giải một bài toán thực tiễn

- Thực trạng sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong dạy học ở phổ thông

Tất cả những lý luận ở trên là cơ sở để chúng tôi xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất giúp học sinh phát triển trí thông minh đa dạng, rèn luyện tính tổng hợp kĩ năng từ ngôn ngữ, giao tiếp đến khả năng quan sát, suy luận phân tích, logic,… và đích đến cuối cùng là hình thành tư duy sáng tạo, giải quyết vấn đề một cách nhạy bén, cho thấy được Toán học có ý nghĩa to lớn như thế nào đối với cuộc sống, thúc đẩy niềm hăng say đối với môn Toán của học sinh mà nội dung nghiên cứu cụ thể sẽ được trình bày ở chương sau

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11

2.1 Mục tiêu và nội dung chủ yếu của dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong dạy học Toán ở phổ thông

2.1.1 Mục tiêu

2.1.1.1 Về kiến thức

- HS nắm được các khái niệm về Tổ hợp – Xác suất

- Các công thức để tính xác suất và điều kiện áp dụng

- Biết được một số ứng dụng của Tổ hợp – Xác suất trong thực tế

2.1.1.2 Về kĩ năng

- Rèn luyện cho HS kĩ năng nhận biết một bài toán Xác suất

- HS biết vận dụng công thức Xác suất để giải các bài toán về Xác suất

- Rèn cho HS kĩ năng tính toán nhanh, chính xác, trình bày lời giải khoa học

2.1.1.3 Về tư duy, thái độ

- HS được rèn luyện khả năng tư duy logic và phát triển năng lực trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, khái quá hóa, đặc biệt hóa,…

- HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo

- HS được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình tính toán,

có thái độ nghiêm túc trong học tập, tích cực tham gia xây dựng bài

phương án Ak có nk cách thực hiện

và mỗi cách chọn của phương án này không trùng bất kì cách chọn nào của phương án còn lại thì có n1 n2 …nk cách thực hiện công việc ban đầu

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi

là một hoán vị của n phần tử thuộc A (gọi tắt là 1 hoán vị của A)

- Lưu ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp

b) Số các hoán v :

- Số các hoán vị của n phần tử được kí hiệu Pn

- Công việc lập 1 hoán vị của tập A gồm n phần tử được thực hiện bởi

- Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 k n

Mỗi cách sắp thứ tự k phần tử lấy từ n phần tử thuộc A đƣợc gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử thuộc A (gọi tắt là 1 chỉnh hợp chập k của A)

b) Số các chỉnh hợp:

- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử đƣợc kí hiệu là: Ak n

- Định lý: Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n phần tử (1 k n) là:

!( 1) ( 1)

- Quy ƣớc: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng

b) Số các tổ hợp:

- Số các tổ hợp chập k của n phần tử đƣợc kí hiệu là Ck n

2.1.2.3 Biến cố và xác suất của biến cố

I Phép thử ngẫu nhiên và không gi n mẫu

- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:

 Kết quả của nó không đoán trước được;

 Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó

- Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T

- Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là

không gi n mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ  (đọc là ô-mê-ga)

II Biến cố

- Định nghĩa:

+ Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay

không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T

+ Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết

quả thuận lợi cho A

+ Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là A Khi đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi tập A

III Xác suất củ iến cố

c) Quy t c cộng xác suất

- Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:

(A B) P(A) P(B)

- Quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố:

Cho k biến cố A1, A2,…, Ak đôi một xung khắc Khi đó

P A  A P A P A  P A

d) Biến cố đối

- Cho A là một biến cố Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là A

, được gọi là biến cố đối của A

- Nếu A là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì tập hợp các kết

quả thuận lợi cho A là \A Ta nói A và A là hai biến cố đối nhau

- Định lý: Cho biến cố A Xác suất của biến cố đối A là: (A) 1 P(A)

P  

II Quy tắc nhân xác suất

a) Biến cố giao

- Cho hai biến cố A và B Biến cố “ Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là

AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B

b) Biến cố độc lập

- Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia

c) Quy t c nhân xác suất

- Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì: P(AB) = P(A).P(B)

2.2 Đề xuất hệ thống ài toán thực tiễn chủ đề tổ hợp, xác suất

2.2.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn

Trong xây dựng hệ thống BTTT chủ đề Tổ hợp – Xác suất cho HS lớp

11 cần tuân thủ một số nguyên tắc sau:

Nguyên t c 1: Việc xây dựng BTTT phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển chương trình SGK hiện hành

Chương trình và SGK môn toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở nước ta và cả nước ngoài theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm Nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta, phù hợp với mục tiêu đào tạo mới

Vì vậy, hệ thống BTTT muốn được thực thi phải phù hợp với chương trình và SGK Hơn nữa, phải khai thác hết tiềm năng của chương trình và SGK hiện hành

Nguyên t c 2: BTTT phải sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản suất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung

Khi xây dựng bài toán có nội dung thực tiễn, cần phải chọn lọc những bài toán đơn giản, gần gũi, quen thuộc với HS Đó là những tình huống sát với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao động sản xuất của HS Các tình huống như vậy tạo ra một bức tranh sinh động về BTT mà HS có thể cảm thụ được Qua các bài toán này, HS được luyện tập sử dụng các kiến thức và kĩ năng toán học để giải quyết BTTT trong đời sống sản xuất

Sự đa dạng về nội dung của hệ thống BTTT để thể hiện ở sự đa dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động sản xuất đời sống xã hội Sự đa dạng đó làm cho HS thấy được sự rộng rãi và sâu sắc của các BTTT trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng của Toán học

Nguyên t c 3: Hệ thống bài toán phải đảm bảo tính chính xác, khoa học và hiện đại

Trong một BTTT, bên cạnh nội dung toán học nó còn có những dữ liệu thực tiễn Những dữ liệu đó cần phải được đưa vào một cách chính xác, không tùy tiện thay đổi Ví dụ: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số lượng là F(m), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa [1] Khi xây dựng BTTT không thể tùy tiện thay đổi tên vi khuẩn gây đau dạ dày Làm như vậy là phi thực tế, không chính xác khoa học

Trong một số bài toán về kinh tế, sản xuất nêu trên dựa vào những thông tin mới mang tính thời sự, cập nhật, không nên đưa những thông tin quá

cũ và lạc hậu

Nguyên t c 4: Hệ thống bài toán đảm bảo tính sư phạm

Các tình huống thực tiễn thường phức tạp hơn, các dữ kiện và số liệu

thường bị lẻ, không nguyên, không đẹp trong tính toán,… nên khi xây dựng

BTTT cho HS cần phải có các bước xử lý sư phạm để làm đơn giản tình

huống thực tiễn, các số liệu có thể được thay đổi để HS tính toán không quá

phức tạp Các yêu cầu giải BTTT cũng phải phù hợp với trình độ, khả năng

của HS

Nguyên t c 5: Hệ thống bài toán phải đảm bảo tính mục đích, tính hiệu

quả và tính khả thi trong khâu sử dụng

- Tính mục đích: Mục đích của hệ thống BTTT với ý nghĩa ứng dụng rõ

rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho HS khả năng và ý thức sẵn sàng ứng

dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và

toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trường THPT

- Tính khả thi: Tức khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng

được) hệ thống bài toán này trong thực tế dạy học ở trường THPT hiện nay

- Tính hiệu quả: Sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong việc

giải BTTT của HS Hình thành và phát triển ở các em thói quen hay hứng thú

vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống trong học tập, lao động sản

suất và trong đời sống

2.2.2 Phương pháp xây dựng bài toán thực tiễn

2.2.2.1 Xây dựng bài toán thực tiễn xuất phát từ các bài toán toán học đã có

Từ những bài toán yêu cầu đếm số phần tử của Tổ hợp – Xác suất, ta xây

dựng cho chúng một mô hình thực tiễn tạo thành một BTTT, mà để giải được

bài toán đó, ta phải đưa về việc sử dụng các quy tắc đếm củaTổ hợp – Xác

suất đã nêu trên

Ví dụ 1: Cho tập A0,1,2, ,9 Liệt kê 15 số tự nhiên có 4 chữ số khác

nhau được lập từ A

Từ bài toán này ta xây dựng BTTT sau:

Thư muốn lập mật khẩu để bảo vệ quyền riêng tư ở điện thoại của

mình Thư đã chọn loại mật khẩu gồm có 4 kí tự, mỗi kí tự ở 4 vị trí là một

chữ chữ số thuộc tập 0,1,2, ,9 Hỏi có bao nhiêu cách lập mật khẩu cho 

Ví dụ 2: Từ BTTT đã có trong SGK Đại số và Giải tích 11 (Nâng cao)

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công

bố danh sách các đề tài gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Bài toán mới: Thu là sinh viên năm nhất trường Đại học Sư phạm Hà

Nội 2 Từ trường về nhà Thu có thể đi bằng các phương tiện: ô tô xe khách,

xe bus, tàu hỏa Mỗi ngày có 5 chuyến xe khách, 3 chuyến tàu hỏa, 10 chuyến

xe bus Hỏi Thu có bao nhiêu cách chọn phương tiện để đi từ trường về nhà

2.2.2.3 Xây dựng bài toán thực tiễn dựa trên tình huống trong thực tế

Dựa trên các tình huống trong thực tế, đưa vào các yếu tố phù hợp để thiết kế bài toán đếm số phần tử hay tính xác suất của Tổ hợp – Xác suất

Ví dụ 3: Sản phẩm mới của một công ty làm ra được gửi đến hai phòng

thí nghiệm để kiểm nghiệm độc lập Nếu cả hai phòng thí nghiệm đều chấp nhận thì sản phẩm mới sẽ được sản xuất đại trà Xác suất để phòng thí nghiệm thứ nhất chấp nhận là 0,7 Xác suất để phòng thí nghiệm thứ 2 chấp nhận là 0,8 Tính xác suất để sản phẩm mới được sản xuất đại trà?

2.2.2.4 Xây dựng bài toán thực tiễn xuất phát từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn của môn học khác

Ví dụ 4: Giải quyết BTTT trong môn Sinh học

Ở người, bệnh mù màu đỏ - xanh lục do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X quy định Một phụ nữ bình thường có em trai bị bệnh mù màu lấy một người chồng bình thường Nếu cặp vợ chồng này sinh được một người con trai thì xác suất để người con trai đó bị mù màu là bao nhiêu? Biết rằng

bố mẹ của cặp vợ chồng này đều không bị bệnh (Bài 2, trang 53 – SGK Sinh học 12 cơ bản)