Đề thi thử THPT QG 2020 toán CCbook đề 16 có lời giải

Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là I.. Môđun của z là một số thực dương II... Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9cm.. Trong thời gian diễn ra AFF Cup 2018, người ta đã

ĐỀ SỐ 16



ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Khối cầu có bán kính R có thể tích là

n A

n A k

!

k n

n k A

Câu 9. Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u13 và công bội q2 Giá trị của u bằng 4

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f x  đồng biến trên ;0  2; B. Hàm số f x  đồng biến trên ; 4

C. Hàm số f x đồng biến trên   0; D. Hàm số f x đồng biến trên   ; 0

Câu 12. Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 4; 4 và có đồ thị như

hình vẽ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã

cho trên 4; 4 Giá trị Mm bằng

A. logxlogylog xy B. logxylogxlogy

Câu 19. Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z24z 5 0; M, N lần lượt là các điểm biểu

diễn của z , 1 z trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN là 2

Câu 22. Cho số phức z a bi, a b,   Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là

I Môđun của z là một số thực dương II z2  z2

III z  iz  z IV Điểm Ma b;  là điểm biểu diễn của số phức z

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0

a

C.

336

a

D.

363

Câu 31. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 6

ln 2 ln 33

Câu 33. Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9cm Trong thời gian diễn ra AFF Cup 2018, người

ta đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề

can còn lại là 12,5cm Biết độ dày của tấm đề can là 0,06cm, hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử

 P :x y 2z 5 0 và A1; 1; 2  Đường thẳng  cắt d và  P lần lượt tại M và N sao cho A là

trung điểm của đoạn thẳng MN Một vectơ chỉ phương của  là

A. u4;5; 13  B. u1; 1; 2  C. u  3;5;1 D. u2;3; 2

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z 9 0và điểm A1; 2; 3  Đường

thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u3; 4; 4  cắt  P tại B Điểm M thay đổi trên  P sao cho

M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 900 Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng

Câu 39. Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay (tham khảo hình bên) Bán kính các đáy

là 30cm, khoảng giữa hai đáy là 1m, thiết diên qua trục vuông góc với

trục và cách đều hai đáy có chu vi là 80 cm Biết rằng mặt phẳng

qua trục cắt mặt xung quanh của thùng là các đường parabol Thể tích

của thùng gần với số nào sau đây?

y f x ax bx cx dx e có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó a, b, c,

d, e là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình f f x  f x 2 f x  1 0 là

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có SASBSCABBCCDDA1 Gọi G , 1 G , 2 G , 3 G lần 4

lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA AC cắt BD tại O Khi thể tích khối S.ABCD lớn nhất

Câu 48. Hai bạn A và B mỗi bạn lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau đồng thời tổng lập phương các chữ số đó chia

Câu 49. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log2x2 xy 3y211x20y401 Gọi M, m lần lượt là giá

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0; 0; 2 và B3; 4;1 Gọi  P là mặt phẳng chứa

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu     2  2 2

21-A 22-C 23-B 24-B 25-D 26-A 27-C 28-D 29-A 30-A

31-B 32-D 33-A 34-D 35-A 36-D 37-D 38-D 39-A 40-A

41-B 42-C 43-C 44-B 45-D 46-A 47-C 48-C 49-C 50-B

( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A

n A

Dựa vào đặc điểm đồ thị, ta thấy đường cong trên đồ thị là của hàm số bậc 3

Lại có khi x  thì y  nên yx33x

Câu 16: D

Ta có z 2 3i Khi đó z có phần thực 2, phần ảo –3

Câu 17: D

Từ bảng xét dấu ta thấy f ' x 0 và đổi dấu tại các điểm x  3;3; 4

Suy ra hàm số f x đã cho có 3 điểm cực trị  

Câu 18: D

Xét phương trình 2

log xa.log x3b 0  1 Điều kiện x0

Đặt tlog2x

Phương trình trở thành 2

3b 0

t a t   2Theo giả thiết phương trình  1 luôn có hai nghiệm x , 1 x nên phương trình 2  2 có hai nghiệm tương ứng t , 1 t 2

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng A BD và '  C BD là góc giữa hai ' 

đường thẳng OA’ và OC’

Theo giả thiết:

AC A A a AO A Aa OA OC a

Trong tam giác OA’C’:

Gọi M là trung điểm của AB thì M2; 4; 1 

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có vectơ pháp tuyến n11;1; 3  và đi qua M2; 4; 1  nên có phương trình là 1.x 2 1 y 4 3 z    1 0 x y 3z 9 0

Vậy có bốn giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Ta có mỗi lần bán đi một vòng đề can thì bán kính của cuộn đề can giảm đi số cm là 0,06cm

Bán kính lúc đầu là 22,45cm, bán kính lúc sau là 6,25cm Số vòng đề can đã bán đi là

22, 45 6, 25 : 0, 06  270 (vòng)

Chu vi một vòng đề can bán kính r là chiều dài của vòng đề can đó và bằng L r 2r

Chiều dài L của tấm đề can đã bán bằng L L1 L2  L270 với L là độ dài vòng đầu tiên của cuộn đề 1

L cũng chính là chu vi của đường tròn bán kính r2 22,39cmL2 2  r2

Suy ra chiều dài của tấm đề can là L2  r12 r2  2  r2702r1  r2 r270,

Do đó kể từ ngày 08/03 số ngày cần để hoàn thành công việc là 18 ngày

Vậy công việc được hoàn thành vào ngày 25/03

Câu 36: D

Vì M thuộc đường thẳng d nên M 1 2 ; ; 2m m m Gọi N x N;y N;z N

Điểm A là trung điểm của MN khi và chỉ khi

Lại do M P nên M thuộc đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu  S và mặt phẳng  P

Do MB là một dây cung của đường tròn này nên MB lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn giao

tuyến giữa mặt cầu  S và mặt phẳng  P Gọi 1; 0; 1

2

I  

  là trung điểm của AB thì I là tâm mặt cầu

 S và d I P ;  3 Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến là

Khoảng cách giữa hai đáy là 1m = 10dm

Thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là 8 cm 8 dm

Suy ra bán kính r4dm

Mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh của bình là các đường parabol có đồ thị là parabol 4 1 2

25

y  x

Nhận thấy hàm số g t  liên tục trên đoạn  0;1 và g   0 g 1 0

Suy ra g t 0 có ít nhất một nghiệm thuộc  0;1

Hàm số g t liên tục trên đoạn    1; 4 và g   1 g 4 0

Suy rag t 0 có ít nhất một nghiệm thuộc  1; 4

Mà g t 0 là phương trình bậc hai chỉ có tối đa hai nghiệm nên g t 0 có duy nhất một nghiệm thuộc  0;1

Suy ra f  f x   f x 2 f x  1 0 có duy nhất một nghiệm f x    0;1

Suy ra phương trình f x a với a 0;1 luôn có bốn nghiệm x phân biệt

Phương trình  1 có hai nghiệm thuộc đoạn 0; 2 thỏa mãn, phương trình  2 vô nghiệm

Yêu cầu: phương trình f cosx2019m2019  m 1 có thêm 4 nghiệm thuộc 0; 2

Nhận xét:

+ Với mỗi t  1;1, phương trình cos x t vô nghiệm

+ Với mỗi t  1;1, phương trình cos x t có 2 nghiệm x0; 2

+ Với t 1, phương trình cos x t có đúng 1 nghiệm x0; 2

Như vậy,  1 2019  m 1 2018 m 2020 Do m nên m2020 hoặc m2019

 '

 

f x

0 Trường hợp m0, yêu cầu bài toán được thỏa mãn

Gọi X là là biến cố “A và B viết được các số có 3 chữ số abc , def sao cho a b c; ;   d e f; ; ”

 Nếu a b c; ;  có chứa chữ số 0 và 2 phần tử còn lại

+ cùng thuộc M thì số cách chọn là:  2 2

3 4

C + có 1 phần tử thuộc N, 1 phần tử thuộc P thì số cách chọn là:  1 1 2

3 3 4

C C

 Nếu a b c không chứa chữ số 0, có 2 khả năng xảy ra ; ; 

+ a, b, c cùng thuộc M hoặc N hoặc P thì số cách chọn là      2 2 2

1 1 1

2 2 2

Dễ thấy A, B nằm khác phía đối với  P , hình chiếu của A trên  P

là O, hình chiếu của B trên  P là H3; 4;0

Lấy A’ sao cho AA'MN

Khi đó AMBNA N' BNA B' và cực trị chỉ xảy ra khi MN cùng phương OH