Mô phỏng tính toán quá trình hình thành khoang hơi quanh vật thể chuyển động trong nước

MỞ ĐẦU  Cơ sở khoa học và thực tiễn Nghiên cứu, tính toán các tham số dòng chảy quanh vật thể có xuất hiện khoang hơi của vật chuyển động ngập trong nước là bài toán có nhiều ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

LƯU VŨ PHƯƠNG THẢO

MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH KHOANG HƠI QUANH VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG TRONG NƯỚC

LUẬN VĂN THẠC SỸ CƠ HỌC

HÀ NỘI – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

LƯU VŨ PHƯƠNG THẢO

MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN QUÁ TRÌNH

HÌNH THÀNH KHOANG HƠI QUANH

LUẬN VĂN THẠC SỸ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Dương Ngọc Hải

HÀ NỘI – 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu tôi đã tham gia

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Lưu Vũ Phương Thảo

đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này

MỤC LỤC

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 3

DANH MỤC CÁC HÌNH 5

DANH MỤC CÁC BẢNG 7

MỞ ĐẦU 8

Chương I TỔNG QUAN 10

1.1 Các khái niệm, định nghĩa 10

1.1.1 Khái niệm khoang hơi 10

1.1.2 Khái niệm áp suất hơi 10

1.2 Sự tạo bọt hơi trong chất lỏng thực và các đặc trưng riêng của dòng chảy có sự tạo bọt 12

1.2.1 Áp suất và gradient áp suất 12

1.2.2 Mặt phân cách lỏng – hơi 14

1.2.3 Tác dụng nhiệt 15

1.2.4 Các tham số phi thứ nguyên 15

1.3 Hiện tượng tạo khoang hơi 18

1.4 Các nghiên cứu trước đây 20

1.5 Mục đích nghiên cứu 21

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG SỐ HIỆN TƯỢNG TẠO KHOANG HƠI 22

2.1 Các giả thiết và hệ phương trình 22

2.2 Các điều kiện biên, điều kiện đầu 25

2.3 Mô hình rối 26

2.4 6 bậc tự do 27

Chương 3 ÁP DỤNG ANSYS FLUENT ĐỂ NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG TẠO KHOANG HƠI 29

3.1 Mô hình vật lý 29

3.2 Sơ đồ tính toán 29

3.2.1 Mô hình Singhal 30

3.2.2 Mô hình Zwart-Gerber-Belamn 33

3.2.3 Mô hình Schnerr và Sauer 34

3.3 Phương pháp rời rạc hóa trong Ansys Fluent 35

3.3.1 Phương pháp thể tích hữu hạn 35

3.3.2 Rời rạc hóa phương trình động lượng 37

3.3.3 Rời rạc hóa phương trình liên tục 37

3.3.4 Ước lượng các toán tử gradient và vi phân 38

3.3.5 Giải liên kết áp suất và vận tốc 38

3.3.6 Rời rạc hóa phương trình bảo toàn hơi 39

3.4 Mô phỏng và tính toán quá trình hình thành khoang hơi bằng phần mềm ANSYS Fluent 40

3.4.1 Mô hình 2D 42

3.4.2 Mô hình 3D 45

3.4.3 Kết quả mô phỏng và nghiên cứu một số ảnh hưởng 49

KẾT LUẬN 67

CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 69

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 70

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

(Dấu gạch ngang “-” thể hiện tham số không thứ nguyên)

𝐴 Tiết diện vuông góc với dòng chảy của vật thể 𝑚2

𝑝𝑐 Áp suất tĩnh tại một điểm trên mặt phân tách 𝑁/𝑚2

𝑉𝑚 Vận tốc của hỗn hợp hơi và lỏng 𝑚/𝑠

𝑉𝑐 Vận tốc tại một điểm trên mặt phân tách 𝑚/𝑠

𝜇𝑙 Độ nhớt động lực học của chất lỏng 𝑚2/𝑠

𝜌𝑚 Khối lượng riêng của hỗn hợp lỏng và hơi 𝑘𝑔/𝑚3

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1 1 Khoang hơi của vật bắn từ không khí vào môi trường chất lỏng 10

Hình 1 2 Biểu đồ pha lỏng – pha hơi của nước 11

Hình 1 3 Đường đẳng nhiệt ANDREWS 12

Hình 1 4 Mặt phân cách lỏng - hơi 14

Hình 2 1 Mô hình bài toán Steady 25

Hình 2 2 Mô hình bài toán Transient 26

Hình 3 1 Mô hình hệ thống đo đạc khoang hơi (1) Bộ phận cung cấp vận tốc; (2) Bể chứa chất lỏng 29

Hình 3 2 Sơ đồ khối thuật toán mô hình tính toán khoang hơi 30

Hình 3 3 Sơ đồ mô tả mô hình mô phỏng tính toán khoang hơi 2D 42

Hình 3 4 Mô hình 2D và kích thước vật thể dạng đầu phẳng 43

Hình 3 5 Mô hình 2D và kích thước vật thể dạng đầu bán cầu 43

Hình 3 6 Mô hình 2D và kích thước vật thể dạng đầu nón 43

Hình 3 7 Mô hình lưới tính toán cho vật thể đầu dính ướt dạng phẳng 44

Hình 3 8 Mô hình lưới tính toán cho vật thể đầu dính ướt dạng bán cầu Lưới tính toán gồm 29073 phần tử loại Quadrilateral Cell 44

Hình 3 9 Lưới tính toán cho mô hình vật thể đầu dạng côn góc 45o Lưới tính toán gồm 39062 phần tử loại Quadrilateral Cell 45

Hình 3 10 Sơ đồ mô hình mô phỏng tính toán khoang hơi 3D 47

Hình 3 11 Mô hình 3D vật thể dạng đầu phẳng 48

Hình 3 12 Mô hình 3D vật thể dạng đầu bán cầu 48

Hình 3 13 Mô hình 3D vật thể dạng đầu nón 48

Hình 3 14 Mức độ bao phủ bề mặt vật thể của khoang hơi theo vận tốc 53

Hình 3 15 Ảnh hưởng của cỡ lưới với σ = 0.3, σ = 0.5 54

Hình 3 16 Khoang hơi với các vật thể có đầu dính ướt dạng phẳng, dạng bán cầu và côn góc 45o ở 𝑉 = 26.81𝑚𝑠; 𝜍 = 0.3 55

Hình 3 17 Phân bố hệ số áp lực trên những vật thể có dạng đầu dính ướt khác nhau 56

Hình 3 18 Phân bố hệ số áp lực trên vật thể đầu dạng phẳng với σ = 0.3, σ = 0.5 57

Hình 3 19 Phân bố hệ số áp lực trên vật thể đầu dạng bán cầu với σ = 0.2, σ = 0.3, σ = 0.4 và σ = 0.5 58

Hình 3 20 Phân bố hệ số áp lực trên vật thể đầu dạng côn với (a) σ = 0.3; (b) σ = 0.4 và (c) σ = 0.5 59

Hình 3 21 Tọa độ trọng tâm vật thể đầu phẳng và vật thể đầu bán cầu 60

Hình 3 22 Phân bố tỉ phần thể tích pha hơi quanh vật thể đầu phẳng 61

Hình 3 23 Phân bố tỉ phần thể tích pha hơi quanh vật thể đầu bán cầu 62

Hình 3 24 Phân bố tỉ phần thể tích pha hơi quanh vật thể đầu nón 63

Hình 3 25 Mức độ bao phủ bề mặt của vùng hơi quanh các vật thể 64

Hình 3 26 So sánh quãng đường đi được của các vật thể với V0=70m/s 65

Hình 3 27 Vận tốc của các vật thể 66

Hình 3 28 Giá trị số xâm thực của các trường hợp vật thể 66

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1 Bảng hình dạng và kích thước đầu vật cản mô hình 2D 42

Bảng 2 Điều kiện dòng chảy của mô hình 2D tính toán khoang hơi 45

Bảng 3 Bảng hình dạng và kích thước đầu vật cản mô hình 3D 47

Bảng 4 Điều kiện dòng chảy của mô hình 3D tính toán khoang hơi 49

Bảng 5 Các cỡ lưới được xét ảnh hưởng tới khoang hơi 54

Bảng 6 So sánh kết quả mô phỏng với dữ liệu được công bố 56

MỞ ĐẦU

 Cơ sở khoa học và thực tiễn

Nghiên cứu, tính toán các tham số dòng chảy quanh vật thể có xuất hiện khoang hơi của vật chuyển động ngập trong nước là bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tế Khoang hơi rất khó hình thành và tính ổn định không cao Ngoài một vài tác hại của khoang hơi đến vật thể như ăn mòn, gây tiếng rung ồn, … thì sự xuất hiện của khoang hơi mang đến những lợi ích đáng kể như giảm cản, nhớt Một trong các ứng dụng được đề cập nhiều nhất của khoang hơi là giảm lực cản nhằm mục đích tiết kiệm nhiên liệu, tăng tính ổn định và chiều dài quãng đường đi cho vật thể Vì vậy, tính toán kích thước khoang hơi và các tham số dòng chảy có khoang hơi đóng vai trò lớn trong việc thiết kế các thiết bị chuyển động dưới nước để vận tốc vật đạt được tối ưu nhất và tốn ít nhiên liệu nhất

Để thực hiện đo đạc thực tế hay tiến hành thí nghiệm đối với một mô hình khoang hơi là rất khó khăn Do việc thiết kế, điều kiện tự nhiên hay trang thiết bị

ở nước ta còn khá khiêm tốn Vì vậy, để nghiên cứu khoang hơi, sử dụng mô phỏng số là một phương pháp khả thi với nhiều ưu điểm: dễ thực hiện, chi phí không tốn kém, nghiên cứu được dưới nhiều dạng mô hình vật thể và điều kiện dòng chảy khác nhau Ngoài ra, mô phỏng số còn cung cấp các số liệu để việc kiểm chứng kết quả thực nghiệm được chính xác hơn

Từ lâu trên thế giới, đo đạc khoang hơi đã được các nhà khoa học thực hiện bằng nhiều phương pháp Lâu đời nhất là mô hình ống thủy động, được chế tạo để tạo khoang hơi và quan sát khoang hơi Bên cạnh đó là nghiên cứu lý thuyết điển hình của Leonard Euler (1754) Sau này nhờ sự phát triển của công nghệ, bài toán về khoang hơi được mô phỏng số bằng nhiều công cụ mô phỏng

 Mục đích

So sánh kết quả thực hiện mô phỏng của luận văn với các kết quả đã được các nhà khoa học trên thế giới công bố để đưa ra mô hình mô phỏng tính toán khoang hơi chính xác nhất

 Nội dung nghiên cứu

- Bước đầu nghiên cứu tổng quan các vấn đề lý thuyết liên quan đến sự hình thành khoang hơi khi vật chuyển động trong chất lỏng

- Đi sâu tìm hiểu về mô phỏng số hiện tượng khoang hơi

- Tìm hiểu các mô hình và phương pháp giải trong ANSYS Fluent Sử dụng Fluent để mô phỏng bài toán vật thể chuyển động trong nước Sau đó, tổng hợp các kết quả để phân tích các ảnh hưởng liên quan đến

sự hình thành khoang hơi So sánh với các kết quả đã được công bố để tạm thời đưa ra mô hình và hình dạng đầu vật thể tối ưu nhất cho thiết

kế vật thể chuyển động trong nước

 Bố cục của luận văn

Luận văn bao gồm các phần:

Chương I TỔNG QUAN 1.1 Các khái niệm, định nghĩa

1.1.1 Khái niệm khoang hơi

Do những lợi ích mà khoang hơi đem lại mà trong thời gian gần đây, bài toán về khoang hơi rất được quan tâm nghiên cứu Khi xung quanh vật có xuất hiện khoang hơi, vùng sát biên vật là dạng hơi lẫn khí do vật được bắn từ ngoài không khí vào môi trường nước Ta có thể quan sát hiện tượng khoang hơi bằng camera tốc độ cao Hình 1.1 là hình ảnh một khoang hơi xung quanh một vật đi vào môi trường chất lỏng

Hình 1 1 Khoang hơi của vật bắn từ không khí vào môi trường chất lỏng Đối với các thiết bị chuyển động dưới nước, hiện tượng tạo khoang hơi là một hiện tượng rất hữu ích cho việc giảm cản nhớt Khi khoang hơi chiếm một phần thân vật thì việc điều khiển hướng, vận tốc cũng như quỹ đạo của vật phụ thuộc vào hình dạng và kích thước của khoang hơi

Khi vật giảm tốc độ, kích thước khoang hơi giảm và dần biến mất

1.1.2 Khái niệm áp suất hơi

Khái niệm về áp suất hơi được xem là đáng tin cậy nhất là quan điểm nhiệt động lực học cổ điển Trong biểu đồ pha ở Hình 1.2 chỉ ra rằng đường cong xuất phát từ điểm phân ba 𝑇𝑟 tới điểm tới hạn C phân tách vùng chất lỏng và vùng hơi Qua đường cong đó biểu diễn sự chuyển đổi pha khả nghịch ở trạng thái tĩnh (hay trạng thái cân bằng), tức là sự bay hơi hay ngưng tụ của chất lỏng ở áp suất hơi 𝑃𝑣 là hàm của nhiệt độ T Vì thế, sự tạo bọt trong chất lỏng có thể được thực hiện bằng cách giảm áp suất ở nhiệt độ không đổi trong dòng chảy thực Nói cách khác sự tạo bọt giống như sự đun sôi, nhưng cơ chế hình thành không phải là thay đổi nhiệt độ mà là thay đổi áp suất, thường được điều khiển bằng động lực học dòng chảy [7]

Áp suất của khoang hơi:

𝑃𝑐 = 𝑃𝑣 + 𝑃𝑔 (1.1) Trong đó:

𝑃𝑐 : Áp suất bên trong khoang hơi

𝑃𝑣 : Áp suất hơi bão hòa

𝑃𝑔 ∶ Áp suất khí không ngưng bên trong khoang

Trong các chất lỏng lý tưởng thì áp suất của khoang hơi coi như là áp suất hơi bão hòa (𝑃𝑐 = 𝑃𝑣, 𝑃𝑔 = 0)

Trong hầu hết các trường hợp (đặc biệt là với nước lạnh), chỉ cần một lượng nhiệt thay đổi nhỏ là đủ cho sự hình thành một thể tích bọt hơi (nguồn nhiệt cho

sự bay hơi), do đó chỉ cần làm thay đổi nhiệt độ một lượng nhỏ là đủ Đường trong sơ đồ pha trên thực tế là đường đẳng nhiệt (Hình 1.3)

Hình 1 2 Biểu đồ pha lỏng – pha hơi của nước [7]

Đường cong 𝑃𝑣(T𝑓) không phải là ranh giới tuyệt đối giữa trạng thái lỏng và hơi Sự thay đổi giữa các pha một cách đột ngột sẽ làm đường cong đó bị lệch

đi

Hình 1 3 Đường đẳng nhiệt ANDREWS [7]

Ngay trong điều kiện gần như tĩnh một pha thay đổi có thể xảy ra ở áp suất thấp hơn áp suất hơi 𝑃𝑣 Chẳng hạn xem xét đường đẳng nhiệt Andrews trong sơ đồ 𝑝 − 𝜗 (Hình 1.3), trong đó 𝜗 = 1/𝜌 là thể tích xem xét và mật độ

𝜌 Đường cong được xấp xỉ giữa pha lỏng và pha hơi cho bởi phương trình cân bằng Vander Waals Dọc theo đường cong AM chất lỏng ở trạng thái cân bằng siêu bền, có thể chịu được áp lực tuyệt đối, tức là sức căng bề mặt, không có bất

kỳ sự thay đổi pha nào

1.2 Sự tạo bọt hơi trong chất lỏng thực và các đặc trƣng riêng của dòng chảy có sự tạo bọt

1.2.1 Áp suất và gradient áp suất

Trong dòng chảy không tạo bọt chỉ cần quan tâm đến gradient áp suất, mức áp suất tham chiếu không ảnh hưởng đến động lực học dòng chảy Nhưng trong dòng chảy có tạo bọt, khi hạ áp suất tham chiếu thì bọt hơi xuất hiện và phát triển, do đó dòng chảy tạo bọt phụ thuộc chủ yếu vào mức áp suất tham chiếu, nên cần quan tâm đến gradient áp suất và giá trị tuyệt đối của áp suất trong dòng chảy có khoang hơi

Để dự đoán thời điểm khởi đầu của sự tạo bọt bằng lý thuyết hay bằng phương pháp số, ta thường sử dụng áp suất hơi làm ngưỡng để so sánh giá trị tính toán áp suất trong miền tới hạn của dòng chảy Khi đó sẽ dự đoán được khởi

đầu sự tạo bọt bằng lý thuyết hoặc thực nghiệm Các phương pháp tính toán phụ thuộc vào cấu hình dòng chảy

+ Dòng chảy ổn định, một chiều, trong ống có tính đến tổn thất ban đầu:

sử dụng phương trình Bernoulli để xác định miền áp suất tối thiểu và các giá trị tối thiểu khác

+ Dòng chảy ổn định trượt không đáng kể (có thể 13hop13à dòng thế): trước tiên cần giải quyết các vấn đề về động học bằng cách sử dụng phương trình

Bernoulli để tính áp suất Áp lực tối thiểu thường ở trên biên của dòng chảy, kiểm chứng kết quả bằng thực nghiệm

+ Dòng chảy trượt rối: được kiểm chứng bằng cả thực nghiệm và bán thực nghiệm Sử dụng các tiến bộ trong động lực học tính toán để dự đoán khởi đầu của khoang hơi

+ Dòng xoáy 13hop: có thể sử dụng các mô hình xoáy đơn giản như Rankine hoặc Burgers

Trong sự phát triển của khoang hơi thì áp suất đóng vai trò quan trọng và

là nguồn gốc của sự phức tạp trong dòng tạo bọt

+ Đối với các mô hình bọt bám dính trên các cánh ngầm hay chân vịt thì điều kiện là áp suất không đổi dọc theo biên của bọt Theo quan điểm vật lý, sự thay đổi trong phân bố áp suất gây ra sự thay đổi trong gradient áp suất và do đó làm thay đổi ứng xử của lớp biên Khi đó, bản chất bài toán nghiên cứu bị thay đổi

+ Khi một lượng lớn các bong bóng vỡ ở vùng có áp suất thấp, ban đầu dòng không tạo bọt, phân bố áp suất có thể thay đổi đáng kể Khi đó, sẽ xem xét đến sự tương tác giữa dòng không tạo bọt và dòng tạo bọt

Sự phát triển của dòng rối, các xoáy bọt không thể dự đoán bằng các phương trình cơ học chất lỏng thông thường như phương trình bảo toàn khối lượng và sự tuần hoàn của các sợi xoáy Khi lõi của sợi xoáy tạo bọt và chứa đầy hơi sau đó nó sẽ phụ thuộc vào trường áp suất tương ứng Nói cách khác bọt sẽ phá vỡ các liên kết giữa độ căng 𝛿𝑙 của sợi xoáy và tốc độ 𝜔 xoáy của nó, thể hiện thông qua biểu thức 𝜔/𝛿𝑙 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

1.2.2 Mặt phân cách lỏng – hơi

Dòng bọt khí là dòng chất lỏng hai pha lỏng – khí đặc trưng bởi các mặt tương tác Tuy nhiên chúng phản ứng với các xáo trộn bên ngoài, ví dụ như sự tăng áp suất Dòng chảy hai pha chứa bọt khí thường không thay đổi về mật độ trung bình (ngoại trừ trong trường hợp của sóng xung kích) Do bản chất không ngưng tụ của khí trao đổi là ổn định trong toàn miền dòng chảy [6]

Các mặt tương tác trong dòng có bọt rất mất ổn định Do các mặt tương tác của các đối tượng trên các cạnh có áp suất không đổi (bằng áp suất hơi) nên chúng không thể duy trì một áp suất ngoài tăng hoặc giảm một cách nhanh chóng về cả hình dạng và kích thước

Hình 1 4 Mặt phân cách lỏng – hơi Qua một mặt phân cách giữa pha lỏng và pha hơi, lưu lượng khối lượng trên mỗi đơn vị diện tích bề mặt 𝑚 tỉ lệ với vận tốc pháp của chất lỏng hoặc vận tốc hơi nước tiếp xúc với bề mặt Phương trình thể hiện sự bảo toàn khối lượng trên bề mặt [7]:

𝑚 = 𝜌𝑙 𝑣𝑙𝑛 −𝑑𝑛

𝑑𝑡 = 𝜌𝑣 𝑣𝑣𝑛 −

𝑑𝑛

𝑑𝑡 (1.2) Trong đó:

𝑚 : lưu lượng khối lượng trên mỗi đơn vị diện tích bề mặt

𝜌𝑙: khối lượng riêng của chất lỏng

𝜌𝑣: khối lượng riêng của hơi nước

𝑣𝑙𝑛: vận tốc pháp của chất lỏng

𝑣𝑣𝑛: vận tốc pháp của hơi nước tiếp xúc với bề mặt

𝑑𝑛

𝑑𝑡: tốc độ của bề mặt

Hai trường hợp đặc biệt được quan tâm:

+ Bong bóng bọt hình cầu có bán kính 𝑅 là hàm của thời gian, vận tốc pháp của bề mặt là 𝑑𝑅/𝑑𝑡 Trong trường hợp lưu lượng không đáng kể 𝑣ln =

𝑣vn = 𝑑𝑅/𝑑𝑡

+ Khoang ổn định gắn liền với biên bao quanh bởi dòng chất lỏng, 𝑑𝑛/𝑑𝑡 = 0 Giả sử lưu lượng khối qua bề mặt không đáng kể thì vận tốc pháp của chất lỏng và hơi tại bề mặt cùng bằng 0 Khi đó vận tốc bên ngoài dòng chảy tại bề mặt tiếp tuyến với biên khoang hơi [7]

1.2.3 Tác dụng nhiệt

Sự biến đổi nhiệt độ khi bọt khí hình thành có hai tác dụng chính:

+ Tại nơi áp suất không đổi, sự tăng về nhiệt độ chất lỏng dẫn đến bọt gia tăng Do sự gia tăng áp suất pha hơi, cần hạ áp suất xuống nhỏ hơn để đạt được các đường thay đổi pha

+ Sự tạo bọt khí đòi hỏi nhiệt truyền từ lỏng sang bề mặt chất lỏng hoặc hơi, độ trễ nhiệt 𝑇 − 𝑇′

1.2.4 Các tham số phi thứ nguyên

𝑃𝑐 : áp suất bên trong khoang hơi

𝜍 = 𝑃∞1 − 𝑃𝑐

2𝜌𝑉2 (1.4) Thông thường, trong trường hợp xuất hiện khoang hơi số 𝜍 đều nhỏ hơn

1 Trong các nghiên cứu về khoang hơi, số cavitation thường được sử dụng làm tham số đồng dạng chính

 Hệ số áp lực

Biểu thức xác định hệ số áp lực 𝐶𝑝:

𝐶𝑝 =𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙1 − 𝑝∞

2𝜌∞𝑉∞2 (1.5) Trong đó:

𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 : áp suất tại vị trí đang xét

𝑝∞ : áp suất ở xa điểm đang xét

𝜌∞: khối lượng riêng của chất lỏng

𝑉∞: vận tốc dòng chảy ở xa điểm đang xét Đối với chất lỏng không nén được, áp dụng phương trình Bernoulli, ta biểu diễn hệ số áp lực dưới dạng:

𝐶𝑝 = 1 −𝑉𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙

2

𝑉∞2 (1.6) Trong đó:

𝑉𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙: vận tốc ở điểm đang xét Trong dòng chảy không nén được, hệ số áp lực luôn nhỏ hơn 1

Trong dòng chảy nén được, hệ số áp lực có thể lớn hơn 1

Trong dòng chảy có khoang hơi xuất hiện:

𝐶𝑝𝑚𝑖𝑛 = −𝜍

𝐶𝑝 = 0 nếu 𝑉𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 𝑉∞ ; 𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 𝑝𝑐

𝐶𝑝 = 1 nếu 𝑉𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 0

Biểu diễn dưới dạng Euler, ta có:

𝐶𝑝 = 1

𝐸2 (1.7) Khi 𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 𝑝𝑐:

𝜍 = −𝐶𝑝 = − 1

𝐸2 (1.8)

 Tỉ số 𝑠

𝑑

𝑠: chiều dài cong trên bề mặt vật thể

𝑑: đường kính đầu dính ướt

Ta sử dụng tỉ số 𝑠

𝑑 để mô tả cho các vị trí trên bề mặt của vật thể để

nghiên cứu tính đồng dạng giữa các loại vật thể đồng dạng

Qua các nghiên cứu thực nghiệm, quan hệ giữa hệ số áp lực 𝐶𝑝 và tỉ số 𝑠

𝜌: mật độ của chất lỏng 𝑉: vận tốc dòng chảy

𝑑𝑐: đường kính thân vật thể

𝜇𝑙: độ nhớt động lực học của chất lỏng

Vì khoang hơi chỉ xuất hiện ở vận tốc cao, nên số 𝑅𝑒 thường rất lớn Do

đó, dòng chảy luôn là dòng chảy rối

 Hệ số cản

Biểu thức xác định hệ số cản cho vật thể đối xứng:

𝐶𝐷 = 1 𝐹𝐷

2𝜌𝑉2𝐴 (1.10) Trong đó:

𝐹𝐷: lực cản 𝐴: tiết diện vuông góc với dòng chảy của vật thể Nếu số cavitation nhỏ, hệ số cản thường được xấp xỉ theo biểu thức:

𝐶𝐷 𝜍 ≅ 𝐶𝐷 0 1 + 𝜍

𝐶𝐷 0 ≅ 0.82 khi 𝜍 = 0 Ngoài ra, còn có tham số Froude đặc trưng cho lực trọng trường Nhưng trong nghiên cứu này, ta bỏ qua tác dụng của lực trọng trường

1.3 Hiện tƣợng tạo khoang hơi (Supercavitation)

Hiện tượng tạo khoang hơi là sự hình thành một vùng hơi bám xung quanh bề mặt vật thể đang chuyển động ở vận tốc cao dưới nước khi áp suất tại mặt tiếp xúc của vật thể giảm xuống dưới áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ môi trường không đổi, tại đó mật độ chất lỏng rất thấp, ở thể giống như hơi Nói cách khác, các phân tử lỏng sẽ bị phân tách và hóa hơi nếu áp lực không đủ lớn để liên kết chúng với nhau Khoang hơi có khả năng bao kín vật thể

Hiện tượng này thường gặp trong kỹ thuật với các thiết bị làm việc ở vận tốc cao dưới nước, như chân vịt, tàu thủy, ngư lôi, …Dòng chảy có sự xuất hiện của khoang hơi được gọi là dòng chảy khoang hơi (Supercavitating flow) Các thiết bị làm việc trong điều kiện xuất hiện khoang hơi được gọi là thiết bị sinh khoang hơi Nếu dòng chảy có khoang hơi thì chất lỏng không tiếp xúc trực tiếp với bề mặt vật nên lực ma sát cản bề mặt giảm đáng kể Do đó, để đạt mục đích

ổn định và duy trì tốc độ cao và lực cản bề mặt thấp nhất nên khoang hơi được ứng dụng triệt để trong khoa học kỹ thuật Đồng thời, hiện tượng tạo khoang hơi còn rất có ích trong việc giảm cản nhớt đối với các thiết bị chuyển động trong nước Với cùng một lực đẩy, khi có khoang hơi vật có thể đạt tốc độ cao hơn rất nhiều Hình dạng và kích thước của khoang hơi khi đó sẽ chi phối phần nhiều việc điều khiển hướng và vận tốc hay quỹ đạo của vật

 3 giai đoạn của quá trình phát triển bọt hơi:

+ Giai đoạn 1: các bọt khí kèm theo rối

+ Giai đoạn 2: bọt phát sinh một phần thân của khoang hơi - cavity

+ Giai đoạn 3: khoang hơi phát triển tối đa bao trọn vật thể - supercavity

 Sự phân tách khoang hơi

Để mô tả được khoang hơi trong chuyển động của vật thể trong lòng chất lỏng, ta cần xác định vị trí khoang hơi xuất hiện và sự phân tách của khoang hơi

Điểm phân tách khoang hơi được định nghĩa là điểm dùng để xác định vị trí xuất hiện của khoang hơi trên bề mặt vật thể Dựa vào hình dạng của vật thể,

ta có thể dự đoán được vị trí điểm phân tách Với một số trường hợp hình dạng vật thể có những đặc biệt trên bề mặt thì điểm phân tách sẽ là những điểm đặc biệt đó Ngoài ra, dựa vào 2 tiêu chuẩn sau, ta có thể xác định được điểm phân tách của khoang hơi đối với những vật thể có bề mặt nhẵn (khó dự đoán hơn) [9]

+ Tiêu chuẩn Villat-Amstrong: “Điểm phân tách khoang hơi là điểm trên

bề mặt vật thể có áp suất nhỏ nhất trong toàn bộ trường dòng chảy”

+ Tiêu chuẩn phân tách phân tầng: “Điểm phân tách khoang hơi chính là điểm phân tách phân tầng của dòng chảy”

Phương trình Bernoulli được sử dụng để mô tả mặt phân tách của khoang hơi với dòng chảy:

𝑝∞: áp suất tại một điểm trên dòng chảy ở xa vô hạn

𝑉∞: vận tốc tại một điểm trên dòng chảy ở xa vô hạn

𝑝𝑐: áp suất tĩnh tại một điểm trên mặt phân tách

𝑉𝑐: vận tốc tại một điểm trên mặt phân tách

𝑦𝑐: tọa độ của điểm đang xét 𝜌: khối lượng riêng của hỗn hợp lỏng và hơi 𝑔: gia tốc trọng trường

Phương trình Bernoulli được đưa ra với các giả thiết:

- Chất lỏng là lý tưởng, bỏ qua ứng xuất trượt và truyền khối do chuyển pha

- Áp suất trên mặt phân tách được coi là không đổi, duy nhất và bằng với áp suất bên trong khoang hơi

- Véc tơ vận tốc 𝑉𝑐 của dòng chảy tiếp tuyến với mặt phân tách

 Các loại supercavity:

Nếu phân chia theo sự hình thành, có 2 loại supercavity:

+ Supercavity tự nhiên: được tạo ra khi vật đạt tốc độ cao và hình thành hơi + Supercavity nhân tạo: sinh ra khi cung cấp khí đốt cho khoang ở áp suất gần với áp suất môi trường

Nếu phân chia theo hình dạng, sẽ có 2 loại supercavity:

+ Supercavity đối xứng: trục đối xứng của vật thể nằm dọc theo phương của dòng chảy

+ Supercavity không đối xứng: Vật thể không có trục đối xứng hoặc trục đối xứng không trùng phương với dòng chảy

1.4 Các nghiên cứu trước đây

Từ "cavitation" xuất hiện trong tài liệu khoa học bằng tiếng Anh vào cuối thế kỷ 19 Trên thế giới, hiện tượng tạo khoang hơi đã được các nhà khoa học đưa vào nghiên cứu về lý thuyết, thực nghiệm và mô phỏng số Điển hình trong

lý thuyết là dự đoán sự tạo bọt trong nghiên cứu về máy thủy lực của Leon-nard Euler (1754) và ông đã đưa ra các định đề cho hiện tượng này Năm 1894, quan sát sự tạo bọt trong ống co thắt, Osborne Reynolds đã thực hiện những nghiên cứu cơ bản đầu tiên về vấn đề tạo bọt… Để kiểm chứng lý thuyết, các nhà khoa học đã xây dựng một số các mô hình thí nghiệm như ống thủy động Tuy nhiên, các mô hình này thường cồng kềnh và tốn kém Năm 1895, Parsons đã thiết kế ống thủy động đầu tiên Rouse và McNown [11] đã thực hiện thí nghiệm tạo khoang hơi đối với vật đầu cản phẳng Quan sát một quả cầu đi vào nước Worthington và Cole [15] đã sử dụng máy ảnh đơn tia lửa để kiểm tra các khoang khí hình thành do sự xâm nhập theo chiều dọc Vào năm 1897, từ sự ra đời của động cơ cánh quạt đẩy trong ngành hàng hải, nhu cầu nghiên cứu sự tạo bọt tăng cao, Parsons đã nghiên cứu và đặt nền móng cho các nghiên cứu về khoang hơi sau này Ông đã thiết kế ra các Turbinia HMS để chứng minh việc

áp dụng các tuabin hơi trong động cơ đẩy Tuy nhiên, các thử nghiệm vẫn chưa

thành công Và sau đó là liên tiếp các nghiên cứu của Knapp và các cộng sự [8];

Franc và Michel đã cho xuất bản cuốn sách “Fundamentals of Cavitation” để

khái quát hết các vấn đề có liên quan đến sự tạo khoang hơi [7] Về đo đạc kích thước khoang hơi, Reichardt, Garabedian hay Chen_Xing đều đã đưa ra công thức bán thực nghiệm cho tính toán này [9] Do một số hạn chế trong việc kiểm chứng kết quả lý thuyết bằng thực nghiệm, sử dụng mô phỏng số để so sánh kết quả lý thuyết hay thực nghiệm đang là một phương pháp hữu ích Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, CFD đã được dùng để mô phỏng các bài toán có sự xuất hiện của khoang hơi Các giả thiết và mô hình được đưa ra để có kết quả chính xác hơn như: sử dụng mô hình dòng chảy nhớt, coi bọt hơi là các bong bóng hình cầu; để xác định thay đổi bán kính bọt hơi, đề xuất giải số phương trình Navier-Stock kết hợp phương trình Reyleight-Plesset Singhal [12] và Kunz [9] đã phát triển mô hình truyền pha để tính toán động học khoang hơi Kubota và các đồng nghiệp đã phân tích dòng xung quanh một tàu cánh ngầm bằng phương pháp sai phân hữu hạn

Ở nước ta, một vài năm gần đây vấn đề này mới được đưa vào nghiên cứu nhưng chủ yếu được thực hiện trong quân sự Về lý thuyết, gần đây nhất là bước đầu nghiên cứu về mối quan hệ giữa lực kéo, vận tốc, chiều dài của vật thể và quỹ đạo chuyển động dựa trên các công thức bán thực nghiệm [5] Về mô phỏng

số, có mô phỏng vùng xâm thực trong vùng bao quanh profil cánh bằng phương pháp phần tử biên [1] Vấn đề mô phỏng chuyển động tự do của vật thể có vùng hơi bao quanh [4], [2] đã đưa ra một số các ảnh hưởng của đầu dạng vật thể đến quá trình hình thành khoang hơi và vận tốc vật thể dưới nước Bên cạnh mô phỏng số, việc xây dựng một mô hình thí nghiệm trong phòng thí nghiệm để kiểm chứng kết quả mô phỏng số hay các tính toán lý thuyết là cần thiết Nhóm nghiên cứu phòng Thủy khí Công nghiệp và Môi trường lục địa (Viện Cơ học)

đã xây dựng mô hình thí nghiệm đo đạc khoang hơi quanh đầu đạn được bắn vào trong nước bằng súng hơi [3]

1.5 Mục đích nghiên cứu

Thực hiện các mô phỏng số hiện tượng khoang hơi bằng ANSYS Fluent

để so sánh kết quả mô phỏng với các kết quả đã được công bố trên thế giới

Bước đầu mô phỏng chuyển động tự do của vật thể có vùng hơi bao quanh để đánh giá một số ảnh hưởng của hình dạng đầu vật thể đến sự xuất hiện, biến mất của khoang hơi và ảnh hưởng của một số tham số đến quá trình chuyển động của vật thể

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG SỐ HIỆN TƯỢNG

TẠO KHOANG HƠI

2.1 Các giả thiết và hệ phương trình

 Hệ phương trình Reynolds Navier – Stokes cho dòng chảy hai pha

Giả thiết dòng chảy là dòng hai pha hỗn hợp lỏng và hơi, không nén được với độ rối cao Sự hình thành khoang hơi có thể được mô tả bằng hệ phương trình trung bình Reynolds Navier - Stokes như sau:

𝜕𝑥𝑗 −𝜌𝑚𝑉 (2.2) 𝑖′𝑉𝑗′Trong đó:

𝜌𝑚 : khối lượng riêng của hỗn hợp

𝑉 : vận tốc của hỗn hợp 𝑉′: thành phần vận tốc nhiễu động

𝑉 : vận tốc trung bình thời gian

𝜇𝑚 : độ nhớt động lực học của hỗn hợp

𝛿𝑖𝑗 : thành phần ứng suất nhớt

Vì dòng chảy khoang hơi là dòng chảy hai pha lỏng – hơi của chất lỏng,

có thể biểu diễn mật độ 𝜌𝑚 và độ nhớt 𝜇 dưới dạng:

𝜌𝑚 = 𝛼𝜌𝑣 + 1 − 𝛼 𝜌𝑙 2.3

𝜇𝑚 = 𝛼𝜇𝑣 + 1 − 𝛼 𝜇𝑙 (2.4) Trong đó:

𝜌𝑙: khối lượng riêng của chất lỏng

𝜌𝑣: khối lượng riêng của pha hơi

𝜇𝑙: mật độ chất lỏng ở pha lỏng

𝜇𝑣: mật độ chất lỏng ở pha hơi 𝛼: tỉ phần của pha hơi

 Phương trình liên tục cho hỗn hợp

Về cơ bản bài toán tạo khoang hơi là bài toán hai pha, các phương trình

mô tả về hiện tượng này gồm các phương trình theo mô hình hỗn hợp hoặc mô hình Euler nhiều pha

Phương trình liên tục cho pha hỗn hợp:

𝜕

𝜕𝑡 𝜌𝑚 + ∇ 𝜌𝑚𝑉 = 0 (2.5) 𝑚Trong đó:

𝑉𝑣 , 𝑉 : lần lượt là vận tốc của pha hơi và pha lỏng 𝑙

𝜌𝑙: mật độ chất lỏng

𝜌𝑣: mật độ hơi

 Phương trình động lượng cho hỗn hợp

Phương trình động lượng được viết cho hỗn hợp hai pha của dòng chảy có khoang hơi:

𝜕

𝜕𝑡 𝜌𝑚𝑉 + ∇ 𝜌𝑚 𝑚𝑉 𝑉𝑚 𝑚

= −∇𝑝 + 𝜌𝑚𝑔 + 𝐹 + ∇ 𝜇𝑚 ∇𝑉 + ∇𝑉 𝑚 𝑚𝑇 + ∇ 𝛼𝜌𝑣𝑉 𝑉𝑑𝑟 ,𝑣 + 1 − 𝛼 𝜌𝑑𝑟 ,𝑣 𝑙𝑉 𝑉𝑑𝑟 ,𝑙 (2.8) 𝑑𝑟 ,𝑙

Với 𝑉 = 𝑉𝑑𝑟 ,𝑙 − 𝑉𝑙 𝑚

𝑉𝑑𝑟 ,𝑣 = 𝑉 − 𝑉𝑣 𝑚

Trong đó:

𝐹 : lực khối

𝑉𝑚 : vận tốc của hỗn hợp dòng chảy

𝑣 : kí hiệu pha hơi

𝛼 : tỷ phần thể tích pha hơi

𝜌𝑣 : khối lượng riêng pha hơi

𝑉 : vận tốc pha hơi 𝑣

𝑅𝑒, 𝑅𝑐 : tốc độ hóa hơi và ngưng tụ

𝑅𝑒, 𝑅𝑐 là các đại lượng đặc trưng cho tốc độ hóa hơi và tốc độ ngưng tụ

 Phương trình Reyleigh – Plesset

Áp dụng phương trình Reyleigh – Plesset để xác định 𝑅𝑒 và 𝑅𝑐 là tốc độ phát triển của bọt hơi Giả thiết rằng các bọt hơi có dạng hình cầu, vận tốc trượt giữa chất lỏng và bọt hơi bằng 0, khi đó phương trình Reyleigh – Plesset xác định một bọt hơi cho bởi:

Giả thiết chất lỏng là lý tưởng, bán kính của bọt hơi là rất nhỏ nên ta bỏ qua bậc hai của vi phân bọt hơi và sức căng bề mặt, ta viết (2.11) đơn giản thành:

𝑑𝑅𝐵

𝑑𝑡 =

23

|𝑃𝐵 − 𝑃|

𝜌𝑙 (2.12) Phương trình trên được gọi là phương trình khoang trống lan truyền, là cách tiếp cận theo phương pháp vật lý xác định ảnh hưởng của hơi trong mô hình tạo khoang hơi

2.2 Các điều kiện biên, điều kiện đầu

Bài toán mô phỏng số hiện tượng tạo khoang hơi có thể thực hiện ở hai trạng thái: Steady hoặc Transient Ở trạng thái Steady, điều kiện biên không thay đổi theo thời gian Ở trạng thái Transient, điều kiện biên có thể thay đổi theo thời gian

Đối với bài toán Steady, coi vật đứng yên trong dòng chảy chuyển động

Bề mặt vật được áp dụng loại biên tường không trượt, hướng dòng chảy vào là biên vật tốc, hướng dòng ra là biên áp suất

Hình 2 1 Mô hình bài toán Steady

Đối với bài toán Transient, ta xét bài toán có khối chất lỏng đứng yên, vật chuyển động bên trong chất lỏng với vận tốc ban đầu là 𝑉𝑜 Ta áp dụng loại biên tường không trượt cho biên bề mặt vật, các biên còn lại được áp dụng các loại biên tường không trượt đứng yên, và biên áp suất cho mặt thoáng Điều kiện đầu với 𝑡 = 𝑡𝑜 thì 𝑉 𝑡 = 𝑉𝑜; 𝑥 = 𝑥𝑜 thì 𝑥 𝑡 = 𝑥𝑜; 𝑦 = 𝑦𝑜 thì 𝑦 𝑡 = 𝑦𝑜;

𝑘𝐶3𝜀𝐺𝑏 + 𝑆𝜀 (2.14)

𝐺𝑘: tham số tạo động năng rối 𝐺𝑘 = 𝜇𝑡𝑆2

𝐺𝑏: tham số động năng do lực nổi 𝐺𝑏 = −𝑔𝑖 𝜇𝑡

2.4 6 bậc tự do

Chuyển động tự do của vật thể được xác định bởi phương trình chuyển động tịnh tiến (2.15) và chuyển động quay (2.16) viết cho trọng tâm của vật thể Các chỉ số G và B thể hiện thành phần được xét theo hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu gắn với trọng tâm vật [13]

𝑚𝑎 = 𝐹𝐺 2.15 𝐺

𝐼𝜔 = 𝑀𝐺 − 𝜔𝐵 × 𝐼𝜔𝐵 (2.16) 𝐵Trong đó:

𝑚: khối lượng của vật

𝑎𝐺 : gia tốc chuyển động tịnh tiến

𝐹𝐺 : véc tơ lực tác dụng 𝐼: mô men quán tính của vật

𝜔𝐵 : vận tốc góc

𝑀𝐵 : mô men quay Lời giải phương trình Navier – Stockes sẽ cho biết trường áp suất và vận tốc trong toàn bộ miền chất lỏng và trên biên bề mặt của vật thể Từ các thành phần lực và mô men do áp suất và tính nhớt của chất lỏng tại biên của bề mặt vật thể, các lực tổng hợp 𝐹 và mô men tổng hợp 𝑀𝐺 trong phương trình (2.15) và 𝐵(2.16) là được xác định Phương trình (2.15) và (2.16) với các thành

𝐹𝐺

, 𝑀 , 𝑚, 𝐼, 𝜔𝐵 giúp tính toán được chuyển động của vật thể khi tương tác với 𝐵chất lỏng [13]

Chương 3 ÁP DỤNG ANSYS FLUENT ĐỂ NGHIÊN CỨU HIỆN

TƯỢNG TẠO KHOANG HƠI 3.1 Mô hình vật lý

Hệ thống thí nghiệm tạo khoang hơi như trong hình

Hình 3 1 Mô hình hệ thống đo đạc khoang hơi (1) Bộ phận cung cấp vận tốc; (2) Bể chứa chất lỏng Nguyên lý hoạt động của mô hình dựa trên nguyên lý đốt trong và nén đẩy Khi bộ phận cung cấp vận tốc tạo ra một lực nén đẩy bằng hơi sẽ đẩy vật vào chất lỏng mà không gây ra tiếng nổ lớn

3.2 Sơ đồ tính toán

Sơ đồ thuật toán giải các phương trình của mô hình mô phỏng tính toán khoang hơi như sau:

(1) (2)

Hình 3 2 Sơ đồ khối thuật toán mô hình tính toán khoang hơi

3.3 Các phương trình và mô hình sử dụng trong ANSYS Fluent

3.3.1 Mô hình Singhal

Đây là một mô hình dựa trên mô hình tạo khoang hơi đầy đủ được phát triển bởi Singhal và các cộng sự Có khả năng tính toán cho các dòng nhiều pha hoặc dòng chảy chuyển đổi giữa các pha, ảnh hưởng của vận tốc trượt giữa pha lỏng và pha khí, các hiệu ứng nhiệt và nén của cả pha lỏng và pha khí Mô hình tạo khoang hơi được sử dụng trong mô hình hỗn hợp nhiều pha có hoặc không

có vận tốc trượt Tốt hơn giải với không vận tốc trượt, vận tốc trượt chỉ nên được tính đến khi có sự chuyển động đáng kể giữa các pha

Để thu được tốc độ truyền khối lượng giữa các pha, Singhal sử dụng phương trình liên tục của từng pha

Pha lỏng:

𝜕

𝜕𝑡 1 − 𝛼 𝜌𝑙 + ∇ 1 − 𝛼 𝜌𝑙𝑉 = −𝑅 (3.1)

Pha hơi:

𝜕

𝜕𝑡 𝛼𝜌𝑣 + ∇ 𝛼𝜌𝑣𝑉 = 𝑅 (3.2) Phương trình pha hỗn hợp:

𝜕

𝜕𝑡 𝜌 + ∇ 𝜌𝑉 = 0 (3.3) Trong đó:

𝑅: tốc độ truyền khối lượng

𝑛𝐵: số lượng bọt hơi trong một đơn vị thể tích

Thay (3.6) vào (3.5) được:

𝑑𝜌

𝑑𝑡 = − 𝜌𝑙 − 𝜌𝑣 𝑛𝐵4𝜋 13 3𝛼 23𝑑𝑅𝐵

𝑑𝑡 3.7

Sử dụng phương trình (2.11) và kết hợp các phương trình (3.1), (3.2), (3,4) và (3.6) biểu diễn tốc độ thay đổi giữa các pha cho bởi biểu thức:

𝑅 = 𝑛𝐵4𝜋 13 3𝛼 23𝜌𝑙𝜌𝑣

𝜌

23

𝑃𝐵 − 𝑃

𝜌𝑙

1 2

(3.8)

𝑅 là tốc độ truyền khối lượng, trong phương trình (3.1) nó được hiểu là

𝑅𝑒 Tất cả các hệ số trừ 𝑛 đều là các biến hằng hoặc các biến phụ thuộc Trong một mô hình tổng quát tốc độ truyền khối lượng được biểu diễn qua bán kính bọt bong bóng như sau:

|𝑃𝐵 − 𝑃|

𝜌𝑙 (3.9)

Phương trình (3.9) cho thấy tỷ phần thay đổi thể tích không chỉ có liên hệ với mật độ pha hơi mà còn là hàm của mật độ chất lỏng cũng như mật độ của hỗn hợp Phương trình này trực tiếp dẫn ra từ phương trình tỷ phần thể tích nó đặc trưng cho sự chuyển đổi khối lượng từ pha lỏng sang pha hơi trong mô hình khoang hơi

Đáng chú ý là trong mô hình khoang hơi thì áp suất 𝑃 được hiểu là áp suất của môi trường và áp suất bọt hơi 𝑃𝐵 được sử dụng là áp suất của hơi bão hòa,

𝑃𝐵 = 𝑃𝑣

Dựa vào phương trình (3.9) Singhal đã đề xuất một mô hình mà tỷ lệ thay đổi lượng là biến phụ thuộc trong phương trình chuyển đổi Mô hình này giải cho một pha duy nhất, trong mô hình này phương trình liên tục cho bởi:

𝜕

𝜕𝑡 𝑓𝑣𝜌 + ∇ 𝑓𝑣𝜌𝑉 𝑣 = ∇ 𝛤∇𝑓𝑣 + 𝑅𝑒 − 𝑅𝑐 (3.10) Trong đó,

𝑓𝑣: tỷ lệ khối lượng pha hơi

𝑓𝑔: tỷ lệ khí không ngưng 𝛤: hệ số khuếch tán

Tốc độ truyền khối lượng cho bởi phương trình:

𝑅𝑒 = 𝐹𝑣𝑎𝑝 max 1.0, 𝑘 1 − 𝑓𝑣 − 𝑓𝑔

23(𝑃𝑣 − 𝑃)

𝜌𝑒𝑙𝑙 𝑛ế𝑢 𝑃 ≤ 𝑃𝑣 (3.11)

𝑅𝑐 = 𝐹𝑐𝑜𝑛𝑑 max 1.0, 𝑘 𝑓𝑣

𝜍 𝜌𝑙𝜌𝑙

23

𝑅 =3𝛼𝜌𝑣

𝑅𝐵

23

𝑃𝐵 − 𝑃

𝜌𝑙 (3.15)

So sánh hai phương trình xác định tốc độ truyền khối lượng của 2 mô hình Singhal và Zwart (3.15) và (3.9) ta thấy sự khác biệt rõ ràng, trong phương trình (3.15) không còn phụ thuộc vào mật độ hỗn hợp và trong phương trình (3.9) vẫn còn phụ thuộc vào mật độ của hỗn hợp Hai phương trình đều được thiết lập với giả thiết các bọt hơi lớn dần Để xác định quá trình bọt sụp đổ thì sử dụng công thức:

𝑅𝑒 = 𝐹3𝛼𝜌𝑣

𝑅𝐵

23

𝑃𝐵 − 𝑃

𝜌𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑛 𝑃𝐵 − 𝑃 (3.16)

Trong đó 𝐹 là hệ số hiệu chỉnh thực nghiệm Phương trình (3.16) giải tốt nhất cho bài toán ngưng tụ, đối với bài toàn hóa hơi thì độ chính xác chưa cao và không ổn định Lý do cơ bản là giả thiết các bọt khí không tương tác với nhau