Sử dụng phần mềm geometers sketchpad trong bài toán quỹ tích của hình học lớp 11

Bước 3: Giới hạn quỹ tíchTrong nhiều bài tập khi chứng minh phần thuận, ta tìm được hình H' chứa các điểm có tính chất T, nhưng do những điều kiện hạn chế khác của bài toán, tập hợp các

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

K H O A S ư P H Ạ M

N G U Y Ễ N T H Ị T H A N H V Â N

BÀI TOÁN QUỶ TÍCH CỦA HÌNH HỌC LỚP 11

LỜI CẢM ƠN

Với tât cả tình cảm cùa mình, tác giả xin bày tỏ lòng biêt ơn sâu săc đến P G S T S K H Vũ Đ ìn h H o à , người thầy đã tận tâm hướng dẫn, chi báo tác giả trong suốt quá trình làm luận văn.

X in được bày tỏ lòng biêt ơn chân thành đên các thâv giảo, cỏ giáo đã nhiệt tình giảng dạy và đặc biệt ìà các thầy cô trong Khoa Sư phạm, Đ ại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện, động viên, khích lệ, giúp đỡ tác giả trong lúc học tập và làm luận văn.

Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh ìớp 1ỈB 5 trường THPT Trần Nguyên Hãn, H ải Phòng đã giúp đõ' tác giả thực hiện các thực nghiệm sư phạm.

Mặc dù rắt cổ gắng song bản luận văn không tránh khỏi nhũng thiểu sót và hạn chế Tác giả rất mong nhận được sự chi dẫn, đỏng góp ỷ kiến của các thầy cô giáo, các nhà khoa học, các bạn đòng nghiệp và những người quan tâm đến vẩn đề nêu trong luận văn này để luận văn được hoàn thiện và

có giả trị thực tiễn hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 15 thảng 5 năm 2009.

r r ' f » •>

T á c giả

Nguyễn Thị Thanh Vân

3 Pham vi n g h iên cứu

c ầ n c ô n g c ụ đ ể h ỗ t r ợ t h ự c h i ệ n

+ P h ầ n m ề m G e o m e t e r ’s S k e t c h p a d c ó c á c c ô n g c ụ đ ể h ồ tr ợ v iệ c giải

bài toán quỹ tích;

hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo” [10, tr l 14] Đ ị n h h ư ớ n g

nhận một cách thụ động những tri thức do người khác truyền cho một cách áp đặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một môi trường tích cực, phát hiện ra vấn đề, g iả i quyết vấn đề bằng cách đồng hoá hay điều ímg những kiến thức

và kinh nghiêm đã có cho thích ủng với tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân” [1 1 , tr 2 0 7 ] V ì v ậ y , đ iề u q u a n t r ọ n g là

ỉ 1.6 X ác định vai trò m ới của người thầy với tư cách là người thiết kế\ uỷ

thác, điều khiển và thể chế hoả

chi ở chỗ nội dung học tập ngày một sâu hơn, mà là ở chỗ HĐ học tập cùa

thanh niên HS đòi hỏi tính năng động và tính độc Ịập ở mức độ cao hơn nhiều” [7, t r 7 0 ] D o đ ó H S k h ó c h ấ p n h ậ n c á c h d ạ y h ọ c th ụ đ ộ n g , n h ồ i n h é t

người hành động Tính tích cực nhận thức của HS là trạng thải HĐ của HS,

đặc trưng bới khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức

- Đ ư a ra nhiều lựa chọn đ ể GV chuẩn bị bài giang và tiến hành lên lớp sao cho phát huy cao nhất tính tích cực chủ động của HS.

- Cho phép G V thực hiện sự phân hoá cao trong dạy học.

- K hông những hỗ trợ G V dạy học trên lớp mà còn giúp GV dạy học t ừ

xa qua m ạng L A N , W A N , In tern et,

CN TT và truyền thông tác động một cách tích cực tới quá trình học tập của HS, tạo ra m ôi trường thuận lợi cho việc học tập mà đặc biệt là việc tự học của học sinh.

- B ên cạnh v iệc tiếp nhận kiến thức từ G V , SGK, tài liệu tham kháo thì

HS còn tiếp cận với kiến thức, với thể giới khách quan qua SGK điện tử,

In tern et,

- C ác phần m ềm dạy học gia sư sẽ trợ giúp khuyến khích một cách kịp thời khi H S tự học ở nhà, giúp HS hoàn thành nhiệm vụ chiếm lĩnh kiến thức

và có điều kiện phát triển tối đa năng lực của bản thân.

- C ác phần m ềm dạy học vi thế giới tạo ra một môi trường thuận lợi,

m ột thế giới động thu nhỏ để kích thích trí tò m ò, gợi nhu cầu tìm hiếu, khám phá, giúp HS chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức.

m ột thời điểm nào mà bản thân có nhu cầu nhờ các chương trình hướng dẫn trên máy tính hoặc các chư ơng trình dạy học từ xa qua mạng.

- V iệ c giao cho m ột nhóm HS cùng sử dụng một máy tính đ ã góp phần hình thành và phát triển năng lực lập kế hoạch, hoạt động hợp tảc giữa các HS trong nhóm , đây là m ột phẩm chất không thể thiếu của con người lao động trong kỷ nguyên của côn g nghệ cao.

1.4.2.3 C N T T và truyền thông tạo ra mô hình dạy học mới

T heo N gu yễn Bá Kim [24; 4 4 5 ], những hình thức sử dụng CNTT và truyền thông như côn g cụ dạy học là:

- G V tr ì n h b à y b à i d ạ y c ó s ự h ồ t r ợ c ủ a C N T T , n g o à i m á y tín h , p h ư ơ n g tiệ n t h ư ờ n g d ù n g là m á y c h i ế u v à p h ầ n m ề m là P o w e r P o in t.

gồm các hình vẽ mô phỏng lại các hoạt động trong SGK dưới dạng “động”, chưa có những hướng dẫn cụ thể về sử dụng và khai thác Hơn nữa, do phần mềm chỉ bao gồm các hình vẽ thiết kế sẵn nên chưa phát huy được tính sáng tạo của HS, không đáp ứng được những yêu cầu đa dạng của thực tế dạy học.

v ề phần mềm Cabri, hiện nay nhiều trường đã triển khai sử dụng phần mềm này trong dạy học Tuy nhiên, một thực tế là hầu như việc ứng dụng chi tập trung vào mô tả lại các khái niệm, định lý, rất ít các mô hình dạy học chú

ý đến việc tổ chức cho người học hoạt động khám phá, tự mình tìm hiểu các khái niệm, tính chất, định lý Chính vì thế sau nhiều tiết học có sử dụng Cabri,

GV phản ánh rằng HS không nhớ gì về bài học ngoài nhừng ấn tượng rằng trong bài có các “hình vẽ chuyển động” Vì vậy, có thể khẳng định ràng cần

có những biện pháp nâng cao hiệu quả sử dụng CNTT trong dạy học.

1.5 L í luận về dạy học bài tập

1.5.1 Vị tri\ chức năng của dạy học bài tập toán học

Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán học được sử dụng với những dụng

ý khác nhau, cỏ thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, đế làm việc với nội dung mới, để củng cổ hoặc để kiểm tra, Bài tập toán học là phương tiện hiệu quả không thể thay thế được, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng vào thực tế.

Ỏ mồi thời điểm nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau:

- Chức năng dạy học: củng cố, mở rộng kiến thức đã học.

- Chức năng giáo dục: giáo dục quan điếm duy vật biện chứng, phẩm chất đạo đức.

- Chức năng phát triển tư duy.

- Chức năng kiểm tra: bài tập là phương pháp đánh giá mức độ, kết quá dạy học, khả năng làm việc độc lập và trình độ của học sinh.

19

1.5.2 Những yêu cầu đối với lời giải

- Lời giải không sai lầm.

- Lập luận phải có căn cứ chính xác.

- Lời giải phải đầy đủ.

Ngoài 3 yêu cầu nói trên, trong dạy học bài tập còn yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng, hợp lí.

1.5.3 Phương pháp tìm tòi lời giải

- Tìm hiểu nội dung bài toán:

1/ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu như thế nào?

2/ Dạng toán nào? (chứng minh hay tìm tòi?)

3/ Kiến thức cơ bản cần có là gì? (các khái niệm, các định lí, các điều kiện tương đương, các phương pháp chứng m in h , )

- Xây dựng chương trình giải: tức là chi rõ các bước cần tiến hành, Bước 1 là gì? Bước 2 giải quyết vấn đề gì? .

- Thực hiện chương trình giải: trình bày bài làm theo các bước đã chi

ra Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán, trong biến đ ổ i,

- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Xét xem có sai lầm không? Có phái

kết quả tìm được có phù hợp thực tiễn không?

1.5.4 Trình tự dạy học bài tập

Trình tự dạy học bài tập thường bao gồm các hoạt động sau:

- Hoạt động 1: tìm hiểu nội dung bài toán.

- Hoạt động 2: xây dựng chương trình giải.

- Hoạt động 3: thực hiện chương trình giải.

- Hoạt động 4: kiếm tra và nghiên cứu lời giải.

N h ữ n g chức năng này đều h ư ớ n g tới việc thực hiện các m ục đích dạy

1.6 Nhũng kiến thức CO' bản liên quan đến bài toán quỹ tích

Vì tập hợp có thể là hừu hạn hay rồng nên quỳ tích có thể chỉ gồm một

số điểm cô lập hoặc là không gồm điểm nào.

1.6.2 Các định ỉỉ quỹ tích cơ bản

Sau đây là những quỹ tích phẳng cơ bản mà ta thường gặp trong chương trình phổ thông:

Định lí 1: Quỹ tích các điểm cách đều một điểm o cho trước một

Định lí 2: Quỳ tích các điểm cách đều hai điểm A, B là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Định lí 3: Quỹ tích các điểm cách đều hai cạnh của một góc là đường phân giác của góc ấy Quỹ tích những điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng vuông góc và là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng ấy.

Định lí 4: Quỹ tích những điểm cách đều một đường thẳng cho trước là hai đường thẳng song song.

Định lí 5: Quỹ tích các điểm M sao cho AM B = a (0 ° < a < 180°) trong

đó đoạn thẳng AB cho trước là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB gọi là cung chứa góc a dựng trên đoạn AB.

21

Định lí 6: Quỳ tích các điểm M mà tỉ số các khoảng cách đến hai điểm

A, B cố định bàng một sổ không đổi k * 1 là một đường tròn gọi là đường tròn Apôlôniut.

Định lí 7: Quỹ tích các điểm M có tổng các bình phương của hai khoảng cách đến hai điểm cố định A và B cho trước một giá trị không đổi:

M A 2 + M B 2 = k 2 là một đường tròn có tâm là trung điểm AB và bán kính

bằng — y j l k 2 - A B 2

Định lí 8: Quỳ tích các điểm M có hiệu các bình phương của hai khoảng cách đến hai điểm cố định là một giá trị không đổi : M A : - MB2 = k2

là một đường thẳng vuông góc với đưòng thẳng AB tại điểm H cách trung

điểm o của đoạn AB một khoảng OH = k

Bước 2: C hứng m inh q u ỹ tích

Phần thuận: Chứng minh những điểm có tính chất T thì nằm trên hình H.

Phần đảo: Chứng minh mọi điểm trên hình H thì có tính chất T.

buộc không thể thiếu Tuy nhiên việc chứng minh hai phần này có thể tiến hành linh hoạt theo nhiều phương pháp khác nhau Có khi thuận và đảo được tiến hành song song; đó là trường hợp mà trong phép chửng minh chúng ta sử dụng các phép biến đổi tương đương, các điều kiện ắt có và đủ, các mệnh đề

“khi và chỉ khi”, các phép biến hình một đổi m ộ t,

Bước 3: Giới hạn quỹ tích

Trong nhiều bài tập khi chứng minh phần thuận, ta tìm được hình H' chứa các điểm có tính chất T, nhưng do những điều kiện hạn chế khác của bài toán, tập hợp các điểm cần tìm là hình H chỉ là một bộ phận của hình H \ Trong trường hợp này ta phải thực hiện công việc giới hạn quỹ tích.

1.6.4 Các khỏ khăn khi giải bài toán quỹ tích

Theo Nguyễn Vĩnh Cận [15,25], việc giải một bài toán quỳ tích về thực chất là chứng minh một dãy liên tiếp các mệnh đề toán học Nhưng khác với các bài toán chứng minh hình học, phần lớn các bài toán quỳ tích đầu tiên ta

giúp ta định hướng được suy nghĩ, hình dung ra được quỳ tích cần tìm là một hình như thế nào và trong một chừng mực nào đó, nó giúp ta biết phải chứng minh phần thuận, phần đảo, giới hạn như thế nào.

Dự đoán quỹ tích rất quan trọng, nếu dự đoán quỳ tích đúng thì sê nhanh chóng tìm được hướng chứng minh và có thể nói nếu dự đoán đúng coi như đã giải được nửa bài toán.

Ta đã biết một số phương pháp dự đoán quỹ tích như: Thực nghiệm;

ứ n g dụng hình học giải tích Trong đề tài này chúng tôi muốn đề cập đến việc

sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad vào việc hướng dẫn học sinh dự đoán quỹ tích.

1.7 Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học

Phần mềm Geometer's Sketchpad là phần mềm dùng để nghiên cứu và

được Nicholas Jackiw viết năm 1995 và được sử dụng rộng rãi trong các

của Geometer's Sketchpad đã được xây dựng thêm như: Dựng hình phôi cảnh, Các bài toán và chứng minh liên quan đến định lí Pitago, Hình học qua các đường tròn, Khảo sát lượng giác

23

1.7 / Cớc chức năng của Geometer *s Sketchpad

Màn hình của Geometer's Sketchpad có các yếu tố cơ bản sau:

jwnn s* tmt

Thanh tiêu đề: Chứa file, nút phóng to, thu nhỏ, đóng cửa sổ

Thanh thực đơn: Chứa danh sách các lệnh

Vùng Sketch: là vùng làm việc chính của chương trình, là nơi đế xây dựng, thao tác với đối tượng hình học

Con trỏ: chỉ ra vị trí hiện thời trên cửa sổ N ó sẽ di chuyển khi bạn di chuyển con chuột

Thanh cuốn: di chuyển vùng sketch hiện thời

Các thành phần của thanh công cụ:

Công cụ chọn (tịnh tiến, quay, co giãn) Công cụ điểm

Công cụ compa Công cụ thước kẻ ( đoạn thẳng, tia thẳng, đường thẳng)

- Công cụ nhãn

- Công cụ thông tin đổi tượng

T ro n g đó:

- Công cụ chọn: được sử dụng để lựa chọn các đối tượng trên vùng sketch Công cụ chọn gồm 3 công cụ dụng để chuyển đổi đối tượng: tịnh tiến, quay,

co giãn.

- Công cụ điểm: dùng để tạo điểm.

- Công cụ compa: dùng để tạo đường tròn.

- Công cụ nhãn: dùng để đặt tên cho đối tượng, lời chú thích.

- Công cụ thông tin đối tượng: hiển thị thông tin về một đổi tượng hoặc một nhóm đổi tượng trên màn hình Sketch.

/ 7.2 Các phép biến đổi trong Geometer's Sketchpad

Có 4 phép biển đổi: Phép quay, phép vị tự, phép đối xứng, phép tịnh tiến.

ỉ 7.2.1 Thiết lập

M ark Center (Thiết lập tâm điểm)

M ark M irror (Thiết lập trục đối xứng)

M ark Vector (Thiết lập vectơ)

M ark D istance (Thiết lập khoảng cách)

M ark A ngle (Thiết lập góc)

L 7.2.2 Phép quay

Lệnh này tạo một đối tượng mới bàng đối tượng cho trước quay theo một góc cho trước.

Thực hiện:

- Lựa chọn một điểm làm tâm quay.

- Chọn Transform / M ark C enter

- Chọn đối tượng muốn quay.

Lệnh này tạo một đối tượng mới là ảnh của đổi tượng cho trước qua phép vị tự có tâm cho trước và theo tỉ số xác định.

Thực hiện:

- Chọn một điểm làm tâm vị tự.

- Chọn đối tượng muốn tạo ảnh.

- Dựng một đoạn/ tia/ đường thẳng.

- Chọn đổi tượng muốn tạo ảnh.

1.7.3 Geometer's Sketchpad trong dạy học hình học

Khi sử dụng Geometer's Sketchpad trong dạy học hình học chúng ta có được những sụ hỗ trợ sau :

- G eom eter's Sketchpad có các công cụ v ẽ hình cho phép thực hiện các bước

dựng hình như phép vẽ truyền thống, thực hiện các hình vè nhanh, rõ, đẹp, chính xác, thu hút sự chú ý và thích thú của học sinh Cho phép dấu đi các đường phụ không cần thiết để làm nổi bật các đổi tượng chính yếu.

- Ngoài ra, G eom eter's Sketchpad còn cho p h é p d ụ n g các đổi tượng m ới dựa

trên các đổi tượng cơ sở đã có (ví dụ trung điểm cùa đoạn thẳng, giao điểm

các hình, dựng đường thẳng song song, vuông góc, đường phân g iá c , ).

p h ú nên có thể mang lại hiệu quả cao trong dạy học: Sau khi dựng xong một

hình, ta có thể thay đổi độ đậm nhạt của các đường nét để tập trung sự chú ý của HS vào một số yếu tổ trong hình vẽ.

- G eom eter's Sketchpad cỏ m ột hệ thống các công cụ đ ẻ thiết kế các yểu tổ

" đ ộ n g ” như chức năng Hoạt náo (Animate) cho phép một đổi tượng có thể di

chuyến theo các vị trí ràng buộc, chức năng dựng ảnh của một đối tượng qua các phép biến hình, chức năng Tạo vết (Trace) cho phép để lại hoặc không đế lại vết của một đối tượng hình học trong khi thay đổi vị trí Với chức năng này Geometer’s Sketchpad còn có thể hồ trợ GV trong việc tạo ra hình anh liên tục của đối tượng khi di chuyển Các thuộc tính của hình vẽ được tạo bàng các chức năng sẽ được bảo toàn khi ta cho dịch chuyền vị trí một vài thành phần của hình, đây là khả năng nổi bật của Geometer's Sketchpad mà các công cụ truyền thống không có được Bằng công cụ truyền thống, học sinh phải vẽ đi vẽ lại nhiều trường hợp để qua đó tổng quát hoá tim ra quy luật chung, tuy nhiên việc này không phải luôn luôn thực hiện được hoặc thực hiện trọn vẹn Với Geometer's Sketchpad, ta chỉ việc khai thác chức năng Tạo vết (Trace) cho điểm cần tìm quỹ tích và cho đối tượng ban đầu chuyển động, học sinh phát hiện ngay ra quỹ tích, làm cơ sở cho việc chứng minh tiếp theo.

giữa hai đối tượng, độ dài một đoạn thẳng, một cung, chu vi, diện tích một

27

hình ; xác định số đo của một góc, tính hệ sổ góc của một đường thẳng, toạ độ một đối tượng hay tính toán trực tiếp như một máy tính bò túi Do đó Geometer's Sketchpad có thể hồ trợ HS dự đoán hoặc kiểm tra một sổ tính chất và bài toán liên quan đến các tỉ sổ hay sự bằng nhau.

- G eom eter's Sketchpad cung cắp m ột hệ thống kiểm tra các m ối quan hệ

g iữ a các đối tượng hình h ọ c : tính thẳng hàng, tính đối xứng, quan hệ thuộc,

quan hệ song song, vuông góc Các đặc điểm này có thể hỗ trợ HS trong việc chứng minh các kết quả của bài toán quỳ tích.

- G eom eter's Sketchpad còn là m ột vi th ể g iớ i vì ngoài các tính năng rất phong

phú nêu trên thì Geometer's Sketchpad còn cho phép GV thay đổi các chức năng có trong giao diện (có thể bổ sung một vài công cụ tùy theo mục tiêu giảng dạy của GV), do đó có thể hỗ trợ GV kiểm tra riêng một phần kiến thức nào đó của HS.

Với các đặc điểm trên thì ta có thể khai thác Geometer's Sketchpad trong dạy học hình học.

Kết luận chương 1 Xuất phát từ cơ sở lí luận và thực tiễn trình bày ở trên, chúng tôi kết luận rằng:

Qua phân tích về bản chất của quá trình dạy học chúng tôi thấy PPDH

là một thành tổ của quá trình dạy học, vì vậy xét trên quan điểm hệ thống muốn đổi mới PPDH cần coi trọng tất cả các yếu tố còn lại Điều căn bản cùa PPDH là khai thác những HĐ tiềm tàng trong mỗi nội dung dạy học đê đạt được mục tiêu dạy học nên định hướng đổi mới PPDH hiện nay là “học tập trong hoạt động và bằng hoạt động” Điều đó hoàn toàn phù hợp với đặc điếm tâm lý của HS THPT.

Tính tích cực của HS sẽ được phát huy nếu kiến thức được trình bày dưới dạng HĐ, phát triển và mâu thuẫn với nhau, tập trung vào những vấn đề then chốt, sử dụng phối hợp nhiều PPDH, phương tiện hiện đại và hình thức

dạy học HS trở thành chủ thể, thành trung tâm, được định hướng để tự mình xây dựng kiến thức, chứ không phải thụ động chấp nhận nhừng kiến thức có sẵn của SGK, hay bài giảng áp đặt của GV.

Trong dạy học Toán thì dạy học bài tập có vai trò rất quan trọng Bài toán quỹ tích là một dạng toán khó Học sinh thường gặp khó khăn trong bước

dự đoán quỹ tích, định hướng chứng minh Đe phát huy tính tích cực của HS khi giải quyết bài tập đồng thời nâng cao hiệu quả dạy học, hoàn thành tốt nhiệm vụ dạy học đề ra, GV cần tổ chức cho HS vận dụng công nghệ thông tin hỗ trợ quá trình tư duy giải toán.

Phần mềm Geometer's Sketchpad với tính “động”, tính trực quan, tính tương tác cao và đặẹ biệt là tính bảo toàn thuộc tính của các đối tượng phụ thuộc khi dịch chuyển các đối tượng chứa chúng, giúp ích rất nhiều trong việc

dự đoán chứng minh quỹ tích, giúp HS nhanh chóng nhận ra quỳ tích Vì vậy,

sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad trong dạy học bài tập quỳ tích sẽ giúp học sinh định hướng chứng minh quỹ tích nhanh chóng hơn.

29

CHƯƠNG 2

SỬ DỤNG PHẢN MÈM GEO M ETER ’S SKETCHPAD TRONG DẠY

HỌC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH

2.1 Bài toán quỹ tích trong chương trình Hình học lớp 11 nâng cao

2.1.1 Chương trình Hình học lớp 11 nâng cao

SGK môn Hình học 11 nâng cao đã được biên soạn dựa theo chương trình của môn Toán THPT được ban hành theo quyết định 16/2006/QD- BGD&ĐT ngày 05/05/2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo Dục và Đào tạo Nội dung chương trình Hình học 11 nâng cao được sắp xếp thành 3 chương:

Chương I: Phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng (14 tiết).

Chương II: Đ ường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song (16 tiết).

Chương III: V ectơ trong không gian Quan hệ vuông góc (17 tiết).

Ôn tập cuối năm (3 tiết).

Như vậy chương trình hình học lớp 11 với thời gian dạy là 50 tiết gồm

2 phần quan trọng là:

a) Phần hình học phẳng giới thiệu về các phép biến hình trong mặt phẳng, chủ yếu là nói về các phép dời hình và các phép đồng dạng trong mặt phẳng Trước đây nội dung của phần này được đưa vào cuối chương trình lớp

10 (theo SGK cải cách và chỉnh lí) nhưng xét chưa thật hợp nên đã được đưa lên phần đầu của chương trình lớp 11 Nhìn chung phần biến hình trong mặt phẳng này vẫn còn khá khó đối với trình độ chung của HS lớp 11.

b) Phần hình học không gian nghiên cứu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, nhàm cung cấp những kiến thức cơ bản về hình học không gian, giới thiệu về quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Phần hình học không gian được trình

bày dựa trên tinh thần của phương pháp và lí do để cho vừa sức tiếp thu của

HS ta không nêu đầy đủ các tiên đề của hệ tiên đề ơclít.

2.1.2 Tổng quan về bài toán quỹ tich trong chirơng trình hình học 11

Chương I Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng giới thiệu các phép dời hình cụ thể: phép đổi xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay (trong đó

có phép đối xứng tâm là một trường hợp riêng của phép quay); ngoài ra còn giới thiệu một phép đồng dạng quan trọng là phép vị tự Mục đích của chương này chủ yếu là nêu ra một số phép dời hình và phép đồng dạng nhầm làm cho học sinh có hiều biết bước đầu Các phép đó có liên quan tới những hình ảnh quen thuộc trong cuộc sổng như hình có trục đối xứng, hình có tâm đổi xứng, các hình ứng với nhau qua phép tịnh tiến, phép quay, hoặc phép vị tự, các hình đồng dạng

có kích thước khác nhau, Ngoài ra, các phép biến hình đó còn có thể áp dụng

để giải các bài tập hình học, đặc biệt là bài tập quỹ tích.

Trong chương I Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng của chương trình hình học 11 nâng cao các bài toán quỹ tích đều là ứng dụng phép biến hình để tìm quỹ tích Đẻ có thể giải một bài toán quỳ tích bàng phương pháp biến hình, trước hết phải tìm ra được trong dữ kiện của bài toán hoặc trong tính chất của điểm cần tìm quỳ tích có những yếu tố có mối liên hệ đáng chú ý đến một phép biến hình cụ thể nào đó Sau đó, vận dụng các tính chất của phép biến hình này mà tìm ra lời giải Thông thường thì quỳ tích của điểm cần tìm là ảnh của một của một đường đã cho trong dữ kiện của bài toán qua một phép biến hình nào đó.

Phần mềm Geometer's Sketchpad có thể hồ trợ học sinh trong các bước thao tác tư duy cần thiết trong quá trình giải một bài toán quỷ tích bàng phép biến hình.

2.2 Đề xuất quy trình sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad trong

dạy học bài toán quỹ tích

Đẻ dạy học giải bài toán quỹ tích ta có thể hướng dẫn học sinh theo quy trình sau:

31

Bước 1: Vẽ hình bài toán.

B ước 2: S ư dụng chức năng Tạo vết (Trace) đẻ tìm quỹ tích (D ự đoán

qu ỹ tích).

B ước 3: C hứng m inh q u ỹ tích.

B ước 4: S ử dụng các p h é p biến đổi hình học của G eometer's Sketchpad

đê kiêm tra q u ỹ tích (Kiểm tra quỹ tích).

Trong bước 1, có thể vẽ hình trực tiếp hoặc dùng các Script để vê Hình vẽ trong Geometer’s Sketchpad rõ ràng, đẹp Học sinh phải tìm hiểu kĩ bài toán, tức là nấm chẳc được nhừng yếu tố đặc trưng cho bài toán, xác định

rõ yếu tố nào cố định, đại lượng nào không đổi, yếu tổ nào thay đổi, đại lượng

nào thay đổi thì mới vẽ hình đúng được.

Trong bước 2, khi dịch chuyển yếu tố thay đổi (thường là điểm) và dùng chức năng Tạo vết (Trace) cho điểm cần tìm quỳ tích thì học sinh sẽ thấy quỹ tích cần tìm rất trực quan Hơn nừa học sinh còn thấy được sự

thói quen suy nghĩ về sự chuyển động tương ứng của các điểm khi làm bài tập quỹ tích Như vậy chức năng Tạo vết đã thực hiện nhiệm vụ dự đoán quỹ tích Bước này giải quyết được một nhiệm vụ khó khăn của bài toán quỹ tích, cho chúng ta kết quả trực quan Tiếp theo, vì làm toán thì suy luận logic là quan trọng nên học sinh còn phải tìm cách chứng minh quỳ tích Việc biết kết quả quỹ tích giúp cho học sinh có phương hướng chứng minh rõ ràng, nghĩa là biết ta phải chứng minh điều gì v ấ n đề chỉ còn là tìm công cụ gì đề chứng

chuyển động qua p h é p biến hình nào? Hay quỹ tích cần tìm là ảnh của hình

nào, qua phép biến hình gì? Với phần lớn học sinh thì bài toán quỳ tích lúc này vừa sức hơn việc dự đoán qũy tích bằng bút viết và giấy thông thường Dựa vào quỳ tích trên hình đã tìm được, công việc còn lại là chứng minh quỳ tích Học sinh cần phải tìm xem quỳ tích đó có mối liên hệ đáng chú ý tới

phép biến hình cụ thể nào Rồi vận dụng tính chất cùa phép biến hình đề

chứng minh quỹ tích đó Cuối cùng ta cần dựng quỳ tích để kiểm tra hình ánh

trực quan của quỹ tích và tìm giới hạn tìm quỹ tích (nếu có).

2.3 Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dạy học các bài toán quỹ tích

trong S G K và S B T Hình học 11 nâng cao

Bài 1 (Bài 10/trang 13/sgk)

đồi trên đường tròn đó Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.

B ước l Vẽ hình bài toàn

- Mở tệp bail gsp

- Vẽ hình đường tròn (0 ;R ) Điểm A, B, c nằm trên đường tròn (0;R )

- Dựng trực tâm H của tam giác ABC Ta có thể dựng trực tiếp bàng

tìm giao điểm của hai đường cao (Hình 2.1).

- Đ ê làm kêt quả rõ hơn ta có thê sử dụng Script đê ghi nhận cách tạo trực tâm H của tam giác ABC theo điểm A, sau đó tạo thêm nhừng vị trí mới

A |, H|, A 2, H2 L úc này quan sát vị trí của H, Hi, H2

- Dùng chức năng Tạo vết hiện rõ quỹ tích H là một đường tròn Vậy đường tròn này được tạo nên bàng cách nào?

Dự đoán: Tập hợp điểm H là đường tròn đổi xứng với đường tròn (0 ;R ) qua trục BC (Hình 2.2).

(Hình 2.2)

B ước 3: C hứ ng m inh q u ỹ tích

Xét hai trường hợp:

T H I: BC là đường kính của đường tròn (0;R ).

Khi đó H = A Do đó H nằm trên đường tròn (0;R )