Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học 2019 – 2020
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức:
(với )
a) Rút gọn các biểu thức
b) Tìm các giá trị của sao cho giá trị biểu thức bằng giá trị biểu thức
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số và
cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b) Giải hệ phương trình
Bài 3 (2,5 điểm)
1 Cho phương trình ( là ẩn số, là tham số)
a) Giải phương trình: khi
b) Xác định các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa
2 Bài toán có nội dung thực tế
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm chiều dài giảm đi thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm và nếu chiều rộng giảm đi chiều dài tăng thêm thì diện tích thửa ruộng giảm đi Tính diện tích thửa ruộng trên
Bài 4 (3,5 điểm)
1 Từ điểm nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến ( là các tiếp điểm)
Vẽ cát tuyến của đường tròn sao cho điểm nằm giữa hai điểm và tia nằm giữa hai tia và Từ điểm kẻ tại
a) Chứng minh năm điểm cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh là tia phân giác của và
c) Gọi và lần lượt là giao điểm của với và Qua điểm vẽ đường thẳng song song với cắt và lần lượt tại và Chứng minh là trung điểm của
2 Một hình trụ có diện tích xung quanh và chiều cao là Tính thể tích của hình trụ đó
( 20 45 3 5 : 5) ;
3
B
,
A B
3
1
1
x y x y
í
î
x - mx + m - = ( ) 1 x m
( ) 1 m=1
2
x + x + x x =
2 , m
, , , ,
A D I O E
HP
2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Bài 5 (1,0 điểm)
b) Cho là ba số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
- Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2:
, ,
+ + ç + + ÷³ ×
, ,
A
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2019 – 2020
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
(gồm 04 trang)
Bài 1
(1,5
điểm)
a) (1,0 điểm)
0,25
0,25
b) (0,5 điểm)
Bài 2
(1,5
điểm)
a) (0,75 điểm)
Đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục
Vậy với thì đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại
b) (0,75 điểm)
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
0,25
Bài 3
(2,5
điểm)
3.1 a) (0,5 điểm)
2 5 : 5 2
( 2) ( 3)( 3)
3
B
+
x- = Û x = Û x = Û = ×x
0
x> 9
4
x=
( 4) 11
2
4 1
m m
+ ¹ ì
×
î
2
3 9
m m
Ûíî = Ûí = ±î × 3
1
y¹
1
1
x
y
=
+
1
1 2
2 1
1
x
x y y
+ ïî
( ), 1;0
2
= çè ÷ø 1
( 2) 0
x x
HDC CHÍNH THỨC
(TMĐK y ¹ - 1)
Trang 4Vậy phương trình có hai nghiệm khi
3.1 b) (1,0 điểm)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
Theo bài ra ta có (*)
Thay (2) vào (3) ta có
0,25
hoặc Kết hợp với điều kiện thì thỏa mãn điều kiện của bài toán 0,25
3.2 (1,0 điểm)
Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là
(điều kiện )
Khi đó diện tích của thửa ruộng là
0,25
Nếu chiều rộng tăng thêm và chiều dài giảm đi thì diện tích thửa ruộng khi
Nếu chiều rộng giảm đi và chiều dài tăng thêm thì diện tích thửa ruộng khi
đó là
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
0,25
Đối chiếu điều kiện ta thấy đều thỏa mãn
Vậy diện tích ban đầu của thửa ruộng hình chữ nhật đó là 0,25
x= x= m=1
m- > Û ¹m
1 2
1 2
2
x x m
2
x + x +x x =
1 1 2 2 12 1 2 1 2 12
4m - 4m- =4 12Û4m -4m+ - = Û4 12 0 m - - =m 2 0
1
m
2
m¹ m= -1
( ) ( ),
x m y m x>2, y>2
xy ( )m2
(x+2)(y-2 () m2)
(x+2)(y- =2) xy+30
(x-2)(y+5 () m2)
(x-2)(y+ =5) xy-20
ïî
x= y=
( )2 8.25 200= m
Trang 5(3,5
điểm)
4.1 a (0,75 điểm)
( là tiếp tuyến của đường tròn tại )
( là tiếp tuyến của đường tròn tại ) 0,25 Vậy năm điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính (đpcm) 0,25
4.1 b (1,0 điểm)
Xét đường tròn đường kính có
Xét có (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn )
Xét và có chung;
0,25
Do đó (g.g)
(các cạnh tương ứng tỉ lệ)
(đpcm)
0,25
4.1 c (0,75 điểm)
Vì là tia phân giác của
Þ là tia phân giác ngoài tại đỉnh của
0,25
0,25
Vậy điểm là trung điểm của đoạn thẳng
0,25 4.2 (0,5 điểm)
P
H
K I F
B
E
D
C
∑ 900
∑ 900
∑ 900
, , , ,
AO
( )O ∑ACD ADB=∑
!BD ACD
D DADB DAC∑ ∑ACD ADB=∑
ACD
2
AB AC AD
IA^IF
FOE
IE FE
DKP
( ) ( )1 , 2 ( )3 HD DP HD DP
IE = IE Þ =
Trang 6Bán kính đáy của hình trụ 0,25
Bài 5
(1,0
điểm)
a) (0,25 điểm)
0,25
b) (0,75 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức ở câu a) ta có
Chứng minh tương tự ta có:
Cộng từng vế của các bất đẳng thức (1); (2) và (3) ta có
0,25
Dấu “=” xảy ra
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là đạt được khi
0,25
* Chú ý:
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm
- Trong một câu:
+ Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm
+ Có nhiều ý mà các ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó
140
xq xq
S
h
p p
2 10 7 700 (2 3)
6
x y z
x y z
Û + + + + + ³
( ) (2 ) (2 )2
x y z
(x y z) 1 1 1 9
x y z
+ + æ + + ö³
1
(1)
1
(2)
1
(3)
1
ac bc ab ac bc ab a b c A
1
3
1
c a b a b c b c a a b c A
a b c A
+ +
2
a b c
Û = = =
Trang 7- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2019 – 2020
ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi
Bài 1 (2.0 điểm)
Rút gọn biểu thức Tìm các giá trị của để
b) Cho phương trình (1) ( là tham số) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Bài 2 (2.0 điểm)
b) Giải hệ phương trình
Bài 3 (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn Kẻ đường cao của tam giác và kẻ đường kính của đường tròn
a) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Chứng minh là đường trung trực của đoạn thẳng b) Gọi là các giao điểm của đường tròn với đường tròn tâm bán kính là giao điểm của và Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại Chứng minh
và ba điểm thẳng hàng
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác tiếp xúc với đường tròn tâm bán kính
Bài 4 (1.0 điểm)
Cho là ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
:
P
˜
5
P ≥
1; 2
4( 2)
Á
2 x + 3 x - 2 = 2 x - 1 2 x + - x 3
3 2
9
Ô Ì
Ô
BC
,
2
.
FB FC = FH F E A , ,
; ;
x y z x x z ( - ) + y y z ( - ) 0 =
4
P
ĐỀ CHÍNH
THỨC
Trang 8Bài 5 (2.0 điểm)
a) Tìm các số nguyên tố thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i) chia hết cho
ii) chia hết cho
b) Viết lên bảng số: Từ các số đã viết xóa đi 2 số bất kì
rồi viết lên bảng số (các số còn lại trên bảng giữ nguyên) Tiếp tục thực hiện thao tác trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số Hỏi số đó bằng bao nhiêu?
- Hết -
(Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh:……….……… Số báo danh: ………… Cán bộ coi thi 1:……….……… … Cán bộ coi thi 2: ……… …… ……
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG Năm học 2019 – 2020
CHUYÊN
1
(2.0
điểm)
a) (1.0 điểm)
0,25
b) (1.0 điểm)
2 a) (1.0 điểm)
;
p q
2
2
1; ; ; ; ;
1
xy
x + + y
:
x P
+
=
1 3
x
=
+
x
0£ £x 4
€ D = + > € >
-1 2
1 2
4
x x
Ï + = -Ô
ÌÔ = -Ô
4 16 2
m
m
+
m> - mπ m = 4
Hướng dẫn gồm 03 trang
ĐỀ CHÍNH
THỨC
Trang 9(2.0
điểm) ĐKXĐ: hoặc
ĐKXĐ)
0,25
b) (1.0 điểm)
ĐKXĐ: Lấy phương trình thứ nhất trừ đi ba lần phương trình thứ hai:
0,5
+ Thế vào PT thứ nhất:
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (TMĐKXĐ) 0,5
3
(3.0
điểm)
a) (1.0 điểm)
1
2
x £
2
x
È - = Í
-ÍÎ 1
2
x- = € x=
2
;
-0
y ≥
x - x + x- = - y+ y y y- € x- = - y € x- = - y
3
2
x
x
È = Í
Í = Î (1;4), (2;1)
S T
E I
F
M H
D O A
C B
Trang 10Ta có (Tính chất đường trung bình) Mà 0,5
b) (1.0 điểm)
là tiếp tuyến của đường tròn tâm bán kính 0,25
Gọi là giao điểm của với
c) (1.0 điểm)
Gọi là điểm đối xứng với qua Ta có là trung trực của đoạn thẳng
nên và , nghĩa là thuộc đường tròn tâm bán kính
0,25
tiếp xúc với đường tròn tâm
4
(1.0
điểm)
5
(2.0
điểm)
a) (1.0 điểm)
b) (1.0 điểm)
//
OM
2
FB FC FH
'
E FA ( )O fi FE FA' = FH2fi DFE H' î DFHA c g c( )
fi = = fi ^ DE'^ AF fi E H D'; ; fi E∫ E'
AH
AH I
2
HBI HMC c g c HBI HMC
2
I
x + z = - x + z ≥ - xz=
-3
y
y + z ≥
-2 2 4
x y
+
2 2
x y
+
= +
x y
+
P = € x= y= =z
p q+ p pM + fiq q p +q - p q+ p = q - p pM + q
pq + q qM - pfi pq + q - p q - p = p + q qM - p
q - p= - p + q € q + +q p - p= VN
q - p= p + €q q+ p q p- - = € q p- - = € q= p+
,
1
xy z
Ê ˆ˜ Á ˜ Á
= fi = + + fi + =ÁÁ + ˜ Á˜ ÁÁ + ˜˜˜
{x x1; ; ;2 x n}
Trang 11
Từ (1) suy ra mỗi lần xóa đi 2 số bất kì rồi viết lên bảng số các
số còn lại trên bảng giữ nguyên thì giá trị biểu thức của các số trên bảng
không đổi
0,25
Chú ý:- Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác
mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm
- Thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm
- Trong một câu, nếu thí sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm
- Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm Thí sinh không vẽ hình
mà làm vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được
- Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên để làm ý dưới
mà thí sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn
( 1 2 )
n
P x x x
Ê ˆ ʘ ˆ˜ Á ˜
= ÁÁÁË + ˜˜¯ ËÁÁÁ + ˜ Á˜¯ ËÁÁ + ˜˜¯
;
x y
1
xy
x y+ +
P
( ) 1 1 1; ; ; ; 1 ; 1
1 2 3 2018 2019
afi P a = PÊÁÁ ˆ˜˜
˜ Á
a a
Á
Ê ˆ˜ Á ˜ Á˜ ˜˜Á ˜˜
fi + = ÁÁ+ ˜˜ Á + ˜˜ Á + ˜˜Á + ˜˜= fi =
Ë ¯ÁÁÁË ˜ Á˜˜ Á¯ ËÁÁ ˜˜˜˜¯ËÁÁÁÁ ˜˜˜˜¯