Cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Đắk Lắk để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình cũng như làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN Ngày thi : 07/6/2019 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y m 2x 2 với m là tham số
3
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 m 1x 2 m 2 m 1 0 có đúng ba nghiệm phân biệt
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1 x 2 8 x 7 1
x y x y
x xy y
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn 4 2019 3 n có chữ số tận cùng là 7
2) Tìm các bộ số tự nhiên a a a 1 ; ; ; 2 3 ; a 2019 thỏa mãn:
1 2 3 2019
2019
2019 1
Câu 4: (1,0 điểm)
2 18 18
x
2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 b 2 c 2 3 Chứng minh rằng:
3 3 3 3 3 3
2
b b c c a
a
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD với tâm O Gọi M là trung điểm của cạnh AB Các điểm N, P theo thứ tự thuộc các cạnh BC, CD sao cho MN // AP Chứng minh rằng:
1) Tam giác ADP đồng dạng với tam giác NBM
2) BN DP OB 2
3) DO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OPN
4) Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy
- Hết -
Trang 2SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm)
1) d cắt Ox tại 2 ; 0
2
A m
2
m
m
Vậy 2 2 2
2 2 2
m
m
3 2) Đặt t x 2 0; phương trình đã cho trở thành t 2 m 1t m 2 m 1 0 *
một nghiệm dương (t2 t1 0)
2 2
1 2
1 2
1 0
1
m m
m
Ta có:
2 2
1 0
2
m
Câu 2: (2,0 điểm)
1) ĐK: 1 x 7
Ta có: x 2 7 x 2 x 1 x 2 8 x 7 1 x 1 2 x 1 7 x x 1 2 7 x 0
x
10 x 2 7 xy 2 y 2 x 4 y 9y 3 4 x 3 46 x 3 33 x y 2 26 xy 2 y 3 0 *
3
0
4 1 0
10 9
10 10
x
x x
x x y
x
(không xảy ra), nên y 0
Với y 0; * 46 x 3 33 x 2 26x 1 0 46 t 3 33 t 2 26 1 0 t 2 1 23 t t 2 28 1 t 0
Trang 3 2
2
2 1 0
2 1 23 28 1 0
23 28 1 0
x
y
2
x x x x x x
x y ; Với 3 2 3 3
x y
+) 23 t 2 28 1 0 t không có nghiệm hữu tỉ, vì có 173
Vậy các cặp số x y ; cần tìm là 3; 3
2
và 3; 3
2
Câu 3: (2,0 điểm)
4 3 n 4 4 3 n 4 16 3 n 4 6 3 n 4 3 n
Do đó 4 2019 3 n có chữ số tận cùng bằng 7 khi 3 n có chữ số tận cùng bằng 3
3 n 3 1 3 3 k 3 k n 4 k 1 k N
4038 2019 4038 2019 4038 2019 2019 1 2019 2019
Từ * a 1 a 2 a 2019 2019
Từ ** trong các số a a1; ;2 ; a2019 có một số bằng 2018 hoặc 2020 và các số còn lại bằng
2019 Giả sử a1 2018 hoặc a1 2020 và a2 a3 a2019 2019
+) TH: a1 2018 và a2 a3 a2019 2019
2
1 2 3 2019 2018 2018 2019 2019 2018 2019 2019
1 2 3 2019 2019
a a a a
+) TH: a1 2020 và a2 a3 a2019 2019
1 2 3 2019
2020 2018 2019 2019 2 2019 1 2018 2019
2019 2018 2019 1 2 2019 2019 1 2 2019 2019 1
1 2 3 2019 2019 1
a a a a
Vậy a a a 1 ; ; ; 2 3 ; a 2019 2019; 2019; 2019; ; 2019
Câu 4: (1,0 điểm)
2 18 18
x
2
1 11 8 0
Trang 4Vậy với x 0 thì 3 7 2 5
2 18 18
x
b
Ta có:
3
2
1
a
b
;
a
Dấu “=” xảy ra
2 2 2
1
1
1 1
3; , , 0
a b b
a b c c
c a
a b c a b c
Câu 5: (3,0 điểm)
I'
I
P
M
D
B A
O
C N
1) Tam giác ADP đồng dạng với tam giác NBM
90 0 , 90 ; 0 90 0
BMN BNM BMN MBN BAP DAP BAD (ABCD là hình vuông)
Mà BMN BAP MN / /APBNM DAP
Xét ADP và NBM: ADP NBM 90 0 (ABCD là hình vuông); DAP BNM cmt
Trang 5Vậy ADP NBM (g-g)
2) BN DP OB 2
Đặt
2
a
AB BC CD DA a AM BM
2 2
BN BM
AB a OB
Vậy BN DP OB 2 (đpcm)
3) DO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OPN
BO DP DP
Xét BNO và DOP: OBN PDO 45 0 (ABCD là hình vuông); BN DO cmt
BO DP
Vậy BNO DOP (c-g-c) BON DPO
Do đó: DOP BON DOP DPO 180 0 ODP 180 0 45 0 135 0
180 0 180 0 135 0 45 0
OP DP DP
Xét ONP và DOP: NOP ODP 45 0 (cmt); ON DO cmt
OP DP
Vậy ONP DOP (c-g-c) ONP DOP
Vẽ tia Ox là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OPN (Ox nằm trên nửa mặt phẳng bờ
AC có chứa điểm D), ta có xOP ONP (góc nội tiếp và góc tạo bới tia tiếp tuyến và dây)
tiếp tam giác OPN (đpcm)
4) Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy
Gọi I BD AN I ; BD MP
Xét AID AD BN AD BD : / / / / IB BN
ID AD
Xét BIM BM : / / DP AB CD / / I B BM
I D DP
Mà ADP NBM cmt BN BM
AD DP
ID I D