Skkn một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học môn toán trong trường trung học phổ thông

Trước đây khi thi tự luận, số lượng câu hỏi ít, học sinh mất điểm chủ yếu là dokhông nắm được kiến thức cơ bản, tính toán sai và không biết cách trình bày.. Với hình thức thi này thì học

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Hội đồng sáng kiến tỉnh Ninh Bình.

Chúng tôi là:

năm sinh Nơi công tác

Chức vụ

Trình độ chuyên môn

Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến

1 Bùi Thị Ngọc Lan 7/10/1972 THPT Yên

Khánh A

Phóhiệutrưởng

Khánh A

Tổtrưởngchuyênmôn

3 Vũ Thị Thu Trang 02/09/1984 THPT Yên

Khánh A

Giáoviên

4 Trần Ngọc Uyên 16/5/1980 THPT Yên

Khánh A

Giáoviên

5 Phạm Thị Ngọc Lan 16/6/1979 THPT Yên

Khánh A

Giáoviên

a Giải pháp cũ thường làm.

Trước đây khi thi tự luận, số lượng câu hỏi ít, học sinh mất điểm chủ yếu là dokhông nắm được kiến thức cơ bản, tính toán sai và không biết cách trình bày Do đó giáoviên trong quá trình dạy học chủ yếu tập trung rèn kĩ năng trình bày bài không thiếubước, kĩ năng tính toán chính xác

Nhưng hiện nay, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, với số lượng câu hỏi nhiều:

50 câu/ 1 đề, thời gian làm bài ngắn 90 phút nên đòi hỏi giáo viên cần phải xây dựng hệthống câu hỏi trắc nghiệm thật chất lượng, học sinh phải có tốc độ làm bài nhanh vàchính xác mới có thể đạt điểm cao Với hình thức thi này thì học sinh khá giỏi đôi khi vẫn

bị sai những câu ở mức độ nhận biết, thông hiểu vì một số nguyên nhân sau:

 Các em đọc đề bài không kĩ, mặc định câu hỏi theo những câu quen thuộc màmình đã làm

 Các em xác định sai yêu cầu bài toán do nắm không chắc kiến thức cơ bản, khônghọc kĩ lý thuyết

 Các em tính toán sai

Trước đây khi dạy học toán ở trường THPT chúng tôi dạy theo từng bài để đảm bảo lýthuyết cơ bản cho học sinh Sau mỗi bài chúng tôi cho bài tập tự luận đủ dạng cho họcsinh để củng cố kiến thức Sau đó chúng tôi trắc nghiệm hóa những bài tập tự luận chỉ cốtsao có đáp án đúng, những phương án còn lại nhiễu ngẫu nhiên Trong những tiết ôn tậpphát bài cho học sinh làm Trên lớp chữa bài cho học sinh bằng cách: các câu cơ bản yêucầu các em đọc đáp án, các câu hỏi ở mức Vận dụng hoặc Vận dụng cao giáo viên chữa

cụ thể Mỗi giáo viên tự soạn bài dạy của mình, rất ít có sự trao đổi chuyên môn

Cách làm này có những ưu điểm và nhược điểm sau:

* Ưu điểm:

1 Học sinh được rèn kĩ năng tính toán, trình bày qua những bài tập tự luận

2 Giáo viên chỉ cần dùng những bài tập cũ có sẵn để dạy học sinh Không tốnnhiều thời gian cho việc soạn câu hỏi trắc nghiệm

4 Tự bản thân từng giáo viên soạn bài dạy của mình mất quá nhiều thời giannhưng vẫn có thể chưa đủ dạng, chưa có nhiều câu hỏi hay để phát triển tư duy của họcsinh

5 Học sinh không được làm nhiều toán trắc nghiệm nên tốc độ làm bài chậm Khóđáp ứng xu thế thi hiện nay

6 Không kiểm soát được những sai lầm của học sinh mắc phải trong chính nhữngcâu hỏi ở mức độ Nhận biết – Thông hiểu

7 Học sinh không biết sử dụng các kiến thức đã học để loại trừ đáp án nhiễu

8 Học sinh không được kiểm tra đánh giá thường xuyên nên không tự đánh giáđược năng lực của mình, giáo viên cũng khó nắm bắt được tình hình của học sinh Do đókhông điều chỉnh kịp thời được cách học và cách dạy

b Giải pháp mới cải tiến.

Với thời đại 4.0, giáo dục hướng tới phát triển cá nhân một cách tổng thể Ởtrường chúng tôi cơ sở vật chất tương đối tốt với máy chiếu được lắp đặt tại 100% cáclớp học từ năm học 2017 – 2018, thư viện điện tử được trang bị máy tính hiện đại có kếtnối Internet Do đó việc dạy học cũng cần bắt kịp với sự thay đổi của thời đại Với giaiđoạn hiện nay, thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phản xạ nhanh với các kiểu câu hỏi và bàitập, làm bài trong thời gian ngắn nhất nhưng hiệu quả nhất, biết suy luận lôgic để loại trừđáp án gây nhiễu Do đó ngoài việc cung cấp đầy đủ lý thuyết cho học sinh thông qua cáctiết học bài mới chúng tôi đã cải tiến phương pháp dạy toán THPT thông qua các giảipháp như sau:

GIẢI PHÁP 1 Cải tiến mạnh mẽ sinh hoạt chuyên môn

Theo sự chỉ đạo của Sở giáo dục và đào tạo, của lãnh đão trường chúng tôi tiếnhành sinh hoạt chuyên môn thường xuyên: một tuần ít nhất một buổi Trong các buổi sinhhoạt chuyên môn đó tổ trưởng đưa ra nhận xét những ưu nhược điểm của tuần trước,thông báo kế hoạch của tuần tới, thành viên trong tổ ý kiến Sau đó chúng tôi dành nhiềuthời gian hơn để làm những việc nhau:

1 Chúng tôi chia riêng các nhóm khối 10, khối 11, khối 12 để tiến hành soạn giáo

án chung cho cả tổ: Nhóm trưởng xây dựng đề cương, xin ý kiến các thành viên trongnhóm sau đó gửi tổ trưởng duyệt để đảm bảo không thiếu dạng, lượng câu hỏi vừa đủ.Khi đề cương đã được duyệt tiến hành làm bài, phản biện và nộp bài theo đúng quy địnhtrên Facebook bằng đường Link tải lên Drive

là rất quan trọng Chúng tôi đã tiến hành theo 2 hình thức:

1 Hoạt động nhóm trong giờ học bằng 1 trong hai cách tùy vào yêu cầu kiến thức:

Cách 1: Tạo các nhóm học sinh có đủ các trình độ để tham gia các hoạt động nhóm với

những bài tập mới

Cách 2: Tạo các nhóm học sinh có trình độ như nhau trong các giờ luyện tập rèn kĩ năng.

Nắm bắt tình hình cụ thể của học sinh để thay đổi và xếp nhóm cho phù hợp với năng lựccủa các em

( PHỤ LỤC 1 - TRANG 08 )

2 Hoạt động nhóm ngoài giờ học trên lớp bằng hình thức lập nhóm học trênFacebook hoặc Zalo có sự giám sát trực tiếp của giáo viên để các em trao đổi công việccủa nhóm mình Giáo viên giải đáp kịp thời các thắc mắc của học sinh

3 Sau mỗi tiết học lý thuyết chúng tôi giúp các em ghi nhớ kiến thức cơ bản bằngcách: Yêu cầu các nhóm học sinh họp bàn để tóm tắt lý thuyết thông qua sơ đồ tư duy.Giáo viên kiểm tra tính chính xác của kiến thức trong sơ đồ tư duy Để tránh mất nhiềuthời gian của các em, với mỗi phần sau khi đã chốt được kiến thức đúng chúng tôi giaocho 1 nhóm học sinh của 1 lớp làm Các em có thể sử dụng phần mềm vẽ sơ đồ tư duyImindmap hoặc tự vẽ trên giấy (Tùy vào đặc điểm của kiến thức) Sau khi có sản phẩmchúng tôi sẽ cho phổ biến đến các lớp In phóng to và treo tại lớp học làm tư liệu cho các

em (PHỤ LỤC - TRANG 9 )

4 Sau mỗi chuyên đề lớn chúng tôi tiếp tục yêu cầu các nhóm học sinh tóm tắtcác dạng toán thường gặp gồm: Phương pháp giải từng dạng toán và bài tập áp dụng chodạng toán đó Chúng tôi khuyến khích học sinh tìm tòi các bài tập trong các đề thi thử củacác trường và đặc biệt là trong các đề thi của Bộ giáo dục Sau đó chúng tôi tổ chức chocác nhóm học sinh báo cáo kết trên lớp bằng Powerpoint Các nhóm còn lại lắng nghe vàphản biện Các em tự đánh giá và đánh giá bạn Giáo viên đóng vai trò giám khảo chấmđiểm cho các nhóm, chuẩn hóa kiến thức Yêu cầu các nhóm chỉnh sửa hoàn chỉnh bài vàgửi lại lên nhóm lớp làm kho tư liệu học tập

(PHỤ LỤC TRANG 15 )Trong các hoạt động nhóm ngoài giờ học giáo viên yêu cầu nhóm trưởng phân côngnhiệm vụ cụ thể cho từng bạn trong nhóm, hướng dẫn các em tìm tài liệu trên thư việnsách và thư viện điện tử của nhà trường

GIẢI PHÁP 3 Xây dựng ngân hàng câu trắc nghiệm phù hợp với từng đối tượng học sinh.

Để có những tiết học hiệu quả mỗi giáo viên chúng ta cần chuẩn bị cho mình mộtgiáo án chất lượng vừa đảm bảo kiến thức vừa bắt kịp với hình thức thi mới Do đó chúngtôi đã đổi mới như sau:

1 Mỗi tuần tổ trưởng đưa ra một chuyên đề: Yêu cầu mỗi đồng chí tổ viên làmmột chủ để nhỏ trong chuyên đề lớn

2 Các câu hỏi trong mỗi chủ đề cần đảm bảo đầy đủ các dạng toán cơ bản, đủ 4mức độ Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng và Vận dung cao Cập nhật kịp thời các đềthi của Bộ giáo dục các năm trước và đề thi thử của các trường Yêu cầu các câu hỏi đưa

ra phải phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm: Lời giải ngắn gọn, các đáp án nhiễu lànhững sai lầm học sinh hay mắc và đặc biệt cần hạn chế việc thử trực tiếp bằng máy tính

3 Phân công phản biện bài vòng tròn để hạn chế tối đa sai sót

4 Phân công người tổng hợp: Tách riêng đề, riêng đáp án, gửi sản phẩm lên nhómđúng thời gian quy định.

5 Tùy vào đối tượng học sinh giáo viên sử dụng các câu hỏi trong ngân hàng đềmột cách hợp lý (PHỤ LỤC - TRANG 35 )

GIẢI PHÁP 4 Tổ chức kiểm tra và thi thử Online

Cùng với sự phát triển của xã hội, ngành công nghệ thông tin cũng có những bướcphát triển mạnh mẽ Giờ đây, chỉ với một cú click chuột, cả thế giới đã ở trong tầm tay Cũng như vậy, việc đánh giá, kiểm tra học sinh không còn gói gọn theo mô hình lớp họctruyền thống Cùng với sự hỗ trợ của thư viện điện tử, máy tính và Smartphone Chúngtôi đã thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá như sau: Sau mỗi bài hoặc mỗi chương yêucầu học sinh làm đề Online có thể là đề 15 phút, 30 phút hoặc 45 phút, 90 phút tùy thuộcvào đặc thù mỗi chương, mỗi bài học

1 Giáo viên chuẩn bị đề và đáp án chi tiết

2 Giáo viên tạo đề thi Online bằng ứng dụng Google Biểu mẫu và Google Sitescủa Google Drive

3 Giáo viên tổ chức thi cho học sinh trên thư viện điện tự hoặc thi ở nhà bằng cách: Đúng thời gian quy định giáo viên phụ trách các lớp cung cấp đường Link cho các em học sinh trên nhóm lớp gồm có 1 đường link đề và 1 đường link phiếu trả lời trắc nghiệm hoặc cung cấp 1 đường link có cả đề và phiểu trả lời trắc

nghiệm

4 Giáo viên tiến hành gửi bảng tổng hợp kết quả trên nhóm lớp Nêu nhận xét cho học sinh

5 Tung đáp án chi tiết trên nhóm lớp ngay sau khi hết giờ làm bài

6 Giáo viên tổ chức chữa bài Online hoặc Offline cho học sinh tùy vào tình hình thực tế

1 Khi đưa ra cho học sinh một câu hỏi trắc nghiệm chúng tôi cần chọn lựa kĩ lưỡngdựa trên những tiêu chí sau:

 Câu hỏi đưa ra đang kiểm tra lượng kiến thức nào?

 Các đáp án nhiễu đưa ra dựa trên những sai lầm nào hay gặp nhất của học sinh?

 Đưa ra các câu hỏi tương tự để học sinh hạn chế các sai lầm

 Đưa ra các câu hỏi nâng cao để vừa rèn kiến thức cũ vừa phát triển tư duy chohọc sinh

 Câu hỏi đưa ra có thể giải nhanh được hay không?

2 Dạy học sinh sử dụng MTCT một cách linh hoạt Xây dựng hệ thống bài tập hạnchế thử ngay được bằng máy tính để hướng học sinh phải hiểu bản chất của bài toán.

3 Với mỗi sai lầm của học sinh chúng tôi phân tích thật kĩ nguyên nhân cho học sinhchứ không chỉ quan tâm đến đáp án đúng

4 Chúng tối cố gắng lựa chọn những câu hỏi sao cho học sinh làm sai bài toán màvẫn chọn được đáp án đúng Sau đó chúng tôi đưa ra luôn bài tập mà với cách hiểu sai đólập tức học sinh làm sai ngay Để các em thấy việc quan trọng là hiểu bản chất vấn đềchứ không phải chỉ quan tâm đến đáp án đúng

(PHỤ LỤC – TRANG 53 )

Ưu điểm của giải pháp mới:

Giải pháp 1 Cải tiến mạnh mẽ sinh hoạt chuyên môn

1 Khi chúng tôi tiến hành làm đề cương theo nhóm lợi ích lớn nhất đó là chúng tôi khôngmất quá nhiều thời gian trong quá trình soạn bài của cá nhân nữa Chỉ tham gia một nhóm

mà nhận được sản phẩm của cả ba khối lớp

2 Các tiết sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học chúng tôi đã xây dựng được rất nhiều tiết học chất lượng: vẫn đảm bảo truyền đạt kiến thức cho học sinh và đặc biệt học sinh rất hứng thú trong các tiết học đó

3 Tích cực trao đổi chuyên môn cả trong thời gian quy định và trên Face book, Zalo để

có thể trao đổi mọi lúc, có vấn đề gì băn khoăn, có bài toán khó chưa giải được thì nhờ sựgiúp đỡ của đồng nghiệp Để không giáo viên nào còn băn khoăn vấn đề gì khi lên lớp

Để không có thành viên nào trong tổ bị ở lại phái sau Để tự tin đứng trước học sinh

4 Khi tham gia các nhóm Toán trên mạng Internet chúng tôi đã rất tích cực làm bài vì vậy chúng tôi đã nhận được một nguồn tài liệu khổng lồ cho tổ

Giải pháp 2 Hướng dẫn học sinh làm việc theo nhóm kết hợp tự học, tự nghiên cứu.

1 Khi các em tham gia làm việc theo nhóm đã đạt được những lợi ích sau:

Trước hết, hoạt động làm việc nhóm sẽ nâng cao tính tương tác giữa các thành viên nhằm

tác động tích cực đến người học như tăng cường động cơ học tập, nảy sinh những hứngthú mới, kích thích sự giao tiếp, phát triển các mối quan hệ và quan tâm lẫn nhau giữa cácthành viên trong nhóm

Thứ hai, hoạt động làm việc nhóm giúp chúng ta học hỏi được kiến thức của nhau, cùng

chia sẻ kinh nghiệm

Thứ ba, hoạt động làm việc nhóm sẽ tăng khả năng phối hợp và tinh thần trách nhiệm của

mỗi thành viên trong nhóm

Thứ tư, hoạt động làm việc nhóm giúp chúng ta cải thiện khả năng giao tiếp, trình bày, tự

tin thể hiện trước đám đông

2 Khi các em học sinh biết tự học, tự nghiên cứu các em đã đạt được những lợi ích

sau:

 Tự học giúp các em lĩnh hội tri thức một cách chủ động, toàn diện, hứng thú

 Tự học giúp các em nhớ lâu và vận dụng những kiến thức đã học một cách hữu íchhơn trong cuộc sống Không những thế tự học còn giúp con người trở nên năngđộng, sáng tạo, không ỷ lại, không phụ thuộc vào người khác Từ đó biết tự bổsung những khiếm khuyết của mình để tự hoàn thiện bản thân

 Tự học là con đường ngắn nhất và duy nhất để hoàn thiện bản thân và biến ước mơthành hiện thực Người có tinh thần tự học luôn chủ động, tự tin trong cuộc sống.

Giải pháp 3 Xây dựng ngân hàng câu trắc nghiệm phù hợp với từng đối tượng học sinh.

Phương châm của việc xây dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm là một người chỉlàm một phần việc nhỏ nhưng nhận được sản phẩm là cả một chuyên đề lớn, tiết kiệmthời gian cho giáo viên, đồng thời cũng chính là một hình thức để mỗi giáo viên học hỏinâng cao trình độ chuyên môn Tạo ra một ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm có chất lượngphục vụ trực tiếp cho việc giảng dạy, cho việc tự học, tự nghiên cứu của học sinh

Giải pháp 4 Tổ chức kiểm tra và thi thử Online

Khi tổ chức kiểm tra và thi thử Online chúng tôi đã nhận thấy những ưu điểm sau:

 Học sinh được tiếp cận với sự phát triển của công nghệ tạo hứng thú học tập rất tốtcho các em

 Ngay sau khi nộp bài các em sẽ biết số điểm của mình, biết mình sai câu nào Các

em so sánh được điểm của mình so với mặt bằng chung Giúp các em điều chỉnhkịp thời cách học Các em được đối chiếu ngay với đáp án chi tiết tăng khả năng

tự đọc, tự học của các em Các em được giải đáp luôn các thắc măc

 Giáo viên nắm bắt được kết quả của lớp mình ngay sau khi hết giờ làm bài Việckiểm tra trở nên nhanh chóng, thuận lợi

 Một ưu điểm rất lớn nữa đó là tận dụng tối đa thời gian tự học của học sinh Các

em được ôn luyện gấp nhiều lần việc chỉ kiểm tra, thi thử truyền thống

Giải pháp 5 Phân tích sai lầm của học sinh khi làm toán trắc nghiệm Đề xuất phương án hạn chế sai lầm

Đối với mỗi câu hỏi trắc nghiệm khi chúng tôi đã phân tích kĩ sai lầm chohọc sinh và lấy luôn ví dụ cho các em áp dụng chúng tôi nhận thấy các em đã có tiến bộ

rõ rệt cho những câu hỏi sau Do đó hạn chế tối đa việc các em sai những câu hỏi nhậnbiết thông hiểu trong đề thi

3 HIỆU QUẢ KINH TẾ VÀ XÃ HỘI DỰ KIẾN ĐẠT ĐƯỢC

a Hiệu quả kinh tế

Với sự nhiệt tình trong giảng dạy và hướng dẫn học sinh tự học, tự tìm tòi, cùngvới sự hỗ trợ của mạng Internet đem lại hiệu quả rất lớn cho cả người dạy lẫn người học.Mỗi học sinh không phải mất hàng triệu đồng thậm chí hàng chục triệu đồng để đi họcthêm ở các trung tâm luyện thi mà các em vẫn nắm được kiến thức một cách sâu sắc vàvận dụng một cách sáng tạo vào cuộc sống

Những phẩm chất và những trải nghiệm mà các em học sinh lĩnh hội được sau bàihọc giúp các em có thêm hiểu biết, giúp tinh thần tự học, tự nghiên cứu lên cao, các emđịnh hướng được mục đích sống tốt đẹp, tránh xa được các tai tệ nạn xã hội Ngoài ranhững phẩm chất đó còn giúp cho các em khi trưởng thành, sẽ trở thành những công dân

có ích cho đất nước, những chính trị gia, những nhà khoa học, những nhà kinh tế……phục vụ tổ quốc, làm giàu cho quê hương đất nước

b Hiệu quả xã hội

Dạy học theo hướng đổi mới ở trên không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy, pháttriển khả năng tự học, tự giác tích cực trong học tập mà còn giúp cho các em hình thànhcác năng lực, phẩm chất cao quý, cần thiết cho xã hội hiện đại, xã hội của công nghệthông tin, của số hóa, của liên kết và hợp tác toàn cầu, cần thiết cho hội nhập và pháttriển.

Ngoài ra giúp học sinh hứng thú học tập, lôi cuốn vào các hoạt động học, tạo ramôi trường học tập lành mạnh, bạn học, tôi học từ đó các em không còn thời gian mà savào các tai tệ nạn xã hội, tạo môi trường sống tốt đẹp hơn Các em biết yêu thương, quýtrọng bản thân, cha mẹ, ông bà, yêu thương gia đình, quê hương đất nước, sống có ýnghĩa, sống có trách nhiệm

Từ năm học 2017– 2018 đến nay, đề tài được tiến hành áp dụng ở các lớp của cả

ba khối ở trường tôi và đặc biệt là lớp 12 Chúng tôi nhận thấy chất lượng dạy và họcmôn Toán được nâng lên rõ rệt được cụ thể như sau:

KẾT QUẢ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH

Do đặc điểm của đề thi, năm học 2016 – 2017 điểm thi của toàn quốc cao hơn năm học

2017 – 2018 So tỉ lệ thì khi áp dụng phương pháp mới chúng tôi đã đạt được những kếtquả nhất định

4 ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Đề tài được áp dụng khi dạy học sinh học Toán THPT Đề tài có tính khả thi cao,

có thể thực hiện ở nhiều trường THPT trong toàn tỉnh cũng như trong cả nước

Danh sách những người đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu:

Ngày tháng năm sinh

Nơi công tác Chức

danh

Trình độ chuyên môn

Nội dung công việc

10 E

2 Vũ Thị Thu Trang 7/8/1978 Yên Khánh

A Giáo viên Cử nhân

Áp dụng giảng dạythử lớp 12B, 12K

3 Phạm Thị Ngọc Lan 16/6/1979 Yên Khánh

A Giáo viên Cử nhân

Áp dụng giảng dạythử lớp 12C, 11G

4 Trần Ngọc Uyên 16/5/1980 Yên Khánh

A Giáo viên Cử nhân

Áp dụng giảng dạythử lớp 12G, 10B

5 Bùi Thị Ngọc Lan 7/10/1972 Yên Khánh

A Giáo viên Thạc sĩ

Áp dụng giảng dạythử lớp 10A, 11K

Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật vàhoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật

XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO

ĐƠN VỊ CƠ SỞ

Yên Khánh, ngày 20 tháng 04 năm 2019

Người nộp đơn Bùi Thị Ngọc Lan Bùi Thị Lợi

Phạm Thị Ngọc Lan Trần Ngọc Uyên

Vũ Thị Thu Trang

PHỤ LỤC 1 : MỘT SỐ SƠ ĐỒ TƯ DUY CỦA HỌC SINH

1 Học sinh vẽ trên phần mềm vẽ sơ đồ tư duy Imindmap

2 Học sinh vẽ trên giấy

3 Học sinh trình bày trên Powerpoint

PHỤ LỤC 2

MỘT SỐ SẢN PHẨM BÁO CÁO TRƯỚC LỚP CỦA HỌC SINH

I MỘT SỐ HÌNH ẢNH BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ

II MỘT SỐ ĐƯỜNG LINK SẢN PHẨM POWERPOINT BÁO CÁO CỦA HỌC SINH

PHỤC LỤC 3 GIÁO ÁN ÔN TẬP CHỦ ĐỀ: ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN THEO HÌNH THỨC HOẠT ĐỘNG NHÓM CỦA HỌC SINH VÀ KIỂM TRA ONLINE

I HỌC SINH CHUẨN BỊ Ở NHÀ THEO HÌNH THỨC CÁ NHÂN

1 Nhắc lại định nghĩa đạo hàm (2 cách) Tìm điều kiện của tham số để hàm số có đạo hàm tại một điểm

2 Ứng dụng vật lý của đạo hàm

3 Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của hàm số khi biết tạo độ tiếp điểm, khi biết điểm

đi qua, khi biết hệ số góc

4 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị

5 Một số tính chất đặc biệt liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc ba, bậc nhất trên bậc nhất

II BÀI TẬP LÀM TRƯỚC Ở NHÀ THEO HÌNH THỨC CÁ NHÂN KẾT HỢP NHÓM

1 Học sinh làm bài theo hình thức cá nhân Nộp bài cho giáo viên

2 Sau khi nộp bài song, trao đổi bài trên nhóm của mình Các nhóm thống nhất rồi nộp bài cho giáo viên theo từng nhóm

3 Giáo viên cung cấp đáp án chi tiết cho học sinh Căn cứ vào kết quả giáo viên sẽ chữa trên lớp những câu hỏi mà nhiều học sinh sai sót

0

( ) ( )( ) lim

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

x x x , x Biết hàm số có đạo hàm tạị x2 Giá

C y x  x Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M

Câu 5. Cho hàm số y x 33x2 2x1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng

2x y  3 0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là

A 2x y  1 0 B 2x y  2 0 C x2y 1 0 D y2x1

Lời giải Chọn A.

Đường thẳng D: 2x y  3 0 được viết lại dưới dạng y2x3 Suy ra, hệ số góccủa D bằng 2

Gọi x y0; 0 là tọa độ tiếp điểm Tiếp tuyến song song với D , suy ra: y x 0 2

Vậy, tiếp tuyến cần tìm có phương trình là 2x y  1 0.

Câu 6. Điểm M trên đồ thị hàm số y x 3– 3 –1x2 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k

bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là

A.M1; –3 , k –3 B M1;3, k –3 C M1; –3 , k 3 D M  1; –3

, k –3

Lời giải Chọn A.

0 0

24

22

x

x x

0 0

24

22

x x x x

Câu 8. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

0 0

1

22

x

x x

Ta thấy tiếp tuyến  d chắn trên hai trục tọa độ tam giác OAB luôn vuông tại O

Để tam giác OAB cân tại O ta có

0 0

31

1

12

x x x

Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn ( ) :d yx và ( ) :d y x 2

1

y x

tại M với đồ thị hàm số đã cho là

 2   

11

a a





 có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm

M thuộc  C biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A , B

sao cho côsin góc ABI bằng 417 , với I 2; 2 

dương, đồng thời  T cắt hai tiệm cận của  C lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB

nhỏ nhất Khi đó  T tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C.

 2

12

y x

 

0 0

1

;2

0 0

11

22

x

x x

0

0 2

0 0

11

22

11

x

x x

y y

x x

y x

M ABOx nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

50

y x y

x y

y x x

x y

.5.5

2 12,5.

Câu 12. Gọi Slà tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y 2 mà qua mỗi điểm thuộc S

đều kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị hàm số

21

x y x



 đồng thời hai tiếp tuyến

đó vuông góc với nhau Tính tổng hoành độ T của tất cả các điểm thuộc S

Lời giải

Gọi điểm A a ; 2   d :y2 Đường thẳng đi qua A có dạng y k x a   2

Điều kiện tiếp xúc:

 

 

2

2 2

21

21

x

k x a x

k x





 

Vậy tổng hai hoành độ là: 2

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   để đồ thị hàm số y4x3 3x

tiếp xúc với đường thẳng y mx 1?

Lời giải Chọn B.

Để đồ thị hàm số y4x3 3x tiếp xúc với đường thẳng y mx 1 khi hệ sau có nghiệm

Câu 14. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 3t25t , trong đó 2 t

tính bằng giây và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t 3 là

A 24 m/s 2 B 12m/s 2 C 17 m/s 2 D 14 m/s 2

Lời giải Chọn B

Ta có: s t  3t2 6t 5 a t  s t  6t 6 a 3 12 m/s 2

Câu 15. Biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số

  2 2

Q t  t t, trong đó t được tính bằng giây  s và Q được tính theo  C Tại thời

điểm bao nhiêu thì cường độ dòng điện bằng 9

A t2s B t2,75s C t2,75s D t4s

Lời giải

A Nếu hàm số f x  liên tục tại điểm x thì 0 f x  có đạo hàm tại x o

B Nếu tiếp tuyến tại điểm M x f xo o;  o  của đồ thị hàm số yf x  song song vớitrục hoành thì f x ' o 0.

C Nếu f x ' o 0 thì tồn tại tiếp tuyến tại điểm M x f xo o;  o  của đồ thị hàm số

 

yf x song song hoặc trùng với trục hoành

D Nếu hàm số f x  có đạo hàm tại điểm x và đồ thị của hàm số là một đường cong0

 C thì tiếp tuyến của  C tại điểm M x f xo o;  o  có hệ số góc kf x' o

Lời giải Chọn A.

Vì hàm số yf x  liên tục tại điểm x thì o yf x  có thể có hoặc không có đạo hàm tại điểm x o

π

πlim

π

x

f x f x

Ta có f x  sinx  f x cosx,  f  π 1

 

2 khi 0sin 2

b a

LẦN 2: PHÂN NHÓM THEO TRÌNH ĐỘ HỌC SINH

CÁC EM HỌC LỰC TRUNG BÌNH – YẾU LÀM CÁC CÂU HỎI SAU:

1

y x  x  x Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm

số tại giao điểm của nó với trục hoành là

A y  và 0 y x 1 B y x 1 và y x 4

C y  và 0 y4x4 D y x 1 và y x 1

Lời giải Chọn C.

Ta có y 4ax32bx2 2x ax 2b.

Đường thẳng x 2y 3 0 có hệ số góc 1

2

k  Suy ra f   1 2   2 2 a b   2 2a b 1

x Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C sao cho tiếp

tuyến đó cắt trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn OA4OB là:

Câu 5. Cho hàm số y x 3 3x23mx 1 m Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị

hàm số tiếp xúc với trục Ox?

A.1 B 2 C.3 D 0.

Lời giải Chọn A.

Sử dụng Viet ta được phương trình 4m38m28m 3 0 Kết hợp điều kiện suy ra

có 1 giá trị thực của m thỏa yêu cầu.

Từ  2 ta có m2x x 2 thay vào  1 ta được phương trình 2x34x2 2x 1 0

Ta tìm được 1 giá trị thực của x thỏa hệ, suy ra có 1 giá trị thực của m thỏa yêu cầu.

CÁC EM HỌC SINH LỚP KHÁ GIỎI LÀM NHỮNG CÂU SAU:

x y x



 

 , TCĐ: x1  d1 , TCN: y1  d2 , I1;1.

Phương trình tiếp tuyến  tại điểm M x y 0; 0 có dạng

0 0

2

0 0

Gọi A a a ; 3 3a22 và B b b ; 3 3b22 a b  Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại A B, song song với nhau nên

Vì đường thẳng AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân nên tam giác OAB

vuông cân tại O, hay hệ số góc k của đường thẳng AB thỏa mãn k tan 451( vì

tại điểm có hoành độ bằng 1

Giả sử Md y:  x 1, ta gọi M a a  Đường thẳng  đi qua  ; 1 M a a  có hệ ; 1

10

(0) 0

1

a a

a a

HÌNH THỨC 1: Kiểm tra trực tiếp trên lớp (30 phút), sau đó giáo viên sử dụng máy chiếu,

chiếu lời giải chi tiết, chữa bài cho học sinh

HÌNH THỨC 2: Kiểm tra Online

Đến thời gian quy định giáo viên cung cấp đường link để học sinh làm bài

Dưới đây là lời giải chi tiết:

Lời giải Chọn A

Câu 2. Cho hai số thực a, b làm cho hàm số  

12018!.

Lời giải Chọn D

0

u f

Câu 4. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc vkm/h phụ thuộc thời gian t h

có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I2;9 và trục đối xứng song song với

trục tung như hình vẽ Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vậtbắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A 8, 7 km / h   B 8,8 km / h  

Lời giải Chọn B

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là

Câu 5. Cho hàm số f x x3 6x29x1 có đồ thị  C Có bao nhiêu tiếp tuyến của

 C tại điểm thuộc đồ thị  C có hoành độ là nghiệm của phương trình

   

2f x  xf x  6 0 ?

Lời giải Chọn C.

69

v

I

69

v

I

Ta có f ' 2  1

Phương trình tiếp tuyến   tại M2;1: yx 3

+ Gọi A Ox : 3;0A 

  : B 0;3

Lời giải Chọn D

0 0

24

22

x

x x

0 0

24

22

x x x x





 đồ thị  C Có bao nhiêu cặp điểm A , B thuộc  C mà

tiếp tuyến tại đó song song với nhau:

Lời giải Chọn C

Ta có

 2

21

y x



 

Giả sử A x y và  1; 1 B x y với  2; 2 x1 x2

Tiếp tuyến tại A và tại B song song nhau nên y x 1 y x 2

x x

x x



 Như vậy x1x2 2 và y1y2 2 hay

đoan thẳng AB có trung điểm là tâm đối xứng I1;1 của đồ thị.

1

x m y

x





 có đồ thị là C Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của m

C tại điểm có hoành độ bằng m 0 song song với đường thẳng d y: 3x1

A m 3 B m 2 C m 1 D m 2

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D \ 1

Ta có:

 2

1'

1

m y x

Do tiếp tuyến tại M song song với d nên k  3 y' 0  3 1 m 3 m2

Chú ý: Do đặc thù đáp án của câu này nên trong quá trình giải khi ra m 2 thì ta chọn ngay đáp án, tuy nhiên trên thực tế để giải toán thuộc dạng này ta cần chú ý sau khi tìm ra m ta cần phải viết phương trình tiếp tuyến tại M để kiểm tra lại xem tiếp

tuyến có song song với đường thẳng đề bài cho không vì khi hai đường này trùng

nhau thì hệ số góc của chúng vẫn bằng nhau.

độ khác 0 thuộc đồ thị  C của hàm số yx3 3x Tiếp tuyến của  C tại M cắt  C

tại điểm thứ hai (N không trùng với M ) Kí hiệu x , M x theo thứ tự là hoành độ của N

M và N Kết luận nào sau đây là đúng?

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C là

Từ giả thiết suy ra x M m, x N 2m 2x M x N 0

Câu 13. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn

+

=

- có đồ thị là  C , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng

d y  x sao cho qua M có hai tiếp tuyến của  C với hai tiếp điểm tương ứng là

A , B Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định là K Độ dài đoạn thẳng

OK là

Lời giải Chọn D.

x

k x

Vậy phương trình đường thẳng AB là: 2mx m1 y m  7 0

Gọi K x y là điểm cố định mà đường thẳng AB đi qua Ta có 0; 0

x x