thầy đặng thành nam hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử chuẩn cấu trúc thi THPT quốc gia 2020 đề số 10

Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới để tứ giác ABCD là hình bình hành.. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Cho hàm số y f x có bảng biến

Trang 1

THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề có 07 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh 2a bằng

A. 3 3

4

12

3 a .

Câu 2. Hàm số f x có bảng biến thiên sau 

Hàm số đạt cực đại tại?

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;9;2 và B 1; 3;6 Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

A. 4; 13;6  B. 3;12; 4  C. 1;3;4 D. 3;6;8 

Câu 4. Với A  3;9;2 và B0; 3;6  thì tọa độ điểm 3 1;9  3 ;2 6

Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

O 1 2 3 2

4

y

x

A. ;0 B.  1;3 C.  0;2 D. 0;  

Câu 5. Với a, b là hai số thực tuỳ ý, log a b 2 4 bằng

A. 2loga4logb B. 2loga 4logb C. 2loga4logb D.

2log a 4logb

Câu 6. Cho 1    

0

g x x 

0 d

f x x

Mã đề thi 010

Trang 2

Câu 7. Một khối cầu có thể tích bằng 4 Nếu tăng bán kính của khối cầu đó gấp 3 lần thì thể tích của khối cầu mới bằng bao nhiêu bằng

A. V 108 B.V 12 C.V 36 D. V 64

Câu 8. Phương trình 4x2   2 1x 0.125 có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz và đi qua điểm

( 1; 1; 1)

A    có phương trình là

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f x   là( ) 3 1x

ln3

x

f x x  x C

C. ( )d 3

ln3

x

f x x C

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng

1 2

3

 





  



 đi qua điểm Q m n 1; ; 

Tính T 2m n

Câu 12. Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử ?

Câu 13. Cho dãy số  u n với u n 2 1n số hạng thứ 2019 của dãy là

Câu 14. Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Chọn khẳng định đúng

A. z 2 i B. z 3 2i C. z 1 D. z 1 i

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x4 x21 B. y x1 C. y x 33 5x D. y  x3 3x21

Trang 3

Câu 16. Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn3;1và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M vàmlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn3;1 Giá trị của

2M m bằng

Câu 17. Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm f x( ) e xx21 x1 2 x,  x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18. Cho hai số phức z x 2 1x i và z 2 1 3y  yi với ,x y  , i là đơn vị ảo Tìm x và

y biết z z   3 2i

3

Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;1, B0;3; 1  Mặt cầu  S đường kính AB có phương trình là

A. 2  2 2

C.   2  2 2

Câu 20. Đặt a log 23 , khi đó elog 81 32 bằng

A. e54a B. e54a C. e45a D. e45a

Câu 21. Gọi z ,1 z là hai nghiệm phức của phương trình2 5z28z 5 0 Tính S z 1  z2 z z1 2

5

S  

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :5 5x y5 1 0z  và Q x y z:    1 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

A. 2 3

5 .

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 16x 2 3x 26x 1là:

A.  ; log 5 2  B. log 5;0 2  C. log 5;2  D. ; 1

10

 

Trang 4

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. 1  3 2 

1

2

2x 3x 1 dx



1 2

2x x 2x 3 dx



C. 1  3 2 

1

2

2x 3x 1 dx



1 2

2x x 2x 3 dx



Câu 25. Cho khối nón có thể tích bằng 3 a 3 và đường cao bằng a 3 Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng

Câu 26. Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. 2 2 3

3

12

9

a .

Câu 28. Hàm số f x lnx23x có đạo hàm

A.   ln102

3

f x

3

f x

C. f x  x2 32 3x

x



3

x

f x



Câu 29. Cho hàm số y f x   xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt

A. m    ; 1 B. m  1;3 C. m  1;3 D. m  1;3

Trang 5

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD bằng?

Câu 31. Số nghiệm của phương trình log 6 77  x x 1 bằng:

Câu 32. Một khối đồ chơi gồm một hình cầu  H1 bán kính R và một hình nón  H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và đường sinh là r l thỏa mãn, 1

2

l R (hình vẽ)

Biết tổng diện tích mặt cầu  H1 và diện tích toàn phần của hình nón  H2 là 91cm Tính diện tích của3

khối cầu  H1

A. 16cm 3 B. 104 cm 3

5

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f x   1 2x1 ln x1 là:

A. 2  2ln 1

2

x

2

x

x  x x x C

C. 2  2ln 1

2

x

2

x

x  x x x C

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành,AB a ,AD a 3, AC2a, SA2a và

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

7

2

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A–1;3; –2 , B–3;7; –18 và mặt phẳng P : 2 –x y z   Phương trình đường thẳng1 0 d là hình chiếu vuông góc của AB lên mp  P

là

A.

1

2 3

1 2

 



  



   



1 3

1 2

y

 



 



  



1 2

y

 



 



   



1

4 2

1 2

 



  



  



Câu 36. Tìm m để hàm số y x m x 2   2018  1 đồng biến trên khoảng  1;2

A. m[3;+ ) B. m  [0; ) C. m   [ 3; ) D. m   ( ; 1]

Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn z i   z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

2

w z  i trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Phương trình đường thẳng đó tiếp xúc với đường tròn nào trong các đường tròn sau?

A.  3 2 12 4

5

Trang 6

Câu 38. Cho

4 2 3

 , với , ,a b c là các số hữu tỷ Giá trị của a b c  bằng

Câu 39. Cho hàm số y f x   Hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x  m ex đúng với mọi x  2;2 khi và chỉ khi

A.  2 12

e

m f  B. m f  2 +e 2 C.  2 12

e

m f  D. m f  2 +e 2

Câu 40. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1 2

z t

 



  



 



và hai điểm A1;0; 1 , B2;1;1 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA MB nhỏ nhất

A. M1;1;0 B. 3 1; ;0

2 2

2 2 2

3 3 3

Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn

z m  i và z    1 i z 2 3i

Câu 43. Cho hàm số y f x   liên tục trên \ 1  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f log2xm có nghiệm thuộc khoảng 1;  là

y

2

2 1 1

A. 1;  B. 0; C.  0;1 D. \ 1 

Câu 44. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 12 triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tháng mà ông A cần trả hết nợ ngân hàng là bao nhiêu

kể từ khi vay? (tháng cuối cùng có thể trả số nợ không quá 12 triệu đồng)

Trang 7

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1 3; ;0

2 2

M 

  và mặt cầu  S x: 2y2z2 8 Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M cắt mặt cầu,  S tại hai điểm phân biệt A B, Tính diện tích lớn nhất

S của tam giác OAB

Câu 46. Lương giáo viên thấp nên thầyNam chăn nuôi thêm 2 con bò Do diện tích đất của nhà thầy hẹp

nên thầy xây chuồng bò như hình vẽ bên dưới và chia thành 2 phần bằng nhau để nhốt 2 con bò Biết

ABCD là hình vuông cạnh 4m và I là đỉnh của một Parabol có trục đối xứng là trung trực của BC và

parabol đi qua hai điểm ,A D Tiền xây chuồng bò hết 350000 đồng/1 m Biết2 I cách BC một khoảng

5m, hãy tính số tiền chi phí thầyNam bỏ ra để xây dựng chuồng bò (Làm tròn đến hàng nghìn)?

A.6333000 đồng B.7533000 đồng C.6533000 đồng D.7333000 đồng

Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Gọi điểm M là trung điểm AA và điểm N

thuộc cạnh BB sao cho 1 '

3

BN BB Đường thẳng C M cắt đường thẳng CA tại D, đường thẳng C N

cắt đường thẳng CB tại E Tỉ số thể tích khối đa diện lồi AMDBNE và khối lăng trụ ABC A B C    là

A. 13

15

Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 

Đặt y g x   2 2f  xex2   2 2018x Khẳng định nào sau đâysai?

A. g 1 0 B. g 7 g 8 C. g 3 0 D. g 4 g 5

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

f x  m x mx  m  m x  nghịch biến trên R Tổng giá trị của tất cả các phần tử

Câu 50. Cho hàm số f x ax bx3 2cx d a b c d  , , ,  Hàm số f x  có đồ hàm số như sau:

Và 2018 1 2019 0f   f   Hỏi tập nghiệm của phương trình f x  f x  có số phần tử là?

Trang 8

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C B C C D C A C C B C B A B D D A D B B A D A C A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A A D B B D C A C C A D B D A D B B A A C B D D B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn C

Thể tích khối tứ diện đều bằng:  2 3 2 2 2 3

a

Câu 2 Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 3 Chọn C

Câu 4 Chọn C

Xét đáp án A, trên khoảng ;0 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại

Xét đáp án B, trên khoảng  1;3 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại

Xét đáp án C, trên khoảng  0;2 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn

Xét đáp án D, trên khoảng 0;  đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi

xuống là hàm số nghịch biến nên loại

Câu 5 Chọn D

Ta có loga b2 4loga2logb4 2loga 4logb

Câu 6 Chọn C

Ta có:

Câu 7 Chọn A

Thể tích khối cầu 4  3 3 27. 4 3 27.4 108

Câu 8 Chọn C

Ta có: 4x2   2 1x 0.125 22x2   4 2x 2 3  2x24 1 0x  

2

x x











Vậy, phương trình có hai nghiệm

Câu 9 Chọn C

Mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua A    1; 1; 1 nhận i  1;0;0làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là x   1 0

Câu 10 Chọn B

Ta có : ( )d 3 1 d 3

ln3

x x

Trang 9

Câu 11 Chọn C

Ta có

VậyT 2m n 2.2 3 7 

Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7:

5

7 7! 2520

7 5 !

Câu 13 Chọn A

Ta có: u2019 2.2019 1 4039 

Hoành độ của điểm D bằng 3; tung độ điểm D bằng 2 suy ra z 3 2i

Câu 15 Chọn D

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loạiA và B.

Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a 0 nênD đúng.

Từ đồ thị ta thấy M 1,m 3 nên 2M m 5

1

2

x







 



Bảng xét dấuf x :

Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy hàm số y f x ( ) có hai điểm cực trị

Ta có:

z z     i x x i y  yi  i x y  x y i  i

18

7

x

 





Trang 10

Tâm I là trung điểm AB  I1;2;0 và bán kính R IA  3

Vậy   2 2 2

4 1

4log 3 . 4 log 81 5 5 log 2 5

Ta có: 5z28z 5 0 1

2

4 3

5 5

4 3

5 5

  



 

  



1 2 1 2

5 5i 5 5i 5 5i 5 5i

Hai mặt phẳng  P và  Q song song với nhau.

Lấy A0 ;0 ;1 thuộc mặt phẳng  Q

   

 2

2 2

5.0 5.0 5.1 1 2 3

5

  

3x 6x 3x 6x

3.3 36.6 9.3 6.6x x x x

30.6x 6.3x

2

log 5

x

  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  ; log 52 

Ta thấy: 1 ;1

2

   

 : 2x32x2  x 1 x2 x 2 nên

3

1

S x  x   x x  x  x 3 3 2 

1

2x 3x 1 dx

Trang 11

Bán kính đáy của hình nón: 3 3 3 3 3

3



Độ dài đường sinh của khối nón là:    2 2

xy nên đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.0

xy nên đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.1

2

lim

x y

   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

lim

x  y

   nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy hàm số đã cho có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 4 Chọn đáp án A

H

SA

2a B

M

Gọi khối chóp đều làS ABC , Hlà trọng tâm của ABC Khi đó 2







4

2 2 3 2 3.

2 2 (2 ) (2 2 3)2 2 2

Áp dụng công thức lnu x   u x   

u x



Vậy   x2 3x 2x 3

f x



Trang 12

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x   và đường thẳng

y m

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  1 m3 Vậy tập hợp các giá trị cần tìm của m là 1;3

Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD

Ta có AD AB AD AH

 ADSABSAD  SAB

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD bằng 90

7

log 6 7 x  x 1 6 1 7.7 7.72 6.7 1 0

7

x

7 1 1 7 7

x x

 



 



0

x

 

Số nghiệm của phương trình bằng1

Diện tích toàn bộ khối đồ chơi là

1

( ) tp( )

2 2

( )

H

 

1

3 ( )H 64 cm

S

Đặt

2

1

1 ln( 1)

1

d (1 2 )d

x

2

x

Trang 13

Ta có AB CD// AB SCD// , suy ra d B ,S D C  dA,SC D 

Xét tam giác ADCta có AC2 AD2DC2 4a2 nên AC CD mà SA CD CDSAC

SCD SAC

  lại cóSCD  SACSC nên từ A dựng AH  SC tại H thì

AH  SCD AH d A SCD  ,  

Vậy dB,SC D a 2

Mặt phẳng  P có vecto pháp tuyến n  P 2; –1;1

Gọi Avà B lần lượt là hình chiếu vuông góc của Avà B lên mp  P

+ Đường thẳng qua A vuông góc với  P có phương trình tham số là

1 2 3 2

  



  



   



Tọa độ A là nghiệm

của hệ phương trình

1 2 3 2

0

x y z 

  



  



  









2 1 2t – 3 t 2 t 1 0

           t 1 A1;2; 1 

+ Đường thẳng qua B vuông góc với  P có phương trình tham số là

3 2 7 18



  



   



    



Tọa độ Blà nghiệm

của hệ phương trình

3 2 7 18

y

z

t z

x y

t



  



   



    

  





2 t – 7 t 18 t 1 0

           t 5 B7;2; 13 

+ Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, nhận A B  6;0; 12 

làm vecto chỉ phương, có phương trình tham số là

1 2

y

 



 



   



Trang 14

Ta có y  3x22mx Để hàm số 1 đồng biến trên  1;2 thì y   0, x  1;2

Khi đó3x22mx0, x  1;2 3

2

x m

   x  1;2  m  3

Giả sử w x yi  , x y  Khi đó,  w z      2i z w i x2 y2i Do đó biểu thức

1 2

z i   z i trở thành xy2i i  x y2i 1 2i  x y3i  x 1 yi

       x 3y 4 0  

Đường tròn  3 2 12 8

5

x  y  có tâm I 3;1 và bán kính 2 10

5

Ta có  ;  2 10

5

Ta có:



Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được

1

0

2

A

C

 

 

Khi đó ta có:

4

x

Ta có: f x m( ) e ,x   x  2;2 f x( ) e x m x   2;2 (*)

Xét hàm số ( )g x  f x( ) e x

Ta có: g x( ) f x( ) e x

Ta thấy với   x  2;2 thì ( ) 0f x  , ex 0 nên g x( ) f x( ) e x0,   x  2;2

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có m g   ( 2) m f( 2) e2

Trang 15

Có 3 cặp số tổng bằng 5 :      0;5 , 1;4 , 2;3

Gọi số có 5 chữ số là abcde, a b c d e a e b d    ;    5

TH1: (a bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho  a e , 2 cách chọn cặp số cho;  b d , mỗi cặp số hoán vị với; nhau nên có 3.2.2.2 cách xếp

Có 6 cách chọn số cho c

Nên có 3.2.2.2.6 144 cách xếp

TH2: a 0 nên e 5 Có 2 cách chọn cặp số cho b d và hoán vị ,; b d

Có 6 cách chọn số cho c

Nên có 2.2.6 =24 cách

Vậy có 144 – 24 = 120 số

Do M d nên M(1 2 ;1 ; ) t t t

2

Chọn  6 ; 2 , v 6 1 ; 1

;

    

 

4 2

MA MB u v u v          

Dấu đẳng thức xảy ra  u

và v

3 6

t

  

Vậy MA MB nhỏ nhất 5 2 1; ;

3 3 3

Giả sử z x yi x y   ,  , M x y là điểm biểu diễn số phức z  ;

z m  i

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C tâm I m 2 1;1, R 10

z    i z i

x  y i  x  y i

   2  2  2 2

 2 8 11 0x y 

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng : 2 8 11 0x y 

Để có đúng hai số phức z khi đường thẳng  cắt đường tròn  C tại 2 điểm phân biệt

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	717,78 KB