Tìm hàm truyền hệ thống.. Tìm phương trình trạng thái của hệ thống biết biến trạng thái thứ nhất được đặt là x1t =ct.. Hãy xét sự ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh 1 đ b.. Thay
Trang 1ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
(Thi tự luận)
Học kỳ 2 – Năm học 2018-2019
Tên học phần: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ
ĐỘNG
Thời gian làm bài: 90 PHÚT
Họ và tên sinh
viên:
Đề số: 02
Mã lớp học phần:
0570078
Ngày thi: / / MSSV:
Đề thi gồm: 01 trang
Ghi chú: Sinh viên được phép sử dụng tài liệu khi làm bài
Câu 1: (2 điểm)
Cho hệ thống có phương trình vi phân:
⃛
c (t)+3 ´c (t )+5 ´c (t )+9 c (t )=2 ´r (t)+r (t)
a Tìm hàm truyền hệ thống (0.5 đ)
b Tìm phương trình trạng thái của hệ thống biết biến trạng thái thứ nhất được đặt là
x1(t )=c(t ) Lưu ý: Nêu rõ bước đặt biến trong bài làm (1.5 đ)
Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ thống có phương trình trạng thái:
{´x (t )= Ax (t )+Br (t)
c (t )=Cx(t) với A=[3 −12 1 ];B=[01];C=[1 2]
Tìm hàm truyền hệ thống
Câu 3: (2 điểm)
Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
s3+10 s2+7 s +21=0
a Hãy xét sự ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh (1 đ)
b Thay hệ số đi với s1 trong phương trình đặc trưng bằng K, tìm K để hệ thống ổn định (1 đ)
Câu 4: (2 điểm)
Cho hệ thống có hàm truyền:
G (s )= s
s +2
a Tìm đặc tính tần số G ( jωω) của hệ thống Từ đó xác định hàm M (ω) (1 đ)
b Vẽ biểu đồ BODE biên độ L (ω) gần đúng (1 đ)
Câu 5: (2 điểm)
Cho hệ thống vòng kín hồi tiếp âm có hàm truyền:
Trang 2G (s )=K 2
s3+6 s2+10 s+ 8với K >0
Hãy tính toán để tìmđiểm tách nhập của QĐNS Lưu ý: Không cần vẽ QĐNS.
Trang 3
-HẾT -Tên học phần: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Đề số: 01
Câu
Cho hệ thống có phương trình vi phân:
⃛
c (t)+3 ´c (t )+5 ´c (t )+9 c (t )=2 ´r (t)+r (t)
a Tìm hàm truyền hệ thống
b Tìm phương trình trạng thái của hệ thống biết biến trạng thái
thứ nhất được đặt là x1(t )=c(t ) Lưu ý: Nêu rõ bước đặt biến trong
bài làm.
1a Biến đổi Laplace 2 vế của phương trình vi phân ta có:
s3C (s )+3 s2C (s )+5 s C (s )+9C (s )=2 s R (s )+R (s )
Hàm truyền hệ thống cần tìm:
G (s )= C ( s)
R (s )=
2 s+ 1
s3
+3 s2
+5 s+ 9
0.25 0.25
x1(t )=c (t )
x2(t )= ´ x1(t )− β1r (t)
x2(t )= ´ x1(t )− β1r (t)
0.25
Với:
0.25
β1=b0
a0
=0 ; β2=b1−a1β1
a0
=2 ; β3=b2−a1β2−a2β1
a0
Phương trình trạng thái có dạng:
{´x (t )= Ax (t )+Br (t)
c (t )=Cx(t)
Trong đó:
x (t )=[x1(t)
x2(t)
x3(t)]; A=[ 00 10 01
−a3/a0 −a2/a0 −a1/a0]=[ 00 10 01
−9 −5 −3]
B=[β1
β2
β3]=[ 02
−5];C=[1 0 0]
0.5
2 Câu hỏi: Cho hệ thống có phương trình trạng thái:
{´x (t )= Ax (t )+Br (t)
c (t )=Cx(t) với A=[3 −12 1 ];B=[01];C=[1 2]
Tìm hàm truyền hệ thống
Trang 4Đáp án 2 Hàm truyền hệ thống cần tìm:
G (s )= C ( s)
R (s )=C ( sI− A )
−1
B
G (s)= C ( s)
R (s)=[1 2](s[1 00 1]−[3 −12 1 ] )−1[01] 1 Suy ra:
G (s )= 2 s−7
s2−4 s +5
1
3 Câu hỏi: Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
s3
+10 s2
+7 s +21=0
a Hãy xét sự ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh
b Thay hệ số đi với s1 trong phương trình đặc trưng bằng K, tìm K
để hệ thống ổn định
3a Các hệ số thuộc phương trình đặc trưng đều dương, hệ thống đã
Xét bảng Routh:
s3 1 7
s2 10 21
α3=0.1 s1 4.9
s0 21
Cột 1 của bảng Routh chứa các hệ số dương Vậy hệ thống đã
cho ổn định.
0.25 0.25
3b Điều kiện ổn định theo tiêu chuẩn Hurwitz:
{ a i>0,i= ´0,3
a1a2−a0a3>0⟺{10 × K−1 ×21>0 K >0 ⟺{K >2.1 K >0 ⇔ K >2.1
0.25
*4
Cho hệ thống có hàm truyền:
G (s )= s
s +2
a Tìm đặc tính tần số G ( jωω) của hệ thống Từ đó xác định hàm
M (ω).
b Vẽ biểu đồ BODE biên độ L (ω) gần đúng.
Đáp án:
4a
G ( jωω)= jωω
jωω+2=
jωω(2− jωω)
22+ω2 = ω2
4+ω2+jω 2ω
4 +ω2
0.5
M (ω)=√ (4+ω ω2 2)2+(4+ ω 2 ω2)2=√ω4+4 ω2
(4+ ω2)2 =
ω
√4+ω2
0.5
4b Viết lại hàm truyền đã cho:
G (s )=0.5 s1 1
0.5 s+1 Tần số gãy ω1= 1
0.5=2(rad / s)
0.25
0.25
Trang 5Chọn điểm A có tọa độ:
{ ω=ω0=1(rad /s )
L(ω)=20 log0.5+20 log1=−6(dB)
Qua điểm A vẽ đoạn có độ dốc +20dB/dec Đoạn này bị gãy tại
ω=ω1=2(rad / s) Tại ω1 biểu đồ BODE gần đúng có độ dốc 0dB/dec
và tiến đến ∞
0.25 0.25
Cho hệ thống vòng kín hồi tiếp âm có hàm truyền:
G (s )=K 2
s3
+6 s2+10 s+ 8với K >0
Hãy tính toán để tìmđiểm tách nhập của QĐNS Lưu ý: Không cần
vẽ QĐNS
Đáp án
G (s )= 2 K
s3+6 s2+10 s+ 8
Cực của hệ thống: p1=−4; p2,3=−1± jω
Zero không có
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
1+KG( s)=0 ⇔ s3
+6 s2+10 s +8+2 K=0
⇒ K =−s3+6 s2+10 s+8
2
0.25 0.25 0.25
Điểm tách nhập nếu có là nghiệm của phương trình dK ds =0, ta có:
dK
ds =0⇔3 s2
+12 s +10=0
⇔{s=−2.8 s=−1.2
Bên phải của 2 nghiệm -2.8 và -1.2 đều không có cực và zero
Như vậy đây không phải là điểm tách nhập Kết luận: hệ thống
không có điểm tách nhập.
0.25
0.5 0.5