Tìm phương trình trạng thái của hệ thống biết biến trạng thái thứ nhất được đặt là x1t =ct.. Hãy xét sự ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh 1 đ b.. Thay hệ số đi với s1 trong phươ
Trang 1ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
(Thi tự luận)
Học kỳ 2 – Năm học 2018-2019
Tên học phần: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ
ĐỘNG
Thời gian làm bài: 90 PHÚT
Họ và tên sinh
viên:
Đề số: 01
Mã lớp học phần:
0570078
Ngày thi: / / MSSV:
Đề thi gồm: 01 trang
Ghi chú: Sinh viên được phép sử dụng tài liệu khi làm bài
Câu 1: (2 điểm)
Cho hệ thống có phương trình vi phân:
2 ⃛c (t )+11 ´c(t)+13 ´c(t)+4 c(t )=´r(t )
a Tìm hàm truyền hệ thống (0.5 đ)
b Tìm phương trình trạng thái của hệ thống biết biến trạng thái thứ nhất được đặt là
x1(t )=c(t ) Lưu ý: Nêu rõ bước đặt biến trong bài làm (1.5 đ)
Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ thống có phương trình trạng thái:
{´x (t )= Ax (t )+Br (t)
c (t )=Cx(t) với A=[1 02 1];B=[11];C=[1 1]
Tìm hàm truyền hệ thống
Câu 3: (2 điểm)
Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
s3+2 s2
+3 s+ 2=0
a Hãy xét sự ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh (1 đ)
b Thay hệ số đi với s1 trong phương trình đặc trưng bằng K, tìm K để hệ thống ổn định (1 đ)
Câu 4: (2 điểm)
Cho hệ thống có hàm truyền:
G (s)= s
s +4
a Tìm đặc tính tần số G ( jωω) của hệ thống Từ đó xác định hàm M (ω) (1 đ)
b Vẽ biểu đồ BODE biên độ L (ω) gần đúng (1 đ)
Câu 5: (2 điểm)
Cho hệ thống vòng kín hồi tiếp âm có hàm truyền: G (s)= s +1
s3+6 s2+10 s+ 8
Trang 2Hãy tính toán để tìm các tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Lưu ý:
Không cần vẽ QĐNS, chỉ tìm gốc tiệm cận và các góc nghiêng.
Trang 3
-HẾT -Tên học phần: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Đề số: 01 Học kỳ: 2 Năm học:
Câu
Cho hệ thống có phương trình vi phân:
2 ⃛c (t )+11 ´c(t)+13 ´c(t)+4 c(t )=´r(t )
a Tìm hàm truyền hệ thống
b Tìm phương trình trạng thái của hệ thống biết biến trạng thái
thứ nhất được đặt là x1(t )=c(t ) Lưu ý: Nêu rõ bước đặt biến trong
bài làm.
1a Biến đổi Laplace 2 vế của phương trình vi phân ta có:
2 s3C (s )+11s2C ( s )+13 s C ( s)+4 C ( s)=s R (s)
Hàm truyền hệ thống cần tìm:
G (s )= C ( s)
R (s )=
s
2 s3+11 s2
+13 s+4
0.25 0.25
1b Đặt biến trạng thái:
x1(t )=c (t )
x2(t )= ´ x1(t )− β1r (t)
x2(t )= ´ x1(t )− β1r (t)
0.25
Với:
0.25
β1=b0
a0
=0 ; β2=b1−a1β1
a0
=0.5 ; β3=b2−a1β2−a2β1
a0
Phương trình trạng thái có dạng:
{´x (t )= Ax (t )+Br (t)
c (t )=Cx(t)
Trong đó:
x (t )=[x1(t)
x2(t)
x3(t)]; A=[ 00 10 01
−a3/a0 −a2/a0 −a1/a0]=[ 00 10 01
−2 −6.5 −5.5]
B=[β1
β2
β3]=[ 0.50
−2.75];C=[1 0 0]
0.5
2 Câu hỏi: Cho hệ thống có phương trình trạng thái:
{´x (t )= Ax (t )+Br (t)
c (t )=Cx(t) với A=[1 02 1];B=[11];C=[1 1]
Tìm hàm truyền hệ thống
Trang 4Đáp án 2 Hàm truyền hệ thống cần tìm:
G (s )= C ( s)
R (s )=C ( sI− A )
−1
B
G (s)= C ( s)
R (s)=[1 1](s[1 00 1]−[1 02 1] )−1[11] 1 Suy ra:
G (s )= 2 s
s2−2 s +1
1
3 Câu hỏi: Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
s3
+2 s2
+3 s+ 2=0
a Hãy xét sự ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh
b Thay hệ số đi với s1 trong phương trình đặc trưng bằng K, tìm K
để hệ thống ổn định
3a Các hệ số thuộc phương trình đặc trưng đều dương, hệ thống đã
Xét bảng Routh:
s3 1 3
s2 2 2
α3=0.5 s1 2
s0 2
Cột 1 của bảng Routh chứa các hệ số dương Vậy hệ thống đã
cho ổn định.
0.25 0.25
3b Điều kiện ổn định theo tiêu chuẩn Hurwitz:
{ a i>0,i= ´0,3
a1a2−a0a3>0⟺{2× K −1 ×2>0 K >0 ⟺{K >0 K >1 ⇔ K >1
0.25
*4
Cho hệ thống có hàm truyền:
G (s )= s
s +4
a Tìm đặc tính tần số G ( jωω) của hệ thống Từ đó xác định hàm
M (ω).
b Vẽ biểu đồ BODE biên độ L (ω) gần đúng.
Đáp án:
4a
G ( jωω)= jωω
jωω+ 4=
jωω(4− jωω)
42+ω2 = ω2
16+ω2+jω 4 ω
16+ω2
0.5
M (ω)=√ (16 +ω ω2 2)2+(16+ω 4 ω 2)2=√ω4+16 ω2
(16+ω2)2=
ω
√16+ω2
0.5
4b Viết lại hàm truyền đã cho:
G (s )=0.25 s1 1
0.25 s+1 Tần số gãy ω1= 1
0.25=4 (rad / s)
0.25 0.25
Trang 5Chọn điểm A có tọa độ:
{ ω=ω0=1(rad /s)
L(ω)=20 log0.25+20 log1=−12(dB)
Qua điểm A vẽ đoạn có độ dốc +20dB/dec Đoạn này bị gãy tại
ω=ω1=4 (rad /s) Tại ω1 biểu đồ BODE gần đúng có độ dốc 0dB/dec
và tiến đến ∞
0.25 0.25
Cho hệ thống vòng kín hồi tiếp âm có hàm truyền:
G (s )= s +1
s3+6 s2+10 s+ 8 Hãy tính toán để tìm các tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số
(QĐNS) Lưu ý: Không cần vẽ QĐNS, tìm gốc tiệm cận và các góc
nghiêng.
Đáp án
G (s )= s +1
s3+6 s2+10 s+ 8
Cực: p1=−4 ; p2,3=−1± jω → n=3
Zero: z1=−1 →m=1
Gốc tiệm cận:
OA=(p1+p2+p3)−z1
0.25 0.25 0.5
Có 2 tiệm cận xuất phát từ A với góc nghiêng:
α i=2l+1
n−m π Với l=0 ,−1 ta có α1,2=±π
2
0.5 0.5