chuyên đề bồi DƯỠNG học SINH GIỎI TOÁN lớp 7

CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.

Trang 1

PHÒNG GD&ĐT HUY N B O TH NGỆ Ả Ắ

TR ƯỜ NG THCS XÃ TRÌ QUANG

CHUYÊN ĐỀ

B I D Ồ ƯỠ NG H C SINH GI I TOÁN L P 7 Ọ Ỏ Ớ

Ng ườ i biên so n: TR N VĂN BAN ạ Ầ

T chuyên môn: KHOA H C T NHIÊN ổ Ọ Ự

Trang 2

Năm h c 2018-2019 ọ

CHUYÊN ĐỀ:

CÁC D NG TOÁN V GIÁ TR TUY T Đ I Ạ Ề Ị Ệ Ố

A M C TIÊU Ụ

1 Ki n th c ế ứ

- Tái hi n đệ ược các ki n th c v : Đ nh nghĩa, tính ch t giá tr tuy t đ i c aế ứ ề ị ấ ị ệ ố ủ

m t s ộ ố

- B sung m t s d ng toán nâng cao v giá tr tuy t đ i và phổ ộ ố ạ ề ị ệ ố ương pháp

gi i.ả

2 Kĩ năng

- V n d ng đậ ụ ược ki n th c lí thuy t v giá tr tuy t đ i vào bài t p c th cóế ứ ế ề ị ệ ố ậ ụ ể liên quan

- Tìm giá tr c a x tho mãn đ ng th c có ch a d u giá tr tuy t đ i.ị ủ ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ ố

- Tìm c p giá tr ( x; y ) nguyên tho mãn đ ng th c ch a d u giá tr tuy t.ặ ị ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ

- Rút g n bi u th c ch a d u giá tr tuy t đ i.ọ ể ứ ứ ấ ị ệ ố

- Tìm giá tr l n nh t – nh nh t c a m t bi u th c ch a d u giá tr tuy t ị ớ ấ ỏ ấ ủ ộ ể ứ ứ ấ ị ệ

3 Thái độ

Trang 3

Thông qua vi c gi i toán sẽ phát tri n đệ ả ể ượ ưc t duy đ c l p, sáng t o c a h cộ ậ ạ ủ ọ sinh, rèn ý chí vượt qua m i khó khăn ọ

B TH I L Ờ ƯỢ NG

T ng s : 8 ti tổ ố ế

1) Ki n th c c n nh : 01 ti tế ứ ầ ớ ế

2) Các d ng bài t p và phạ ậ ương pháp gi i: 07 ti tả ế

I CƠ SỞ LÍ THUYẾT

1 Đ nh nghĩa ị

- Kho ng cách t đi m a đ n đi m 0 trên tr c s là giá tr tuy t đ i c a m tả ừ ể ế ể ụ ố ị ệ ố ủ ộ

s a (a là s th c)ố ố ự

- Giá tr tuy t đ i c a s không âm là chính nó, giá tr tuy t đ i c a s âm làị ệ ố ủ ố ị ệ ố ủ ố

s đ i c a nó.ố ố ủ

TQ: N u ế

N u ế

N u x-a ế  0=> = x-a

N u x-a ế  0=> = a-x

2 Các tính ch t ấ

1) Giá tr tuy t đ i c a m i s đ u không âmị ệ ố ủ ọ ố ề

TQ: v i m i a ớ ọ  R

C th : =0 <=> a=0ụ ể

≠ 0 <=> a ≠ 0

2) Hai s b ng nhau ho c đ i nhau thì có giá tr tuy t đ i b ng nhau, vàố ằ ặ ố ị ệ ố ằ

ngượ ạc l i hai s có giá tr tuy t đ i b ng nhau thì chúng là hai s b ng nhauố ị ệ ố ằ ố ằ

ho c đ i nhau.ặ ố

TQ:

3) M i s đ u l n h n ho c b ng đ i c a giá tr tuy t đ i c a nó và đ ngọ ố ề ớ ơ ặ ằ ố ủ ị ệ ố ủ ồ

th i nh h n ho c b ng giá tr tuy t đ i c a nó.ờ ỏ ơ ặ ằ ị ệ ố ủ

TQ: và

Trang 4

4) Trong hai s âm s nào nh h n thì có giá tr tuy t đ i l n h nố ố ỏ ơ ị ệ ố ớ ơ

TQ: N u ế

5) Trong hai s dố ương s nào nh h n thì có giá tr tuy t đ i nh h nố ỏ ơ ị ệ ố ỏ ơ

TQ: N u ế

6) Giá tr tuy t đ i c a m t tích b ng tích các giá tr tuy t đ i.ị ệ ố ủ ộ ằ ị ệ ố

TQ:

7) Giá tr tuy t đ i c a m t thị ệ ố ủ ộ ương b ng thằ ương hai giá tr tuy t đ i.ị ệ ố

TQ:

8) Bình phương c a giá tr tuy t đ i c a m t s b ng bình phủ ị ệ ố ủ ộ ố ằ ương s đó.ố TQ:

9) T ng hai giá tr tuy t đ i c a hai s luôn l n h n ho c b ng giá tr tuy tổ ị ệ ố ủ ố ớ ơ ặ ằ ị ệ

đ i c a hai s , d u b ng x y ra khi và ch khi hai s cùng d u.ố ủ ố ấ ằ ả ỉ ố ấ

TQ: và

II CÁC D NG TOÁN C B N VÀ PH Ạ Ơ Ả ƯƠ NG PHÁP GI I Ả

II.1 Tìm giá tr c a x tho mãn đ ng th c có ch a d u giá tr tuy t đ i: ị ủ ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ ố II.1.1 D ng 1 ạ : (Trong đó A(x) là bi u th c ch a x, k là m t s cho ể ứ ứ ộ ố

tr ướ c)

* Cách gi i ả :

- N u k < 0 thì không có giá tr nào c a x tho mãn đ ng th c( Vì giá tr tuy tế ị ủ ả ẳ ứ ị ệ

đ i c a m i s đ u không âm ) ố ủ ọ ố ề

- N u k = 0 thì ta có ế

- N u k > 0 thì ta có: ế

Bài 1.1: Tìm x, bi t:ế

Gi iả

a) = 4

x=  4

a)

Trang 5

2x-5 =  4

* 2x-5 = 4

2x = 9

x = 4,5

* 2x-5 = - 4

2x =5-4

2x =1

x =0,5

Tóm l i: x = 4,5; x =0,5ạ

b)

\f(5,4 = \f(1,3 - \f(1,4

a) b) c)

a) b) c) d)

II.1.2 D ng 2 ạ : (Trong đó A(x) và B(x) là hai bi u th c ch a x) ể ứ ứ

* Cách gi i ả :

V n d ng tính ch t: ta có: ậ ụ ấ

c) d)

Hướng d n gi i:ẫ ả

a)

Trang 6

* 5x-4=x+2

5x- x =2+4

4x=6

x= 1,5

* 5x-4=-x-2

5x + x =- 2+ 4

6x= 2

x= \f(1,3

V y x= 1,5; x= ậ \f(1,3

a) b) c) d)

II.1.3 D ng 3 ạ : (Trong đó A(x) và B(x) là hai bi u th c ch a x) ể ứ ứ

* Cách 1: Ta th y n u B(x) < 0 thì không có giá tr nào c a x tho mãn vì giáấ ế ị ủ ả

tr tuy t đ i c a m i s đ u không âm Do v y ta gi i nh sau:ị ệ ố ủ ọ ố ề ậ ả ư

(1)

Đi u ki n: B(x) (*)ề ệ

(1) Tr thành ( Đ i chi u giá tri x tìm đở ố ế ược v i đi u ki n ( * )ớ ề ệ

* Cách 2: Chia kho ng xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i:ả ề ệ ỏ ấ ị ệ ố

N u ế

Ta gi i nh sau: ả ư (1)

- N u A(x) thì (1) tr thành: A(x) = B(x) ( Đ i chi u giá tr x tìm đế ở ố ế ị ược v iớ

đi u ki n )ề ệ

- N u A (x ) < 0 thì (1) tr thành: - A(x) = B(x) ( Đ i chi u giá tr x tìm đế ở ố ế ị ược

v i đi u ki n )ớ ề ệ

VD1: Tìm x  Q bi t ế \f(2,5 = 2x

Cách gi i:ả

* Xét x+ \f(2,5  0 ta có x+ \f(2,5 = 2x

Trang 7

* Xét x+ \f(2,5 < 0 ta có x+ \f(2,5 = - 2x

a) b) c) d)

II.1.4 D ng 4 ạ : Đ ng th c ch a nhi u d u giá tr tuy t đ i: ẳ ứ ứ ề ấ ị ệ ố

* Cách gi i: ả L p b ng xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i: ậ ả ề ệ ỏ ấ ị ệ ố

Căn c b ng trên xét t ng kho ng gi i bài toán ( Đ i chi u đi u ki n tứ ả ừ ả ả ố ế ề ệ ương

ng )

ứ

Ví d 1: ụ Tìm x bi t r ng ế ằ x   1 x 3 2x (1)1

* Nh n xét ậ : Nh trên chúng ta đã bi n đ i đư ế ổ ược bi u th c ch a d u giá trể ứ ứ ấ ị tuy t đ i thành các bi u th c không ch a d u giá tr tuy t đ i V y ta sẽ bi nệ ố ể ứ ứ ấ ị ệ ố ậ ế

đ i bi u th c v trái c a đ ng th c trên T đó sẽ tìm đổ ể ứ ở ế ủ ẳ ứ ừ ược x

Gi iả Xét x – 1 = 0 �x = 1; x – 1 < 0 �x < 1; x – 1 > 0 �x > 1

x- 3 = 0 � x = 3; x – 3 < 0 � x < 3; x – 3 > 0 �x > 3

Ta có b ng xét d u các đa th c x- 1 và x- 3 dả ấ ứ ưới đây:

- Xét kho ng x < 1 ta có: (1) ả � (1 – x ) + ( 3 – x ) = 2x – 1

x 1 3

x – 1 - 0 + +

x – 3 - - 0 +

Trang 8

� -2x + 4 = 2x – 1

� x =

5

4 (giá tr này không thu c kho ng đang ị ộ ả xét)

- Xét kho ng 1 ả � x � 3 ta có:

(1) � (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1

� 2 = 2x – 1

� x =

3

2 ( giá tr này thu c kho ng đang xét)ị ộ ả

- Xét kho ng x > 3 ta có: (1) ả � (x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1

� - 4 = -1 ( Vô lí)

* K t lu n: V y x = ế ậ ậ

3

2

Ví d 2: ụ Tìm x, bi t:ế

+ =0

Nh n xét: x+1=0 => x=-1ậ

x-1=0 => x=1

Ta l p b ng xét d uậ ả ấ

x -1 1

x+1 - 0 + +

x-1 - - 0 +

Căn c vào b ng xét d u ta có ba trứ ả ấ ường h pợ

N u x<-1ế

N u -1 ế  x  1

N u x >1 ế

Bài 4.1: Tìm x, bi t: ế

a) b)

Trang 9

a)

II.1.5 D ng 5 ạ : Xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i hàng lo t ề ệ ỏ ấ ị ệ ố ạ :

(1)

Đi u ki n: D(x) kéo theo ề ệ

Do v y (1) tr thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)ậ ở

c) d)

a)

b)

c)

d)

II.1.6 D ng 6 ạ : D ng h n h p: ạ ỗ ợ

Trang 10

a) b) c)

II.1.7 D ng 7 ạ :

V n d ng tính ch t không âm c a giá tr tuy t đ i d n đ n phậ ụ ấ ủ ị ệ ố ẫ ế ương pháp b tấ

đ ng th c.ẳ ứ

* Nh n xét ậ : T ng c a các s không âm là m t s không âm và t ng đó b ng 0ổ ủ ố ộ ố ổ ằ khi và ch khi các s h ng c a t ng đ ng th i b ng 0.ỉ ố ạ ủ ổ ồ ờ ằ

* Cách gi i chung ả :

- B1: đánh giá:

- B2: Kh ng đ nh: ẳ ị

Bài 7.1: Tìm x, y tho mãn: ả

Bài 7.2: Tìm x, y tho mãn:ả

a) b) c)

* Chú ý 1: Bài toán có th cho dể ướ ại d ng nh ng k t qu không thay đ iư ế ả ổ

* Cách gi i: (1)ả

(2)

T (1) và (2) ừ

a) b) c)

* Chú ý 2: Do tính ch t không âm c a giá tr tuy t đ i tấ ủ ị ệ ố ương t nh tính ch tự ư ấ không âm c a luỹ th a b c ch n nên có th k t h p hai ki n th c ta cũng cóủ ừ ậ ẵ ể ế ợ ế ứ các bài tương t ự

Bài 7.5: Tìm x, y tho mãn đ ng th c:ả ẳ ứ

Trang 11

c) d)

Bài 7.6: Tìm x, y tho mãn :ả

II.1.8 D ng 8 ạ :

* Cách gi i ả : S d ng tính ch t: ử ụ ấ

T đó ta có: ừ

d) e) f)

a) b) c)

d) e) f)

1 -

L p b ng xét d u đ b d u giá tri tuy t đ i ậ ả ấ ể ỏ ấ ệ ố

Bài 1: Tìm x, bi t:ế

a)

Ta l p b ng xét d uậ ả ấ

x -3 3

x+3 - 0 + + 2x-6 - - 0 + Căn c vào b ng xét d u ta có ba trứ ả ấ ường h pợ

* N u x<-3ế

Khi đó phương trình tr thànhở

6 - 2x - x - 3 = 8

-3x = 8 - 3

-3x = 5

Trang 12

x = - \f(5,3 ( không th a mãn x<-3)ỏ

* N u - 3 ế  x  3

6 - 2x + x + 3 = 8

- x = -1

x = 1 ( th a mãn - 3 ỏ  x  3)

* N u x >3ế

2x-6 + x + 3 = 8

3 x = 11

x = \f(11,3 ( th a mãn x >3)ỏ

2-

B d u giá tr tuy t đ i theo nguyên t c t ngoài vào trong ỏ ấ ị ệ ố ắ ừ

Bài 1: Tìm x, bi t:ế

a)

* + \f(1,2 = \f(4,5

= \f(4,5 - \f(1,2

= \f(3,10

<=>

2 1 2 1

10 10 20

2 1 2 1

10 10 20

�   �   � 

�    �    � 

* + \f(1,2 =- \f(4,5

=- \f(4,5 - \f(1,2 (không th a mãn)ỏ

3 -

S d ng ph ử ụ ươ ng pháp b t đ ng th c: ấ ẳ ứ

Bài 1: Tìm x, y tho mãn đ ng th c:ả ẳ ứ

a)

<=>

2 0

3

1

y

�

�   � 

�



�

Bài 2: Tìm x, y tho mãn :ả

a)

Bài 3: Tìm x, y tho mãn:ả

Trang 13

a)

Bài 4: Tìm x tho mãn:ả

a)

II.2 Tìm c p giá tr (x; y) nguyên tho mãn đ ng th c ch a d u giá tr ặ ị ả ẳ ứ ứ ấ ị tuy t đ i: ệ ố

II.2.1 D ng 1 ạ : v i ớ

* Cách gi i ả :

* N u m = 0 thì ta có ế

* N u m > 0 ta gi i nh sau:ế ả ư

(1)

Do nên t (1) ta có: t đó tìm giá tr c a và từ ừ ị ủ ương ng ứ

Bài 1.1: Tìm c p s nguyên ( x, y) tho mãn:ặ ố ả

a) b) c)

Bài 1.2: Tìm c p s nguyên ( x, y) tho mãn:ặ ố ả

a) b) c)

Bài 1.3: Tìm c p s nguyên (x, y ) tho mãn:ặ ố ả

Bài 1.4: Tìm c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

a) b) c) d)

Bài 1.5: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

a) b) c) d)

II.2.2 D ng 2 ạ : v i m > 0.ớ

* Cách gi i ả : Đánh giá

(1)

(2)

T (1) và (2) t đó gi i bài toán nh d ng 1 v i ừ ừ ả ư ạ ớ

a) b) c) d)

Trang 14

a) b) c) d)

II.2.3 D ng 3 ạ : S d ng b t đ ng th c: xét kho ng giá tr c a n s ử ụ ấ ẳ ứ ả ị ủ ẩ ố Bài 3.1: Tìm các s nguyên x tho mãn:ố ả

a) b) c) d)

Bài 3.2: Tìm các c p s nguyên ( x, y) tho mãn đ ng th i các đi u ki n sau.ặ ố ả ồ ờ ề ệ a) x + y = 4 và b) x +y = 4 và

c) x –y = 3 và d) x – 2y = 5 và

Bài 3.3: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn đ ng th i:ặ ố ả ồ ờ

a) x + y = 5 và b) x – y = 3 và

c) x – y = 2 và d) 2x + y = 3 và

II.2.4 D ng 4 ạ : K t h p tính ch t không âm c a giá tr tuy t đ i và d u ế ợ ấ ủ ị ệ ố ấ

c a m t tích ủ ộ :

* Cách gi i ả :

Đánh giá: tìm được giá tr c a x.ị ủ

Bài 4.1: Tìm các s nguyên x tho mãn: ố ả

a) b) c) d)

a) b) c)

II.2.5 D ng 5 ạ : S d ng ph ử ụ ươ ng pháp đ i l p hai v c a đ ng th c ố ậ ế ủ ẳ ứ :

* Cách gi i ả : Tìm x, y tho mãn đ ng th c: A = B ả ẳ ứ

Đánh giá: (1)

Đánh giá: (2)

T (1) và (2) ta có: ừ

Trang 15

c) d)

Bài 5.3: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn: ặ ố ả

II.3 Rút g n bi u th c ch a d u giá tr tuy t đ i: ọ ể ứ ứ ấ ị ệ ố

* Cách gi i chung: ả Xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i r i thu g n:ề ệ ỏ ấ ị ệ ố ồ ọ

Bài 1: Rút g n bi u th c sau v i ọ ể ứ ớ

a) b)

Bài 2: Rút g n bi u th c sau khi x < - 1,3:ọ ể ứ

a) b)

Bài 3: Rút g n bi u th c:ọ ể ứ

a) b) c)

Bài 4: Rút g n bi u th c khi ọ ể ứ

a) b)

Bài 5: Rút g n bi u th c:ọ ể ứ

a) v i x < - 0,8ớ b) v i ớ

c) v i ớ d) v i x > 0ớ

II.4 Tính giá tr bi u th c ị ể ứ

Bài 1: Tính giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ

a) M = a + 2ab – b v i ớ b) N = v i ớ

Bài 2: Tính giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ

a) v i ớ b) v i ớ

c) v i ớ d) v i ớ

Bài 3: Tính giá tr c a các bi u th c:ị ủ ể ứ

Trang 16

a) v i ớ b) v i ớ

c) v i x = 4ớ d) v i ớ

II.5 Tìm giá tr l n nh t – nh nh t c a m t bi u th c ch a d u giá tr ị ớ ấ ỏ ấ ủ ộ ể ứ ứ ấ ị tuy t đ i ệ ố

II.5.1 D ng 1 ạ : S d ng tính ch t không âm c a giá tr tuy t đ i ử ụ ấ ủ ị ệ ố

* Cách gi i ch y u là t tính ch t không âm c a giá tr tuy t đ i v n d ngả ủ ế ừ ấ ủ ị ệ ố ậ ụ tính ch t c a b t đ ng th c đ đánh giá giá tr c a bi u th c:ấ ủ ấ ẳ ứ ể ị ủ ể ứ

Bài 1.1 : Tìm giá tr l n nh t c a các bi u th c:ị ớ ấ ủ ể ứ

Bài 1.2: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

d) e) f)

Bài 1.3: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ủ ể ứ

a) b) c)

II.5.2 D ng 2 ạ : Xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i xác đ nh kho ng ề ệ ỏ ấ ị ệ ố ị ả giá tr c a bi u th c: ị ủ ể ứ

Trang 17

d) e) f)

Bài 2.2 : Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

Bài 2.3: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ị ớ ấ ủ ể ứ

a) b) c)

Bài 2.5 : Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

II.5.3 D ng 3 ạ : S d ng b t đ ng th c ử ụ ấ ẳ ứ

a) b) c)

Bài 3.4 : Cho x + y = 5 tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ

Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

Bài 3.7: Cho 2x+y = 3 tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

Trang 18

Ng ườ i biên so n ạ

Tr n Văn Ban ầ

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	471,08 KB