4 thi online phương trình mặt phẳng trong oxyz có lời giải chi tiết

Vec-tơ nào sau đây không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P.. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.. Viết phương trình mặt phẳng ABC... T

ĐỀ THI ONLINE PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MÔN TOÁN: LỚP 12

Câu 1.(Nhận biết) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y 3 0 Vec-tơ nào sau đây không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P

A. a(3, 3, 0) B. a(1, 2, 3) C.a ( 1,1, 0) D. a(1, 1, 0)

Câu 2.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 2, 3, 4  

và nhận n ( 2, 4,1) làm vectơ pháp tuyến

A 2x4y z 120 B 2x4y z 120 C 2x4y z 100 D. 2x4y z 110

Câu 3.(Nhận biết) Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1,3, 2   và song song với mặt phẳng  P : 2x y 3z 4 0 là:

A 2x y 3z 7 0 B 2x y 3z 7 0 C 2x y 3z 7 0 D. 2x y 3z 7 0

Câu 4.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4, 1, 2 , B 2, 3, 2       Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

A x y 2z 1 0 B 2x   y z 1 0 C x y 2z0 D. x y 2z 1 0

Câu 5.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1, 3, 2 , B 1, 0,1 , C 2,3, 0       Viết phương trình mặt phẳng ABC 

A 3x y 3z0 B 3x y 3z 6 0

C 15x y 3z 12 0 D y 3z 3  0

Câu 6.(Thông hiểu)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1, 0, 0 , B 0,1, 0 và     C 0, 0,1 Phương trình  

mặt phẳng  P đi qua ba điểm A, B, C là:

A x y 2z 2 0 B 2x   y z 2 0 C x2y  z 2 0 D. x   y z 1 0

Câu 7.(Thông hiểu) Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M 1;0; 2   và vuông góc với hai mặt phẳng    Q , R cho trước với  Q : x2y 3z 1 0   và   R : 2x 3y z 1 0   

A 2x4y z 0 B x2y  z 3 0 C x   y z 1 0 D. x   y z 1 0

Câu 8.(Nhận biết) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A 2;3; 1   đến mp  P : 2x2y z 5  0 là:

A. 14

3

3

3

d 

Câu 9.(Thông hiểu) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : x2y 2z 11 0   và

 Q : x2y 2z 2  0 Tính khoảng cách giữa  P và  Q

Câu 10.(Vận dụng) Viết phương trình mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q : x   y z 2 0 và cách

 Q một khoảng là 2 3

A. x   y z 4 0 hoặc x   y z 8 0 B. x   y z 4 0 hoặc x   y z 8 0

C. x   y z 4 0 hoặc x   y z 8 0 D. x   y z 4 0 hoặc x   y z 8 0

Câu 11.(Thông hiểu) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P : 3x my z 7   0, Q : 6x 5y 2z 4     0 Hai mặt phẳng  P và  Q song song với nhau khi m bằng

2

2

m

Câu 12.(Thông hiểu)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : mx y 2z 2 0 và

 Q : x 3y mz 5   0 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau

A m 2 B m 3  C m 3 D. m2

Câu 13 (Thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : axby cz 27  0 qua hai điểm A 3, 2,1 , B  3,5, 2 và vuông góc với mặt phẳng  Q : 3x   y z 4 0 Tính tổng S a b c  

Câu 14.(Vận dụng) Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A 1, 0, 0 , B 0, b, 0 , C 0, 0, c , biết       b, c0, phương trình mặt phẳng  P : y z 1 0   Tính M c b biết (ABC)( )P ,   1

, ( )

3



d O ABC

Câu 15.(Vận dụng) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1, 2, 3 Gọi   A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua 3 điểm

A, B, C

1 2 3

x y z

1 2 3

x y z

C. ( ) : 1

1 2 3

x y z

1 2 3

x y z

Câu 16.(Vận dụng) Cho mặt phẳng  P có phương trình 2x y 2z 1 0 Tính cosin của góc giữa  P với mặt phẳng tọa độ Oxy 

2 3



Câu 17.(Vận dụng) Cho mặt phẳng  P có phương trình x3y2z 1 0 và mặt phẳng  Q có phương trình x y 2z 1 0 Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng  Q , xác định mặt phẳng tạo với  P góc có

số đo lớn nhất

A Mặt phẳng Oxy  B Mặt phẳng Oyz 

C Mặt phẳng Oxz  D Mặt phẳng  Q

Câu 18.(Vận dụng) Cho điểm A 1, 2, 1   và điểm B 2, 1,3   Kí hiệu  S là quỹ tích các điểm M x, y, z  

sao choMA2MB2 2 Tìm khẳng định đúng

A  S là mặt phẳng có phương trình x3y4z 5 0

B  S là mặt phẳng có phương trình x3y4z 2 0

C  S là mặt phẳng có phương trình x3y4z 4 0

D  S là mặt phẳng có phương trình x3y4z 3 0

Câu 19.(Vận dụng cao) Cho hai mặt phẳng  P và  Q lần lượt có phương trình x2y2z 1 0 và

x2y2z 1 0 Gọi  S là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng  P và  Q Tìm khẳng định đúng

A  S là mặt phẳng có phương trình x0

B  S là mặt phẳng có phương trình 2y2z 1 0

C  S là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x0 và 2y2z 1 0

D  S là hai mặt phẳng có phương trình x0 và 2y2z 1 0

Câu 20.(Vận dụng cao) Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng (P xác định bởi phương trình m)

2

mx m m  y m z  Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng (P m)

A 1, 2,1   B 0,1,1  C 3, 1,1  D Không có điểm như vậy

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1

Mặt phẳng  P : axby cz 0 nhận vectơ n( , , )a b c là một vectơ pháp tuyến  P cũng nhận vectơ k n làm

vectơ pháp tuyến

Nhận thấy (P) : x  y 3 0 nhận n1; 1; 0  làm véc tơ pháp tuyến nên các véc tơ a3; 3; 0 , a    1;1; 0

cũng là các véc tơ pháp tuyến của  P

Chọn B

Câu 2

Phương trình mặt phẳng qua điểm M 2, 3, 4   và nhận n ( 2, 4,1) làm vectơ pháp tuyến là:

2(x 2) 4(y 3) (z 4) 0 2x 4y z 12 0 2x 4y z 12 0

Chọn B

Câu 3

Phương trình mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P : 2x y 3z 4 0 có dạng 2x y 3zm0 với m4

Vì  Q đi qua điểm A 1,3, 2   nên ta có 2.1 3 3.( 2)     m 0 m7

Chọn A

Câu 4

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và nhận AB làm vectơ pháp tuyến Có I 3, 2, 0   và AB   ( 2, 2, 4) Chọn n(1,1, 2) là vectơ pháp tuyến ta có phương trình

(x 3) (y 2) 2z   0 x y 2z 1 0

Chọn A

Câu 5

Phương trình mặt phẳng ABC qua  B 1, 0,1 và nhận   n[AB AC, ] là vectơ pháp tuyến

Ta có AB(0, 3, 1) và AC(1, 6, 2) Suy ra n[AB AC, ](0, 1, 3) 

Quan sát đáp án bài cho, ta chọn ngay đáp án D

Chọn D

Câu 6

Ta sử dụng phương trình đoạn chắn

1 1 1

x y z

x y z

Chọn D

Câu 7.Phương trình mặt phẳng  P vuông góc với hai mặt phẳng  Q và  R nên nhận n[n( )R ,n( )Q ] là vectơ pháp tuyến

Có n( )Q (1, 2, 3) và n( )R (2, 3,1) Suy ra n   ( 7, 7, 7) Chọn n (1,1,1) làm vectơ pháp tuyến

Ta có phương trình  P là

(x 1) (y  0) (z 2)     0 x y z 1 0

Chọn C

Câu 8

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm A x y z( ,0 0, 0) đến mặt phẳng  P : axby cz d  0:

|ax by cz d|

d



| 2.2 2.3 1 5 | 14

3

2 2 1

Chọn A

Câu 9

Nhận xét  P và  Q là hai mặt phẳng song song

Chọn A11, 0, 0 thuộc  P Ta có

    | 11 2.02 2 2.02 2 | 9

3

1 2 2

Chọn D

Câu 10 Vì  P song song với  Q nên  P : x   y z c 0 với c 2

Chọn A 2, 0, 0 thuộc    Q ta có

    | 2 |

( ), ( ) , ( ) 2 3 | 2 | 6

3



Suy ra c4 hoặc c 8

Chọn A

Câu 11

Ta có lý thuyết  P : axby cz d  0 song song với  Q : a ' xb ' y c ' z d '  0 khi

a b c d

Suy ra yêu cầu bài toán tương đương với

m

m

m



Chọn B

Câu 12

 P vuông góc với  Q khi và chỉ khi n( )P n( )Q 0

.1 1.( 3) ( 2) 0 3 0 3

Chọn C

Câu 13

A, B thuộc  P nên ta có hệ phương trình 3 2 27 0

3 5 2 27 0

a b c



    

 P vuông góc với  Q nên ta có điều kiện 3a b c  0

Giải hệ

Suy ra S 12

Chọn D

Câu 14

Sử dụng phương trình đoạn chắn ta có

1

x y z

ABC

b c

   hay ABC : bcx cy bz bc    0

Theo giả thiết (ABC)( )P nên ta có 0.bc1.c1.b     0 c b 0 b c

Với giả thiết   1

, ( )

3



d O ABC ta có

3

bc

b c b c

Vì b, c0 nên có

b c  b c  bcb c  b c  b c b c  b c

Thay b c 0 vào ta được 2 2 8 4 2 1 1

2

c Vậy M  b c 1

Chọn D

Câu 15

A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M 1, 2, 3 trên các trục   Ox, Oy, Oz nên ta có

A 1, 0, 0 , B 0, 2, 0 , C 0, 0,3

Áp dụng phương trình đoạn chắn ta có: ( ) : 1

1 2 3

x y z

Chọn C

Câu 16

 P có n1(2, 1, 2)  và mặt phẳng Oxy có  n2 (0, 0,1)

cos( , )

3

| | | |

n n

Chọn C

Câu 17

 P có n P (1, 3, 2),  Q có n Q (1,1, 2), mặt phẳng Oxy có  n1 (0, 0,1) , mặt phẳng Oxz có 

2 (0,1, 0)

n  , mặt phẳng Oyz có  n3(1, 0, 0)

| | | |

P Q

n n

n n

n n (1)

1

3

cos( , )

| | | | 14

P

P

n n

n n

Có 2 2

2

cos( , )

| | | | 14

P

P

n n

n n

3

cos( , )

| | | | 14

P

P

n n

n n

Do đó góc giữa (P) và (Q) lớn nhất

Chọn D

Câu 18

Ta có MA (1 x, 2  y, 1 z) và MB   (2 x, 1 y,3z)

MA MB  MA  MB nên ta có

(1x)  (2 y)   ( 1 z)   2 (2 x)   ( 1 y)  (3 z)

2x 4y 2z 6 4x 2y 6z 16

2x 6y 8z 10 0

3 4 5 0

Chọn A

Câu 19

Giả sử M x, y, z là điểm cách đều hai mặt phẳng    P và  Q Ta có

| 2 2 1| | 2 2 1|

| 2 2 1| | 2 2 1|

2 0

2 2 1 0

0













y z

x

y z

x

Chọn D

Câu 20 Giả sử M x y z là điểm thuộc (( ,0 0, 0) P ta có m)

2

( 1) ( 1) 1 0,

Chọn C