3 thi online bài toán về mặt cầu có lời giải chi tiết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị

ĐỀ THI ONLINE - BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y2z 3 0 Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

(x1) (y2)  (z 4) 20

Câu 3 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: 2 2 2

x y z  x y 

A Mặt cầu có tâm I 4, 1, 0   và bán kính R 4

B Mặt cầu có tâm I 4, 1, 0   và bán kính R 16

C. Mặt cầu có tâm I4,1, 0 và bán kính R 16

D. Mặt cầu có tâm I4,1, 0 và bán kính R4

Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

A x2y2z22x2y2z 8 0.

B (x1)2(y2)2 (z 1)2 9.

C 2x22y22z24x2y2z160

D 3x23y23z26x12y24z160 Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu  S có phương

3

 

 

1 2

 

 

 

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

2 2 2

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 2 2

A. m 2 haym4 B. m 4 haym 2

C. m 2 haym4 D. m 4 haym2.

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I 1, 2, 3   và đi qua điểm A 1, 0, 4 có  

phương trình là

A. (x1)2(y2)2 (z 3)2 53. B. (x1)2(y2)2 (z 3)2 53.

C. (x1)2(y2)2 (z 3)2 53. D. (x1)2(y2)2 (z 3)2 53

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3   Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?

(x1) y z 13

C.(x1)2y2z2 17 D (x1)2y2z2 13

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

 và điểm A 5, 4, 2   Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là

A. ( ) : (S x1)2(y1)2z2 65. B. ( ) : (S x1)2(y1)2z2 9.

C. ( ) : (S x1)2(y2)2z2 64. D. ( ) : (S x1)2(y1)2 (z 2)2 65.

Câu 11. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A3,1, 2 , B 1, 1, 0    Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:

A. ( 2, 0, 2) B. ( 1, 0,1) C. (1, 0,1) D. (1, 0, 1)

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm E 2,1,1 , F 0,3, 1     Mặt cầu  S đường kính EF có phương trình là:

A. (x1)2(y2)2z2 3. B. (x1)2(y2)2z2 9.

C. (x2)2(y1)2 (z 1)2 9. D. (x1)2y2z2 9

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1, 2, 4 ; B 1, 3,1 và C 2, 2,3        Mặt cầu (S) đi qua A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là :

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P       2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2 x3y  z 2 0

A.x2y2z22x2y2z100 B.x2y2z24x2y6z 2 0

C.x2y2z24x2y6z 2 0 D.x2y2z22x2y2z 2 0

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2, 0,1 , B 1, 0, 0 và     C 1,1,1 và mặt phẳng  

 P : x   y z 2 0 Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng  P là

A. x2y2z22x2z 1 0. B. x2y2z2 x 2y 1 0.

C. x2y2z22x2y 1 0. D. x2y2z2 x 2z 1 0

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2, 4, 1 , B 0, 2,1      và đường thẳng d có phương trình

1 2 2 1

 



  



  



Gọi  S là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d Đường kính mặt

cầu  S là

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2,1, 1   và B 1, 0,1 Mặt cầu đi qua hai điểm  

A, B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là

A 1,1,1 , B 1, 2,1 , C 1,1, 2 và D 2, 2,1  Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là

A. x2y2z23x3y3z 6 0. B. x2y2z23x3y3z 6 0.

C. x2y2z23x3y3z 6 0. D. x2y2z23x3y3z120

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1, 0, 0 , B 0,1, 0 , C 0, 0,1 và       O 0, 0, 0  

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là

C. x2y2z22x2y2z0. D. x2y2z22x2y2z0

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có phương trình

A.1

1

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

x y z  ax by cz d với a1,b 2,c 1,d  3

Chọn A

Câu 2

xa  y b  z c R với a1,b 2,c4 và R2 5 có tâm I 1; 2; 4  

Chọn D

Câu 3

x y z  ax by cz d vớia4,b 1,c0,d 1 có tâm

 , ,  4, 1, 0

R a b   c d     

Chọn A

Câu 4

xa  y b  z c R với a 1,b2,c1 và R3 là phương trình mặt cầu

x y z  ax by cz d với a1,b1,c1,d  8 có

2 2 2

11

R a b   c d là một phương trình mặt cầu

a b  c  d  có

a        b c d

Không phải là phương trình mặt cầu

Chọn C

Câu 5

x y z  ax by cz d với a1,b m c, 2 vàd  m 5

0

m

m





Điểm A 1,1,1 thuộc phương trình mặt cầu (S)   x2y2z22x2my4z  m 5 0 thì ta có

3

              (thỏa mãn)

Chọn B

Câu 6

x y z  ax by cz d với a1,b1,c2 vàd m

Chọn D

Câu 7

x y z  ax by cz d với am b,  m2 , c m 3 và d8m37 (S) là phương trình mặt cầu khi ta có

2

m

m





Chọn C

Câu 8

Mặt cầu  S có tâm I 1, 2, 3   và đi qua điểm A 1, 0, 4 có bán kính  

(1 1) (0 2) (4 3) 53

Phương trình mặt cầu qua I a, b, c và bán kính R có dạng   (x a )2(y b )2 (z c)2 R2

Chọn D

Câu 9

I là hình chiếu vuông góc của M 1, 2,3   trên trục Ox Suy ra I 1, 0, 0  

Ta có IM (0, 2,3) Có IM  2232  13

Chọn B

Câu 10

Giả sử M là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy 

1

x t





  



   



Ta có M thuộc d nên M t, 2t 1, t 1     Vì M thuộc Oxy : z 0 nên có   t 1 0 hay t 1 Với t 1 , suy ra M 1, 1, 0

(5 1) (4 1) ( 2 0) 65

Chọn A

Câu 11

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm I là trung điểm của AB Suy ra ta có

0 2

1 2

A B

I

I

A B

I

A B

I

x

x

z

z



 



 







 



Chọn B

Câu 12

(2 0) (1 3) (1 1) 2 3

2

Chọn A

Câu 13

Tâm I thuộc mặt phẳng xOy : z 0 nên ta có z0 Suy ra, giả sử I x, y, 0  

Mặt cầu  S qua A, B, C nên ta có IAIBICR

Ta có

( 1) ( 2) (4) ( 1) ( 3) ( 1) ( 1) ( 3) ( 1) ( 2) ( 2) (3)



Vậy I2,1, 0

Có IA 26R

Chọn B

Câu 14

- Liệt kê các phương trình mặt cầu cho trong 4 đáp án

+ A cho mặt cầu tâm I A(1, 1,1) và R A  13

+ B cho mặt cầu tâm I B(2, 1, 3) và R B 4

+ C cho mặt cầu tâm I C( 2,1, 3)  và R C 2 3

+ D cho mặt cầu tâm I D(1, 1,1) và R D  5

- Kiểm tra các tâm có thuộc mặt phẳng ( ) hay không Loại được đáp án C

- Ta thấyI A I D I(1, 1,1) , nên ta tính bán kính R IM rồi so sánh với R R A, D

Chọn B

Câu 15

- Liệt kê các phương trình mặt cầu cho trong 4 đáp án

+ A cho mặt cầu tâm I A(1, 0,1) và R A 1

( ,1, 0) 2

B

2

B

R  + C cho mặt cầu tâm I C(1, 1, 0) và R C 1

( , 0, 1) 2

D

2

D

R 

- Kiểm tra các tâm có thuộc mặt phẳng (P) hay không

Ta thấy I A thuộc (P) còn I B,I C,I D không thuộc (P)

Chọn A

Câu 16

Giả sử tâm I của mặt cầu  S thuộc d, ta có I 1 2t, 2 t,1 t     Vì mặt cầu  S qua A và B nên ta có

IAIBR



2 2 2 2 2 2

(2 1) ( 2) (2 ) (1 2 ) (4 )

Suy ra I 3,1, 2 Do đó   RIA 9 9 1   19

Do đó, đường kính mặt cầu là 2R2 19

Chọn A

Câu 17

Giả sử tâm I của mặt cầu (S) thuộc Oy, ta có I 0, t, 0  Vì mặt cầu (S) qua A và B nên ta có IA IB R 

Từ giả thiết IAIB ta có IA2 IB2

2 (t 1) ( 1) 1 t 1 2t 4 0 t 2

Suy ra I 0, 2, 0 Do đó   RIA 6

Do đó, đường kính mặt cầu là 2R2 6

Chọn A

Câu 18

- Thử từng tọa độ các điểm A, B, C, D vào các phương trình cho trong các đáp án A,B,C,D

+ Thay A 1,1,1 vào phương trình cho ở đáp án A có  

2 2 2

Loại A

Thay A 1,1,1 vào phương trình cho ở đáp án B có :   2 2 2

Thay B 1, 2,1 vào phương trình cho ở đáp án B có :   2 2 2

Thay C 1,1, 2 vào phương trình cho ở đáp án B có :   2 2 2

Thay D 2, 2,1 vào phương trình cho ở đáp án B có :   2 2 2

Vậy A,B,C,D thỏa mãn phương trình cho ở đáp án B

Chọn B

Câu 19

Nhận xét:

+ Điểm O 0, 0, 0 thỏa mãn 4 phương trình đã cho  

+Các phương trình mặt cầu đã cho là biểu thức đối xứng đối với ba ẩn x, y, z Tọa độ các đỉnh  A, B, C là hoán vị của bộ ba số 0, 0,1 

Do đó, nếu A thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án nào thì B,C cũng thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp

án đó và ngược lại

+ Thay A 1, 0, 0 vào phương trình cho ở đáp án A có  

2 2 2

Loại A

Thay A 1, 0, 0 vào phương trình cho ở đáp án B có :   2 2 2

Vậy A,B,C thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án B

Chọn B

Câu 20

(S) có tâm I 2m, 2, m   

R m  m m  m  m  m  m  

2

m   m

Chọn A