THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC ĐIỂM, VECTO CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MÔN TOÁN Câu 1.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: nhận biế
Trang 1THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC ĐIỂM, VECTO
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MÔN TOÁN
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơc 9 k Tọa độ của vectơ c
là: (nhận biết)
A c 9;0;0 B.c 0;0; 9 C.c 0;0;9 D.c 0; 9;0
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơa 5;7;2 Tọa độ của vectơ đối của vectơ a
là: (nhận biết)
A 5;7;2 B. 2;7;5 C. 5; 7; 2 D. 2; 7; 5
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: (nhận biết)
| [ , ] | 6
ABCD
V CA CB AB B. 1
| [ , ] | 6
ABCD
V AB AC BC
| [ , ] | 6
ABCD
V BA BC AC D. 1
| [ , ] | 6
ABCD
V DA DB DC
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0) Tìm tọa độ của vecto AB
(nhận biết)
A AB (3; 3;3) B. AB (1;1; 3)
C AB (1; 1;1) D. AB (3; 3; 3)
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3) và B(-1;2;5) Tìm tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB.(nhận biết)
A I(-2;2;1) B I(1;0;4) C I(2;0;8) D I(2;-2;-1)
Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-3), B(-1;2;5), C(1;2;-5) Tìm tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC.(nhận biết)
A G(2;1;-1) B G(1;2;-1) C G(1;-2;-1) D.G(-1;2;-1)
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 i j Tọa độ của điểm M là (thông hiểu)
A M(0;2;1) B.M(1;2;0) C.M(2;0;1) D.M(2;1;0)
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 2 j k vàON 2 j 3 i Tọa độ của MN
là: (thông hiểu)
A (-3;0;1) B (1;1;2) C (-2;1;1) D.(-3;0;-1)
Trang 2Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-2;3), B(1;0;-1) Gọi M là trung điểm đoạn
AB Khẳng định nào sau đây là đúng? (thông hiểu)
B BA ( 1; 2; 4) B.AB 21 C M(1;-1;1) D. AB ( 1; 2;4)
Câu10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt u | MN | Mệnh
đề nào sau đây là mệnh đề đúng?(thông hiểu)
A u 4; 1; 6 B.u 53 C.u 3 11 D.u ( 4;1;6)
Câu 11 Trong không gian Oxyz cho ba vectoa ( 1;1;0), b (1;1;0), c (1;1;1) Mệnh đề nào dưới đây sai?(thông hiểu)
A | | a 2 B.a b C.| | c 3 D.b c
Câu 12 Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ:a (4;2;5), (3;1;3), (2;0;1) b c
Kết luận nào sau đây đúng (thông hiểu)
A c [ , ] a b B 3 véctơ cùng phương
C.3 véctơ đồng phẳng D.3 véctơ không đồng phẳng
Câu 13 Cho tam giác ABC biết A(2;4;-3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0) Khi đó
AB AC
có tọa độ là (vận dụng)
A (0;-9;9) B (0;-4;4) C (0;4;-4) D.(0;9;-9)
Câu 14 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1) và C(4;2;2) Gọi M, N lần
lượt là trung điểm các cạnh AB,AC Độ dài đường trung bình MN bằng: (vận dụng)
A 21
9
2 2
3 2 2
Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-3;5;1) Tìm tọa độ
điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.(vận dụng)
A D(-2;8;-3) B.D(-4;8;-5) C.D(-2;2;5) D.D(-4;8;-3)
Câu 16 Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;-4), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4) Diện tích của hình bình
hành ABCD bằng(vận dụng)
A 245dvdt B. 615dvdt C. 618dvdt D. 345 dvdt
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3), B(3;3;4), C(-1;1;2) sẽ: (vận dụng)
A thẳng hàng và A nằm giữa B và C
B thẳng hàng và C nằm giữa B và A
C thẳng hàng và B nằm giữa A và C
D là ba đỉnh của một tam giác
Trang 3Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a (3; 1; 2), b (1;2; ) m vàc (5;1;7) Giá trị m bằng bao nhiêu đểc [ , ] a b (vận dụng)
A m 1 B.m 1 C.m 2 D.m 2
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a (1; ;2), m b ( m 1;2;1) và
(0; 2;2)
c m Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ a b c , ,
đồng phẳng.(vận dụng cao)
A 3
5
5
4
3
m
Câu 20 Cho A(1;2;5), B(1;0;2), C(4;7;-1), D(4;1;a) Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: (vận dụng
cao)
-HẾT -
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1 Vì c 9 k 0 i 0 j 9 k Theo định nghĩa ta có c (0;0; 9)
Chọn B
Câu 2 Vecto đối của vectơ a
là a Ta có a (5;7;2) ( 5; 7; 2)
Chọn C
Câu 3 Chọn D
Câu 4 Áp dụng công thức AB ( xB xA; yB y zA; B zA) ta có
(2 1; 1 2;0 3) (3; 3;3)
Chọn A
Trang 4Câu 5 Áp dụng công thức
2 2 2
I
I
I
x
y
z
ta cóI (1;0;4)
Chọn B
Câu 6 Áp dụng công thức
3 3 3
G
G
G
x
y
z
ta có G(1;2;-1)
Chọn B
Câu 7.Ta cóOM 2 i j Suy raOM (2;1;0) Suy ra M(2;1;0)
Chọn D
Câu 8 Ta cóMN ON OM (2 j 3 ) i (2 j k ) 3 i k
Suy ra MN ( 3;0;1)
Chọn A
Câu 9.Ta có BA (0 1; 2 0;3 1) ( 1; 2;4) Suy ra B sai Suy ra AB (1;2; 4) Do đó, D sai Có
AB B đúng
Chọn B
Câu 10.Ta có MN (6 2; 4 3; 1 5) (4; 1; 6) Do đó 2 2 2
| MN | 4 ( 1) ( 6) 53
Chọn B
Câu 11.Kiểm tra lần lượt các điều kiện
( 1).1 1.1 0.0 0
a
c
Trang 5Chọn D
Câu 12.Tính 2 5 5 4 4 2
[ , ] ; ; (1;3; 2)
1 3 3 3 3 1
Tính[ , ] a b c 1;3; 2 2;0;1 0 Suy ra a b c , ,
đồng phẳng
Chọn C
Câu 13 Gọi M là trung điểm của BC Ta có AB AC 2 AM Do tính chất trọng tâm có 3
2
Suy
ra AB AC 3 AG
Mà AG 2 2;1 4;0 ( 3) 0; 3;3 Suy ra3 AG (0; 9;9)
Chọn A
Câu 14.Có BC (4; 1;1) Suy raBC 3 2 Theo tính chất đường trung bình có 1 3 2
Chọn D
Câu 15.Có AB 2 1; 1 2;3 1 1; 3;4 và DC ( 3 xD; 5 yD; 1 zD)
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
Chọn D
Câu 16 Có AB 1 2;1 4; 3 4 1; 3;1 và AC 2 2;0 4;5 4 4; 4;9
Tính[ , ] 3 1 1 ; 1 ; 1 3 23;5; 8
4 9 9 4 4 4
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành có
ABCD
S AB AC
Chọn C
Câu 17 Có AB 3 1;3 2;4 3 2;1;1 và AC 1 1;1 2;2 3 2; 1; 1 Nhận thấy
AB
và AC
là hai vectơ đối nhau
Do đó, chọn A
Trang 6Câu 18 Có Do đó[ , ] 1 2 ; 2 3 3 ; 1 4; 2 3 ;7
m m
m
Chọn A
Câu 19 Ta có
2
[ , ] a b c (2 m 1)( m 2) 2(2 m m )
, ,
a b c
đồng phẳng khi
2
2
5
m
m
Chọn B
Câu 20 Có
AB
AC
AB AC
A,B,C,D đồng phẳng khi[ AB AC AD , ] 0 60 6 a 0 a 10
Chọn A
- HẾT -