14 điểm thuộc mặt phẳng, điểm thuộc đường thẳng

Hai vectơ hoặc cùng phương, hoặc vuông góc... Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA MB nhỏ nhất.

I Điểm thuộc đường thẳng

+) Bước 1: Gọi điểm M (tham số)

M Ox M t; 0; 0

M Oy M 0; t; 0

M Oz M 0; 0; t

+) Bước 2: Lập phương trình

Độ dài vectơ

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng

Hai vectơ hoặc cùng phương, hoặc vuông góc

Diện tích

Thể tích

……

+) Bước 3: Giải phương trình  t M

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y 2 z 1

 và điểm

A 2; 5; 6  Tìm tọa độ điểm M nằm trên  sao cho AM 35

A. M 1; 0; 1   hoặc M 5;0; 7   B. M 1; 2; 1    hoặc M 5;0; 7  

C. M 1; 2; 0   hoặc M 5;0; 7   D. M 1; 2; 1    hoặc M 3; 4;5

Hướng dẫn giải

+) Gọi M  M 2t 1; t    2; 3t 1

BÀI GIẢNG: ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

 

2

) AM 2t 1; t 3; 3t 5

) AM 35

14t 28t 0

M 1; 2; 1

t 0

t 2 M 5; 0; 7

 







Chọn đáp án B

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y 1 z

 và hai điểm

A 1; 1; 2 ; B 2; 1; 0  Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M?

Hướng dẫn giải

+) Gọi M 2t 1; t 1; t    

2

2

) AM 2t; t; t 2

BM 2t 1; t; t

Do AM BM

AM.BM 0

2t 2t 1 t t 2 t 0

t 0 M 1; 1; 0









Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y 1 z 5

 và hai điểm

A 2;1;1 ; B  3; 1; 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5

Hướng dẫn giải

+) Gọi M t 2;3t 1; 2 5t   

AMB

1

2

AM t;3t; 2t 6

AB 1; 2;1

AM; AB t 12; t 6; t

  

 

2 AMB

2

2

1

2

3t 36t 180 180

t 0 M 2;1; 5 3t 36t 0

t 12 M 14; 5;19







Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 2 ; B  1; 2; 4 và đường thẳng

:

 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho

MA MB nhỏ nhất

Hướng dẫn giải

+) Gọi M t 1; t2; 2t

2 2

2

min

) AM t; t 6; 2t 2

BM t 2; t 4; 2t 4

y 12t 48t78y '24t48  0 t 2

M 1; 0; 4

 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1; 2  và hai đường thẳng

x 1 t

x y 1 z 1

z 2 t

 



Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

Hướng dẫn giải

+) Gọi M 2t ; t 1 1  1; t1 1 ; N 1 t ; 1 2t ; 2   2   2 t2

1 1 1

1 2

1 2 1

) AM 2t ; t ; t 3

AN t 1; 2t 2; t

5t t 1 0 5t t 5t 0

3t t t 3t 3 0 3t t t 3t 3 0



 



2

1 2 1 2

t 0

3t t t 3t 3 0

) TH1: t 0 t 1

) TH2 : t 1 3t t 3 3 0 t 0





M 0;1; 1 , N 0;1;1

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1; 2 ; B 2; 2;1 ; C     2; 0;1 Tìm tọa độ điểm M thuộ mặt phẳng 2x2y z 3  0 sao cho MAMBMC

Hướng dẫn giải

+) M P M a; b; c 2a2b c 3  0

2

) AM a; b 1; c 2

BM a 2; b 2; c 1

CM a 2; b; c 1

)

2b 4c 5 4a 4b 2c 9

2b 4c 5 4a 2c 5









4a 6b 2c 4 0

4a 2b 2c 0

2a 2b c 3 0

a 2

b 3 M 2;3; 7











  



Câu 7: Cho A 1; 1; 0   và  P : 2x2y  z 1 0 Tìm M P sao cho AMOA và độ dài AM gấp 3 lần khoảng cách từ A đến (P)

Hướng dẫn giải

+) Gọi M a; b; c 

+) M P 2a2b c 1  0 1 

 

) AM a 1; b 1; c

OA 1; 1; 0

         

   

 

 

2 2 2

2.1 2 1 0 1 0

AM 3d A; P

    



Từ (1), (2), (3)

 

2a 2b c 1 0

a b 2 0

a b 2

a 1

b 1 M 1; 1; 3

    





      

 



 









  

